高中数学人教A版一轮参考课件94-直线与圆、圆与圆的位置关系

9.4直线与圆、圆与圆的位置关系9.4直线与圆、圆与圆的位置关系-2--2--3-知识梳理双击自测1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.用来判断直线与圆的位置关系的方法主要有两种:(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:d<r⇔相交

,d=r⇔相切

,d>r⇔相离

.

-3-知识梳理双击自测1.直线与圆的位置关系(2)几何法:利-4-知识梳理双击自测2.圆的切线方程(1)若圆的方程为x2+y2=r2,点P(x0,y0)在圆上,则过点P且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为x0x+y0y=r2

.

注:点P必须在圆x2+y2=r2上.(2)经过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

.

-4-知识梳理双击自测2.圆的切线方程-5-知识梳理双击自测3.圆的弦长的求法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的直角三角形来计算.(2)代数方法运用根与系数的关系及弦长公式说明:运用圆的几何性质,求弦长或已知弦长求其他量的值时,采用几何方法直观、简便.-5-知识梳理双击自测3.圆的弦长的求法说明:运用圆的几何性-6-知识梳理双击自测4.圆与圆的位置关系(1)几何法:-6-知识梳理双击自测4.圆与圆的位置关系-7-知识梳理双击自测(2)代数法:有两组不同的实数解⇔两圆相交

;

有两组相同的实数解⇔两圆相切

;

无实数解⇔两圆相离或内含.-7-知识梳理双击自测(2)代数法:有两组不同的实数解⇔两-8-知识梳理双击自测1.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是(

)A解析:设所求直线方程为2x+y+c=0(c≠1),则得c=±5,所求直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.故选A.-8-知识梳理双击自测1.平行于直线2x+y+1=0且与圆x-9-知识梳理双击自测2.两圆x2+y2-2y=0与x2+y2-4=0的位置关系是(

)A.相交 B.内切C.外切 D.内含3.(2016·浙江嘉兴二模)若点A,B为圆C:(x-2)2+y2=25上的两点,点P(3,-1)为弦AB的中点,则弦AB所在的直线方程为

.

B解析:两圆方程可化为x2+(y-1)2=1,x2+y2=4.两圆圆心分别为O1(0,1),O2(0,0),半径分别为r1=1,r2=2.∵|O1O2|=1=r2-r1,∴两圆内切.x-y-4=0解析:由条件,,则直线AB的方程为y+1=x-3,即x-y-4=0.-9-知识梳理双击自测2.两圆x2+y2-2y=0与x2+y-10-知识梳理双击自测4.已知点M(1,0)是圆C:x2+y2-4x-2y=0内的一点,则过点M的最短弦所在直线的方程是

.

5.已知圆x2+y2+2x-2y-4=0截直线x+y+m=0所得弦长为4,则实数m的值为

.

x+y-1=0解析:圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=5,圆心(2,1),∵过点M的最短弦与CM垂直,且kCM=1,∴最短弦所在直线的斜率为

.∴最短弦所在直线的方程是x+y-1=0.±2-10-知识梳理双击自测4.已知点M(1,0)是圆C:x2+-11-知识梳理双击自测自测点评1.对于圆的切线问题,一定要区分好是过圆上一点的切线,还是过圆外一点的切线.2.直线与圆,圆与圆位置关系判断有几何法和代数法两种.3.利用圆这种几何图形的特殊性,多考虑用几何的方法解决位置关系、切线、弦长问题.-11-知识梳理双击自测自测点评-12-考点一考点二考点三直线与圆的位置关系及应用(考点难度★★)例1(1)直线m(x+1)+n(y+1)=0(m≠n)与圆x2+y2=2的位置关系是(

)A.相切 B.相离C.相交 D.不确定(2)(2016·浙江温州一模)已知直线l:y=kx+b,曲线C:x2+y2=1,则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件CA-12-考点一考点二考点三直线与圆的位置关系及应用(考点难度-13-考点一考点二考点三解析:(1)直线方程可化为mx+ny+m+n=0.当b=1时,满足,b2≤1+k2,即“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分条件,当直线l与曲线C有公共点,不一定可以得到b=1,b=0时也满足,故“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件,故选A.-13-考点一考点二考点三解析:(1)直线方程可化为mx+-14-考点一考点二考点三方法总结1.判断直线与圆的位置关系时,首先要考虑几何法求解.2.已知直线与圆的位置关系求参问题,一般要表示出圆心到直线的距离d及圆半径r,最后归结为解方程或不等式.-14-考点一考点二考点三方法总结1.判断直线与圆的位置关系-15-考点一考点二考点三对点训练(1)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(

)A.相切 B.相交C.相离 D.不确定(2)(2016·浙江温州二模)圆x2+y2-2x-4y=0的圆心C的坐标是

,设直线l:y=k(x+2)与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,则k=

.

B(1,2)-15-考点一考点二考点三对点训练(1)已知点M(a,b)在-16-考点一考点二考点三-16-考点一考点二考点三-17-考点一考点二考点三圆与圆的位置关系及其应用(考点难度★★)例2(1)圆O1:(x+2)2+y2=4与圆O2:(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为(

)A.内切 B.相交 C.外切 D.相离BA-17-考点一考点二考点三圆与圆的位置关系及其应用(考点难度-18-考点一考点二考点三-18-考点一考点二考点三-19-考点一考点二考点三方法总结1.判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距d与两圆半径长的和、差的关系入手.如果用代数法,从交点个数也就是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确结论.2.两圆位置关系中的含参问题有时需要将问题进行化归,一般需要运用数形结合思想.-19-考点一考点二考点三方法总结1.判断两圆的位置关系,通-20-考点一考点二考点三对点训练(1)若两圆x2+y2=m与x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是(

)A.(0,1) B.[1,121]C.(121,+∞) D.(1,121)(2)若集合A={(x,y)|x2+y2≤16},B={(x,y)|x2+(y-2)2≤a-1},且A∩B=B,则a的取值范围是(

)A.a≤1 B.a≥5C.1≤a≤5 D.a≤5BC解析:(1)易知两圆的标准方程分别为x2+y2=m(m>0),(x+3)2+(y-4)2=36,∵两圆有公共点,解得1≤m≤121.故选B.(2)由A∩B=B知B⊆A,故0≤a-1≤4,即1≤a≤5.-20-考点一考点二考点三对点训练(1)若两圆x2+y2=m-21-考点一考点二考点三圆的切线与弦长问题(考点难度★★★)4-21-考点一考点二考点三圆的切线与弦长问题(考点难度★★★-22-考点一考点二考点三解析:(1)圆C:(x-2)2+y2=1的圆心为C(2,0),半径R=1.设两个切点分别为A,B,则由题意可得PC=2,∴圆心到直线y=k(x+1)的距离小于或等于2,-22-考点一考点二考点三解析:(1)圆C:(x-2)2+-23-考点一考点二考点三方法总结1.处理圆的切线问题时要通过圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题.2.处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形.-23-考点一考点二考点三方法总结1.处理圆的切线问题时要通-24-考点一考点二考点三对点训练(1)直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线.若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于

.(2)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=

.

-24-考点一考点二考点三对点训练(1)直线l1和l2是圆x-25-考点一考点二考点三-25-考点一考点二考点三-26-审题答题指导——与圆有关的最值问题高考中,与圆相关的问题中,除了圆的方程、位置关系等常规考查外,还经常以圆为载体考查范围、最值等问题,这类问题主要用数形结合、化归与转化等方法解决.-26-审题答题指导——与圆有关的最值问题-27-典例已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(

)A.7 B.6 C.5 D.4答案:B解析:因为A(-m,0),B(m,0)(m>0),所以使∠APB=90°的点P在以线段AB为直径的圆上,该圆的圆心为O(0,0),半径为m.而圆C的圆心为C(3,4),半径为1.由题意知点P在圆C上,故两圆有公共点.所以两圆的位置关系为外切、相交或内切,故m-1≤|CO|≤m+1,即m-1≤5≤m+1,解得4≤m≤6.所以m的最大值为6.故选B.-27-典例已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A-28-对点训练(2016·浙江金华十校联考)已知P是直线l:3x-4y+11=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,C是圆心,则四边形PACB面积的最小值是(

)C-28-对点训练(2016·浙江金华十校联考)已知P是直线l-29-满分策略1.直线与圆、圆与圆的位置关系问题,常考虑圆的几何性质,一般用几何法解决.2.求直线与圆、圆与圆的交点问题,要联立直线与圆的方程,或联立圆与圆的方程来解决.3.圆的切线问题:(1)过圆上一点的切线方程的求法是先求切点与圆心连线的斜率,再根据垂直关系求得切线斜率,最后通过直线方程的点斜式求得切线方程;(2)过圆外一点的切线方程的求法,一般是先设出所求切线方程的点斜式,然后利用圆心到切线的距离等于半径列出等式求所含的参数即可.4.圆的弦长问题首选几何法,即利用圆的半径、弦心距、弦长的一半三个量满足勾股关系.弦长问题如果涉及直线与圆的交点、直线的斜率可选用代数法.-29-满分策略1.直线与圆、圆与圆的位置关系问题,常考虑圆团Tiffany，a16­year­oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoinedthesportsclub，sIgotusedtothelifehere.AndnowIknowlotsof(5)_________here.Forexample,whenImeetmyfriendonthestreet,Iusually(6)_________himlikethis,“Hey,whereareyougoing?”Inourcountryifsomeoneasksthis,peoplemayget(7)_________butinthiscountrypeoplewon't.Ofcourse,therearesomeotherinterestingthingshere.I'lltellyouaboutthemnexttime.hehasopenedupherselfandnowshehasbecomeveryactiveandenjoysmeetingandtalkingwithothers.1．It'spoliteforgirlstokisseachotheronthesideoftheface.salsobecomemoreconfident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它们的人不计其数，特别受选D.A.根据同类项合并法则,与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.根据算术平方根的定义,=3,故本选项错误;C.根据同底数幂的乘法a•a2=a3,故本选项错误;D.根据积的乘方,(2a3)2=4a6,故本选项正确.欢迎。从“合影留念”体现出大家都想和大熊猫留住最美丽的瞬间以作纪念。Nothingcanbeaccomplishedwithoutnormsorstandards.精品资料！感谢阅读下载！团Tiffany，a16­year­oldgirl，wa9.4直线与圆、圆与圆的位置关系9.4直线与圆、圆与圆的位置关系-32--2--33-知识梳理双击自测1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.用来判断直线与圆的位置关系的方法主要有两种:(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:d<r⇔相交

,d=r⇔相切

,d>r⇔相离

.

-3-知识梳理双击自测1.直线与圆的位置关系(2)几何法:利-34-知识梳理双击自测2.圆的切线方程(1)若圆的方程为x2+y2=r2,点P(x0,y0)在圆上,则过点P且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为x0x+y0y=r2

.

注:点P必须在圆x2+y2=r2上.(2)经过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

.

-4-知识梳理双击自测2.圆的切线方程-35-知识梳理双击自测3.圆的弦长的求法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的直角三角形来计算.(2)代数方法运用根与系数的关系及弦长公式说明:运用圆的几何性质,求弦长或已知弦长求其他量的值时,采用几何方法直观、简便.-5-知识梳理双击自测3.圆的弦长的求法说明:运用圆的几何性-36-知识梳理双击自测4.圆与圆的位置关系(1)几何法:-6-知识梳理双击自测4.圆与圆的位置关系-37-知识梳理双击自测(2)代数法:有两组不同的实数解⇔两圆相交

;

有两组相同的实数解⇔两圆相切

;

无实数解⇔两圆相离或内含.-7-知识梳理双击自测(2)代数法:有两组不同的实数解⇔两-38-知识梳理双击自测1.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是(

)A解析:设所求直线方程为2x+y+c=0(c≠1),则得c=±5,所求直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.故选A.-8-知识梳理双击自测1.平行于直线2x+y+1=0且与圆x-39-知识梳理双击自测2.两圆x2+y2-2y=0与x2+y2-4=0的位置关系是(

)A.相交 B.内切C.外切 D.内含3.(2016·浙江嘉兴二模)若点A,B为圆C:(x-2)2+y2=25上的两点,点P(3,-1)为弦AB的中点,则弦AB所在的直线方程为

.

B解析:两圆方程可化为x2+(y-1)2=1,x2+y2=4.两圆圆心分别为O1(0,1),O2(0,0),半径分别为r1=1,r2=2.∵|O1O2|=1=r2-r1,∴两圆内切.x-y-4=0解析:由条件,,则直线AB的方程为y+1=x-3,即x-y-4=0.-9-知识梳理双击自测2.两圆x2+y2-2y=0与x2+y-40-知识梳理双击自测4.已知点M(1,0)是圆C:x2+y2-4x-2y=0内的一点,则过点M的最短弦所在直线的方程是

.

5.已知圆x2+y2+2x-2y-4=0截直线x+y+m=0所得弦长为4,则实数m的值为

.

x+y-1=0解析:圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=5,圆心(2,1),∵过点M的最短弦与CM垂直,且kCM=1,∴最短弦所在直线的斜率为

.∴最短弦所在直线的方程是x+y-1=0.±2-10-知识梳理双击自测4.已知点M(1,0)是圆C:x2+-41-知识梳理双击自测自测点评1.对于圆的切线问题,一定要区分好是过圆上一点的切线,还是过圆外一点的切线.2.直线与圆,圆与圆位置关系判断有几何法和代数法两种.3.利用圆这种几何图形的特殊性,多考虑用几何的方法解决位置关系、切线、弦长问题.-11-知识梳理双击自测自测点评-42-考点一考点二考点三直线与圆的位置关系及应用(考点难度★★)例1(1)直线m(x+1)+n(y+1)=0(m≠n)与圆x2+y2=2的位置关系是(

)A.相切 B.相离C.相交 D.不确定(2)(2016·浙江温州一模)已知直线l:y=kx+b,曲线C:x2+y2=1,则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件CA-12-考点一考点二考点三直线与圆的位置关系及应用(考点难度-43-考点一考点二考点三解析:(1)直线方程可化为mx+ny+m+n=0.当b=1时,满足,b2≤1+k2,即“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分条件,当直线l与曲线C有公共点,不一定可以得到b=1,b=0时也满足,故“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件,故选A.-13-考点一考点二考点三解析:(1)直线方程可化为mx+-44-考点一考点二考点三方法总结1.判断直线与圆的位置关系时,首先要考虑几何法求解.2.已知直线与圆的位置关系求参问题,一般要表示出圆心到直线的距离d及圆半径r,最后归结为解方程或不等式.-14-考点一考点二考点三方法总结1.判断直线与圆的位置关系-45-考点一考点二考点三对点训练(1)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(

)A.相切 B.相交C.相离 D.不确定(2)(2016·浙江温州二模)圆x2+y2-2x-4y=0的圆心C的坐标是

,设直线l:y=k(x+2)与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,则k=

.

B(1,2)-15-考点一考点二考点三对点训练(1)已知点M(a,b)在-46-考点一考点二考点三-16-考点一考点二考点三-47-考点一考点二考点三圆与圆的位置关系及其应用(考点难度★★)例2(1)圆O1:(x+2)2+y2=4与圆O2:(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为(

)A.内切 B.相交 C.外切 D.相离BA-17-考点一考点二考点三圆与圆的位置关系及其应用(考点难度-48-考点一考点二考点三-18-考点一考点二考点三-49-考点一考点二考点三方法总结1.判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距d与两圆半径长的和、差的关系入手.如果用代数法,从交点个数也就是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确结论.2.两圆位置关系中的含参问题有时需要将问题进行化归,一般需要运用数形结合思想.-19-考点一考点二考点三方法总结1.判断两圆的位置关系,通-50-考点一考点二考点三对点训练(1)若两圆x2+y2=m与x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是(

)A.(0,1) B.[1,121]C.(121,+∞) D.(1,121)(2)若集合A={(x,y)|x2+y2≤16},B={(x,y)|x2+(y-2)2≤a-1},且A∩B=B,则a的取值范围是(

)A.a≤1 B.a≥5C.1≤a≤5 D.a≤5BC解析:(1)易知两圆的标准方程分别为x2+y2=m(m>0),(x+3)2+(y-4)2=36,∵两圆有公共点,解得1≤m≤121.故选B.(2)由A∩B=B知B⊆A,故0≤a-1≤4,即1≤a≤5.-20-考点一考点二考点三对点训练(1)若两圆x2+y2=m-51-考点一考点二考点三圆的切线与弦长问题(考点难度★★★)4-21-考点一考点二考点三圆的切线与弦长问题(考点难度★★★-52-考点一考点二考点三解析:(1)圆C:(x-2)2+y2=1的圆心为C(2,0),半径R=1.设两个切点分别为A,B,则由题意可得PC=2,∴圆心到直线y=k(x+1)的距离小于或等于2,-22-考点一考点二考点三解析:(1)圆C:(x-2)2+-53-考点一考点二考点三方法总结1.处理圆的切线问题时要通过圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题.2.处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形.-23-考点一考点二考点三方法总结1.处理圆的切线问题时要通-54-考点一考点二考点三对点训练(1)直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线.若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于

.(2)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=

.

-24-考点一考点二考点三对点训练(1)直线l1和l2是圆x-55-考点一考点二考点三-25-考点一考点二考点三-56-审题答题指导——与圆有关的最值问题高考中,与圆相关的问题中,除了圆的方程、位置关系等常规考查外,还经常以圆为载体考查范围、最值等问题,这类问题主要用数形结合、化归与转化等方法解决.-26-审题答题指导——与圆有关的最值问题-57-典例已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(

)A.7 B.6 C.5 D.4答案:B解析:因为A(-m,0),B(m,0)(m>0),所以使∠APB=90°的点P在以线段AB为直径的圆上,该圆的圆心为O(0,0),半径为m.而圆C的圆心为C(3,4),半径为1.由题意知点P在圆C上,故两圆有公共点.所以两圆的位置关系为外切、相交或内切,故m-1≤|CO|≤m+1,即m-1≤5≤m+1,解得4≤m≤6.所以m的最大值为6.故选B.-27-典例已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A-58-对点训练(2016·浙江金华十校联考)已知P是直线l:3x-4y+11=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,C是圆心,则四边形PACB面积的最小值是(

)C-28-对点训练(2016·浙江金华十校联考)已知P是直线l-59-满分策略1.直线与圆、圆与圆的位置关系问题,常考虑圆的几何性质,一般用几何法解决.2.求直线与圆、圆与圆的交点问题,要联立直线与圆的方程,或联立圆与圆的方程来解决.3.圆的切线问题:(1)过圆上一点的切线方程的求法是先求切点与圆心连线的斜率,再根据垂直关系求得切线斜率,最后通过直线方程的点斜式求得切线方程;(2)过圆外一点的切线方程的求法,一般是先设出所求切线方程的点斜式,然后利用圆心到切线的距离等于半径列出等式求所含的参数即可.4.圆的弦长问题首选几何法,即利用圆的半径、弦心距、弦长的一半三个量满足勾股关系.弦长问题如果涉及直线与圆的交点、直线的斜率可选用代数法.-29-满分策略1.直线与圆、圆与圆的位置关系问题,常考虑圆团Tiffany，a16­year­oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmysel