一维非稳态导热问题的数值解

一维非稳态导热问题的数值解一维非稳态导热问题的数值解一维非稳态导热问题的数值解V:1.0精细整理，仅供参考一维非稳态导热问题的数值解日期：20xx年X月计算传热学程序报告题目：一维非稳态导热问题的数值解姓名：学号：学院：能源与动力工程学院专业：工程热物理日期：2014年5月25日一维非稳态导热问题数值解求解下列热传导问题：1.方程离散化对方程进行控制体积分得到：非稳态项：选取T随x阶梯式变化，有扩散项：选取一阶导数随时间做显示变化，有进一步取T随x呈分段线性变化，有，整理可以得到总的离散方程为：2.计算空间和时间步长取空间步长为：h=L/N网格Fourier数为：（小于时稳定）时间步长为：建立温度矩阵与边界条件T=ones(N+1,M+1)T(:,1)=Ti(初始条件温度都为0）T(1,:)=To(边界条件x=0处温度为1）T(N+1,:)=Te(边界条件x=L处温度为0）差分法求解温度由离散方程可得到：转化为相应的温度矩阵形式：输入界面考虑到方程的变量，采用inputdlg函数设置5个输入变量，对这5个变量设置了默认值，如图1所示。在计算中可以改变不同的数值，得到不同的结果，特别注意稳定条件的临界值是。根据设置的默认值，得到的计算结果如图2所示。图1matlab变量输入界面图2默认值的计算结果结果分析根据上面的分析，给出了程序的输入界面，以及默认值状态下的数值解。可以通过改变不同的输入值，得到需要的分析结果，总结出了下面4点结论：取F0=，得到一维非稳态导热结果如下图所示图2F0=时一维非稳态导热从图中可以看出，对于长度L=1的细杆，初始时刻t=0时温度为0，边界条件x=0时，T=1,边界条件x=1时，T=0。随着时间的增加，温度从x=0通过导热的形式传递到x=1，不同时刻不同位置杆的温度都不同，并且随着时间的增加，杆的温度也逐渐增加。取F0=，可以得到不同位置的温度响应曲线，如下图所示图3F0=时不同x位置处的温度响应图中红色曲线代表x=位置的温度瞬态响应，黑色曲线代表x=位置的温度瞬态响应，蓝色曲线代表x=位置的温度瞬态响应。从图中可以看出，随着x的增加，曲线与x轴的交点值越大，温度开始传递到该位置的所需的时间越长。随着x的增加，温度响应曲线的变化速率越慢，最终的达到的温度也越低。取F0=，得到不同位置的温度响应曲线如下图所示图4F0=时不同x位置处的温度响应图中三条曲线分别是x=，x=，x=位置的温度瞬态响应。与图3的F0=进行对比，两种情况下的F0值不同，F0值越大表明热扩散系数的值越大。从图中可以看出热扩散系数对于导热的影响，F0=时，与F0=相比较，各位置开始响应时所需的时间较长，而且各位置响应曲线的变化速率较小，最终的达到的温度也较低，说明了热扩散系数越小，热传导越慢，传递效率越低。取F0=，得到非稳定的数值解如图所示图5F0=时一维非稳态导热图6F0=时不同x位置处的温度响应从图中可以看出，对于显示格式的离散方程，并不是所有的F0值都能得到有意义的解，必须要求F0<时才能得到稳定的数值解，当F0>时，会出现物理上不真实的解。附件：（matlab程序）functionheat_conduction()%一维齐次热传导方程%设置输入界面options={'空间杆长L','空间点数N','时间点数M','扩散系数a','稳定条件的值Fo(临界值',};topic='一维非稳态导热';%标题栏显示lines=1;%输入行为1行def={'1','100','1000','1',''};%默认值输入f=inputdlg(options,topic,lines,def);%输入框设置L=eval(f{1});%设置输入值N=eval(f{2});M=eval(f{3});a=eval(f{4});Fo=eval(f{5});%Fo的值必须小于，小于波动%计算空间步长与时间步长h=L/N;%空间步长x1=0:h:L;x=x1';n=Fo*h^2/a;%时间步长tm=n*M;%传导总时间t1=0:n:tm;t=t1';%计算初始条件与边界条件Ti=x.*0;%初始条件To=1+t.*0;%x=0的边界条件Te=t.*0;%x=L的边界条件%建立温度矩阵TT=ones(N+1,M+1);T(:,1)=Ti;%第一列为初始条件T(1,:)=To;%第一行为x=0边界条件T(N+1,:)=Te;%最后一行为x=L边界条件%利用差分法求解温度矩阵Tfork=1:Mm=2;whilem<=N;T(m,k+1)=Fo*(T(m+1,k)+T(m-1,k)-2*T(m,k))+T(m,k);m=m+1;endend%将时间空间的一维坐标转化为二维坐标[Y,X]=meshgrid(t1,x);%根据温度矩阵T绘图subplot(2,2,1);mesh(X,Y,T);%三维图绘制view([1,-1,1]);%调整视图角度title('非稳态导热');%图像名称xlabel('长度x');%x轴名称ylabel('时间t');%y轴名称zlabel('温度T');%z轴名称subplot(2,2,2);A=T(11,:);%取矩阵第11列的值plot(A,'r');%二维曲线绘制legend('A=');%显示函数名称title('x=瞬态响应');xlabel('时间t');ylabel('温度T');axis([0100001]);%坐标轴数值范围subplot(2,2,3);B=T(21,:);%取矩阵第21列plot(B,'k');legend('B=');title('x=瞬态响应');xlabel('时间t');ylabel('温度T');axis([0100001]);subplot