初中数学北师大九年级下册第三章圆-圆周角 省赛获奖PPT

学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）3.掌握同弧或者等弧所对的圆周角相等1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：∠AOB

弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条

、两条

中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。弧弦=复习引入

问题1

指出图中的圆心角？

∠BOC.导入新课问题2

如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?A

∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.复习引入CAEDB思考：图中过球门A、C两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、D、E有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）讲授新课圆周角的定义一·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个

所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？●OAB●OACB●OACBCAB⌒做一做：如图,∠AOB=80°（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？●OAB●OACB●OACBC如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.圆周角定理二测量与猜测圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OACB●OACB●OACB已知：如图，∠ACB是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角，求证：AB⌒AB⌒先证明哪一种情况？OABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；圆周角定理要点归纳为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？探索2:●OACB问题1

如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A,D是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.D互动探究∴∠BAC=∠BDC相等DABOCEF问题2

如图，若∠A与∠B相等吗？相等想一想：若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等.知识要点A1A2A3(1)完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.练习：1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((23456782.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=

º，理由是

;(2)∠BDC=

º，理由是

.7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小BAC●O随堂练习2.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到那些相等的角？CABD解：∠BAC=∠BDC∠ADB=∠ACB∠CAD=∠CBD∠ABD=∠ACD2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD与∠BAD的大小COBD

A解：∵∠BCD=100°∴优弧所对的圆心角∠BOD=2∠BCD=200°∴劣弧所对的圆心角∠BOD=36O°-200°=160°3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性。答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。习题讲解一、这节课主要