2023年黑龙江省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)

2023年黑龙江省成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.设甲：△>0.乙：有两个不相等的实数根，则A.A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，也不是必要条件

3.圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线x＋y＝0对称，则圆C的方程是（）A.A．(x＋1)2＋y2＝1

B.x2＋y2＝1

C.x2＋(y＋1)2＝1

D.x2＋(y－1)2＝1

4.

5.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同-条曲线

6.对于定义域是R的任意函数f(x)都有（）A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)f(-x)≤0D.f(x)f(-x)>0

7.

（）A.A.(－∞，03∪[2，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，0)∏∪2，＋∞)D.(0，2)

8.等差数列{αn}中，前4项之和S4=1，前8项之和S8=4，则α17+α18+α19+α20=（）A.A.7B.8C.9D.10

9.不等式x≥6一x2的解集是()A.[-2，3]B.(-∞，-2]∪[3，+∞)C.[-3，2]D.(-∞，-3]∪[2，+∞)

10.

二、填空题(10题)11.

12.

13.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.

14.函数的定义域是____________.

15.

16.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

17.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为______mm2。

18.

19.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

20.已知a=(6，2)，b=(-4，1/2)，直线ι过点A(3，-1)，且与向量a+2b垂直，则直线ι的一般方程为__________

三、简答题(10题)21.

(本小题满分13分)

22.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

23.

(本小题满分12分)

24.

(本小题满分13分)

25.

(本小题满分13分)

26.

(本题满分13分)

27.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

28.

(本小题满分12分)

29.

30.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

四、解答题(10题)31.

32.

33.设函数f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

34.

35.(Ⅰ)求曲线：y=Inx在(1，0)点处的切线方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增减性.

36.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f'(-1)=-36(Ⅰ)求m;(Ⅱ)求f(x)的单调区间.

37.

38.建筑一个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元。（Ｉ）把总造价y（元）表示为长x(m)的函数（Ⅱ）求函数的定义域。

39.

40.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x，a∈R).(I)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程;(Ⅱ)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.

参考答案

1.C

2.C

3.C圆(x－1)2＋y2＝1的圆心(1，0)关于直线x＋y＝0的对称点为(0，－1)．圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝1．(答案为C)

4.A

5.D函数y=2x与函数.x=log2y，是指对函数的两种书写方式，不是互为反函数，故是同-条曲线，但在y=2x中，x为自变量，y为函数，在x=log2y中，y为自变量，x为函数.

6.C因为f(X)为奇函数，其图像关于原点对称.所以f(-x)=-f(x)，f(x)*f(-x)=-f(x)*f(x)≤0

7.Cx2－2x＞0，解得x＜0或x＞2．函数的定义域为(－∞，0)U(2，＋∞)．(答案为C)

8.C

9.D不等式x≥6-x2等价于x2+x-6≥0.利用因式分解法可得(x+3)(x-2)≥0.所以x≤-3或x≥2，即原不等式的解集为(-∞，-3]∪[2，+∞).

10.B

11.

12.

13.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.

14.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}

15.16.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

17.0.7

18.

19.【答案】（-4，13)【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.【考试指导】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

20.

21.

22.

23.

24.证明：(1)由已知得

25.

26