2023年青海省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2023年青海省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知平面向量a＝{3，x)，b＝－(－2，5)，且a⊥b，则2＝（）A.A.6/5B.5/6C.-5/6D.-6/5

2.

3.下列函数中，在为减函数的是（）

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

4.log34·log48·log8m=log416，则m为()A.9/12B.9C.18D.27

5.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

6.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上的概率是（）A.3/35B.1/35C.3/32D.3/70

7.已知集合A={2，4，8}，B={2，4，6，8}，则A∪B=()。A.{2，4，6，8}B.{2，4}C.{2，4，8}D.{6}

8.

9.

10.

二、填空题(10题)11.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

12.从标有1～9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积为偶数的概率P等于__________

13.

14.

15.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为__________.

16.

17.曲线在点（1，-1）处的切线方程为______.

18.若正三棱锥底面边长为a，且三条侧棱两两垂直，则它的体积为________.

19.函数yslnx+cosx的导数y′=_______20.三、简答题(10题)21.

22.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

23.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

24.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

25.(本小题满分12分)

26.

(本小题满分12分)

27.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

28.(本小题满分12分)

29.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

30.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成一个矩形。Ｉ.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.从A经B和C到D的最短途径有多少条？

32.

33.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和

(1)求{an}的通项公式;(2)若ak=128，求k。

34.35.已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a求：(Ⅰ)点P到AB、BC、CD各边的距离；(Ⅱ)PD与平面M所成的角.36.37.已知关于x,y的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

38.设A，B为二次函数y＝－3x2－2x＋a的图象与x轴的两个不同的交点，点P为抛物线的顶点，当△PAB为等腰直角三角形时，求a的值．

39.在锐角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。40.

参考答案

1.A

2.C

3.DA、B选项在其定义域上为增函数，选项C在上为增函数，只有D选项在实数域上为减函数.

4.B

5.A

6.A从7个点中任取3个有=35种，从7个点中任取3个点，恰在一条直线上有3种，设任取三个点恰在一条直线上的事件为A，则P(A)

7.A本题考查了集合的运算的知识点。A∪B={2,4,8}∪{2,4,6,8}={2,4,6,8}。

8.B

9.D

10.A

11.

12.

13.

14.

15.答案：原直线方程可化为交点（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，

16.

17.y=x-2【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】

18.

19.

20.

21.

22.解

23.

24.

25.解

26.

27.

28.

29.解

30.

31.Ｉ.每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.同理，从A到B再到C最后到D的最短途径共。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.答案：C解析：如