（北大版）九年级数学上册4-6《利用相似三角形测高》导学案

4.6利用相似三角形测高一、教学目标：掌握几种测量旗杆高度的方法与原理，解决一些相关的生活实际问题。二、教学难点、重点：通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何图形的方法，体会将实际问题转化成数学模型的转化思想。三、概念：四、讲课过程：【相关知识链接】相似三角形的定义：三角相等，三边的两个三角形叫做相似三角形。三角形相似的判定：。。。【学习引入】一、探索：问题1：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？问题2：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、学生讨论三、总结归纳：知识点1、利用阳光下的影子测量旗杆的高度：让一名同学恰好站在旗杆影子的顶端，然后一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。原理：∵太阳是平行光线∴AB∥CD，∠B=∠DCE∵∠ACB=∠DEC=90°∴△ACB∽△DEC∴结论：同一时刻，据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：知识点2、利用标杆测量旗杆的高度工具：皮尺、标杆步骤：（1）测量出标杆CD的长度，测出观测者眼部以下高度EF；（2）让标杆竖直立于地面，调整观测者EF的位置，当旗杆顶部、标杆顶端、观测者的眼睛三者在同一条直线上，测出观测者距标杆底端的距离FD和距旗杆底部的距离FB；（3）根据,求得AH的长，再加上EF的长即为旗杆AB的高度。依据：如图，过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G∵CD∥AB∴∠ECG=∠EAH∵∠CEG=∠AEH∴△ECG∽△EAH∴∵EG=FD,EH=FB,CG=CD-GD=CD-EF,且FD，FB,CD,EF可测∴可求AH的长度∴AB=AH+HB=AH+EF知识点2、利用镜子的反射杆测量旗杆的高度工具：皮尺、镜子步骤：（1）在观测者与旗杆之间放一面镜子，在镜子上做一个标记；（2）测出观测者眼睛到地面的距离；（3）观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上标记O到人脚底D的距离OD及镜子上的标记O到旗杆底部的距离OB；（4）把测得的数据代入,即可求得旗杆的高度AB。依据：在△COD与△AOB中∵∠COD=∠AOB，∠CDO=∠ABO=90°∴△COD∽△AOB∴∵CD,OD,OB皆可测得∴AB可求。【例题解析】AB例1、如图所示，从点A（0,2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4,3），则这束光从点A到点B所经过路径的长为AB例2、王华在晚上由路灯A下的B处走到C处，测得影子CD的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子EF的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度AB等于。【经典练习】1、在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是()A.成反比例B.成正比例C.相等D.不成比例2、如图,DE⊥EB,AB⊥EB,∠DCE=∠ACB,DE=12m,EC=15m,BC=30m,则AB=____m.3、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是(A)S1>S2(B)S1=S2(C)S1<S2(D)S1、S2的大小关系不确定某一时刻,测得旗杆的影长为8m,李明测得小芳的影长为1m,已知小芳的身高为1.5m,则旗杆的高度是_______________m.5、如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______m（杆的宽度忽略不计）．第2题第3题第5题6、如图所示是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就会被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm,已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端下压()A.100cmB.60cmC.50cmD.10cm7、如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走80米到C处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D处,在D处转90°,沿DE方向走30米,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离_______.8、如图,为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为2米的标杆,观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米,FB=3.2米,EF=1.6米,求树高.9、如图,射击瞄准时,要求枪的标尺缺口上沿中央A,准星尖B和瞄准点C在一条直线上,这样才能命中目标.已知某种冲锋枪基线AB长38.5cm,如果射击距离AC=100m,当准星尖在缺口内偏差BB′为1mm时,弹着偏差CC′是多少?(BB′∥CC′)10、如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm,求梯子的长.11、一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得小树高为1米,树影长0.9米,但当他马上测量树影时,因树靠近建筑物,影子不全落在地上,有一部分落在墙上,如图,他先测得地面部分的影子长2.7米,又测得墙上的影高CD为1.2米,试问树有多高?【家庭作业】1.某中学修整校园，要修建一个矩形草坪，长20m,宽10m,沿草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你认为建筑工人能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，试说明理由。2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别在AB、CD上，且EF∥BC，EF分别交BD、AC于M、N。（1）求证：ME=NF；（2）当EF向上平移至②③④各个位置时，其他条件不变，（1）的结论是否还成立？请分别证明你的判断。MMMNEMBCFDANEBCFDANEBCFDA（N）MEBCFDA3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．4、.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50m，同时高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么古塔的高是多少?已知，求.6、学校的围墙外的服装厂有一旗杆AB，甲在操场上直立3m高的竹