2022年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考专用)(标答+答题卡+详解)数学1

绝密★考试结束前2022年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）01（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名班级考号注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上..回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题枝上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效..考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求..若全集U=R,集合A={x[y=>/^G,xeN},B={x|x,3},则图中阴影部分表示的集合为（）A.{4,5}B.{0,1,2}C.（0,1,2,3}D.[3,4,5）TOC\o"1-5"\h\z.复数z=l+2i的共舸复数为5,则|z2+5|=（ ）A.25/2 B.245 C.6 D.8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油TOC\o"1-5"\h\z.已知平面向量1=(1,0),5=(1,2),若(d+4)J_a,则实数4=( )A.-2 B.-1C.-1 D.125.已知COS（a+y-）=—，QfG（0,y），贝（Jcos（an—）=（ ）3「a na1・ LJ•10 10TOC\o"1-5"\h\z.在上学期期末考试中，A,B,C,D,E,尸六名同学分别获得了语文、数学、英语、政治、历史、地理的单科第一名.在开学的表彰活动中，这6名同学排成一列依次上台领奖，在“A同学不在开头且3同学不在末尾''的条件下，C同学在开头的概率为()A-I? BC一 口.尚TOC\o"1-5"\h\z.函数/(x)=tan(5+0)(O<|Q|<2,0>0),某相邻两支图象与坐标轴分别交于点A(工，0),B(—2 6 30),则方程/(x)=sin(2x-§,xg[0,所有解的和为( )a 57r n 57rA.— B.—12 6c-? D-7TOC\o"1-5"\h\z.已知定义在R上的函数/"(X)的导函数为r(x),且尸(x)</(x),/(x)为偶函数，则〃=隼，eb=坐,c=@的大小关系为( )e eA.b>c>aB.b>a>c C.c>b>aD.c>a>b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分..下列关于函数说法正确的是( )[一厂，工，0A.函数/a)的定义域为RB.不等式f(x)<0的解集为{x[0<x<l}C.方程f(x)=-；有两个解D.函数f(x)在R上为增函数

.如图所示，AABC中，AB=3,AC=2,BC=4,点M为线段AB中点，P为线段CM的中点,延长AP交边8C于点N,则下列结论正确的有( )4 2B.4 2B.BN=3NCD.而与配夹角的余弦值为亚38.已知F为双曲线C:1=1(4>0点>0)的右焦点，过尸的直线/与圆。:/+丁=/相切于点M,a'b"/与C及其渐近线在第二象限的交点分别为尸，Q,贝必)A.\MF\=hB.直线。V/与C相交C.若|MF|=」QF|,则C的渐近线方程为丫=±2工4TOC\o"1-5"\h\z1 CD.^\MF\=-\PF\,则C的离心率为士4 312.已知函数/'(了)=1以3-，0+1)*2+)，下列结论正确的是( )A.当a=-l时，f(x)的图像关于y轴对称B.当。=1时，/(x)的图像关于点(1」)中心对称C.3a>0,使得〃x)为(to,内)上的增函数D.当a>0时，若g(x)=/(x)-L在(-oo,%),(当，+8)上单调递增，贝！|X?-%的最小值为高三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在(x+2)"的展开式中，所有二项式系数的和是16,则展开式中的常数项为X.若过点尸(Tm)可以作三条直线与曲线C:y=xe，相切，则”的取值范围是

.若圆£:*2+/=1与圆C2：(x-a)2+(y-%)2=l的公共弦Ag的长为「则直线+2〃y+3=0恒过定点M的坐标为..已知A、8分别是椭圆、+y2=1的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，|P4|=RPB|,且满足ZPfi4=244B，则2=.四.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..已知数列｛a“｝满足a“+]=2a“+3〃-3,且q=-1.(1)若勿=4+3〃，证明：数列也｝是等比数列；(2)求数列｛4｝的前〃项和S”..如图，在平面四边形ABCQ中，AB=BC=CD=2,AD=26.(1)证明：1+COsC=>/3;(2)记AAB£)与ABC。的面积分别为y和S?，求S；+S；的最大值.cosAD.如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SAQE的对角线交于点/，G为S3cosADZABC=ZBAD=-,SA=AB=BC=-AD=l.2 2(1)求证：8。//平面A£G:(2)求二面角C-SO-E的余弦值；长；若不存在，说明理由(3)在线段EG上是否存在一点“，使得8”与平面SCD所成角的大小为工？若存在，求出G”的

长；若不存在，说明理由.某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格(I)某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：等级优秀合格不合格男生(人)30.r8女生(人)306y根据表中统计的数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计(II)以(I)中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人.(i)求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；3)记X表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求X的数学期望.附：参考数据与公式(1)临界值表:P(K2..k°)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)参考公式：K2= n(ad_be) ,其中〃=a+6+c+d・(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).已知抛物线C：V=2px(p>0)的焦点为f，A.8是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点,7当A点的横坐标为4时，cosZOFA=--.5(1)求抛物线C的方程；(2)以为直径的圆经过点P(l,2),点A,8都不与点P重合，求|4/|+|8尸|的最小值..已知函数/⑴:浓-孩*：+l(qeR).(I)讨论函数的单调性；(II)设函数/(X)有两个不同的零点西，马区〈与)，(i)求证；Ovave(e=2.71828…为自然对数的底数);(ii)若X1,x?满足|/叫|…,求”的最大值.2022年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）01数学.答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个9.AC 10.AC 11.AD 12.BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13-24 14.（4，--）ee15.（-1,--） 16.-^―四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）【解析】（1）证明：1.,an+l=2an+3/1—3,且q=—1.an+l+3（〃+1）=2（4t+3"）,（2分）,:bn=an+3n,=2b,,,々=4+3=2,（4分）数列｛"｝是等比数列，首项与公比为2.（5分）（2）由（1）可得：么=2",：.an+3n=2",（7分）：.an=2--3n,（8分）数列｛4｝的前"项和S“=2（2芋-3x迎上D （9分）=2n+,-2--（n2+n）.（10分）（12分）【解析】（1）证明：因为在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=2,AD=2y/3,所以在AAfiO中，由余弦定理得BL）?=4+12-8GcosA=16-86cosA,（2分）在ABC£>中，由余弦定理得BO?=4+4-8cosC=8-8cosC,（4分）所以16-8/cosA=8-8cosC,（5分）所以有cosA-cosC=1,即"8sC=6.（6分）cosA（2）因为AABD与ABC。的面积分别为E和S2，所以¥=Lx2*2>/5sinA=26sinA，S2=—x2x2sinC=2sinC> （8分）则S：+S；=12sinZ4+4sin2c=16-（12cos2A+4cos2C）（9分）由（］）知：J5cosA=l+cosC,代入上式得S；+S；=16-12cos?A-4（6cosA-1）2=-24cos2A+8』cosA+12=-24（cosA-骼f+14,（11分）所以当cosA=日时，S：+5；取到最大值14.（12分）（12分）【解析】（1）证明：连接FG,在ASfiD中，F,G分别为SD,SB的中点，TOC\o"1-5"\h\z所以FG//BD, （1分）又因为尸Gu平面A£G,BOC平面A£G,所以即〃平面AEG. （3分）（2）因为必1.平面A8C£>,AB,A£）u平面ABC。，所以S4_LAB,SA±AD,又/&4。=工，所以 （4分）2以｛通，而，旃｝为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系4-旧，则A(0,0,0)»8(1,0,0),C(1.1,0).0(0,2,0).5(0.0,1),E(0,2,1),G(-,0,-).CD=(-1,1,0),SC=(1,1,-1). (5分)设平面SC£)的法向量为历=(x,y,z),则,.前=0,即(T+y=0,[m-SC=0,1z+y-z=0,令x=l,得y=l,z=2,所以平面S8的一个法向量为所=(1,1,2),又平面ESD的一个法向量为A*=(1,0,0),所以cos〈比，丽〉="但J：+lx0+2x()=渔,°分)TOC\o"1-5"\h\zI玩IIA8|Vl2+l2+22xl 6由图形可知，二面角C-SO-E的余弦值为-直.(8分)6(3)假设存在点”，设G好=262=(-，九22」团，2 2则丽+4而=(一』一]；1,2/1,+』/1). (9分)22 22由(2)知，平面SC£>的一个法向量为所=(1,1,2),_. I----2+2A+1+2I则sin—=|cos〈玩,BH)|=---/ =—,6 >/6xJ422+-(1+2)22BP(A-l)2=0,所以4=1,(11分)故存在满足题意的点4,此时G"=|而|=手.(12分)(12分)【解析】解：（I）设从高二年级男生中抽出，"人，则旦=―--,解得帆=50.（1分）500500+400••・x=50-38=12,y=40-36=4..•.2x2列联表为:男生女生总计优秀303060非优秀201030总计504090（3分）=2.2=2.25<2.706,50x40x60x30没有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”.（4分）（II）⑺由（I）知等级为“优秀”的学生的频率为2,3从该市高二学生中随机抽取一名学生，该生为“优秀”的概率为2.（6分）3记“所选4名学生中恰有3人综合素质评价为'优秀'学生”为事件A,则事件A发生的概率为：P（A）=《x（2）3xL%. （8分）（ii）X表示这4个人中综合速度评价等级为“优秀”的个数，7由题意，随机变量*~8（4,3，（10分）J.X的数学期望E（X）=4x2=§.（12分）（12分）【解析】解：⑴设A（4,%）,因为cosNOE4<0,所以4>§|AF|=4+§|尸"4-勺 （1分）4-P7 O3由cosNOE4=—,得 =一，（2分）5 4+^52（3分）解得°=2（3分）所以抛物线的方程为y2=4x所以抛物线的方程为y2=4x；（4分）(2)设A，8所在的直线/:x=my+〃，4(占，%)，B(x2,y2)>由方程组「：吁"'得y2-4*4〃=0,(5分)[y=4x・所以△=(-4/n)2+16〃>0.EPzn2+n>0,且%+%=4m，yty2=—^n>(6分)2 2所以X1+x2=(my+〃)+(my2+〃)=m(y1+y2)+2n=4/7r+2n,x1x2=—j=n2.(7分)因为以AB为直径的圆经过点P（l,2）,所以PALPB，（8分）所以月=0,所以(X1—1,*—2),(x2-1,%—2)=0，即(％-1)(毛-l)+U-2)(y2-2)=0,(9分)所以七%2-(5+9)+%%-2(弘+%)+5=。，所以〃2—(462+2n)-4h-8/n+5=0,所以5—3)2=(2〃z+2)2,所以〃=2/n+5或"二—26+1,(10分)若〃=一2m+1,直线/:x=zny-2m+l过尸点，不合题意，舍去，所以«=2/77+5,所以Xj+Z=4"?2+2〃=4>+痴+10,则IABI+IB用=菁+赴+2=4川+4加+12=4(»1+；)2+11,(11分)所以当机=-1时，|A尸|+|8尸|最小，且最小值为11.(12分)222.(12分)【解析】(I)求导，f'(x)=--ar=--^-(x>0),(1分)X X

①当6,0时，r（x）＞0恒成立，y（x）的单调递增区间是（0,内），无递减区间，（2分）②当a＞0时，由八x）＞0，得0cx＜正，aTOC\o"1-5"\h\z所以/3）的单调递增区间是（0,也），单调递减区间是（也,+00）,（3分）a a（II）（i）证明：令/（x）=/nr-罗+1=0,得枭牛1,设仪制="，求导”（x）=土学， （4分）X XX啾）1&(•y=，,+°0)d(x)+0-叭X）极大值所以0＜g＜W（4）=£,即0＜a＜e,（5分）2 & 2而由条件及（I）知，首先。＞0,列表得.•"（X.•"（X）的极大值为f（-p）=--lnG又；g）=t〃t+i=一算＜3x,e（-，-^）,Hr2e ,eyJa \Jaa即/"）有两个不同的零点%，七（（〃）因为/（5）=/（X2）=0，即三=不妨设，=玉（，＞1）,将工2=%代，X1!+—>0,即Ovave,(6分)24 480,/(-)=/n——-+1<0,a aa使得/(3)=/(毛)=0，%〈毛)，iHsff't0<a<ef(8分)Inx,+1Inx.+1r1 1—4—=-—,且一<为<亍<赴V+oc石 石 e \Je、Inx,+1Inx.+1,=Zr-中，XyJa14a（小f\x)4-0—f(x)/极大值

得t2(Jnx{+1)=Int+lnxx+1,即/叫+1=——t"~—1lnx{--%；2+1=0(/)或者，由<»两式相减，Inx,-In^=—(x?-;q2)»lnx2-微E+1=0(")或者，由<又吃=%，得@x；=?~，结合(i)式得/叫+1=瑞， (9分)设g(f)=Y;，则g'(f)=TQ-，令h(t)=l-；-2山t,r-1 (t-1) t则"(f)=J_2=2(1?)<0«>1),.•・〃⑺在(l,+oo)上单调递减，ttt即〃⑺<〃(1)=0,从而有小⑺<0,得g«)在(1,+00)上单调递减，由已知条件得历土■=/"..怨,即尤，，g⑺在(a,+oo)上单调递减,即g(“,g(a)=Zn。,X2得阮Tj+1,,/〃忘，凝,一^,即X[E(L—^), (10分)e ee又因为二二妈0,设以幻=丝已，由⑴(一)的方法知，以制在(0,3)上单调递增，2X- f deTOC\o"1-5"\h\z所以奴x)在d,-2]上也单调递增,得例1)<以元),，例二*),ee e e40cae2ln2nn八e2ln2得0<一” ，即0<々， ，2 4 2综上，。的最大值是也. (12分)

2022年秋季高三开学摸底考试卷01（新高考卷）

数学•答题卡姓名:1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选注意事项择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5.正确填涂■O贴条形码区缺考标记诈E考证号987654321098765432-0987654321。98765432-。98765432-。98765432-。98765432—。一、单项选择题（每小题5分，共40分）1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D]2[A][B][C][D] 5[A）|B]（C][D] 8[A][B][C][D]3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D]二'多项选择题（每小题5分，共20分）9[A]|B|IC][D[ 11[A][BI[C][D|10[A][B][C][D] 12[A]IB][C][D]三'填空题（每小题5分，共20分）13. 14.15. 16.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）请在各题H的答题lx：域内作答，超出黑色能形边框限定区域的答案无效1请在各题口的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!（12分）情在各题目的答题区域内作捽，起由黑色矩形边框限定区域的答案无效! x请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题口的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！（12分）懦辘腌球蒯檎，轴懒嬲嬲锵㈱巧陶!（12分）i确勰怖测语断径，锄隰嬲聊幽限睇钻阅!（12分）绝密★考试结束前2022年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）01（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名班级考号注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上..回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题枝上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效..考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求..若全集U=R,集合A={x[y=>/^G,xeN},B={x|x,3},则图中阴影部分表示的集合为（）A.{4,5}B.{0,1,2}C.（0,1,2,3}D.{3,4,5）【答案】A【解析】【分析】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为再利用集合的基本运算即可求解•【详解】解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为40|（。津），A={x|y=>/5-x,N)={x|5-x.O»xwN}={x|%,5,xwN}={0,1,2,3,4,5}>vB={x|x,,3),/.^;B={x|x>3},.・.AC05)={4,5},故选：A..复数z=l+2，•的共聊复数为2,则|z?+*=( )A.2>/2BA.2>/2B.2>/5C.6D.8【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，先求出彳，?,再结合复数模公式，即可求解.【详解】解：•jz=l+27，z=\-2i,z2=(1+2z)2=-3+4z,Iz2+zH-3+4z+1-2iH-2+2z|=7(-2)2+22=272.故选：A..汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )燃油效率(JbnZ) 1 1 —>0 40 80 速震(km/h)A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】【分析】理解横坐标表示的是速度，纵坐标表示的是燃油效率.【详解】对于4由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L,二当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km,,故4错误；对于8,由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，.•.以相同速度行驶相同路程，•:辆乍中，甲车消耗汽油最少，故5错误;对「C,由图象可知当速度为80km/h时，甲乍的燃油效率为10km/L，即甲乍行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误：对于D,由图象可知当速度小于80b”/。时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，.•.用丙车比用乙车更省油，故。正确;故选：D..已知平面向量1=(1,0),6=(1,2),^(a+Ab)la,则实数4=( )A.-2 B.-1 C.-- D.12【答案】B【解析】［分析】利用向量坐标运算法则和向量垂直的性质直接求解.【详解】解：♦.・平面向量1=(1,0),6=(1,2),.-.3+26=(1+2,22),,/(a+Ab).La,：.(a+Ab)-a=l+A=O,解得实数4=-1.故选：B..已知cos(a+^1)=g,aG(O.y),贝！lcos(a+?)=( )【答案】C【分析】直接利用同角三角函数的关系式的变换和角的恒等变换的应用求出三角函数的值.【详解】解：由于ae(0,匹)，所以工e[工,女],2 121212由于cos(a+—)=-,所以sin(a+—)=—;TOC\o"1-5"\h\z12 5 12 5I/ 兀 7T71 71 71 .兀.兀3a4& y/211乂cos(a4—)=cos[(zr4—)4—]=cos(tz4—)cos sin(ah—)sin—=-x x—= .3 12 4 12 4 12 452 52 10故选：C..在上学期期末考试中，A,B,C,D,E,尸六名同学分别获得了语文、数学、英语、政治、历史、地理的单科第一名.在开学的表彰活动中，这6名同学排成一列依次上台领奖，在“A

同学不在开头且5同学不在末尾”的条件下，C同学在开头的概率为(TOC\o"1-5"\h\z12 14A.— B.— C.- D.—21 21 7 21【答案】D【解析】[分析】求出“A同学不在开头且B同学不在末星”的基本事件个数，在事件“A同学不在开头且B同学不在末尾”的事件中，求出C同学在开关的基本事件个数，能求出结果.【详解】解：“A同学不在开头且8同学不在末尾”的基本事件个数〃={-2父+父=504,在事件“A同学不在开头且5同学不在末尾”的事件中，C同学在开头的基本事件个数m= =96,，在“A同学不在开头且B同学不在末尾”的条件下，C同学在开头的概率为“尸_6_96_4~7-504-21*故选：D.7.函数f(x)=tan(azr+e)(O<|0〈三，/>0),某相邻两支图象与坐标轴分别交于点A(生,0),B(—,TOC\o"1-5"\h\z2 6 30),则方程/(x)=sin(2x-。)，xe[0,乃]所有解的和为( )A.— B.— C.- D.-12 6 2 4【答案】B【解析】【分析】根据条件求出。和*的值，可得"X)的解析式，再根据方程可得sin(2x-^)=O,或cos(2x--)=l,求得x的值，可得结论.【详解】解：♦.•相邻两支图象与坐标轴分别交于点4至，0),B(红,0),6 3函数的周期匹=生-3，则0=2,此时f(x)=tan(2x+g).@36又f(~)=tan(2x菅+⑶=tan(y+0)=0,得(+夕=%)，即0=2)一(，keZ,0<|^91<y9 当A=0时，,则/")=tan(2x-y),故由方程/(x)=sin(2x-二)，xe[0,n\,2x--e[-->^-]>

可得sin(2x——)=0>或cos(2x--)=1.・・・2x-2=0或%，或2x-C=0，3 3求得大=工，或x=&，^Lxi+x2=—»故选：B.8.已知定义在R上的函数/"(X)的导函数为r(x),且尸(x)</(x),/(x)为偶函数，则0=华，eb=绛,c=/£3的大小关系为( )0 eA.b>c>aB.b>a>c C.c>b>aD.c>a>b【答案】C【解析】【分析】根据结论特点，结合一知条件，构造函数〃(x)=4?，然后研究该函数在(0,内)上的单调性解决问题.【详解】解：令人。)=华，当x>0时，可幻;会，ex因为f\x)</(x),所以〃(x)=r⑴-』⑴<0,ex所以h(x)在(0,+oo)上单调递减，乂/(X)为偶函数，所以以外的图象关于直线％=0对称，所以。=华j(3),b=吟⑵，,=包=幽j(1),e 夕 ee所以c>b>a.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.9.下列关于函数9.下列关于函数/(x)=说法正确的是( )-x，、，0A.函数f(x)的定义域为RB.不等式/(x)<0的解集为{x|0<x<l}

c.方程/（x）=-；有两个解D.函数在/?上为增函数【答案】AC【解析】【分析】由题意作出分段函数图象，数形结合得答案.【详解】解：作出函数/（幻=卜7'、＞°的图象如图，（一厂，乂，0由图可知，函数/3）由图可知，函数/3）的定义域为R，故A正确；不等式/（x）vO的解集为｛x|xvl且xwO｝，故B错误；方程f（x）=-g有两个解，故C正确；函数/Xx）在R上不是单调函数，故。错误.故选：AC.10.如图所示，AABC中，AB=3,AC=2,BC=4,点M为线段A8中点,延长AP交边BC于点N,则下列结论正确的有（ ）P为线段CM的中点,4 24 2C.网=叵3D.通与前夹角的余弦值为亚38【答案】AC【解析】【分析】CM=AM-AC=-AB-AC，运算可判断A;A，P、N共线，可得2AN=AAP=-xAAB+-xAACr进而可求4,从而可得bM=2NC,可判断B，\AN\=\-AB+-AC\II-4 2 3 3算可判断C;求出4户与AC夹角的余弦值可判断D.【详解】解：由西=祝一而=!通一而，2•./为线段CM的中点，CP=-CM=-AB--AC-TOC\o"1-5"\h\z2 4 2AP=AC+CP=AC+-AB--AC=-AB+-AC，故A正确：4 2 4 2,.・A,P,N共线，.•・丽=/lQ=』x/l通+4x/l/，又B,N,。在同一直线上,4 2/.-x2+-x/l=l,解得丸=3,AA7V=-AB+-AC，4 2 3 3 3NC=AC-AN=-AC--AB=-BC. BN=2NC,3 3 344.o_ia 1・・・A5=3,AC=2,BC=4,：,CosA=--=~_叵一亍’故C_叵一亍’故C正确;.•JA7V|=|-AB+-AC|=J-x9+2x-x-x3x2x(-l)+-x43 3V933 49—•—► 1―►2―►—► 1 1 2 13AVAC=(-AB+-AC)MC=-x3x2x(——)+-x4=—,3 3 3 4 3 6湎与4c夹角的余弦值为湎与4c夹角的余弦值为cos<AP,AC>=cos<AN,136V193--x23喑,故。错误.故选：AC.2 211.已知尸为双曲线（7：1-马=1（4>0,。>0）的右焦点，过/的直线/与圆。:/+丫2="相切于点M,ab/与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q,贝lj（）A.\MF\=b

B.直线OM与C相交C.若|MF|=1|QF|,则C的渐近线方程为y=±2x4D.^\MF\=-\PF\,则C的离心率为*4 3【答案】AD【解析】【分析】根据给定条件，计算切线长判断A:由直线斜率与2的大小说明判断8:求出点Q，aP的坐标计算判断C,。作答.【详解】解：令双曲线C:二-4=1（°>0,。>0）的半焦距为C,有。2="+尸，尸（c,0）,b~对于A，|MF|=>JOF2-OM2=y/c2-a2=h,A正确;直线QM的斜率直线QM的斜率斤=tanNMOF=直线OM是双曲线。过第一三象限的渐近线,直线。”与C不相交，3不正确；时于C,由选项A可得点M（C,弛），设点Q（x0,%）,依题意，FQ=4FM..CCTOC\o"1-5"\h\z即（再一c,y0）=4（-—）»解得/=^--3c,为即Q（^--3c, ,C C C C C C又点。在直线y=上，则有例=一々±《—3c）,解得84=3?,有2=正，a cac a3C的渐近线方程为丫=土半x,C不正确；对于O,由选项C同理得点P（尤-3c,—）,C C因此c, -=1，即(3e—3)2-(与=1，解得e=9,。正确.a~b- ec 3故选：AD.12.已知函数/(x)=2加-g(a+l)x?+x，下列结论正确的是( )A.当a=-l时，/(x)的图像关于y轴对称B.当a=l时，/(x)的图像关于点(1一)中心对称C.3a>0,使得f(x)为(to,y)上的增函数D.当a>0时，若g(x)=f(x)-；x在(-oo,X|),(%,+8)上单调递增，则占-内的最小值为日【答案】BCD【解析】【分析】根据偶函数的性质、三次函数对称中心的求法、函数的单调性的判断方法以及导函数零点的性质逐项判断.【详解】解：对于A，/(X)=+x,显然/(-I)=-&xf(1)=2,故f(x)的图像不关于y轴对称，故A错误；对于B，f(x)=^xi-x2+x,f'(x)=x2-2x+\,故"(x)F=2x-2,令[/'。)了=0得x=l,f(1)=g,故/'(x)的对称中心为(l,g),故5正确；对于C,r(x)=or2_(a+i)x+i,当即a=l时，八*)>。恒成立，[△=(〃+1)"-4a,,0此时/(x)在A上为增函数，故C正确；1 1 3 a 13对J。，^(x)=-ax3--(ad-l)x2+—x,(a>0),gr(x)=ax1-(a+l)x+-,此日寸△=(a——)2+—>0,故g<x)=O必有两根X,x2»(x}<x2),且g")>0的解集为(-oo, ,+oo),故g(x)在(-oo,x,),(x2,+oo)上单调递增，所以％+%2=^-^=l+—»\-X>=—,aa 4a所以(/一内)2=(x,+x)2—4^%2=(14--)2——=1——+(-)2=(———)2+之..3,aaaaa2 44当且仅当a=2时取等号，故七故£)正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在(x+2)”的展开式中，所有二项式系数的和是16,则展开式中的常数项为.X【答案】24【解析】【分析】利用二项式系数和公式求出”的值，再求出展开式的通项公式，令x的指数为0,由此即可求解.【详解】解：根据二项式系数和公式可得2"=16,解得〃=4,又3+2)4的展开式的通项公式为却|=6六(2)，=2/,皿(/.=0,123,4),X X令4-2厂=0,得r=2，所以展开式中的常数项为1=22废=24,故答案为：24..若过点尸(TM可以作三条直线与曲线C:y=xe'相切，则"’的取值范围是.【答案】(《，)ee【解析】【分析】求指数函数的导数，利用导数的几何意义列出方程.【详解】解：设切点为(X。，%),过点P的切线方程为y=(毛+l)e&(x-%)+/小，代入点P坐标化简为机即这个方程有三个不等根即可，令/*)=(—)-%-1)］，求导得到r(x)=(-x-l)(x+2)e］函数在(ro,-2)上单调递减，在(-2,-1)上单调递增，在(-1,田)上单调递减，故得到即(W，-1)e"e.若圆G：x2+y2=i与圆G：(x-a>+(y-b)2=l的公共弦AB的长为1,则直线入+2/y+3=0恒过定点”的坐标为.【答案】(一1,-3【解析】

【分析】根据题意，联立两个圆的方程，变形可得两圆公共弦的方程，结合直线与圆的位置关系可得〃+〃=3,将其代入直线"x+2从y+3=0的方程，分析可得答案.【详解】解：根据题意，圆G：(x-a)2+(y-b)2=l,^x2+y2-2ax-2by+a2+b2-l=0.与圆G:*2+丁=1联立可得：2ar+孙-(/+〃)=(),即两圆公共弦的方程为20%+2勿-(。2+〃)=0,又由两圆公共弦相的长为1,则点G到直线2以+2^-(/+/)=0的距离〃=等，则有d=f+b2=J/+b2=此,变形可得^+从=3,则有〃2=3_廿，J4a?+4b2 2 2对于直线小+%2,+3=0,则有(3-6)x+2从y+3=0,变形可得3x+3+从(2y-x)=0,则有13"3=0,解可得「；，则.的坐标为(t,__L)；[2y=x y=-- 2故答案为：(一1,一3.2.已知A、5分别是椭圆与+丁=1的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，|PA|=；l|P3|,且满足NP区4=2215,则义=.【答案】叵3【解析】[%TOC\o"1-5"\h\z【分析】设尸(%,%),表示出直线PA，心的斜率，得到--=一1,利用正弦定理和二倍角公%-2 2式求出tar?NPAB」，进而求出2的值.5【详解】解：由题意可知4-夜，0), ,0),设P(x0,%),直线PA，PB的斜率分别为《，k2,1%

..2 1 i则人&=^^―7A.Xq+v2xQ—yJ2%~2 —2 2由正弦定理得4=粽由正弦定理得4=粽sinNPBAsin/PAB=2cosZ.PAB2tan2tanZ.PAB

\-tatrAPAB由ZPAB=2ZPBA得tanZPBA=tan2ZPAB=所以一匕二乌彳，又占匕=-L从而后=L^tan2ZPAB=-inYPAB=-,-l-k：।- 2 15 cos2ZPAB5又sin2ZPAB+cos2ZPAB=1,所以cosNPAB=叵，所以4=叵.6 3故答案为：叵.3四.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..已知数列｛a.｝满足a”+I=2a“+3〃-3,且q=-l.(1)若4=4,+3”，证明：数列｛么｝是等比数列；(2)求数列｛〃,,｝的前”项和S..3【答案】⑴略(2)2n+,-2一一(n2+n)2【解析】【分析】(1)an+l=2an+3n-3)且q=-l.变形为a“+|+3(〃+l)=2(a“+3”)，根据b“=a“+3〃，可得bn+l=2bn,进而证明结论•(2)由(1)可得："=2",可得a"=2"-3”，利用求和公式即可得出结论.【详解】解:(1)证明：=2a“+3〃-3,且“=-1.*-an+i+3(〃+1)=2(an+3n)9:d=+3〃,,也+i=2〃j4=4+3=2,数列｛"｝是等比数列，首项与公比为2.(2)由(1)可得：〃=2",：.an+3n=2",a”=2"-3〃，二数歹打勺｝的前〃项和S“=^|^-3x^^2=2,,+1-2-|(n2+n)..如图，在平面四边形ABC。中，AB=BC=CD=2,AD=2y/3.

（1）证明：1+cosC=g；cosAB（2）记MBD与ABC£>的面积分别为S,和S?，求S：+货的最大值•BA【答案】（1）略⑵14【解析】【分析】（1）在AAB£>,ABCD中，由余弦定理可得16-85/5cosA=8-8cosC,即可得证山些=百.cosA（2）由题意利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用可求得5；+S；=-24（cosA-4『+14，利用余弦函数的性质以及二次函数的性质即可求解其最大值.【详解】解：（I）证明：因为在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=2,AD=2y[3,所以在AABD+,由余弦定理得BD2=4+12-8>/3cosA=16-8x/3cosA,在ABCD+，由余弦定理得BD2=4+4-8cosC=8-8cosC,所以16-8\/5cosA=8-8cosC,所以6cosA-cosC=l,即l+c0sC=0cosA（2）因为AAB0与ABC。的面积分别为$和S2，所以S|=gx2x2GsinA=25/5sinA>S2=；x2x2sinC=2sinC）则S,2+S1=12sin2A+4sin2C=16-（12cos2A+4cos2C）由(1)知：6cos4=1+cosC,代入上式得S；+S；=16-12cos2A-4(>/5cosA-1)2所以当cosA=3时，S：+5；取到最大值14.619.如图，已知SA垂直于梯形A8CD所在的平面，矩形S4)E的对角线交于点尸，G为58的中点,ZABC=NBAD=t,SA=AB=BC=-AD=l.2 2(1)求证：8。//平面AEG;(2)求二面角C-SD-E的余弦值；(3)在线段EG上是否存在一点〃，使得3”与平面SCD所成角的大小为工？若存在，求出G4的长；若不存在，说明理由.【答案】⑴略(2)一叵(3)存在满足题意的点〃，此时GH=^.6 2【解析】【分析】(1)利用三角形中位线证明尸G//BD,即可根据线面平行的判定定理证明结论；(2)建立空间直角坐标系，求得相关点的坐标，求得平面SCD的一个法向量，即可根据向量的夹角公式求得答案：(3)假设存在点H,设G//=i而=(-‘4241团，表示出丽的坐标，根据3”与平面58所成角的大小为£,利用向量的夹角公式计算，可得答案.6【详解】解：(1)证明：连接尸G,在AS8D中，F,G分别为S。，S3的中点，所以FG//BD,乂因为FGu平面AEG,B。仁平面AEG,所以8£>//平面AEG.(2)因为SAJ■平面ABC。，AB,A£)u平面ABC。，所以必_1村，SAJ.AD,又N8AO=工，所以他_LA£>，2以｛而，而，语｝为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-呼，

则A(0,0,0),B(1,0,0),C(l,1,0),0(0,2,0),S(0,0,1),£(0,2,1),G(-,0,-),CD=(-1,1,0),豆=(11，-1),22设平面SCO的法向量为成=(x,y,z),则W=0,即尸+y=0,[mSC=0,1z+y-z=0,令x=l，得y=l，z=2，所以平面SCO的一个法向量为所=(1,1,2)，又平面£5。的一个法向量为A»=(1,0,0),所以cos〈玩,AB)=1x14-1x0所以cos〈玩,AB)=TOC\o"1-5"\h\z712+12+22X1 6由图形可知，二面角C-S0-E的余弦值为-史.6(3)假设存在点H，设曲=4屈=(—1九2；12/1),2 2E —► ―► 1 1 1 1则BH=BG+AGE=( 2,2A,-+-2).22 22由(2)知，平面SCD的一个法向量为所=(1,1,2),则sin—=|cos〈玩,BH)|=---j ,V6xJ422+-(1+2)22即(之一1)2=0,所以人=1,故存在满足题意的点”，此时6〃=|屈|=延.220.

某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”.（I）某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表:等级优秀合格不合格男生（人）30X8女生（人）306y根据表中统计的数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”?男生女生总计优秀非优秀总计（II）以（I）中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率,且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人.⑺求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率:（"）记X表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求X的数学期望.附：参考数据与公式pg.%)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）临界值表:（2）参考公式：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中〃=a+b+c+d.n(ad-be)2【答案】（I）没有90%的把握认为，综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”.Tr32 8(ID⑴—(»)-01 J【解析】【分析】（I）先求出从高一年级男生中抽出人数及X,门作出2x2列联表，求出K2=\A25<2.706,从而得到没有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关(H)⑺由(1)知等级为“优秀”的学生的频率为2,从该市高二学生中随机抽取一名学生，该3生为“优秀”的概率为2.由此能求出所选4名学生中恰行3人综合素质评价为，优秀，学生的概率.3(〃)X表示这4个人中综合速度评价等级为“优秀”的个数，由题意，随机变量X~B(4,2),由此能求3出X的数学期望.【详解】解：(I)设从高二年级男生中抽出“入，则孤二』，解得"=5。..\x=50-38=12,y=40-36=4..・.2x2列联表为：男生女生总计优秀303060非优秀20103()总计504090也段电3迦=2.25<2.706,50x40x60x30没有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”.(H)⑺由(1)知等级为“优秀”的学生的频率为2,3从该市高二学生中随机抽取一名学生，该生为“优秀”的概率为2.3记“所选4名学生中恰有3人综合素质评价为，优秀，学生”为事件A,则事件A发生的概率为：P(A)=C?x(-)3xl=—.43 381(ii)X表示这4个人中综合速度评价等级为“优秀”的个数,由题意，随机变量X~B(4,|),.•.X的数学期望E(X)=4x2=g..已知抛物线C：V=2px(p>0)的焦点为尸，A,8是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，cosZOM=--.5

(1)求抛物线C的方程;(2)以AB为直径的圆经过点尸(1,2),点A,5都不与点尸重合，求|AF|+|BF|的最小值.【答案】⑴y2=4x(2)11【解析】4一上【分析】(1)由抛物线定义有|AF|=4+',|EC|=4-K，结合抛物线的几何性质可得一1=(，可2 2 4+—52得p的值，从而得到抛物线的方程;(2)设出直线4?的方程，与抛物线的方程联立，由韦达定理可得%+%=4〃?，y%=-4〃，由条件可得PA±PB，所以