河北省保定市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（三）含答案

第页码22页/总NUMPAGES总页数22页河北省保定市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（三）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列四个数中，的一个数是（）A.2 B. C.0 D.﹣2【答案】A【解析】【详解】根据实数比较大小的方法，可得：﹣2＜0＜＜2，故四个数中，的一个数是2．故选A．【点睛】本题考查实数的大小比较，无理数与有理数比较大小可平方后再比较大小.2.下列计算正确是（）A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2•x3=x6 D.（-x）2-x2=0【答案】D【解析】【详解】试题解析：A原式=2x2，故A没有正确；B原式=x6，故B没有正确；C原式=x5，故C没有正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．3.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C4.海南省是中国国土面积（含海域）大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．∵2000000=2×106，∴n=6．故选B．考点：科学记数法.5.如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【答案】B【解析】【详解】试题解析：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故选B．考点：动点函数图象问题.6.解没有等式组，该没有等式组的整数解是（）A.3 B.4 C.2 D.﹣3【答案】A【解析】【详解】分析:分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定没有等式组的解集，据此可得其整数解．详解:解没有等式（x﹣1）≤1，得：x≤3，解没有等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，则没有等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以没有等式组整数解为3，故选A．点睛:本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到”的原则是解答此题的关键．7.如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，连接、，利用旋转性质得出∠=60°，之后根据同圆之中半径相等依次求得是等边三角形以及是等边三角形，据此进一步分析得出∠=120°，利用图中阴影部分面积=进一步计算求解即可.【详解】如图，连接、，∵将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，∴∠=60°，∵，∴是等边三角形，∴∠=∠=60°，∵∠AOB=120°，∴∠=60°，∵，∴是等边三角形，∴∠=60°，∴∠=120°，∴∠=120°，∵，∴∠=∠=30°，∴图中阴影部分面积===，故选：C.【点睛】本题主要考查了图形旋转的性质以及扇形面积的计算和等边三角形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.8.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC,∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=，又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=，故选B.．9.如图，在平行四边形ABCD中DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，交AG与BH成交于点O，连接BE．下列结论错误的是（）A.BOOH B.DFCE C.DHCG D.ABAE【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可证BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确，无法证明AE=AB，故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质．10.某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：生活费（元）

10

15

20

25

30

学生人数（人）

4

10

15

10

6

对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A.平均数是20 B.众数是20 C.中位数是20 D.极差是20【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解．【详解】解：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选A．【点睛】考点：众数；加权平均数；中位数；极差．11.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）

A.10 B.7 C.5 D.4【答案】C【解析】【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于，

故选：C．12.已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A.①② B.只有① C.③④ D.①④【答案】D【解析】【详解】试题分析：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；∵对称轴为直线，∴，即2a﹣b=0，②错误；∴时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③错误；∴x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正确；故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.若一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_________．【答案】：k＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程有两个没有相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．14.已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是________．【答案】．【解析】【详解】试题分析：根据反比例函数的解析式y=可知xy=1，因此可知符合条件的点为：（，），（﹣5，﹣），所以其概率为：.15.如图，从直径为2cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是______cm．【答案】．【解析】【详解】试题分析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．设圆锥的底面圆的半径为r，由∠AOB=90°得到AB为圆形纸片的直径，则OB=AB=cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB=90°，∴AB为圆形纸片的直径，∴AB=2cm，∴OB=AB=cm，∴扇形OAB的弧AB的长==π，∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案为．考点：圆锥的计算．16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____．【答案】．【解析】【分析】试题分析：根据翻转变换性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【详解】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF=，∴cos∠EFC=，故答案为．【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念．17.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为_____km（到0.1）．【答案】3.4．【解析】【详解】分析:根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x，则由AD与CD关系和勾股定理可求得x，从而可求得CD的长．详解:在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x．∵BD=DE，∴∠EBD=45°，由题意可得∠CAD=45°，∴AD=DC，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC，∵AB=AD﹣BD=2km，∴EC=BE=DC﹣DE=2km，∵BD=DE=x，∴CE=BE=x，∴2+x=x+x，解得x=．∴DC=（2+）≈3.4（km）故答案为3.4．点睛:此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．【答案】．【解析】【详解】试题分析：先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标，故答案为．考点：1、函数图象上点的坐标特征，2、等边三角形的性质三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19.先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从没有等式组的整数解中选取．【答案】原式=【解析】【详解】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出没有等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．试题解析：原式====解没有等式组得：﹣1≤x＜，∴没有等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵没有等式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式==0．点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元没有等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解没有等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．20.某校开展“我最喜爱的一项体育”，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下没有完整的条形图和扇形图．请以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球．【答案】（1）150，（2）36°，（3）240．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球．故答案为150，36°，240．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．21.如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【答案】（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．【解析】【分析】（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB=××4=．则S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），即可求解．【详解】（1）∵点A（，1）在反比例函数的图象上，∴k=×1=，∴反比例函数的表达式为；（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC•BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，∴S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=，∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣，∴点P的坐标为（，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）=，∴点E在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．22.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量没有超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场，该果农去年樱桃的市场量为100千克，均价为30元/千克，今年樱桃的市场量比去年减少了m%，均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场量为200千克，均价为20元/千克，今年枇杷的市场量比去年增加了2m%，但均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场的这部分樱桃和枇杷的总金额与他去年樱桃和枇杷的市场总金额相同，求m的值．【答案】(1)50千克(2)12.5【解析】【分析】（1）利用枇杷的产量没有超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出没有等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场的这部分樱桃和枇杷的总金额比他去年樱桃和枇杷的市场总金额相同得出等式，进而得出答案.【详解】（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．23.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的关系是___；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件没有变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件没有变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【答案】（1）FG=CE，FG∥CE；（2）成立；（3）成立.【解析】【详解】试题分析：（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．试题解析：解：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H．∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°．∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HE．在△HGE与△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD．∵CE=BF，∴GH=BF．∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH，∴FG∥CE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°．在△CBF与△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE．∵EG=DE，∴CF=EG．∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90°．∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．24.如图（1）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．（1）请你探究：，是否都成立？（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．（3）如图（2）所示Rt△ABC中，∠ACB=90︒，AC=8，AB=，DE∥AC交AB于点E，试求的值．【答案】（1）成立（2）成立（3）【解析】【详解】分析:（1）根据等边三角形的性质得到AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，