实际问题与二次函数--课件

实际问题与二次函数二次函数与图形面积问题实际问题与二次函数二次函数与图形面积问题知识准备1.矩形的两边为a,b，则它的面积是

。2.三角形的底为a,底边上的高为h，面积是

。3.在解决最值问题时，主要利用二次函数的哪些性质？（1）利用二次函数图象的

来解决最值问题；（2）利用二次函数在某个范围内的

来解决最值问题。知识准备1.矩形的两边为a,b，则它的面积是。(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？如图，用长60米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米。ABCD探究1(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2y0x459013518022527036912152124273o-118

(1)

请用长60米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCDxy(0<x<10)y0x459013518022527036912152124范例例1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD范例例1、如图，在一面靠墙的空地上用长ABCD范例例1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。(2)当x取何值时，所围成花圃的面积最大？最大值是多少？ABCD范例例1、如图，在一面靠墙的空地上用长ABCD范例例1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。(3)若墙的最大可用长度为8m，求围成的花圃的最大面积。ABCD范例例1、如图，在一面靠墙的空地上用长ABCD何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半范例例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，设△PBQ的面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。(1)求S与t的函数关系；ABCDPQ范例例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，ABCDPQ范例例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，设△PBQ的面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。(2)当移动时间为多少时，△PBQ的面积最大？是多少？ABCDPQ范例例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，ABCDPQ1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？(计算麻烦)BCDAO练一练：1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问3、如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF。四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，y与x之间可以用怎样的函数来表示？DABCEGF3、如图，正方形ABCD的边长是4，DABCEGF4、如图是一块三角形废料，∠A=30°，∠C=90°，AB=12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上。要使剪出的长方形CDEF的面积最大，点E应选在何处？BAFCDE4、如图是一块三角形废料，∠A=30°，BAFCDE课堂小结在解答有关二次函数求几何图形的最大（小）面积的问题时，应遵循以下规律：（1）利用几何图形的面积（或体积）公式得到关于面积（或体积）的二次函数关系式；（2）由已得到的二次函数关系式求解问题；

(3)结合实际问题中自变量的取值范围得出实际问题的答案。课堂小结在解答有关二次函数求几何图形的最大课外作业1、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动；点Q从B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，问经过几秒钟,△PQB的面积最大？最大面积是多少？BPQAC课外作业1、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BPQAC2.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，

△PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，

五边形APQCD的面积为Scm2，

写出S与t的函数关系式，

并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。

QPCBAD2.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点3.二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；2xy1B1AO54（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC的倍时，求a的值。-1＜a＜03.二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分如图所示，已4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).

(1)求A、B两点的坐标；（2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐实际问题与二次函数二次函数与图形面积问题实际问题与二次函数二次函数与图形面积问题知识准备1.矩形的两边为a,b，则它的面积是

。2.三角形的底为a,底边上的高为h，面积是

。3.在解决最值问题时，主要利用二次函数的哪些性质？（1）利用二次函数图象的

来解决最值问题；（2）利用二次函数在某个范围内的

来解决最值问题。知识准备1.矩形的两边为a,b，则它的面积是。(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？如图，用长60米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米。ABCD探究1(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2y0x459013518022527036912152124273o-118

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请用长60米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCDxy(0<x<10)y0x459013518022527036912152124范例例1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD范例例1、如图，在一面靠墙的空地上用长ABCD范例例1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。(2)当x取何值时，所围成花圃的面积最大？最大值是多少？ABCD范例例1、如图，在一面靠墙的空地上用长ABCD范例例1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。(3)若墙的最大可用长度为8m，求围成的花圃的最大面积。ABCD范例例1、如图，在一面靠墙的空地上用长ABCD何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半范例例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，设△PBQ的面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。(1)求S与t的函数关系；ABCDPQ范例例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，ABCDPQ范例例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，设△PBQ的面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。(2)当移动时间为多少时，△PBQ的面积最大？是多少？ABCDPQ范例例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，ABCDPQ1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？(计算麻烦)BCDAO练一练：1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问3、如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF。四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，y与x之间可以用怎样的函数来表示？DABCEGF3、如图，正方形ABCD的边长是4，DABCEGF4、如图是一块三角形废料，∠A=30°，∠C=90°，AB=12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上。要使剪出的长方形CDEF的面积最大，点E应选在何处？BAFCDE4、如图是一块三角形废料，∠A=30°，BAFCDE课堂小结在解答有关二次函数求几何图形的最大（小）面积的问题时，应遵循以下规律：（1）利用几何图形的面积（或体积）公式得到关于面积（或体积）的二次函数关系式；（2）由已得到的二次函数关系式求解问题；

(3)结合实际问题中自变量的取值范围得出实际问题的答案。课堂小结在解答有关二次函数求几何图形的最大课外作业1、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动；点Q从B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，问经过几秒钟,△PQB的面积最大？最大面积是多少？BPQAC课外作业1、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BPQAC2.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，

△PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，

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