2022年高考数学第一轮复习考点58平面向量的应用练习

考点58平面向量的应用【题组一判断三角形形状】.aASC顶点为A(“，0),仇一。,0),C(asin(9,acos(9),则△45。为( ).A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用/.而=0证得三角形ABC是直角三角形.【详解】依题意可知AC=(asin。-a,acos。),8c=(asin8+a,acos8),|ac|与|bc|不恒等，所以AC-BC=(asin^)'-a2+(acos6)~=a2(sin26+cos?6)-/=0,所以/_L团，所以三角形ABC是直角三角形.故选：A【点睛】本小题主要考查利用向量进行垂直关系的判断，属于基础题..若。为aABC所在平面内一点，且满足|砺—花|=|赤+反一2乐|,则aABC的形状为()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形【答案】B【解析】【分析】由平面向量的线性运算，把给定的等式转化为用含aABC的边的向量等式，再由模的意义即可得解.【详解】aABC中，|砺一元1=1砺+前—2函|=|函1=1(砺一两)+(诙一两)1c^\AB-AC\=\AB+AC(AB-AC)2=(AB+AC)2c^AB'-2ABAC+AC2=AB'+2ABAC+AC2<^4ABAC=0因而与衣均为非零向量，则而_L〃，即N8AC=9(r,aABC是直角三角形.故选：B.设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(DB+DC-2DA)(AB-AC)=0,则AABC的形状是A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】【详解】试题分析:：V(DB+DC-2DA)(AB-AC)=0,(AB+AC)-(AB-AC)=0AB2-AC2=0,即|AB|=|AC|.AABC的形状是等腰三角形考点：向量运算.已知AABC中，BC(AB+fiC)=O,则AABC的形状为A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】根据向量的运算法则可得无方+肚=衣，可得正前=0，即前,菽，得到答案.【详解】根据向量的运算法则可得通+及=抚，所以阮•(而+配)=丽近=0,所以而_L念，所以AABC为直角三角形，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形形状的判定问题，其中解答中熟记向量的线性运算法则，合理化简、运算得出元蔗=0是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题..在aABC中，若丽=丽.丽，则aABC的形状为()A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】由丽.m=丽.丽，可推出丽•(而+丽)=0,作出图形，结合向量加法的平行四边形法则，可得ABJLCO,再结合。为的中点，可知|4。=忸1,即可得出答案.【详解】由题意，BACA-ABCB=BACA+BACB-BA（CA+CB）,即bX（G4+CB）=0,取A3的中点。，连结CO,并延长8到。，使得|。。|=|。q，连结AO,BD,则四边形ACBO为平行四边形.所以m+而=前，则丽•函=0，即AB_LCD,所以四边形AC8O为菱形，|4q=|BC|,故aABC的形状为等腰三角形.故选：B.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查平面向量的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础题.【题组二三角形面积】6.A4BC内有一点O,满足3函+4诙+5反=6，则AOBC与AA5c的面积之比为（）A.1:4 B.4:5 C.2:3 D.3:5【答案】A【解析】【详解】分析：由题意，在AABC内有一点。，满足3砺+4砺+5反=6，利用三角形的奔驰定理，即可求解结论.详解：由题意，在AABC内有一点。，满足3函+4砺+5觉=6,由奔驰定理可得Smoc：Smoc =3:4:5,所以5ABec:SMBC=3:12=1:4,故选A.点睛：本题考查了向量的应用，对于向量的应用问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数，量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.7.已知aABC的外接圆的圆心为0,半径为1,若3况+4丽+5无=0，则△［打；的面积为TOC\o"1-5"\h\z2 13 6A.- B.- C.— D.一5 2 10 5【答案】A【解析】【分析】由3函+4砺+5反=6可得（3函+5反）一=（一49）一，结合数量积的定义3 4得到cos4OC=-《，进而得sin44OC=g,最后可求得三角形的面积.【详解】V3OA+4OB+5OC=6-:.3OA+5OC=-4OB^：.（3O4+50C）2=（-4西2,9OA2+25OC2+3004OC=16OB^即34+30cosZAOC=16,cosZAOC=~-,5smZAOC=Vl-cos2ZAOC=—,△/!笫的面积为g |南卜inNAOC=^x1=|.故选A.【点睛】解答本题的关键是将条件进行合理的变形，并根据数量积的定义求得cosZAOC,然后根据三角形的面积公式计算即可，考查变形能力和计算能力.—•2—1—8.已知点P是aABC所在平面内一点，AP=-AB+-AC,则aABP与aACP3 3的面积之比是（）A.3:1 B.2:1 C.1:3 D.1:2【答案】D【解析】【分析】过户作PE〃AC,PF〃A8,根据平面向量基本定理求得PC:PB,即可求得△ABP与△4CP的面积之比.【详解】点尸是aABC所在平面上一点，过P作PE//AC,PF//AB,如下图所示：B__2—1______由-恁=荏+而，3 3故AE:EB=2:1=PC:PB,所以AABP与△ACP的面积之比为BP:PC=1:2,故选：D.9.已知aABC所在平面内一点P,满足用+方+定=g而，则/XABP与aABC的面积的比值为（）TOC\o"1-5"\h\z.1 cl 八1 clA.- B.- C.- D.一6 4 3 2【答案】C【解析】【分析】由题画出图形，则PA+PB+PC=^AB=^（PB-PA），整理可得2（方+正）+（百+方）=0,设A8和4c的中点分别为。,E,则丽=一2屈，即可判定点P的位置，进而求解.【详解】如图所示，A3PA+PB+2PC=0,所以2（而+定）+（而+而）=0,设A8和AC的中点分别为则由2（雨+正）+（而+而）=0可得2瓶+丽=0,即丽=一2而，即点P是aABC的中位线OE上靠近点E的三等分点，所以S&abp=gS'ABE=HSjBC=S-ABC，故选:c【点睛】本题考查向量的线性运算，考查利用向量处理几何问题.S410.已知点。是AABC内一点，满足西+2砺=加反，,WOB=-,则实数m为8c/（）TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.-2 C.4 D.-4【答案】D【解析】【分析】将已知向量关系变为：\OA^OB=^-OC,可得到:诙=而且A5,。3 3 3 3SOD共线；由谭迹二•=和反,历反向共线，可构造关于小的方程，求解得到结果.CD【详解】由。A+2O8=小℃得：~OA+OB=OC3 3 3设生反=05,则1砺+2而=而，人民。三点共线3 3 3如下图所示:

0DtnCD•.•反与历反向共线 .•0DtnCD.S^ob_ODm_4SmbcCDtn—37本题正确选项：D【点睛】本题考查向量的线性运算性质及向量的几何意义，关键是通过向量线性运算关系得到三点共线的结果，从而得到向量模长之间的关系.【题组三四心与平面向量】.设。为A4BC的外心，^OA+OB+OC=OM则M是A4BC的（ ）A.重心（三条中线交点） B.内心（三条角平分线交点）C.垂心（三条高线交点） D.外心（三边中垂线交点）【答案】C【解析】【分析】设A8的中点为。，根据题意可得8_LA8,由题中向量的等式化简得CM_LA8,即CM在A8边的高线上.同理可证出AM在8c边的高线上，故可得M是三角形ABC的垂心.【详解】在AABC中，。为外心，可得O4=OB=OC,,:OA+OB+OC=OM•*-OA+OB^OM-OC<设A8的中点为O,则ODLAB,CM=2OD，：.CM1AB,可得CM在AB边的高线上.同理可证，AM在边的高线上，故M是三角形ABC两高线的交点，可得M是三角形ABC的垂心,故选：c【点睛】本题给出三角形中的向量等式，判断点M是三角形的哪一个心.着重考查了向量加法法则、三角形的外接圆性质和三角形“五心”的判断等知识点，属于中档题..已知O,N,P在AABC所在平面内，且|而丽卜pg,两+福+近=0,且苏•丽=丽•丽=正•西，则点。，N,P依次是AABC的(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心)A.重心外心垂心 B.重心外心内心C.夕卜心重心垂心 D.外心重心内心【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为|次1=1砺卜忸耳，所以。到定点ARC的距离相等，所以。为AABC的外心，由丽+丽+万己=0，则NA+NB=-N(j,取AB的中点E,则NA+Tjb=-2NE=CN,所以2|?VE|=|C7V|,所以N是MBC的重心；由PA-PB^PB-PC=PC>PA^(PA-PC')PB=O,即衣•方=0,所以AC_LPB,同理AB_LPC,所以点P为A4BC的垂心，故选C.考点：向量在几何中的应用.询视频Q

.在AABC中，AB=S,AC=6,44=60。，M为AABC的外心，若TOC\o"1-5"\h\zAM=AAB+^AC,4、则44+3〃=( )5 7 8A.- B.- C.- D.一3 3 3【答窠】c【解析】【分析】作出图形，先推导出说•砺=:通2,同理得出而=由此得出关于实数义、〃的方程组，解出这两个未知数的值，即可求出4九+3〃的值.【详解】如下图所示，取线段AB的中点E,连接ME,则旃7=荏+而且EMLAB,：.amab=(ae+em}ab=aeab+emab=-ab2,. . 1 ,2同理可得AM•4C=—AC,2vAB-/4C=8x6xcos60=24>由， - -由， - - 1 2AMAB=-AB'2 ；_，可得AMAC^-AC22(义通+〃砌•通=32_____，即(2AB+^AC)-AC=1864/1+24〃=3224/1+36〃=18'7 5 27解得a=—,m——,因此，4%+3〃=4xf3x—=一.12 9 12 93故选：C.【点睛】本题考查利用三角形外心的向量数量积的性质求参数的值，解题的关键就是利用三角形外心的向量数量积的性质列方程组求解，考查分析问题和解决问题的

能力，属于中等题..在aABC中，设/2-丽2=2湎7.前那么动点M的轨迹必通过aABC的()A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心【答案】C【解析】【分析】设的中点是。，根据题意化简可得而.册=0,即可确定M的轨迹.【详解】设8。的中点是。，uuihuihhzuuinuun、/Uiiunun、uimuunuuiruinAC-AB=lAC-bAB]lAC-AB)=2AOBC=2AMBCf即(而一说■)屈=而反=0,所以而_L而，所以动点M在线段BC的中垂线上，故动点M的轨迹必通过的外心，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查向量的运算法则，熟练掌握向量的运算法则，数量积与垂直的关系，三角形的外心定义是解题的关键，属于较难题..。是平面。上一定点AB,C是平面。上“LBC的三个顶点，ZB,NC分别是边AC,AB的对角.以下命题正确的是.(写出所有正确命题的序号)①动点P满足炉=西+而+定，则的外心一定在满足条件P点集合中; I40②动点P满足°尸=。4+47=i+T=i〔河|AC|(%>0),则aABC的内心一定在满足条件的P点集合中；( 、 4»AC③动点尸满足。尸=。4+几T=i +p=i (4>0),则aABC的重心一定|AB|sinB|AC|sinC^

在满足条件的P点集合中; I④动点尸满足OP=QA+4l——+『——（之＞°），则aABC的垂心一定|/1B|cosB|/\c|cosC在满足条件的尸点集合中.【答案】②③④【解析】【分析】根据aABC的外心、内心、重心、垂心分别是三边中垂线的交点、角平分线的交点、中线的交点、高的交点，这些几何特征与向量建立联系，进而判断每个命题的正误。【详解】对于①，由而=豆+而+正知中+尸百+1=0,故点p是“ibc的重心，故①错；心，故①错；对于②，由OP=QA+力AC与同［分别表示而与A。方向上的单位向量，故顺平分々4C，因此aABC的内心一定在满足条件的P点集合中，故②正确；对于③，由OP=OA+/l- += 可知ABsinBACsinCTOC\o"1-5"\h\z—A3AC _* _AP=A=： + ,在aABC中，由于ABsin8=ACsinC,均表示ABsinBACsinC\ 7,2/1 1\22 1BC边上的高〃，故AP=-A8+AC=丁4。（其中。为3c的中点），即AP在h\ /h8c边的中线所在的直线上，因此aABC的重心一定在满足条件的P点集合中，故所以而•前=0，即AP_L8C,因此aASC的垂心一定在满足条件的P点集合③正确;③正确;中，故④正确.综上所述，故填：②③④。【点睛】本题考查三角形中重心、内心、外心、垂心的向量表达形式，考查向量的线性运算和数量积运算，对逻辑推理能力和运算求解能力要求较高。【题组四平面向量与其他知识综合运用】16.在aABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,(a+c)(sinA-sinC)+bsinB=asinB,Z?+2a=4,点。在边AB上，且TOC\o"1-5"\h\zAD=2DB,则线段CO长度的最小值为( )A.3叵 B.3& C.3 D.23 3【答案】A【解析】【分析】由已知条件和正弦定理，得(。+。)(。一。)+尸=。人，再由余弦定理得，。=工.由向量的线性运算得诙=,行+工而，两边平方，可得3 3 3CD'=^(b+2a)2-^ab,运用基本不等式可得选项.【详解】由(a+c)(sinA-sinC)+bsinB=asinB及正弦定理，得(a+c)(a-c)+Z>2=ab,gpa1+b2-c2=ab，由余弦定理得，cosC=」+/-c2=’,VC€(O,^),：.C=^-.2ab2 3由于而=2而，ACD=C4+AD=G4+|aB=CA+!(AC+CB)=|cA+|c5,两边平方，得CD=-b2+—a2+—abcosC=-b2+—a2+—ab=—(b+2a)2~—ab>—(b+2a)2-1("网9 9 9 9 9 9 9' /99、 ’9(2当且仅当〃=2a=2时取等号,

即丽22g3+2a『=g,.•.线段CD长度的最小值为竽.故选：A.【点睛】本题考查综合运用正弦定理、余弦定理、向量的线性运算、向量的数量积运算，以及运用基本不等式求最值，属于较难题.17.若AB=4,AC=3CB，平面内一点尸，满足PAPCPBPC\PB\,17.若AB=4,AC=3CB，平面内一点尸，满足PAPCPBPC\PB\,sinNPAB的最大值是(c.一31D.-6【答案】c【解析】【分析】由条件可得AC=3,5C=1,PC是角平分线,然后由角平分线的性质可得PAAC. = =3PBBC设 PB=xPA=3>xcosZPAB=16+9xT=2_+£>2Ap=述，即可得出sinZPAB的最大值.2x3xx43x3丫93【详解】由AB=4,衣=3而可得AC=3,8C=1DA. DD,pC因为一,所以NAPC=NBPC,即PC是角平分线IPA| \PB\pAAr所以由角平分线的性质可得S=M=3PdBC设=则%=3x,由必+/>8>48,/>4—28<48可得1<*<2卬- ,…16+9x2-%22x回2V2因为cosNPA8= =—+->2J-=—2x3xx43x3V9 3

当且仅当二=；,即X=应时等号成立，即COSZPA8的最小值为递3x3 3所以sinNPAB的最大值是g故选：C【点睛】本题考查了平面向量的数量积、余弦定理和利用基本不等式求最值，考查了学生的分析转化能力，属于中档题..在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,若4sin2A4sin2A=3sin2fi+2sin2C.则荔片的最大值为【答案】立2【解析】【分析】由4sin2A=3sin2B+2sin2C可得4a2=3b2+2c2，然后2bc2bc 2bc42bc2bc 2bc4二_= 1nA=sinAJI1J即可得到答案.AB-AC c-b-cosA 2cosA2Vcos2A【详解】△ABC中，4sin2A=3sin2B+2sin2C，所以4/=3尸+2。2；所以cosA=2bc一也所以cosA=2bc一也，一彳当且仅当!从=（。2即人=血。时等号成立，4 2因为Sgc力⑷样smA1l~T-AB-ACcbcosA 2cosA2vcos2A所以当cosA=也时一,一取得最大值立,4ABAC 2故答案为：旦.2【点睛】本题考查的是正余弦定理、三角形的面积公式、平面向量的数量积的定义及利用基本不等式求最值，考查了学生的转化能力，属于中档题..在AABC中，底边上的中线A£>=4,若动点尸满足BP=sin26-BA+cos20-€R）.（1）求（而+前）•丽的最大值；（2）若AABC为等腰三角形，且48=5,点P满足（1）的情况下，求丽.定的值.【答案】（1）8；（2）-5.【解析】【分析】（1）根据平面向量基本定理可知AR。三点共线且P在线段AO上，设|PD|=x,则|aH=4—x,xe[0,4],可将（而+前）•丽整理为一2（x_2p+8,根据二次函数图象可求得最值；（2）以O为坐标原点，DC,D4所在直线分别为x,》轴建立平面直角坐标系，根据|丽『=52-4?=9可求得B，C坐标，根据数量积的坐标运算可求得结果.【详解】（1）•.•丽=sin2。•丽+cos2。・而且sin2e+cos2（9=lAA,P,。三点共线,又sin23e[0,1],cos20e[0,1]r.P在线段AO上Q。为BC的中点，设|即=%，则|AP|=4—x,xe[0,4],.•.（Ffi+PC）AP=2PDAP=2x（4-x）=-2x2+8x=-2（x-2）2+8.•.当x=2时，（而+定）•丽取最大值8•.♦AABC为等腰三角形，且AO为底边的中线・•・以O为坐标原点，DC,D4所在直线分别为x,丁轴建立平面直角坐标系y由（1）可得P（0,2）,又|叫2=52—42=9.♦.8（-3,0）,C（3,0）则丽.定=（_3,_2＞（3,_2）=_9+4=_5【点睛】本题考查平面向量数量积运算的相关计算，涉及到平面向量基本定理的应用、向量的坐标运算、二次函数最值的求解问题.【题组五平面向量在几何中的最值】720.已知平面向量b.乙满足限5=一，\a-b\=3,（a-c）（b-c）=-2,则同的取值范围是.-35~【答案】国【解析】【分析】设物=2砺=瓦反=5,根据平面向量的加减运算，对条件进行转化，G石=可得10/51=2,（a-c）^b-c）=-2,可得|C方|=不，进而可得44 2\Ob\-\CD\^c\<KOb\+\CD\9即可得出结果.B【详解】B【详解】设砺=月=反反=5,则|&-阳=|丽1=3,取A8的中点。，TOC\o"1-5"\h\z则“.=（况+.）2-（丽-两2=4历24A6=O炉_A炉=|O国-2=?,4 4 44••.\ob\=2,又m-c）・（by）=-2,••.CA.CB=-2,，CA.CB=（。+⑻-©-时=W-W引 J=一2,4 4 4 I 3 5：.\CD\=-, |OD|-|C£）|<|c|<|OD|+|CC>|,gp^<|c|<-.35故答案为：匕,小.【点睛】本题考查了平面向量的基本运算，考查了运算求解能力和数形结合思想，属于难题..已知圆。是边长为2的正方形的内切圆，MN为圆。的一条直径，点尸为正方形四条边上的一个动点，则丽.丽的取值范围是.【答案】［0』］【解析】【分析】作出图形，考虑P是线段A5上的任意一点，可得出户。卜［1,夜］,以及PM=PO+OM>PN=PO-OM»然后利用平面向量数量积的运算律可求得丽.丽的取值范围.【详解】如下图所示:考虑P是线段AB上的任意一点，PM=PO+OMPN=W+ON=PO-OM»圆0的半径长为1,由于尸是线段A8上的任意一点，则|用卜[1,&],所以，PMPN=(Pd+OM\(PO-OM^=Pd~-OM'e[O,l].故答案为：[0,1].【点睛】本题考查平面向量数量积取值范围的计算，解答的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题..如图，边长为2的菱形A8CD的对角线相交于点。，点P在线段BO上运动，若福•荷=1，则福•丽的最小值为.【答案】.【解析】【分析】以。为原点建立平面直角坐标系，利用希.亚=1计算出两点的坐标,设出P点坐标，由此计算出丽.而的表达式,，进而求得最值.【详解】以。为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设A(-a,0),B(0,-^),tz>0,Z?>0,则a2+b2=4①，由ABAO=1得(a,-力)•(“,())=/=1②，由①②解得a=l,b=VJ,故A(—1,O),8(O,—G).设P(O,t)jw[o,6],则丽.丽=/_后=曰),|>,|,同 3当r=—时取得最小值为一丁.2 43故填：一二.4【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题..如图，在边长为2的正方形A8CD中，M,N分别是边BC,CO上的两个动点，且|mM=2,则京.万V的最大值是.【答案】4【解析】【分析】由题意，以点A为原点，建立的平面直角坐标系，设点M(2,m),N(〃,2),其中也〃>。，则向量=(2,6),瓶=(〃,2),求得筋.启=2m+2〃，再由\MN\=2,整理得。〃-2)2+(〃-2)2=4,利用三角换元法，即可求解.【详解】由题意，以点A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系,设点M（2,m）,N（〃,2）,其中见〃>0,则向量4M=（2,/〃），病=（〃,2b所以京・A^=2m+2〃又由|肱"=2,则(6一2)2+(〃-2)2=4,令机一2=2cos0,n—2=2sin0,0& y],AM-AN=2m+2n^8+4y/2sin(0+~),4所以88+4&sin所以如伉AN的最大值是4故答案为：4【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中解答中建立平面直角坐标系，利用向量的数量积的坐标运算和三角换元求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题..已知四边形A8CD中，AD//BC,ZBAD=90°,AD=1,BC=2,M是A8边上的动点，则|砒+2砺|的最小值为.【答案】4【解析】【分析】采用建立平面直角坐标系的方法,并假设=m，求得限+2而的坐标，然后根据向量模的表示，简单计算和判断，可得结果.【详解】建立如图的直角坐标系，设AB=/n,Af(O,r),/e[O,m],由题意可知，C(2,0), ,MC=(2,-r), =MC+2MD=(4,2w-3/),|庆+2而|=J16+(2，〃-3f124,当且仅当，=2/时取等号，即|就+2而4的最小值为4.故答案为：4【点睛】本题考查利用向量的方法解决几何问题，关键在于坐标系的建立，将几何问题代数化，向量是纽带，考验对问题的转化能力以及分析能力，属中档题..在RtZiABC中，/C=90°,AB=3.以。为圆心，2为半径作圆，线段尸。为该LM.auUUU圆的一条直径，则APBQ的最小值为.【答案】-10【解析】【分析】向量变形为AP-8Q=(AC+")(8C+CQ),化简得CP84—4,转化为讨论夹角问题求解.B【详解】emuuuaiB【详解】emuuuai由题线段?。为该圆的一条直径，设CP,8A夹角为ILUULU/UUL1LUU、/LLUUUL1、可得：APB0=（AC+CP）（BC+CC）/LUU zlAULUi=yAC+CPyyBC-CPLUILUILUIILUILUILUILUI，=ACBC+CPBC-ACCP-CPtun,iurair.uum,=CP\BC-AC\-CP~uuutuu=CP84—4|IA4|LUU|=CP-BAcos^-4=6cos6-4,UUUULIU当CP,BA夹角为。=兀时取得最小值-10.故答案为：-10【点睛】此题考查求平面向量数量积的最小值，关键在于根据平面向量的运算法则进行变形，结合线性运算化简求得，此题也可建立直角坐标系，三角换元设坐标利用函数关系求最值..如图所示，半圆的直径4Q2,。为圆心，，是半圆上不同于46的任意一点，若尸为半径5上的动点，则（西+丽）•定的最小值是C,'B【答案】【解析】【详解】试题分析：因为点0是线段AB的中点，所以向量中+方=2用.所以(西+丽)?斤=2而.定.又因为向量方，1是互为相反向量.所以2词.无=-2|叫|同=-2同](1一时|)=一2(|罔一|叫j=2[(|叫一所以填一；.考点：1.向量的求和运算2向量的数量积3最值问题..已知1,3是单位向量，ab=O-若向量d满足卜-1-可=1,则同的最大值是【答案】、历+1【解析】【分析】由题意建立平面直角坐标系，设2=(x,y),根据条件求得乂丁满足的关系式，再根据同的几何意义求解.【详解】由d石=0，得了_|_方.建立如图所示的平面直角坐标系，则2=(1,0)石=(0,1).设c=OC=(x,y),由上一万一司=1,可得(=-+(y_ =1,所以点C在以(1,1)为圆心，半径为1的圆上.所以鼠x=&+L【点睛】由于向量具有数形二重性，因此研究向量的问题时可借助于几何图形进行，利用数形结合可以增强解题的直观性，同时也使得对向量的研究简单化，进而可提高解题的效率..如图，半径为2的扇形的圆心角为120°,M,N分别为半径OP,OQ的中点，人为股上任意一点，则.标的取值范围是 .【解析】【详解】由题意设则->♦—>=(—>—>)(—>—>)AMAN\OMOA)\ONOA)=f->+->2——>-->——>■fOMONOAOMOAONOA=_l+4-2cos^