最新人教版数学九年级下册《位似》公开课课件

ABA’C’B’CO27.3位似ABA’C’B’CO27.3位似11.前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似：相似比.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.下面请欣赏如下图形的变换1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平2在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？P设境激趣在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？P设境激趣3在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上这样放大或缩小的图形,形状_____,大小______,所以它们_____.相同不同相似放映机在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上在照相馆4

下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四51．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.相似对应点的连线相交一点对应边平行明确：1．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的61.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.思考：是否相似图形都是位似图形？是是1.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABC7判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形思考：位似图形有何性质？判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然82.位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.2.位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中9若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’10如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与11哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。OP(1)(3)(2)√×√位似中心是点O。位似中心是点P。哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。OP(1)(3)121.如同，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OABCDAB∥CD∵△OAB与△ODC是位似图形∴△OAB∽△OCD∴∠OAB=∠CAB∥CD

练习1.如同，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？O13O.ABCA'C’B’.

1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.OA:OA’

=OB:OB’=OC:OC’=1:2O.ABCA'C’B’.1．如图，已知△ABC和点O.以14思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形内部呢？思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到15ACBOACBO16ABA’C’B’CO以0为中心把△ABC缩小为原来的一半。ABA’C’B’CO以0为中心把△ABC17两个位似图形中的对应角____,对应线段_____,对应顶点的连线必经过_______。2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为___。随堂小练（一）相等位似中心成比例1:2面向全体，巩固双基两个位似图形中的对应角____,对应线随堂小练（一）相等位似18

3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，

O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么

S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_____。随堂小练（一）1:16面向全体，巩固双基随堂小练（一）1:16面向全体，巩固双基19

如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点20做一做

你能得到的是正立放大的“像”、正立缩小的“像”、倒立缩小的“像”吗？P得到的是倒立放大的“像”做一做你能得到的是正立放大的“像”、正立缩小的21DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上复习回顾DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAO22B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?探索1:B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B23B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B24xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少?B'A'C'探索2:还有其他办法吗?2461213624xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(25xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少?B”A”xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(26xyo例题.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.xyo例题.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的27xyoB1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比ACD练一练:xyoB1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它28xyo2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.BAC练一练:xyo2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B29xyo3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.Wxyz(1)相似比为;练一练:(1,1)(5,1)(5,4)(1,4)S(2,2)xyo3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV30至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能31不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便便成功!同学们努力吧！不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便便成功!同学们努力吧！32ABA’C’B’CO27.3位似ABA’C’B’CO27.3位似331.前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似：相似比.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.下面请欣赏如下图形的变换1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平34在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？P设境激趣在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？P设境激趣35在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上这样放大或缩小的图形,形状_____,大小______,所以它们_____.相同不同相似放映机在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上在照相馆36

下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四371．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.相似对应点的连线相交一点对应边平行明确：1．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的381.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.思考：是否相似图形都是位似图形？是是1.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABC39判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形思考：位似图形有何性质？判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然402.位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.2.位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中41若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’42如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与43哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。OP(1)(3)(2)√×√位似中心是点O。位似中心是点P。哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。OP(1)(3)441.如同，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OABCDAB∥CD∵△OAB与△ODC是位似图形∴△OAB∽△OCD∴∠OAB=∠CAB∥CD

练习1.如同，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？O45O.ABCA'C’B’.

1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.OA:OA’

=OB:OB’=OC:OC’=1:2O.ABCA'C’B’.1．如图，已知△ABC和点O.以46思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形内部呢？思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到47ACBOACBO48ABA’C’B’CO以0为中心把△ABC缩小为原来的一半。ABA’C’B’CO以0为中心把△ABC49两个位似图形中的对应角____,对应线段_____,对应顶点的连线必经过_______。2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为___。随堂小练（一）相等位似中心成比例1:2面向全体，巩固双基两个位似图形中的对应角____,对应线随堂小练（一）相等位似50

3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，

O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么

S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_____。随堂小练（一）1:16面向全体，巩固双基随堂小练（一）1:16面向全体，巩固双基51

如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点52做一做

你能得到的是正立放大的“像”、正立缩小的“像”、倒立缩小的“像”吗？P得到的是倒立放大的“像”做一做你能得到的是正立放大的“像”、正立缩小的53DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上复习回顾DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAO54B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?探索1:B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B55B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B56xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少?B'A'C'探索2:还有其他办法吗?2461213624xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(57xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)BAC放大后对应点的坐