2023年中考数学专题复习：《二次函数》选择题专项练习题1（含答案解析）

2023年中考数学专题复习：《二次函数》选择题专项练习题1.如图，等腰用aA8C（ZACB=90）的直角边与正方形。EFG的边长均为2,且ZC与。E在同一直线上，开始时点C与点。重合，让△相C沿这条直线向右平移，直到点Z与点E重合为止•设C。的长为x,aABC与正方形。EFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）.函数y=x?+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c>0；②b+c+l=0；③3b+c+6=0；④当l<x<3时，x2+（b-1）x+c<0.其中正确的个数为XA.1 B.2 C.3 D.4.如图，已知二次函数产以2+加+小=0）图象与、轴交于人，B两点，对称轴为直线x=2,下列结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点A坐标为（-1,0）,则线段AB=5；④若点M（xi,丫1）、照2，丫2）在该函数图象上，且满足0。1<1,2<乂2<3,则丫1<丫2其中正确结论的序号为（）

TOC\o"1-5"\h\zA.①，② B.②，③ C.③，④ D.②，④.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=-1.有以下结论：①abc>0,②4ac<b2,③2a+b=0,④a—b+c>2,其中正确的结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4.如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球从。点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离X(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m,球网与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距。点的水平距离为18m,则下列判断正确的是( )C.球会过球网并会出界 D.无法确定.如图为二次函数的图象，给出下列说法：①ab<0；②方程*+瓜+C=0的根为X2=3；③a+Hc>0；④当XVI时，y随x值的增大而增大；⑤当丁>0时，x<-l或x>3.其中，正确的说法有( )C.C.@(3)(§) D.@@(§).如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,若水面下降2m,则水面宽度增加（ ）面宽度增加（ ）A.（4>/2+4）/nB.4&m C.D.4m.如图，是二次函数y=ax?+bx+c（a*0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=O：②b>2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c>0.其中正确的命题是（ ）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③④.二次函数产=加+法+。（"0）和正比例函数y=- 的图象如图所示，则方程江+（加A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定.如图，在Rt^QAB中，OA=AB,NQAB=90。，点P从点。沿边OA、A8匀速运动到点8,过点尸作尸交OB于点C,线段AB=2&，OC=x,S^POC=y,则能够反映V与X之间函数关系的图象大致是（11.在二次函数y=-M+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表:X-3-2-112345y-14-7-22mn-7-14则n的大小关系为（ ）A.m>nB.m<n C.m=nD.无法确定12.若二次函数y=x2+mx的图象的对称轴是直线x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）A.Xi=O,X2=6B.xi=l,Xz=7C.xi=l,A.Xi=O,X2=6B.xi=l,Xz=7C.xi=l,X2=-7 D.Xi=1,X2=713.二次函数、=以2+法+c的图象如图,A.ac+\=bab+l=A.ac+\=bab+l=cbc+l=a D.以上都不是14.已知二次函数歹=++以+<?（qHO）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ar2+^x+c-〃?=0没有实数根，则下列结论：（l）/r-4ac>0；②acVO；③加>2,其中正确结论的个数是（

TOC\o"1-5"\h\z.四位同学在研究函数y=x?+法+c（b,c是常数）时，甲发现当x=l时，函数有最小值；乙发现-1是方程V+bx+c=O的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.T.如图，AABC中，NACB=90,AB=10,tanA=弓.点尸是斜边AB上一个动点.过点P作尸。，/18,垂足为尸，交边AC（或边CB）于点Q,设AP=x,1产。的面积为九则y与x之间的函数图象大致为（ ）A.b>^ B.b>\^b<-\C.h>2 D.l<b<218.已知函数y=妆2+6x+c,当y>0时，VxVg,则函数y=cW-W+a的图象可能是TOC\o"1-5"\h\z19.二次函数y=ax?+bx+c(a*0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③若m为任意实数，贝ija+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若axi2+bxi=ax22+bx2,且xi#X2,则Xi+X2=2.其中，正确结论的个数为( )x=lA.1 B.2 C.3 D.420.对于代数式以2+&+《。W0),下列说法正确的是( )①如果存在两个实数prq,使得即2+而+c=a/+的+C,贝Ijax2+bx+c=a(x-p)(x-q)②存在三个实数机,使得on?+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac<0,则一定存在两个实数掰 ,使+bm+c<0<a,，+加+c④如果ac>0,则一定存在两个实数机<〃，^.am2+hm+c<0<an2+bn+cA.③ B.①③ C.②④ D.①③④21.抛物线^二加+旅+八於。)的对称轴为直线》=-1,与x轴的一个交点/在点(-3,0)和点(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①乂-4改<0；②当x>-1时，V随x的增大而减小；③a+6+cVO；④若方程axJ+bx+c-m—Q没有实数根，则w>2；⑤3a+c<0,其中正确结论的个数是( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个22.将二次函数的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位所得图象的解析式是()A.y=(x+2)2+1B.y=(x-2)2+1C.(x-2)2-1D.y=(x+2)2-1i5.如图，抛物线y=5x2-]X+2交x轴于点4B,交y轴于点C,当aABC纸片上的C沿着此抛物线运动时，则aABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上C8的中点M坐标为(m,n),在此运动过程中，"与加的关系式是( ).函数y=-X?-4x-3图象顶点坐标是( )A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1)D.(2,1).如图，抛物线^=加+云+。与x轴相交于48两点，点4在点8左侧，顶点在折线尸-尸-N上移动，它们的坐标分别为M(-1,4).P(3,4).N(中，点工横坐标的最小值为-3.则a-6+c的最小值是(n.410\ \BiA.-15 B.-12 C.-426.二次函数y=ar2+Z?x+c(a,力，c为常数且々工。)中的工x -10 1 33,1).若在抛物线移动过程)D.-2r与y的部分对应值如下表：给出了结论：(1)二次函数y=ar2+/>x+c有最大值，最大值为5；(2)ac<0；(3)x>l时，V的值随x值的增大而减小；(4)3是方程加^S-Dx+cW的一个根；(5)当-l<x<3时，ar2+S-l)x+c>0.则其中正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.127.抛物线y=(x+3)2-4的对称轴为( )A.直线x=3 B.直线x=-3C.直线x=4 D.直线x=-428.如图,二次函数丫="+法+。(。>0)的图象经过点4-1,0),8(3,0).有下列结论：①2a+b+c<0；②当x>l时，随x的增大而增大；③当y>0时，-l<x<3；④当,”<x<m+2时，若二次函数的最小值为Ta,则m的取值范围是其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.429.已知抛物线y=ar2+6x+c开口向下，与x轴交于点A(-l,0),顶点坐标为(L"),与y轴的交点在(。，2),(0,3)之间(包含端点)，则下列结论：①2a+b=0：(2)-l<a<--；③对于任意实数川，a+OZaM+Zwi总成立；④关于x的方程ar?+bx+c=〃-1有两个不相等的实数根.TOC\o"1-5"\h\z其中结论正确的个数是( )A.1个 B.2个C.3个 D.4个B.y=-2(x+3>+230.在平面直角坐标系xQy中，作抛物线A关于x轴对称的抛物线8,再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是y=B.y=-2(x+3>+2A.y——2(x+3)"—2C.y——2（x—1）**-2 D.y=—2（x—1）"4~2.已知抛物线y=a?+bx+cS>a>0）与“轴只有一个交点，以下四个结论：①抛物线的对称轴在y轴左侧：②关于x的方程以2+权+，+2=0有实数根；（3）a+b+c>0；④JCTOC\o"1-5"\h\z的最大值为1.其中结论正确的为（ ）A.①②③ B.③④ C.①③ D.①③④.对于抛物线y=-（x+2）2+3,下列结论中正确结论的个数为（ ）①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=-2；③图象不经过第一象限； ④当x>2时，丫随x的增大而减小.A.4 B.3 C.2 D.1.如图，在平面直角坐标系中2条直线为4：丫=-3工+3,/2：、=-3工+9,直线4交工轴于点庆,交y轴于点&直线L交x轴于点。，过点8作x轴的平行线交I于点c,点从七关于y轴对称，抛物线y二奴?+人x+c过石、B、C三点，下歹lj判断中:①〃一力+c=0;②%+0+c=5;③抛物线关于直线x=l对称;④抛物线过点（Ac）；⑤四边形S四边形As。=5,其中正确的个数有（）A.5 B.4 C.3 D.234.如图，线段彳8=1,点尸是线段48上一个动点（不包括力、8）在48同侧作Rt△玄C,RtAP5D,酎=0£>=30。，酎尸。=团8P0=90。，M、N分别是4C、8。的中点，连接设AP=x,MN2=yf则y关于x的函数图象为（ ）B

D.IlxlxD.Ilx35.如图，在0ABe中，团B=90。，AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿边AB向B以lcm/s小.A.1B.2C.3D.4的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q小.A.1B.2C.3D.436.如图，一段抛物线丫=-》2+9（-3«）为C，与x轴交于4两点，顶点为将G绕点A旋转180°得至I]C2,顶点为2；q与c2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线/与新图象交于点片（X,y）,々（孙y2）,与线段"2交于点鸟（如＞3），且毛，%七均为正数,设，=%+工2+七，则/的最大值是（C.2C.21D.2437.已知抛物线y=ax2+bx+c（a±0）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,0）,其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点②方程ax2+bx+c=0（axO）的解为x=0或x=4,③a-b+cVO：④当0<x<4时，ax2-bx+c<0；⑤当x<2时，y随x增大38.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=O（t为实数）在kx<3的范围内有解，则t的取值范围是（）A.-5<t<4 B.3<t<4-5<t<3 D.t>-5.已知二次函数yuaf+bx+m）的图象如图，有下列5个结论：①abc>0；（2）b<a+a③当xVO时，y随x的增大而增大；@2c<3h；（5）a+h>m（am+h）（其中其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4.如图，在直角坐标系中，。为坐标原点，点A（4,0）,以OA为对角线作正方形ABOC,若将抛物线y=gx2沿射线OC平移得到新抛物线y=T（x-m）2+k（m>0）.则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A.2,6,8 B.0<m<6 C.0<m<8 D.0cms2或6<m<8.已知二次函数y=--2x-3,若线段在x轴上，且N8为2G个单位长度，以Z8为边作等边ZU8C,使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为()A.(1+77,3)或(2,-3) B.(1-币,3)或(2,3)C.(-1+",-3)或(2,-3) D.(1+>/7,-3)或(2,3).已知抛物线丁=火(工+1)卜-，)与x轴交于点A、B,与丁轴交于点C,则能使AABC为TOC\o"1-5"\h\z等腰三角形的抛物线的条数是( ).A.2 B.3C.4 D.5.已知二次函数y=ax2+bx+c,其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示:X-123y004则可求得处生士(4a-2b+c)的值是( )A.8 B.-8C.42a-4.已知，二次函数y=(x+2y+A向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y=(x+h)2—l,则h和k的值分别为( )A.3,-4 B.1,-4 C.1,2 D.3,2.二次函数y=ax2+bx+c(aN0)的部分图象如图所示,图象过点(・1,0),对称轴为直线x=2,下列结论：(l)2a+b=0；(2)9a+c>3b；⑶5a+7b+2c>0；⑷若点A(-3,y。、点B(-；,y?)、点7 〜 、 ，口］,y3)在该函数图象上，则yi〈y2V丫3；⑸若方程a(x+D(x-5)=c的两根为xi和X2,且xiVX2,则X1V・1V5VX2,其中正确的结论有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,P是BD上一动点，过P作EF回AC,分别交正方形的两条边于点E,F.设BP=x,0BEF的面积为y,则能反映y与x之间关系的图象为()A DBFC.如图，二次函数了=加+瓜+。的图象过点4(3,0),对称轴为直线x=l,给出以下结论：①abc<0；②3a+c=0；③a^+bxSa+b；④若M(-0.5,以)、N(2.5,p)为函数图A.①③④ B.①②3④ C.①②③ D.②③④

.如图一，在等腰团ABC中，AB=AC,点P、Q从点B同时出发，点P以6cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以lcm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若回BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则y与x之间的函数关系图象如图二所示，则BC长为()A.4cmB.8cmC.86A.4cmB.8cm.已知二次函数y=ax?+bx+c(awO)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②bVa+c；③2a+b=O；(4)a+b>m(am+b)(m/1的实数).其中正确的结论有( )A・1个 B・2个 C・3个 D.4个50.如图，在平面直角坐标系网格中,点0、R、S、7都在格点上，过点尸(1,2)50.如图，在平面直角坐标系网格中,尸优山以+仪兴。)可能还经过()C・点C・点S参考答案:A【解析】【分析】由题意写出y与x之间的函数关系式可以得到其图象.【详解】解：由题意可以得到y与x之间的函数关系式为：, 2y=-—+2x（0<x<2）4 2 ，y=——4x+8（2<x<4）所以y与x之间的函数关系的图象大致是：故选A.【点睛】本题考查函数及其图象，由题意列出函数关系式是解题关键.B【解析】【详解】分析：团函数y=x?+bx+c与x轴无交点，0b2-4c<0；故①错误.当x=l时，y=l+b+c=l,故②错误.团当x=3时，y=9+3b+c=3,03b+c+6=O.故③正确.团当l<x<3时，二次函数值小于一次函数值，0x2+bx+c<x,0x2+（b-1）x+c<0.故④正确.综上所述，正确的结论有③④两个，故选B.D【解析】【详解】解：回抛物线开口向下，0a<O.13对称轴》=-3=2,M=-4a>0.回抛物线与y轴交点在y2a轴正半轴，0c>O,^abc<0,故①错误：由①得：b=-4a,04a+b=O,故②正确；若点Z坐标为(-1,0),因为对称轴为x=2,S3(5,0),EL45=5+1=6.故③错误：明<0,团横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小.130<x/<l,2<x2<3,回归-2|>卜-2|,^yi<y2,故④正确.故选D.点睛：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数片加+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.C【解析】【详解】①回抛物线开口向下，加<0,回抛物线的对称轴为直线x=&=-1,Sb=2a<0,回抛物线与y2a轴的交点在x轴上方，配>0,0abe>0,所以①正确；②回抛物线与x轴有2个交点，00=〃-4℃>0,04ac<b2,所以②正确；③勖=2a,132a-6=0,所以③错误；④取=-1时，y>0,0a-b+c>2,所以④正确.故选C.C【解析】【详解】分析：(1)将点4(0,2)代入y=a(x-6)2+2.6求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得.详解：根据题意，将点4。,2)代入丫="(》-6)2+2.6,得：36。+2.6=2,解得：a=■OI)眇与x的关系式为y=-1。-6)2+2.6；60当x=9时,y=-2■(9-6)2+2.6=2.45>2.43,团球能过球网,当x=18时,y=-磊(18-6)-+2.6=0.2>0,团球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.B【解析】【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性.【详解】解：根据图象可知：b①对称轴-丁=1>0,故ab<0,正确；2a②方程ax2+bx+c=0的根为xi=-l,X2=3,正确；③x=l时，y=a+b+c<0,错误；④当x<l时，y随x值的增大而减小，错误；⑤当y>0时，xV-1或x>3,正确.正确的有①②⑤.故选B.【点睛】主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息.掌握函数性质灵活运用.C【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案.【详解】解：以AB所在的直线为x轴，向右为正方向，线段AB的垂直平分线为y轴，向上为正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线以y轴为对称轴，且经过A,B两点，0A和0B可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0,2),设顶点式丫=2*?+2,代入A点坐标(-2,0),得出：a=-0.5,所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2,把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=05x2+2,解得：x=±2夜，所以水面宽度增加到4及米，比原先的宽度当然是增加了(472-4)米，故选：C.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键.C【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行判断即可【详解】解：取=1时，y=0,0a+b+c=O,所以①正确；取=-二=一1,0b=2a,所以②错误：团点(1，0)关于直线x=-l对称的点的坐标为(一3,0),团抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0),0ax2+bx+c=O的两根分别为一3和1,所以③正确；团抛物线与y轴的交点在x轴下方，0c<O,0a+b+c=O,b=2a,0c=—3a,0a-2b+c=-6a,13a>0,0—6a<00a-2b+c<O,所以④错误.故选：C【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.C【解析】【分析】设#+bx+c=O3#0)的两根为x/,X2,由二次函数的图象可知,+X2<0,a>0；设方程ax2+(6+g[x+c=O(axO)的两根为机，〃，再根据根与系数的关系即可得出结论.【详解】解：设a?+bx+c=O(a*O)的两根为x/,X2,团由二次函数的图象可知，+X2<0,a>0,n,则…"+3blm-\-n= = aa3a设方程"'+(人+n,则…"+3blm-\-n= = aa3aa>0・--—<03a<0a故选C【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.D【解析】【分析】分两种情况：①当P点在OA上时，即04x42时；②当P点在AB上时，即2vxK4时，求出这两种情况下的PC长，则y=gpc・oc的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断.【详解】03AOB是等腰直角三角形，AB=2五,回0B=4.①当P点在0A上时，即04x42时， - I 1 2PC=OC=x,SAPoc=y=yPC*OC=-x,2 2是开口向上的抛物线，当X=2时，y=2.②当P点在AB上时，即2<xW4时，OC=x,则BC=4-x,PC=BC=4-x,Sapoc=Y=yPC・0C=,x（4-x）=-+lx,是开口向下的抛物线，当x=4时，y=0.综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式.故选：D.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及的知识有：等腰直角三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式.A【解析】【分析】从表中任意选取两组已知数代入二次函数的解析式求得解析式，再分别代入x=2和x=3,求得m与〃的值便可.【详解】解：把x=l,y=2和x=-l,y=-2都代入y=-W+bx+c中，得1+b+c=2j-1-b+c=-2（b=2解得，，，[c=l•••二次函数的解析式为：y=-x2+2x+l,把x=2,y=m和x=3,产〃代入y=4+2x+l得，m=-4+4+1=1,n—-9+6+1=-2,，m>nf故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值，正确解方程组是解决本题的关键.D【解析】【分析】由抛物线的对称轴，可求得m=-6,然后将m=-6代入方程得到关于x的一元二次方程，最后的方程的解即可.【详解】解：13二次函数y=x2+mx的图象的对称轴是直线x=3,0M2=-6,把mi=-6代入/+，以=7,得x2-6x-7=0.I3(x+1)(x-7)=0,Bxi=-1,X2=7；故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及解一元二次方程，解题的关键是正确求出m的值.A【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解.【详解】BOA=OC团点A、C的坐标为(-c,0),(0,c)回把点A的坐标代入y=ar?+bx+c得0ac2-bc+c=013c(ac-b+1)=013cH0团ac-b+l=0回ac+1=b故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决.D【解析】【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否成立，从而可以解答本题.【详解】解：由二次函数'=加+区+<?("0)的图象与x轴两个交点，可得〃-4女>0,故①正确，由二次函数y=加+6+。(o*0)的图象可知a<0,c>0,则ac<0,故②正确，由二次函数_^=加+法+。(”0)的图象可知该函数有最大值，最大值是y=2,回关于x的一元二次方程加+法+。-机=0没有实数根，则机>2,故③正确，故选：D.【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.B【解析】【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论.【详解】解：A.假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得j0=l-b+c[4=4+2b+c\b=-解得：;c=——3回二次函数的解析式为：y=x2+^x-=(x+^\一§3 3\6y36?5团当x=-：时，y的最小值为-白，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；.假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为y=(x-l『+3当x=2时,解得y=4,当x=-l时,y=7*0团此时符合假设条件，故本选项符合题意：C.假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得-%.20=1-b+c团y=x~_2x_3当x=2时，解得：y=-3,与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D.假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为y=(x-lf+3当x=-l时，解得y=7w0,与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键.B【解析】【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可.【详解】解：当点Q在AC上时，•••tanA=-,AP=x20PQ=yX,111,团y二—xAPxPQ=-xxx—x=-xz当点Q运动到点C时，CQ：AP=y,根据勾股定理可得AP=8,当x=8时，y=-x2=16.当点Q在BC上时，如下图所示:^PQ-LABfZACB=90:&CB=ZQPB:^ABC〜aQBP/.tanQ=tanBAC0AP=x,AB=10,tanA=yHBP=10-x,PQ=2BP=20-2x,0y=；・AP・PQ=1xxx(20-2x)=-x2+10x团该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选：B.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.A【解析】【分析】当眶0,抛物线在x轴下方无点，此时满足题意；当团>0时，必须同时满足当x=0时，y>0,对称轴x=b-2>0,才能满足题意，此时b无解.【详解】解：13二次函数y=x2-2S-2)x+〃-l的图象不经过第三象限，团当眶0,抛物线在x轴下方无点，此时满足题意，E)A=4(6-2)2x-4(fe2-l)<0,解得:^>7，4当团>0时，必须同时满足当x=0时，y>0,对称轴x=b-2>0,才能满足题意，0A=4(Z>-2)2x-4(Z>2-1)X),解得：b<^-,4当x=0时，y=b2-\>0,解得：b>l或b<-l,对称轴x=6—2X),解得：b>2,0b无解，综上，^>4，4故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.A【解析】【分析】先可判定a<0,可知-2=_：,£=-)，可得团a=6b,a=-6c,不妨设c=l,进而求出解析式，找abac出符合要求的答案即可.【详解】解：团函数y=ox2+6x+c,当y>0时，--<x<团可判定a<O,uJ知——X—=——a23 6a23 60a=6b,a=-6c,J8!|b=-c,不妨设c=l,贝lj函数y=cx2-fer+a为函数y=X2+x-6,即y=(x-2)(x+3),团可判断函数y=cx2-bx+a的图像与x轴的交点坐标是(2,0),(-3,0),团A选项是正确的.故选A.【点睛】本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键.B【解析】【分析】由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与。的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x=-§=l判断②：根据函数的最大值为：a+b+c判断③；2a求出x=-l时，y<0,进而判断④：对axi2+bxi=ax2?+bx2进行变形，求出a(X1+X2)+b=0,进而判断⑤.【详解】解：①抛物线开口方向向下，则aVO,抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b>0,抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,0abc<O,故①错误；②回抛物线对称轴为直线x= =1,@b=-2a.即2a+b=0,故②正确；③回抛物线对称轴为直线x=l,回函数的最大值为：a+b+c,团当m*l时，a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,故③错误；④团抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为直线x=L团抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧，必当x=-1时，y<0,0a-b+c<0,故④错误；⑤团ax/+bxi=ax22+bx2,0axi2+bxi-ax22-bx2=0,团a(X1+X2)(xi-X2)+b(xi-X2)=0,0(xi-X2)[a(xi+x2)+b]=0,而X1#X2，0a(X1+X2)+b=0,BPXi+X2=--,a0b=-2a,0X1+X2=2,故⑤正确.综上所述，正确的是②⑤，有2个.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.A【解析】【分析】根据二次函数的性质，根的判别式一一判断即可；【详解】解：①如果存在两个实数pwq,使得ap?+bp+c=aq2+bq+c,则ax?+bx+c=a(x-p)(x-q),错误，理由：x=p或q时，ap2+bp+c与aq?+bq+c不一定=0,；②存在三个实数m#n#s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,错误，理由：最多存在两个实数mwn,使得am2+bm+c=an2+bn+c；③如果ac<0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<O<an2+bn+c,正确，理由：0ac<O,则回>0,抛物线与x轴有两个不同的交点，故一定存在两个实数mVn,使am2+bm+c<O<an2+bn+c；④如果ac>0,则一定存在两个实数mVn,使amZ+bm+cVOVad+bn+c,错误，理由：团ac>0,查不一定>0,抛物线可能与x轴没有交点，结论不一定成立;故选：A.【点睛】本题考查二次函数与X轴的交点、一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.B【解析】【分析】根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴，函数的增减性进行判断.【详解】①函数与x轴有两个交点，则b?-4ac>0,故①错误；②函数的对称轴是x=-1,开口向下，所以当x>-1时，y随x的增大而减小，故②正确；③当x=l时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+cVO,则③正确；④根据图象可知：抛物线的最大值不确定，由方程ax2+bx+c-m=O没有实数根时，m的值不确定，故④错误，⑤团对称轴x=-1=-3，2a团b=2a,0a+b+c<O,03a+c<O,故⑤正确，所以正确的选项有②③⑤，故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.B【解析】【分析】按照“左加右减、上加下减"的原则进行解答即可.【详解】解：将二次函数y=/的图象向右平移2个单位所得直线解析式为：y=(x-2)2；再向上平移1个单位为：y=(x-2)2+1.故答案为反【点睛】本题考查的是二次函数的图象的平移变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解答本题的关键.D【解析】【分析】先分别求出平移前B、C、M的坐标，从而得出：点M可以向左平移2个单位，再向上平行1个单位得到点C,再根据平移后C和M的相对位置不变，从而用m、n表示出点C坐标,代入解析式中即可求出n与m的关系式.【详解】解：平移前：1 5 1 5将y=0代入y= —^x+2中，M0=1x2-|x+2解得：占=1,工2=4团由图可知：点A坐标为(1,0),点B的坐标为(4,0)将x=0代入y=gx2-gx+2中，得y=212点C的坐标为(0,2)®此时BC的中点M的坐标为(^^，勺2]=(2,1)此时点M可以向左平移2个单位，再向上平行1个单位得到点C平移后：13c和M的相对位置不变团此时点M可以向左平移2个单位，再向上平行1个单位得到点C团纸片上C8的中点M坐标为(团，〃)，13点C的坐标为(m—2,n+l)将点C坐标代入y=gx2_gx+2中，得”+l=g(m-2/-'|(/n-2)+2O整理得：n=-m2--m+82配方得：n=—f/n-—--2J8故选D.【点睛】此题考查的是二次函数的综合题，掌握中点公式、点的平移规律和把二次函数的一般式转化成顶点式是解决此题的关键.【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：I3y=-x2-4x-3=-(x2+4x+4-4+3)=-(x+2)2+113顶点坐:标为(-2,1)；故选B.【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.A【解析】【分析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解.【详解】解：由题意可知：当顶点在M处，点A横坐标为-3,则抛物线的表达式为：y=a(x+1)2+4,将点A(-3,0)代入上式得：0=a(-3+1)2+4,解得：a=-l,当x=-l时，y=a-b+c,顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-(x-3)2+1,当x=-l时，y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-15,故选A.【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的二次项系数a始终不变.B【解析】【分析】当x=0时，y=3,则c=3；当x=-l时，y=-l；当x=l时，y=5,代入即可求函数解析式y=-x?+3x+3；进而可以进行判断.【详解】解：1ax=-1时y=-l,x=0时y=3,x=i时y=5.a-fe+c=-1欧c=3 ,a+b+c=5a=-l解得：»=3.c=3用2ccr3丫210y=—x+3x+3=-•当x=|时，y有最大值，为弓，①错误.ac=—lx3<0,(2)正确.t. 3加=-i<o,开口对称轴为直线x=1,所以，当x>］时，y随x的增大而减小，③错误.方程为_/+2x+3=0,解得占=7,%=3,所以3是方程ox2+S-l)x+c=0的一个根，④正确.Sx=-1>ax2+bx+c=-\-E)x=-1时，ax2+(h-l)x+c=O.回x=3时，ar2+(Z>-l)x+c=O,且函数有最大值.团当-l<x<3时，ax2+(b-l)x+<?>0,⑤正确.综上，正确的有②④⑤，共3个，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，能够利用待定系数法准确求出函数的解析式是解题的关键.B【解析】【分析】直接根据抛物线顶点式的特殊形式可知对称轴.【详解】解：因为抛物线y=-(》+3)2-4是顶点式，顶点坐标是(-3,-4),故对称轴是直线x=-3.故选民【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握利用顶点式.【解析】【分析】根据二次函数的图象经过A(-1,O),8(3,0),可得到对称轴，并将(-1,0)代入解析式得到b,c与a的关系，及a>0从而判断①；有对称轴和函数的图像可以判断②；通过图象可直接判断③；求出函数的最小值为-4a,可知当m<x</n+2时，若二次函数的最小值为-4a,则x=l必在“<x<m+2的范围内，从而列出不等式组，即可判断④.【详解】回二次函数的图象经过4-1,0),8(3,0),b13对称轴为:x=lzBP--=1,b=・2a,la又团a-b+c=0,则有c=-3a,13a>0,02a+b+c=-3a<0,故①正确；回二次函数的对称轴为x=l,且开口向上，团当X>1时，随X的增大而增大，故②正确；13二次函数的图象经过4-1,0),仇3,0),且开口向上，回当y>0时，》<一1或¥>3,故③错误；由题意可得，二次函数的顶点坐标为(1,-4a),①当s<x<，〃+2时，若二次函数的最小值为-4。，则x=l必在zn<x<m+2的范围内，团机<1<6+2即,故④正确，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键，本题属于中档题，有些难度.D【解析】【分析】由抛物线与y轴的交点位置、对称轴方程可对①进行判断，并能求出另一个交点为(3,0),将A(-l,0)代入方程可得a+b+c=0,得到c=-3a,再由下轴的交点在(。，2),(0,3)之间(包含端点)，可知24cs3从而得到②;根据题意可知x=l时函数取得最大值，则a+b+c2am2+bm+c从而可以判断③；因为二次函数的最大值为n,而n-l<n,所以、=以?+法+。与y=n-l这条直线有两个交点，可以判断④.【详解】团抛物线顶点坐标为(1，〃)，0--=1,2a必2。+〃=0,故①正确；团抛物线与无轴交于点4-1,0),0a+b+c=O,b=-2a,fflc=-3a,且c是函数与y轴的交点的纵坐标，02<c<3,202<-3a<3 故②正确；由②可知二次函数开口向下，又团顶点坐标为(L〃)，由x=l时y取最大值，Ea+b+c>am2+bm+c即a+b>am2+bm,故③正确；13二次函数的最大值为n,并且n-l<n,所以丫="?+笈+<：与y=n-l这条直线有两个交点，团关于x的方程62+笈+°=〃-1有两个不相等的实数根.故@正确.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(aHO),当a>0时，抛物线向上开口：当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧：当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由团决定：加b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点：葬bZ4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；加b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.D【解析】【分析】易得抛物线C的顶点，进而可得抛物线B的顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项系数不变可得抛物线B的解析式，而根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得抛物线A所对应的的函数表达式【详解】易得抛物线C的顶点(-1,-1),图是向左平移2个单位，向上平移1个单位得到抛物线C,13抛物线B的顶点坐标(1,-2),可设抛物线B的解析式为y=2(x-h>+k,代入得y=2(x-l>-2,易得抛物线A的二次项系数为-2,顶点坐标为（1,2）,®抛物线A的解析式为y=-2（x-iy+2,故正确答案为D.【点睛】此题主要考查二次函数图像的平移问题，只需看顶点坐标的如何平移得到即可；关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标相反，二次项系数互为相反数D【解析】【分析】根据b>a>0,可知-9<0可以判断①，再由抛物线与x轴只有一个交点，可得抛物线大致的图象，根据二次函数的判别式为0,来计算出新方程的判别式即可得到方程根的情况,从而判断②.由x=l,x=-l应的函数值可以判断③和④.【详解】b b①抛物线的对称轴在y轴左侧，回抛物线的对称轴为-丁，0h>a>0,0--<0,团①正2a 2a确.②关于X的方程℃2+辰+。+2=0有实数根抛物线，Ely=ar2+bx+cS>a>0）与X轴只有一个交点，00=b2-4ac=O,00=b2-4a（c+2）=-8a<O,0方程以?+法+《—+2=0无实根，回②错误.③a+b+c>0,由①可知抛物线顶点在X负半轴，团当x=l时，可知抛物线X轴上方，^a+b+c>0,团③正确.④由①x=-l时,y20,贝lj有OWa-8+c,Sb-a<c,又团c>0,回处g41即红工的最大值为1,C C团④正确，故选D.【点睛】本题考查上一元二次方程的根，实际上需要将方程看成二次函数，这是关键的一步，画出二次函数图形，对于判断四个选项的判断帮助非常大A【解析】【分析】根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断①、②，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标，则可判断③：利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④；则可求得答案.【详解】解：0y=-(x+2)2+3,团抛物线开口向下、对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,3),故①、②都正确；在y=-(x+2)?+3中，令y=0可求得x=-2+GVO,或x=-2-后VO,团抛物线图象不经过第一象限，故③正确：回抛物线开口向下，对称轴为x=-2,回当x>-2时，y随x的增大而减小，(3当x>2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为*=人顶点坐标为(h,k).C【解析】【分析】首先根据题意判定A(1,0),B(0,3),D(3,0),C(2,3)E(-1,0),代入抛物线解析式，得出关系式，①结论正确；解出。=-l,b=2,c=3,即可判断②结论错误，④结论正确：进而得出抛物线的解析式，得出对称轴，可判定③结论正确；平行四边形ABCD的面积即可算得6,⑤结论错误.【详解】解：由题意得，A(1,0),B(0,3),D(3,0),C(2,3)E(-1,0)又12抛物线丫=以2+法+£：过£；、B、C三点将三点坐标代入，得c=3<a-b+c=O4。+2b+c=3团①结论正确；解得a=-l,h=2,c=3团抛物线解析式为y=-x2+2x+3团2〃+/?+c=3W5,②结论错误；A抛物线的对称轴为X=-==l,③结论正确；2a点(Ac)即为(2,3).抛物线过此点，④结论正确；=2x3=6,⑤结论错误.故正确的个数是3,选C.【点睛】此题考查了一次函数和二次函数的综合运用，熟练掌握即可解题.B【解析】【分析】连接PM、PN,则PM、PN分别为RtEJPAC,RtElPBD的中线，则回A=[3D=30。，则团MAP=I3Ax 1—x一X ,心=30°,则PM=2 =—j=,PN=2 =1-x,即可求解.cos300 3cos60°【详解】解：连接PM、PN,则PM、PN分别为RtElPAC,RtBPBD的中线，土x则PM=2 = ，cos30°W1-x同理PN=2 =1-x,cos60°4y=MN2=(PM)2+(PN)2=yx2-2x+l,函数的对称轴x=-2a4故选B.【点睛】本题考查的是动点的函数图象，主要考查的是直角三角形的中线定理、二次函数基本知识等,本题的关键是中线定理的运用.C【解析】【分析】根据等量关系"四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值.【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Sen?,则有：S=SaABC-SaPBQ=yxl2x6-；（6-t）x2t=t2-6t+36=（t-3）2+27.团当t=3s时，S取得最小值.故选C.【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值.B【解析】【分析】先求出绕点A1旋转180。得到C2的解析式，再根据x2,X,均为正数且和最大，则可以得到I应在X轴的下方，根据二次函数的对称性可知Xl+X2=12,由34X346,推出X1+X2+X3的范围即可解决问题；【详解】解：翻折后的抛物线的解析式为y=（x-6）2-9=x2-12x+27,回设xi,X2，X3均为正数，0点Pl（XI,yi）,P2（X2,y2）在第四象限，根据对称性可知：Xi+x2=12,03<X3<6,015<Xi+x2+x3<18,即15<t<18,山的最大值是18故选B.【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.C【解析】【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结进而结合图形分析得出答案.【详解】①回抛物线y=ax?+bx+c（a*0）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,0）,团抛物线与x轴的另一交点坐标为（0,0）,结论①正确；②团抛物线与x轴的交点坐标为：（0,0）,（4,0）,回方程ax?+bx+c=0（awO）的解为x=0或x=4,正确；③回当x=-1和x=5时，y值相同，且均为正，0a-b+c>0,结论③错误；④当0Vx<4时，ax2-bx+c<0,结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x<2时，y随x增大而减小，结论⑤错误.综上所述，正确的结论有：①②④.故选C.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，二次函数图象与系数的关系，解题关键在于由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴求交点坐标B【解析】【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为（2,4）,再计算出当x=l或3时，y=3,结合函数图象，利用抛物线y=-x?+4x与直线y=t在1VxV3的范围内有公共点可确定t的范围.【详解】回抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,解之：m=4,Ey=-x2+4x,当x=2时，y=-4+8=4,团顶点坐标为（2,4）,0关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在l<x<3的范围内有解，当x=l时，y=-l+4=3,当x=2时，y=-4+8=4,03<t<4,故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a*0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于X的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与。的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=l时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】解：①由图象可知：抛物线对称轴位于y轴右侧，则。、6异号，所以外<0.抛物线与V轴交于正半轴，则c>0,所以a6c<0,故①错误；②当x=-l时，y—a-b+c<0,即6>a+c,故②错误；③由图可知，x<0时，y随x的增大而增大，故③正确；④当x=3时函数值小于0,y=9a+3h+c<0,且x=——=1,2ab b 即a=--,代入得9(--)+3b+c<0,得2c<3b,故④正确；⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,而当x=m时，y=am2+bm+c,所以a+b+c>am2+bm+c,a+b>am2+hm,即。+6>机(am+h),故⑤正确.综上所述，③④⑤正确.故选C.x=l【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据函数图象进行判断D【解析】【分析】根据正方形的性质得出13Aoe=45。，B(2,2),根据第四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数及平移的规律和方向得出新抛物线的解析式为y=g(x-m)2-m,然后将A,B两点的坐标分别代入即可求出m的值，根据抛物线的性质从而求出m的取值范围【详解】®点A(4,0),EOA=4,SOA为正方形ABOC时角线，aaAOC=45。，B(2,2),13直线OC上所有点的横坐标与纵坐标互为相反数，13将抛物线y=；x2沿射线0c平移得到新抛物线y=g(x-m)2+k(m>0),回该新抛物线的顶点坐标一定在直线0C上，回该新抛物线的顶点坐标是即新抛物线为y=y(x-m)2-m;,将点B(2,2)代入得g(2-m)2-m=2,解得mi=0,m2=6;将点A(4,0)代入得g(4-m)2-m=0,解得m3=2,m4=6;团在平移的过程中新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值为0<m<2或64ms8故答案为D.【点睛】抛物线的平移，正方形性质A【解析】【分析】△Z8C是等边三角形，且边长为26,所以该等边三角形的高为3,又点C在二次函数上,所以令尸±3代入解析式中，分别求出x的值.由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x>0.【详解】解：团m8(7是等边三角形，且48=26,S48边上的高为3,又回点C在二次函数图象上，13c的纵坐标为±3,令尸±3代入-2r-3,取=1±5/7或。或2团使点C落在该函数y轴右侧的图象上，取〉0,@x=l+\/l或x=213c(1+V7,3)或(2,-3)故选4【点睛】

本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3.C【解析】【分析】与x轴交于点A、B,可以知道，设点A坐标为(-1,0),点8坐标为(：,0),当x=0时，y=-3,所以C点坐标为(0,-3),然后分类讨论，当AC=BCk时，可以知道。1=。8=1,就可以求出k,当AC=AB时，知道AC=Ji6,也可以求出k,当BC=AB,利用勾股定理即可求解出k.【详解】解：团抛物线y解：团抛物线y=k(x+l)与x轴交于点A、B- 3设点A(-l,0),点B(「,0),当x=0时,y=-3,故C(0,-3),k当AC=BC时，可知只有点B在点A的右侧才成立，如图①所示所以存在团AOC=I3BOC=90°,AC=BC,OC=OC,由直角三角形HL定理可知，0AOCEEBOC,故有AO=BO,所以；=1，k所以k=3；当AC=48时，因为A(-l,0),C(0,-3)可知AC=Ji。，当点B在点A左边时，如图④所示点B为11-屈，0),则所以k=巫11；当点B在点A右边时，如图②所示点B为(-1+M，0),则(=-1+加，所以k=®l；当BC=A8时，如图③所示由AC的中垂线与x的交点就是B,所以只有一个B满足，CB2=[3)+9,BA2=f-+l由BC=AB,3解得k=；4所以满足要求的k有四个，k=3,二叵旦，巫如，］3 3 4故选C.43.C【解析】【分析】将表中的三组x,y值代入表达式即可求得a,b,c的值，进而求解；【详解】解：将x=-l,y=0；x=2,y=0；x=3,y=4代入y=ax2+bx+c,O=a-b+c得到(0=4a+2b+c,4=9a+3b+ca=l%b=-l,c=-2回40c(4a_2b+c)=4；2a故选c.【点睛】本题考查二次函数解析式的求法，代数式求值：熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.D【解析】【分析】根据"左加右减，上加下减"的规律进行解答即可【详解】13抛物线y=(x