初中数学北师大八年级下册平行四边形-平行四边形的性质 省一等奖PPT

复习ABCD平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。∵AB∥CD；AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等。∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD；AD=BC；∠A=∠C;∠B=∠D你来评一评

一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，

到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

ACDB新知探究

如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？●●ADOCBDBOCA看一看

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O

钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

你能证明它吗?平行四边形的对角线互相平分.ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：ADBCO∵ABCD的对角线AC、BD交于点OOA=OCOB=OD∴议一议如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O1、图中有哪几对全等的三角形？△AOD≌△COB△AOB≌△COD△ABD≌△CDB△ADC≌△CBA2、图中有没有面积相等的三角形？ADBCOACDBO●M2、图中有没有面积相等的三角形？平行四边形的两条对角线将它分成面积相等的四个小三角形。老人分地合理吗？即时练习：1、如图，在

ABCD中，BC=10,AB=9AC=8,BD=14,则△

BOC的周长是____，△

AOB的周长是______。ABDCO1021

2、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝8，BD=10,则AD的取值范围是__________.

1＜AD＜9ADBCO20

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB于A，若AB=4，AC=6，则BD的长是___________。3、104、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为__________。16cm

ABCD的对角线AC与BD相交于O,过点O的直线EF与AD、BC分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。典例解析EFODBAC解后反思：图中的EF将

ABCD分成了两个梯形,这两个梯形的周长相等，面积也相等。解：OE=OF图中还有相等的线段吗？AE=CF，DE=BFABCDOEF

ABCD的对角线AC与BD相交于O,过点O的直线EF与AD、BC分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。变式：即时练习：1、平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,过点O的直线EF与AD、BC分别相交于E、F,若AB=4，BC=5，OE=1.5,则四边形EFCD的周长为______。ADBCOEF

2、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求：（1）BC、CD、AC、OA的长；

（2）ABCD的面积.

810BCDA●O找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？

过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。小结与反思2、通过本节课的学习，你有什么收获？1、平行四边形的性质共有哪些？边：角：对角线：对边平行，对边相等对角相等，邻角互补对角线互相平分图形名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形性质平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等;对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢ