浙教版七年级数学下册第四章《41因式分解》公开课课件

4.1因式分解4.1因式分解1忆一忆1.在小学里,我们学过:2×3×5=30()整数乘法

30=2×3×5()因数分解2.第三章里,我们学过:

x(x+y)=()整式乘法

x2+xy=x(x+y)()?x2+xy忆一忆1.在小学里,我们学过:整数乘法30=2a(a+1)=a2+a=(a+b)(a-b)=a2-b2=(a+1)2=a2+2a+1=(x-y)2=x2-2xy+y2=a2+aa2-b2(a+b)(a-b)a2+2a+1(x-y)2(a+1)2x2-2xy+y2a(a+1)2.按要求填表：整式的积多项式多项式整式的积整式乘法互逆关系因式分解整式的乘法多项式转化为几个整式的积a(a+1)=a2+a=(a+b)(a-b)=a2-b2=(3

你能先写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。做一做你能先写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两4辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是是不是5注意检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。例1检验下列因式分解是否正确:(1)x²y-xy=xy(x-y)(2)2x²-1=(2x+1)(2x-1)(3)x²+3x+2=(x+1)(x+2)(4)利用整式的乘法来检验因式分解是否正确。注意检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左61.检验下列因式分解是否正确：正确正确不正确完成作业题第3题1.检验下列因式分解是否正确：正确正确不正确完成作业题第3题7x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)2.把左右两边相等的代数式用线连起来x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y8如图:用一张如图甲的正方形纸片,3张如图乙的长方形纸片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁写出一个等式。你能写出几个？

甲乙丙丁xxyyxxyyxyyx²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y)(x+y)(x+2y)=x²+3xy+2y²例2如图:用一张如图甲的正方形纸片,3张如图乙的长方形纸片,29手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？a2-b2=（a+b）（a-b）例2手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好10例3计算下列各题，并说明你的算法。例3计算下列各题，并说明你的算法。11（1）能分解成则=______,=______.思维拓展（2）（1）能分解成则=______,=______.思维12今天你有哪些收获呢？小结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:

1.分解的对象必须是多项式.

2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

3.要分解到不能分解为止.今天你有哪些收获呢？小结分解因式与整式乘法是互逆过程.13

思考：993-99能被100整除吗?

你是怎样想的?993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.想一想:993-99还能被哪些整数整除?思考：993-99能被100整除吗?

你是怎样想的?993149、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。2022/12/222022/12/22Thursday,December22,202210、人的志向通常和他们的能力成正比例。2022/12/222022/12/222022/12/2212/22/20221:25:44PM11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2022/12/222022/12/222022/12/22Dec-2222-Dec-2212、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2022/12/222022/12/222022/12/22Thursday,December22,202213、志不立，天下无可成之事。2022/12/222022/12/222022/12/222022/12/2212/22/202214、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。22十二月20222022/12/222022/12/222022/12/2215、会当凌绝顶，一览众山小。十二月222022/12/222022/12/222022/12/2212/22/202216、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2022/12/222022/12/2222December202217、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2022/12/222022/12/222022/12/222022/12/22谢谢观看THEEND9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳154.1因式分解4.1因式分解16忆一忆1.在小学里,我们学过:2×3×5=30()整数乘法

30=2×3×5()因数分解2.第三章里,我们学过:

x(x+y)=()整式乘法

x2+xy=x(x+y)()?x2+xy忆一忆1.在小学里,我们学过:整数乘法30=17a(a+1)=a2+a=(a+b)(a-b)=a2-b2=(a+1)2=a2+2a+1=(x-y)2=x2-2xy+y2=a2+aa2-b2(a+b)(a-b)a2+2a+1(x-y)2(a+1)2x2-2xy+y2a(a+1)2.按要求填表：整式的积多项式多项式整式的积整式乘法互逆关系因式分解整式的乘法多项式转化为几个整式的积a(a+1)=a2+a=(a+b)(a-b)=a2-b2=(18

你能先写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。做一做你能先写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两19辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是是不是20注意检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。例1检验下列因式分解是否正确:(1)x²y-xy=xy(x-y)(2)2x²-1=(2x+1)(2x-1)(3)x²+3x+2=(x+1)(x+2)(4)利用整式的乘法来检验因式分解是否正确。注意检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左211.检验下列因式分解是否正确：正确正确不正确完成作业题第3题1.检验下列因式分解是否正确：正确正确不正确完成作业题第3题22x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)2.把左右两边相等的代数式用线连起来x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y23如图:用一张如图甲的正方形纸片,3张如图乙的长方形纸片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁写出一个等式。你能写出几个？

甲乙丙丁xxyyxxyyxyyx²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y)(x+y)(x+2y)=x²+3xy+2y²例2如图:用一张如图甲的正方形纸片,3张如图乙的长方形纸片,224手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？a2-b2=（a+b）（a-b）例2手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好25例3计算下列各题，并说明你的算法。例3计算下列各题，并说明你的算法。26（1）能分解成则=______,=______.思维拓展（2）（1）能分解成则=______,=______.思维27今天你有哪些收获呢？小结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:

1.分解的对象必须是多项式.

2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

3.要分解到不能分解为止.今天你有哪些收获呢？小结分解因式与整式乘法是互逆过程.28

思考：993-99能被100整除吗?

你是怎样想的?993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.想一想:993-99还能被哪些整数整除?思考：993-99能被100整除吗?

你是怎样想的?993299、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。2022/12/222022/12/22Thursday,December22,202210、人的志向通常和他们的能力成正比例。2022/12/222022/12/222022/12/2212/22/20221:25:44PM11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2022/12/222022/12/222022/12/22Dec-2222-Dec-2212、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2022/12/222022/12/222022/12/22Thursday,December22,202213、志不立，天下无可成之事。20