初中数学北师大八年级上册一次函数-中考第一轮复习一次函数PPT

PART01考点考点1一次函数的图象与性质考点2一次函数表达式的确定考点4一次函数的应用考点3一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式（组）的关系考点一次函数的图象与性质考点1考点2考点3考点41.一次函数的概念形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数是一次函数;当b=0时,形如y=kx的函数是正比例函数.2.一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b(k≠0)k,b的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0大致图象

经过的象限第一、二、三象限第一、三、四象限第一、三象限第一、二、四象限第二、三、四象限第二、四象限性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小与坐标轴的交点与x轴的交点坐标为①

,与y轴的交点坐标为②

.考点一次函数的图象与性质考点1考点2考点3考点43.一次函数图象的平移一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到,当b>0时,向上平移③

个单位长度;当b<0时,向下平移④

个单位长度.把直线的平移与点的平移搞混在平面直角坐标系中,把直线y=2x向左平移1个单位长度,平移后的直线解析式是 ()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x+2D.y=2x-2

此处易认为直线的向左平移与点的向左平移相同,而得出错误答案y=2(x-1),正确的应为y=2(x+1).考点一次函数表达式的确定考点1考点2考点3考点41.方法:待定系数法2.具体步骤:(1)设:设出一次函数表达式y=kx+b;(2)列:根据已知两点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组;(3)解:解这个方程组,得到k,b的值;(4)还原:把求得的k,b的值代入y=kx+b中,写出函数表达式.考点一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式（组）的关系考点1考点2考点3考点4一次函数与一元一次方程一次函数y=kx+b(k≠0)的值为0时,相应自变量的值为方程kx+b=0的解.一次函数与一元一次不等式一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于(或小于)0时,相应自变量的取值范围为不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集.一次函数与方程组直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的交点坐标是方程组的解.两直线相交⇔⑤

.

直线y=k1x+b1与y=k2x+b2组成的方程组无解.两直线平行⇔⑥

.

直线y=k1x+b1与y=k2x+b2组成的方程组有无数组解.两直线重合⇔⑦

.

考点一次函数的应用考点1考点2考点3考点4常见类型(1)简单应用:一般只涉及一个简单表达式的实际问题,如根据表达式求变量的值或最大(小)值等.(2)分段函数问题:函数关系随自变量取值范围的变化而不同,如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等.(3)双函数问题:问题情境涉及两个相关表达式,如方案选择、相遇问题等.一般步骤(1)根据题意,设定问题中的变量;(2)建立函数模型;(3)确定自变量的取值范围;(4)结合方程或不等式(组)、函数的性质等解决实际问题.PART02方法命题角度1一次函数的图象与性质方法例1(逻辑推理)[2019山东临沂]下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是 ()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x>时,y>0思路分析根据k,b的取值范围,结合一次函数的图象与性质判断即可.D命题角度1一次函数的图象与性质方法例1选项逐项分析说法是否正确A∵k<0,b>0,∴一次函数的图象经过第一、二、四象限.是B∵k<0,∴y随x的增大而减小.是C当x=0时,y=b,故该一次函数的图象与y轴交于点(0,b).是D令y>0,则kx+b>0,解得x<.否命题角度1一次函数的图象与性质方法例1一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号对函数性质的影响1.k的符号决定函数的增减性:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.2.b的符号决定函数的图象与y轴交点的位置:当b>0时,交点在y轴的正半轴上;当b=0时,交点在原点;当b<0时,交点在y轴的负半轴上.命题角度2一次函数与一次方程、一次不等式的关系方法例2(直观想象、逻辑推理)[2019湖南娄底]如图,直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(-2,0),点B(3,0),则的解集为()A.x<-2B.x>3C.x<-2或x>3D.-2<x<3D命题角度2一次函数与一次方程、一次不等式的关系方法例2思路分析根据题图及点A,B的坐标即可得到x+b>0时和kx+2>0时的x的取值范围,从而可得到不等式组的解集.解析观察题图可知,不等式x+b>0的解集为x>-2,不等式kx+2>0的解集为x<3,故原不等式组的解集为-2<x<3.命题角度3一次函数的实际应用方法例3(逻辑推理)[2019山东济宁]小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.思路分析(1)由题图可知,出发时小王和小李相距30km,1h后两人相遇,故可求得小王和小李的速度之和,由x轴表示小王的行驶时间,可知小王用了3h到达乙地,从而可求得小王的速度,进一步计算即可得到小李的速度;(2)由题意知点C表示的意义是小李到达甲地.求得小李到达甲地时x的值及此时小王与小李之间的距离,即可得到点C的坐标,根据点B,C的坐标,利用待定系数法即可求得线段BC所表示的y与x之间的函数关系式.命题角度3一次函数的实际应用方法例3自主解答解:(1)由题图可知,小王用了3h骑完全程,故他的速度为30÷3=10(km/h).由题图可知,小王和小李1h后相遇,设小李的速度为akm/h,则有1×(10+a)=30,故a=20.答:小王和小李的速度分别是10km/h,20km/h.(2)点C表示的意义是小李到达甲地.小李到达甲地用时为30÷20=1.5(h),此时两人相距(10+20)×(1.5-1)=15(km),∴C(1.5,15).设线段BC的解析式为y=kx+b(1≤x≤1.5),故线段BC的解析式为y=30x-30,自变量x的取值范围是1≤x≤1.5.命题角度3一次函数的实际应用方法例3解决分段函数问题的一般思路1.找特殊点,即起点、终点或转折点;2.根据函数图象的特征判定函数的类型,利用待定系数法求相应的解析式;3.结合实际,求点的坐标或相应的最值等.命题角度4一次函数的综合应用方法例4(逻辑推理)[2018重庆B卷]如图,在平面直角坐标系中,直线l1:与直线l2的交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为-2,直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式;(2)求△BDC的面积.思路分析(1)先分别求出点A,C的坐标,再用待定系数法求解即可.(2)先分别求出点C到y轴的距离与BD的长,再根据三角形的面积公式计算即可.命题角度4一次函数的综合应用方法例4解:(1)在y=x中,当x=2时,y=1;易知直线l3的解析式为y=x-4,当y=-2时,x=4,故A(2,1),C(4,-2).设直线l2的解析式为y=kx+b,

则解得

故直线l2的解析式为y=-x+4.(2)易知D(0,4),B(0,-4),从而DB=8.由C(4,-2),知C点到y轴的距离为4,故S△BDC=BD·|xC|=×8×4=16.中考真题汇编AAD4．(2019·陕西)若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1,4)，则a的值为 (

)A．－1

B．0

C．1

D．2A

5．(2019·枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是 (

)A．y＝－x＋4 B．y＝x＋4C．y＝x＋8 D．y＝－x＋8A

Dk＜3x＞31＜k＜391012．(2019·南京)已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.(1)当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围；(2)当x＜1时，y1＞y2.结合图象，直接写出k的取值范围．1114．(2019·山西)某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的