2023届浙江高三物理高考复习微专题模型精讲-第29讲变力做功的6种计算方法(含详解)

第29讲变力做功的6种计算方法—.知识回顾方法举例说法L应用动能定理用力尸把小球从4处缓慢拉到8处，F做功为称,则有： .苣一一蟀一侬t（l—cos0）=0,得%=mgL（l—cos。）AOmB2.微元法质量为0的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功的=K-、X\+/f•△X2-\rFt•Aj^+"・=E（Axi+△升+…）=E•2冗A m3.等效转换法恒力尸把物块从/拉到8,绳子对物块做功勺尸•QIasi's）AB4.平均力法弹簧由伸长z被继续拉至伸长xz的过程中，克服弹力做功ff=kxqk&.u_汨）6.图像法在尸X图像中，图线与X轴所围“面积”的代数和就表示力尸在这段位移上所做的功1负功入7.功率法汽车恒定功率为P,在时间内牵引力做的功W=Pt二.例题精析题型一：应用动能定理例1.如图所示，质量均为m的木块A和B,用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g,现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中弹性

势能的变化量^Ep和力F做的功W分别为（m2g2m2g2A. ， kkm2g20,——k题型二：微元法myzm^gD• , myzm^gD• , ~~~kk2m2g2D.0,———k例2.在水平面上，有一弯曲的槽道AB,槽道有半径分别为&和R的两个半圆构成，现用大小恒为题型三：等效转换法B.FR3C.-ttFRD.2ttFR2F的拉力将题型三：等效转换法B.FR3C.-ttFRD.2ttFR2C.Wf=jimgLcos0C.Wf=jimgLcos0例3.如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为&当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L,随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L,小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为U，若小物块从A点运动到B点的过程中，F对小物块做的功为Wf,小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf,则以下结果正确的是（A.Wf=FL(2cos0-1)B.Wf=2FLcos0Wf=FL-mgLsin26题型四：平均值法例4.当前，我国某些贫困地区的日常用水仍然依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为lOkgo由于水桶漏水,在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。

水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.由图象可知，在提水的整个过程中,拉力对水桶做的功为（ ）15201520h/ma.2000J题型五：图像法B.1800JC.200JD.180J例5.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数n=o.2o以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力F,F随X轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为（g=10m/s2）（ ）3.1JB3.1JB.3.5JC.1.8JB.A.汽车启动过程的功率越来越大B.A.汽车启动过程的功率越来越大D.2.0J题型六：通过功率求功（多选）例6.一辆汽车从静止开始启动，其加速度与速度的倒数关系如图所示，已知汽车的质量为m,汽车启动过程受到的阻力恒定，图中b、c、d已知，则（YYlbC.汽车启动过程的最大速度吗D.汽车启动过程受到的阻力为学a-c汽车启动过程的功率恒为LC.汽车启动过程的最大速度吗D.汽车启动过程受到的阻力为学a-c三.举一反三，巩固练习1.如图所示装置，AB为光滑竖直管道，高度h=8m,BCD为半径Ri=2m的光滑半圆轨道，DE为半径R2=3m的粗糙四分之一圆轨道，现有质量m=lkg的小球从A点由静止释放，进入到装置中。已知小球到达E点时，小球对外轨道的压力为1.5mg,g=10m/s2,下面正确的是（ ）Ob|a^EC A.整个运动过程中，小球的机械能守恒B.小球到达最低点C点时，对轨道的压力为100NC.整个运动过程，摩擦力做的功Wf=-37.5JD.小球从E点离开轨道，再次落到地面上时的动能为Ek=87.5J2.水平转盘可绕竖直中心轴转动，如图甲所示。一小物块质量为m,放在转盘上到中心O的距离为r处，随着转盘角速度缓慢增大，小物块所受摩擦力F随时间变化的图像如图乙所示，小物块相对转盘始终未发生移动。则从ti到块相对转盘始终未发生移动。则从ti到t2时间内，摩擦力对小物块做的功为（ ）如图，一质量为m的小球，用长为1的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为。处。重力加速度为g,则下列说法正确的是（A.小球的重力势能增加A.小球的重力势能增加mglcosOB.拉力F所做的功为mgl（1-cosO）C.拉力C.拉力F所做的功为mglsin26

cosdD.拉力F所做的功为Flsin。3.新冠疫情对旅游行业冲击巨大，为促进浙江温州当地旅游经济健康发展，温州某景区特从国外引进刺激异常的峡谷秋千。对外正式开放该峡谷秋千前，必须通过相关部门安全测试。某次调试该秋千安全性能实验时，工作人员将质量为80kg的“假人”从最高点由静止释放，测得“假人”摆到最低处的速度为50m/s。已知该秋千由两根长度均为600m,最高点与秋千最低点高度差300m。关于这次测试，下列说法正确的是（ ）一在经过最低点时，单根绳广的拉力为400NB.在经过最低点时，“假人”所受向心力约为1133NC.秋千在来回摆动过程中，“假人”在最低点时向心力不受风的影响D.本次从静止到最低点过程中“假人”克服空气阻力做功1.4Xl（）5j如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管位于竖直平面内，环的半径为R（比细管内径大得多），在圆管中有一个直径略小于细管内径、质量为m的小球。设某时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为9mg,此后小球沿细管作圆周运动，且恰能通过圆周最高点，则小球从最低点到最高点的3mgRA.3mgR B.2mgR C.mgR D.---.全运会小轮车泥地竞速赛赛道由半径为R的2圆弧组成，如图所示，选手从赛道顶端A由静止4无动力出发冲到坡底B,设阻力大小不变恒为f,始终与速度方向相反，且满足/=攀，选手和车总质量为m,重力加速度为g,路程Sbc=2Sac.则选手通过C点的速度为（

RR.如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下由静止开始沿水平地面运动，推力大小F随位移大小s变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数n=0.5,g取10m/s2,则（）A.物体先做加速运动，推力减小A.物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为400JC.物体在运动过程中的加速度先变小后不变D.物体的总位移为10m如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向夹角为。，则拉力F做的功为（ ）A.mgLcos0 B.mgL(1-cos0)C.FLsin0 D.FLcos0.（多选）如图，一轻质弹簧下端固定，直立于水平面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处静止释放，当物体A下降至最低点P时速度变为零，此时弹簧压缩量为xo；若将质量为0.5m的物体B按压在压缩量为xo处释放（与弹簧不链接），不计一切阻力。弹簧未超出弹性限度。下列说法正确是（ ）

B.物体B.物体B距弹簧顶端最大距离2h+xoC.物体A和物体B动能最大时，弹簧形变量相同D.物体B落回时最大压缩量等于xo.（多选）用长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为0的光滑斜面体，斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面接触且细绳恰好竖直，如图所示。现在用水平推“力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则在此过程中（“A.小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做B.细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C.若水平面光滑，则推力做功为mgL（1-sin0）D.由于缓慢推动斜面体，故小球所受合力可视为零，小球机械能不变

第29讲变力做功的6种计算方法—.知识回顾方法举例说法L应用动能定理用力尸把小球从4处缓慢拉到8处，F做功为称,则有： .苣一一蟀一侬t（l—cos0）=0,得%=mgL（l—cos。）AOmB2.微元法质量为0的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功的=K-、X\+/f•△X2-\rFt•Aj^+"・=E（Axi+△升+…）=E•2冗AJ3.等效转换法恒力厂把物块从A拉到B,绳子对物块做功IT=F-\0J.11u0x11YJAR4.平均力法弹簧由伸长莅被继续拉至伸长X2的过程中，克服弹力做功W=kXx\kX1-U-小）6.图像法在Rx图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力尸在这段位移上所做的功1负功7.功率法汽车恒定功率为P,在时间内牵引力做的功行Pt例题精析例1.如图所示，质量均为m的木块A和B,用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g,现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中弹性势能的变化量^Ep和力F做的功W分别为（m2m2g2m2g2A. ， kkm2g20,——km2g227n2g2B. ,~kk2m2g20,———k【解答】解：开始时，A、B都处于静止状态，弹簧的压缩量设为Xi,由胡克定律有kxi=mg,解得：K物体A恰好离开地面时，弹簧对B的拉力为mg,设此时弹簧的伸长量为X2,由胡克定律有kx2由于弹簧的压缩量和伸长量相等，则弹簧的弹性势能变化为零;这一过程中，物体A上移的距离为：d=Xl+X2=空,K根据功能关系可得拉力做的功等于A的重力势能的增加量，则有：W=mgd=竺史，故D正确,KABC错误。故选：D。题型二：微元法D例2.在水平面上，有一弯曲的槽道AB,槽道有半径分别为&和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（A.0B.FRA.0B.FR3C.-ttFRD.2nFR2【解答】解：拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则W=Fs=F5•，+〃/?）=|tt/?F故选：C,题型三：等效转换法

例3.如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为0，当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L,随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L,小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为山若小物块从A点运动到B点的过程中，F对小物块做的功为Wf,小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf,则以下结果正确的是( )A.Wf=FL(2cos6-1)B.Wf=2FLcos0Wf=pmgLcos0 D.Wf=FL-mgLsin20【解答】解：AB、小物块从A点运动到B点的过程中，F对小物块做的功为Wf=FS,s为F作用点的位移，即绳端移动的长度，小物体从A运动到。的过程中，利用数学几何关系在绳子缩短关系得：S=2Lcos0-L,所以Wf=2FL(2cos0-1),故A正确，B错误：CD、根据几何关系得OB斜面倾角为2。,小物体在BO段运动过程中摩擦力大小为f=ymgcos2e,小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf=fL=nmgLcos2e,故CD错误；故选：A。题型四：平均值法例4.当前，我国某些贫困地区的日常用水仍然依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面到F初=01唔=1(X)N井口的高度为20m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为10kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取F初=01唔=1(X)NA.2000JB.1800JC.200JD.180J【解答】解:F木=012g=80Nw=S£x=)0°；80X20J=]800L故B正确，ACD。故选：B.

题型五：图像法例5.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数口=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g=10m/s2)( )fTN乙 A.3.1JB.3.5JC.1.8J2.0J【解答】解：由图线与坐标轴围成的面积表示功可以得到力F做的功：W=1x(5+10)X0.2+10X(0.4-0.2)=3.5J设克服弹簧弹力做的功为Wf,根据动能定理：W-Wf-umgx=0代入得：3.5-Wf-0.2X0.5X10X0.4=0得：Wf=3.1J则Ep=3.1J故选：Ao题型六：通过功率求功(多选)例6.一辆汽车从静止开始启动，其加速度与速度的倒数关系如图所示，已知汽车的质量为m,汽车启动过程受到的阻力恒定，图中b、c、d已知，则( )A.汽车启动过程的功率越来越大mhB.汽车启动过程的功率恒为『a-cC.汽车启动过程的最大速度纥

D.汽车启动过程受到的阻力为lP1f【解答】解：AB、汽车从静止开始启动时,由「=N，及F-f=ma得…-占结合图象有/总,得P=^‘可知,汽车的功率P保持不变，故A错误，B正确。C、当加速度为零时，速度最大，由C、当加速度为零时，速度最大，由?=c,得最大速度Vm=故C错误。D、汽车启动时受到的阻力£=4=昨，故D正确。Vma-c故选：BD=三.举一反三，巩固练习.如图所示装置，AB为光滑竖直管道，高度h=8m,BCD为半径Ri=2m的光滑半圆轨道，DE为半径R2=3m的粗糙四分之一圆轨道，现有质量m=lkg的小球从A点由静止释放，进入到装置中。已知小球到达E点时，小球对外轨道的压力为l.5mg,g=10m/s2,下面正确的是(B.整个运动过程中，小球的机械能守恒小球到达最低点B.整个运动过程中，小球的机械能守恒小球到达最低点C点时，对轨道的压力为100NC.整个运动过程，摩擦力做的功Wf=-37.5JD.小球从E点离开轨道，再次落到地面上时的C.动能为Ek=87.5J【解答】解：A、小球在DE段运动过程中，阻力做负功，小球的机械能减少，故A错误;B、设小球到达最低点C点时的速度大小为vi,从A到C过程中，根据动能定理可得：mg(h+Ri)=mvf—0在最低点，根据牛顿第二定律可得：Fn-mg=m§"联立解得：Fn=110N,根据牛顿第三定律可得小球到达最低点C点时，对轨道的压力为110N,故B错误：C、设小球到达E点时，小球的速度大小为V2,对小球根据牛顿第二定律可得：1.5mg+mg=m组,代入数据解得：v2=5V3m/:小球从A到E过程中，根据动能定理可得：mg(h-R2)+Wf=2mv2联立解得：Wf=-12.5J,故C错误；D、从E到地面过程中，根据动能定理可得：mg(R1+R2)=Ek-2m诏代入数据解得：Ek=87.5J,故D正确。故选：D。.水平转盘可绕竖直中心轴转动，如图甲所示。一小物块质量为m,放在转盘上到中心O的距离为r处，随着转盘角速度缓慢增大，小物块所受摩擦力F随时间变化的图像如图乙所示，小物块相对转盘始终未发生移动。则从ti到t2时间内，摩擦力对小物块做的功为( )【解答】解：U时刻，根据牛顿第二定律得：&=¥mt2时刻，根据牛顿第二定律得：2月=新根据动能定理得：11W=77mv?-nniv?联立上述公式解得：W=1For,故D正确，ABC错误。故选：D。3.如图，一质量为m的小球，用长为1的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为。处。重力加速度为g,则下列说法正确的是( )B.拉力F所做的功为mgl(1-cos0)C.拉力F所做的功为"。cos6D.拉力F所做的功为Flsin。【解答】解：A、小球上升的高度为h=l（1-cos。），重力对小球做的功Wg=-mgl（1-cos。），所以小球的重力势能增加mgl（1-cos。），故A错误；BCD、小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点的过程中，由于拉力是变力，不能根据力乘以位移来计算拉力做的功；根据动能定理可得：Wf-Wg=0,解得拉力F所做的功：WF=mgl（1-cose）,故B正确，CD错误。故选：Bo新冠疫情对旅游行业冲击巨大，为促进浙江温州当地旅游经济健康发展，温州某景区特从国外引进刺激异常的峡谷秋千。对外正式开放该峡谷秋千前，必须通过相关部门安全测试。某次调试该秋千安全性能实验时，工作人员将质量为80kg的“假人”从最高点由静止释放，测得“假人”摆到最低处的速度为50m/s„已知该秋千由两根长度均为600m,最高点与秋千最低点高度差300m»关于这次测试，下列说法正确的是（）A.在经过最低点时，单根绳子的拉力为400NB.在经过最低点时，“假人”所受向心力约为1133NC.秋千在来回摆动过程中，“假人”在最低点时向心力不受风的影响D.本次从静止到最低点过程中“假人”克服空气阻力做功1.4X105J【解答】解：AB.在经过最低点时，设单根绳子的拉力大小为T,“假人”所受向心力大小为F,则：V2F=2T-mg=m—解得：T=^N,F=^N,故AB错误；C.“假人”从最高点由静止释放摆动到最低点的过程中，若运动方向顺风，则到达最低点时的速度会比逆风时大，所以“假人”在最低点时向心力受风的影响，故C错误；D.设本次从静止到最低点过程中“假人”克服空气阻力做功为Wf,根据动能定理有:1 Qmgh-Wf=2mv—0解得：Wf=1.4X105J,故D正确。故选：D。4.如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管位于竖直平面内，环的半径为R（比细管内径大得多），在圆管中有一个直径略小于细管内径、质量为m的小球。设某时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为9mg,此后小球沿细管作圆周运动，且恰能通过圆周最高点，则小球从最低点到最高点的过程中克服细圆管摩擦力所做的功是（ ）【解答】解：设小球通过轨道的最低点时速度大小为V,对管壁的压力为F'=9mg,由牛顿的三定律可知，小球在最低点时管壁对小球的支持压力大小为：Fn=F'=9mg,由牛顿第二定律得：c v2Fn-mg=m耳小球恰能通过圆周最高点的临界速度为零，从最低点到最高点的过程，由动能定理得：1 Q-2mgR-Wf=0-2mv2联立解得克服摩擦力所做的功为：Wf=2mgR,故B正确，ACD错误。故选:Bo5.全运会小轮车泥地竞速赛赛道由半径为R的三圆弧组成，如图所示，选手从赛道顶端A由静止

4无动力出发冲到坡底B,设阻力大小不变恒为f,始终与速度方向相反，且满足f=攀，选手和车总质量为m,重力加速度为g,路程Sbc=2Sac.则选手通过C点的速度为（ ）

【解答】解：从A到C,选手和车运动的路程为s=1rR,克服阻力做功为W=fs=47ngR,由动O O能定理，mgRsin300-W=1mv2-0,解得：v=J专gR,故D正确，ABC错误；故选：D。如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下由静止开始沿水平地面运动，推力大小F随位移大小s变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数口=0.5,g取10m/s2,则( )A.物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为400JC.物体在运动过程中的加速度先变小后不变D.物体的总位移为10m【解答】解：AC.推力减小到等于摩擦力以后，物体先做加速度增大的减速运动，撤去F后做匀减速运动，故AC错误；B.由F-s图象的面积可得推力全过程做功卬=/100x4/解得：W=200J。故B错误；D.运动的全过程，根据动能定理可得：W-pmgs=0解得物体的总位移：s=10m。故D正确。故选：D。.如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向夹角为0,则拉力F做的功为( )mgLcos0mgLmgLcos0mgL(1-cos0)C.FLsin0D.FLcos0C.FLsin0【解答】解：小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点的过程中，根据动能定理得：Wi-mgL(1-cos0)=0得拉力F所做的功为：Wi=mgL(1-cosO)故选：B,.(多选)如图，一轻质弹簧下端固定，直立于水平面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处静止释放，当物体A下降至最低点P时速度变