2023届高考数学一轮保基卷：直观图（含答案）

2023届高考数学一轮保基卷：直观图一、选择题（共20小题）1.利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（）A.① B.@® C.®@ D.①®®④2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45。，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.2+V2 B.芋3.利用斜二测画法得到的「2+0C'-D.1+V2①三角形的直观图一定是三角形：②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形：④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（）A.①② B.①C.③④D.®0@④4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45。，底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是（）A.2+V2 B.4V2C.2V2D.V25.如图中“斜二测"直观图所示的平面图形是（)•A.直角梯形 B.等腰梯形 C.不可能是梯形 D.平行四边形.在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ）A.平行且相等 B.平行但不相等C.相等但不平行 D.既不平行也不相等.利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形：②平行四边形的直观图是平行四边形：③正方形的直观图是正方形:④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）A.①② B.① C.®@ D.①@@④

.下列说法中正确的是（ ）A.有两个而相互平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱B.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥C.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥.如图，直观图所表示的平面图形是（ ）.A.正三角形B.锐角三角形C.A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形.如图B'C是AABC的直观图，那么△48。是（ ）A.等腰三角形 A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形11.如图所示为一个水平放置的正方形ABCD,它在直角坐标系xOy中,用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B'到x'轴的距离为（点B的坐标为（2,2）,则在）A* B.与 C.l D.V2.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45。，腰和上底都为1的等腰梯形，则原平面图的面积是（）A.2+V2 B.芋 C.竽 D.1+V2.下列说法中正确的是（ ）A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的宜观图可能是平行四边形

.如图，△AO，B'是水平放置的AAOB由斜二测画法得到的直观图，则原AAOB的三边及中线4M中，最长的线段是（）C.AMD.AOC.AMD.AO.已知AABC水平放置的直观图是等腰RtAAB'C',且NA=90。，A'B'=V2（如图），则4ABC的面积是（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.V2 B.2V2 C.4V2 D.1.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A.2倍 B.f倍 C.f倍 D.；倍4 2 2.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（）A.2倍 B.立倍 C*倍 D.；倍4 2 2.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）.A.3 B.— C.6 D.3V2.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）

.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45。，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）ac. n1+々 2+V2 nd1QA.2+V2 B. C. D.14-V22 2二、填空题（共8小题）.等腰梯形ABC。，上底CD=1,腰4D=CB=&,下底4B=3,以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图4'B'CD'的面积为..斜二测画法所得的直观图的多边形面积为a,那么原图多边形面积是..如图，矩形。'AB'C，是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O,A=6,O'C=2,则原图形的面积为..利用斜二测画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形;③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形.其中正确的说法是..如图，已知4ABC的平面直观图A/TBC'是边长为2的正三角形，则原4ABe的面积为..水平放置的△4BC的斜二侧直观图如图所示，若41cl=2,ZiABC的面积为2a,则&B1的长为 .已知△ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为..如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2,2）,则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B'到x'轴的距离为.三、解答题（共7小题）.在水平放置的平面a上，画一个边长为3cm的正三角形的直观图..用斜二测画法作出宽为3cm,长为4cm的矩形的直观图..在水平放置的平面a上，画满足下列条件的等腰直角三角形4BC及其重心M.一条直角边平行于y轴；（2）斜边平行于y轴..已知△ABC的平面斜二测直观图△A'B'C是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积..用斜二测画法画正六棱柱的直观图，使其底面边长为3cm,侧棱长为6cm..画水平放置的等腰梯形的直观图..用斜二测画法画棱长为2cm的正方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.答案B【解析】根据斜二测画法的规则可以知道正方形的直观图不是正方形，又知平行关系不改变.A【解析】提示：直观图和原图如图所示.直蜩 ।原图根据题意及等腰梯形的性质可求得O'W=1+苧+当=1+&,所以原图中OM=1+a.BCA【解析】提示：利用斜二侧画法画的直观图，己知图形中平行于％轴或y轴的线段，在直观图中分别平行于/轴或y'轴.己知图形中平行于％轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.AABD【解析】提示：△ABC中，ZC=90°.BBADAB【解析】据斜二测画法的规则，画出△4BC,如图所示，其中BC=B'C=2,AB=2A'B'=2夜，UBC=90",所以SAABC=jX2V2X2=2V2.BB【解析】对于一个底边在x轴上的三角形，其直观图在x轴上的底边长度不变，对应的高是原三角形高的打¥=1倍，2 2 4由此知其直观图的面积是原三角形面积的¥倍.4C【解析】由直观图画出平面图形如下：故面积为6.AA因为OE= =所以。'E'=1.所以E'F=4-所以直观图A'B1CD'的面积为S，=*1+3)4=当.2V2a【解析】设原封闭图形的面积为S,封闭图形的直观图的面积为SL则一定有S=2遮S24企@@2V6V2

【解析】如图所示.yABkI%AC【解析】如图所示.yABkI%所以△ABC面积为14c・BC=[x2xBC=2VI,所以8c=2或，所以8]G所以必所=-BC=V2,所以8]G所以必所2x2xy2cos45°=2,=2x2xy2cos45°=2,27V6-2V2-2=V2.27V6-2V2-2【解析】回出直观图，则B'到X'轴的距离为、「。4=立。4【解析】回出直观图，则22 4 2.略.采用斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作£轴，y'轴，使/£。7,=45。，然后依据平行投影的有关性质逐一作图(如图).(i)在矩形4BCD中取48,4。所在边分别为x轴与y轴，相交于点。(。与4重合)，画对应的x'轴，y轴，使zx'O'y'=45°.(ii)在V轴上取A,B',使A8，=A8=4,在y'轴上取少，使过力作£>('平行X'轴的直线，且等于A'B，长.(iii)连接C'B',所得四边形AB'C'。'就是矩形4BCD的直观图..(1)略.(2)略..设△AB'C"的高为九',A4BC的高为八,则"=&sin45°=立八,2 4于是S'=¥s,4S=2y/2S'—2>/2x—a2=—a2.4 2.先作底面正六边形的直观图，再沿平行于z轴方向平移即可得.作法：(i)画轴：画X',y',z'轴，使4'0'y'=45°(或135"),zx'O'z'=90°.(ii)画底面：按x'轴，y'轴画正六边形的直观图4BC0EF.(iii)画侧棱：过4,B,C,D,E,F各点分别作N轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA,BB,,CC,DD',EE',FF'.(iv)成图：顺次连接A,B',C,D',E',F',加以整理(去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线)，图如下..如图：等腰梯形4BCD,AB//CD,zC=zD,其直观图的画法为：①以DC为x轴，以DC的中垂线为y轴，交4B于点M,原点为0；②作X',y'轴，使V,y'轴成45。角，③在£轴上取C',D',使得。'。'=。'0'=。。，在y'轴上取M',使O'W=：OM，过M'作4B',使得4B'〃x'轴，且 = =连接AD',B'C,所以四边形A'B'C'D,就是所画的直观图..画法：(1)画轴.如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点0,使4x0y=45*4x0z=90。.

(2)画底面.以。为中点，在x轴上取