多边形的内角和

关于多边形的内角和第一页，共十九页，2022年，8月28日比一比？1、你能说一说什么叫三角形？

2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？

由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形。又称为多边形。一、探究新知问题1：第二页，共十九页，2022年，8月28日

你能说一说下面所指的是多边形的什么？

猜一猜边内角顶点问题2：第三页，共十九页，2022年，8月28日

我们现在研究的是如图所示的多边形，是凸多边形；如图所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图比一比第四页，共十九页，2022年，8月28日

请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n第五页，共十九页，2022年，8月28日1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.2、什么叫正多边形？归纳：问题3：第六页，共十九页，2022年，8月28日

三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。

如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)第七页，共十九页，2022年，8月28日画出连结下面四点的所有线段：

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。做一做ABCD问题4：第八页，共十九页，2022年，8月28日四边形的内角和ADCB问题5：第九页，共十九页，2022年，8月28日四边形的内角和ADCB结论：四边形的内角和为360o∠A+∠B+∠C+∠D=360o第十页，共十九页，2022年，8月28日5边形6边形7边形探究：多边形的内角和对角线条数：三角形个数：内角和：234345540°720°900°…n边形？？？问题6：过多边形的一个顶点做对角线第十一页，共十九页，2022年，8月28日n边形的内角和公式：（n-2）×180°结论:第十二页，共十九页，2022年，8月28日那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（n－2）×180°/n第十三页，共十九页，2022年，8月28日例2

已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.解设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）×180=150n解这个方程，得n=12经检验，符合题意答：这个多边形的边数为12.八边形的内角和是

;例11080o应用公式解题:第十四页，共十九页，2022年，8月28日二、精设练习巩固新知1、求下列图形中x的值140°x°x°90°2x°150

°120°x°X°80°75°120°第十五页，共十九页，2022年，8月28日3、四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，则各角度数为——。2、多边形内角和为1620°则它为_____边形，多边形每个内角都等于120°，则它为_____边形。第十六页，共十九页，2022年，8月28日三、应用新知考考你1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少度?第