时间序列分析课件

时间序列分析

经济学院学术午餐会系列讲座2

主讲人滕建州时间序列分析

经济学院学术午餐会系列讲座2

主讲人主要内容一、绪论二、基础理论篇三、基本应用篇主要内容一、绪论一、绪论1.1什么是时间序列模型1.2时间序列分析在经济分析中的作用1.3时间序列分析简明发展史一、绪论1.1什么是时间序列模型与计量经济模型比较来说明其特征1.1比较观察计量经济标准模型凯恩斯消费函数此式已经给出了研究所涉及的变量，并明确了变量间的关系，称之为模型定式(modelspecification)利用观察到的数据可以运用最小二乘法得到参数的估计与计量经济模型比较来说明其特征1.1比较时序列模型关于消费的分析如下

（1.2）注：是待估计参数，其它的与式（1.1）相同此式是单变量时间序列自回归模型，在时间序列分析中具有中心作用，简称AR(AutoregressionModel)模型意义，若第t期消费发生变化，则Ct+1,及后面的都将受到影响而发生变化时序列模型关于消费的分析如下像这样，表达不同时间变量间的影响关系的模型成为时间序列模型，加入误差项意味着上述关系并不严格成立，具有一定的误差参数的估计方法为OLS模型的关键是之后阶数的确定，不能通过研究的主观判断，而应该依据客观的统计方法加以分析，称之为定阶像这样，表达不同时间变量间的影响关系的模型成为时间序列模型，式（1.1）与式（1.2）区别三个方面1.前者在解释Ct时候用到了其它变量（如Yt），而后者主要用到了被解释变量的过去实现值。2.前者是同期关系，而后者用到了过去值来解释现在。3.在经济建模时，前者是在依据经济理论的基础上加上研究者的主观判断；而后者则是客观确定的。式（1.1）与式（1.2）区别三个方面扩展动态计量经济学

与多变量时间序列模型扩展动态计量经济学动态计量经济模型进一步考虑时间变化对经济变量变动的影响，对式（1.1）进行如下扩展，

（1.3）像这样加入被解释变量的过去实现值的情形，称之为动态计量经济模型动态计量经济模型进一步考虑时间变化对经济变量变动的影响，另一方面为了考虑其它变量对于所研究变量的影响，可以对式(1.2)作如下扩展

（1.4）另一方面为了考虑其它变量对于所研究变量的影响，可以对式(1.

为待估计参数，

为误差项。此模型不仅考虑了自身过去的影响，还考虑到了其它变量过去的影响，这就是多变量自回归模型VAR,上式还可以推广到更加一般的三个变量以上的情形。

与此对应的计量经济模型是多个计量经济模型的联立方程组（例如通常的宏观经济模型）此时，式（1.1）、（1.2）就是其中的特例了。联立方程组需要更多的经济理论，会加入更多的主观判断，此时就存在模型的识别性条件问题与此对应的计量经济模型是多个计量经济模型的联立方程组（例如通考虑需求与供给模型考虑需求与供给模型比较计量经济模型与时序列模型第1点区别消失了第2点，与第3点仍然存在注：第3点的定式化问题需要一些修正，也就是说作为计量经济模型而存在的联立方程组，还需要加入识别性条件，而作为时间序列模型存在的VAR还需要研究者主观判断哪些变量应该被纳入模型分析中比较计量经济模型与时序列模型第1点区别消失了1.2时序列模型在经济分析中的作用（5个方面）1.2时序列模型在经济分析中的作用1.预测手段

回忆式（1.2），解释变量仅含有被解释变量的过去实现值，与计量的主观因素影响比较，预测精度提高。上个世纪70年代，宏观计量经济模型（需要测度许多其它变量，误差大）与单变量时序列模型进行比较时候，时序列模型胜出弱点，没有明确表示变量间关系，预测之外意义不大1.预测手段

回忆式（1.2），解释变量仅含有被解释变量的2.是计量经济建模的重要补充认识计量模型中联立方程组与多变量时间序列模型的关系，必须认识到多变量时间序列模型对于联立方程组的定式化具有重要意义。例如，用VAR模型分析时候，有一种叫做因果分析，考虑的是变量间是否存在影响关系，一个变量对于另一个变量的预测是否具有贡献。2.是计量经济建模的重要补充认识计量模型中联立方程组与多变量而在联立方程组里面与之对应的是考虑变量的外生性概念，对计量经济模型的政策模拟的有效性可以提供信息。因此，事先的因果检验对于联立方程组具有重要意义，严密地说，是预先步骤。而在联立方程组里面与之对应的是考虑变量的外生性概念，对计量经3.用时序列模型检验理性预期假说时序列可以直接检验经济理论，不仅仅是事前的检验和补充，其本身可以检验经济理论70年代卢卡斯与萨金特提出的宏观经济学的理性预期，以及商业周期循环理论的均值回归，金融市场的有效性以及货币中性理论都可以用时间序列模型进行检验3.用时序列模型检验理性预期假说时序列可以直接检验经济理论，4.解析数据关系之手段代表例子，数据的季节性调整，历史悠久，现在仍然用，想法，t期的数据

加法模型

乘法模型因此，季节性调整就是除去4.解析数据关系之手段代表例子，数据的季节性调整，历史悠久数据解析最近的热点是非平稳特征趋势项的处理方法，到底是用加法还是乘法，主要是经验，关于趋势的解释提出了许多检验方法，称之为单位根检验方法，此外，时序列里面还有频域的分析，称之为谱分析方法，与时域分析不同的是，它关心周期性变动，频率，常用sincos函数分析数据解析最近的热点是非平稳特征趋势项的处理方法5.动态计量经济模型之基础：时间序列模型动态计量经济模型估计，检验与预测的难点在于1.解释变量中包含了被解释变量的过去2.误差项可能存在序列相关一些学者提出不同的解决办法，但纯粹是为了应用5.动态计量经济模型之基础：时间序列模型动态计量经济模型估计研究动态计量模型的变动机制时候，用忽略外生变量的时序列模型效果更好，例如(Klein,1971)自己是个计量经济学派，研究动态计量经济学的预测精度时候，也用AR模型进行试验，计量经济学也因此吸收了时序列模型发展而来，标准计量的DW统计量Cochrane-Orcult估计本身就是应用时序列模型的例子研究动态计量模型的变动机制时候，用忽略外生变量的时序列模型效1.3简史1.3简史时序列分析历史很长，一般认为近代考虑此方法的是英国统计学家Yule.1920年用此类模型拟合太阳黑子的活动，效果好。也就是说，对于周期性变动的变量，时序模型好。40年代研究动态计量，重要基础学者Wald很有名二战中用来研究导弹飞行轨迹预测，无线信号的干扰的频谱分析。60年代，普林斯顿大学的Granger引入经济领域，但频域分析很难，数据少，只用到了季节性调整

时序列分析历史很长，一般认为近代考虑此方法的是英美国Wisconsin大学的Box与英国Lancaster大学的Jenkins在60年代为时序列模型的推广作出了不懈的努力。主要贡献是1.把是序列分析的中心从频域转回到时域中。结合了AR与MA模型，构造了自回归滑动平均模型，比以前的模型更复杂，但比非线性还是简单，灵活性与精确度都提高了。2.建立了一套完整的建模方法，称之为Box-Jenkins方法，对于模型的设定、估计及检验提供了一个完整的流程。3.对于包含非平稳、季节性的数据，提出了差分与季节差分的处理方案。出了一本影响深远的专著，现在仍然在发行，有中译版美国Wisconsin大学的Box与英国Lancaster二、基础理论篇2时序列模型的性质I2.1基本概念2.2自回归模型及其性质2.3偏自相关二、基础理论篇2时序列模型的性质I基本概念1.时序数据

（2.1）

2.随机过程简单说，时序列分析就是（1）利用观测到的式（2.1）的数据来探索数据的生成机制和原理

（2）用（1）的结果对数据进行各种预测和检验基本概念1.时序数据考虑问题的第一步就是想想如下随机变量集合无限个随机变量放在一起，称之为随机过程，下标t与式（2.1）一致那么为的实现值考虑问题的第一步就是想想如下随机变量集合而时间序列数据则只是提供了其中第1期到第T期的观测值。3.平稳性对于数据的统计分析，我们通常关心如下指标变量（1）均值（2）方差（3）

自协方差而时间序列数据则只是提供了其中第1期到第T期的观测值。时间序列分析第一步就是，使用观察到的数据对上述参数，如均值，方差，自协方差进行估计。但这里对于随机变量只给出了一个观测值，对于具体时间的均值是可以估计的，但是方差，自协方差因为缺少数据而无法实现。

在统计学领域里，对于一个随机变量，通常需要许多的观测值来估计其均值及方差。时序列不能这么做。

那么增加观测值也不太可能，因为它不像工学那样重复试验。时间序列分析第一步就是，使用观察到的数据对上述参数，如均值，因而，为了使得可以用观测到的一串数据对方差及自协方差进行估计，需要换一个思维方式。就是数据生成过程的平稳性要求因而，为了使得可以用观测到的一串数据对方差及自协方差进行估计Whitenoiseprocess白噪声

满足如下条件的过程每一个元素都可以看成是的总体抽出来的Whitenoiseprocess白噪声满足如下条件基本模型I：1阶自回归过程基本模型I：一阶自回归过程一阶自回归过程低度自相关低度自相关高度自相关高度自相关P阶自回归过程P阶自回归过程

基本模型II：滑动平均模型

基本模型II：称为一阶滑动平均过程方差称为一阶滑动平均过程自协方差当j>1时候自协方差q阶滑动平均MA(q)定义均值方差自协方差q阶滑动平均MA(q)定义基本模型III：

自回归移动平均模型基本模型III：

自回归移动平均模型综合了AR（p）模型与MA（q）模型综合了AR（p）模型与MA（q）模型

其中时序列的自相关函数：

定义其中时序列的自相关函数：

定义各种模型的自相关图各种模型的自相关图时间序列分析课件三、基本应用篇时序列模型一般建模思想非平稳检验及处理虚假回归与协整回归三、基本应用篇时序列模型一般建模思想3.时间序列模型的建模思路3.1Box-Jenkins式的建模手法3.2自相关与偏自相关的统计检验3.3模型的设定3.4模型的诊断检验3.5以信息法则为基础的模型选择(AIC,BIC等)3.时间序列模型的建模思路3.1Box-Jenkins式的对数据差分以获取平稳序列试探性建立模型估计上述模型的参数对模型的充分性进行诊断检验NoYes使用该模型进行预测与控制对数据差分以获取平稳序列试探性建立模型估计上述模型的参数对模4.非平稳与季节性数据的处理4.1非平稳的处理方法4.2季节性的处理:SARIMA模型4.非平稳与季节性数据的处理4.1非平稳的处理方法无漂移项的随机游走无漂移项的随机游走时间序列分析课件带漂移项的随机游走带漂移项的随机游走单位根随机过程改写上述模型为当时候，就是前面的没有漂移项的随机游走过程，称之为单位根过程，它是非平稳过程的一种情形，因为方差不是常数单位根随机过程改写上述模型为之所以称为单位根是因为，因此，单位根过程，非平稳过程和随机游走过程，在这里是同义当时候，就是平稳过程之所以称为单位根是因为，趋势平稳和差分平稳过程趋势平稳和差分平稳过程时间序列分析课件确定性趋势的含义

确定性趋势的含义

情形一、纯随机游走过程称之为，差分平稳过程情形一、纯随机游走过程情形二、带漂移项的随机游走过程改写成如下形式情形二、带漂移项的随机游走过程这意味着

将展示出正的，或者负的的趋势项这种趋势称为随机趋势时间序列分析课件确定性趋势DeterministicTrend确定性趋势DeterministicTrend如果如果时间序列分析课件虚假回归为什么平稳性是那么重要分别利用两个数据生成过程产生数据500个，则用Y对X回归有如下结论虚假回归为什么平稳性是那么重要时间序列分析课件检验平稳性检验平稳性对前面GDP检验结果对前面GDP检验结果ADF检验前面三个检验单位根的方法都是假设残差没有序列相关，那么存在自相关时候，怎么检验例子ADF检验前面三个检验单位根的方法都是假设残差没有序列相关，单整过程单位根过程是一种更为一般的积分过程(Integratedprocess)的特例无漂移项的随机游走通过一阶差分之后可以变成平稳序列，称之为一阶单整过程,记为I(1)。如果需要进行两次差分之后才能得到平稳，则称为二阶单整I(2)，而平稳序列也可以称之为0阶单整纪委I(0).单整过程单位根过程是一种更为一般的积分过程(Integrat单整过程性质单整过程性质协整：用一个单位跟过程对另一个单位根过程回归我们已经知道用一个单位根过程向另一个单位根过程做回归，可能出现虚假回归的结果。假定如前面的图给出那样PCE个人消费支出PDI个人可支配收入，如果你检验一下就会知道他们是非平稳I(1)过程，假定你做了如下回归协整：用一个单位跟过程对另一个单位根过程回归我们已经知道用一假定进一步对残差的分析结果表明其实I(0)的。这是一非常有意思的结果，因为PCE和PDI分别都是I(1)的随机趋势过程，但是它们的线性组合是平稳的。如果你把消费和收入数据整理完成，然后用收入-消费，你得到的储蓄竟然是平稳的。因此，前面的回归是有意义的，时间序列分析称这种情形为两个变量具有协整关系cointegration假定进一步对残差的分析结果表明其实I(0)的。这是一非常有意从经济意义来看，如果两个经济变量之间存在着长期的均衡关系，则它们具有协整关系。经济理论经常被表示成均衡项的形式，如费歇尔货币需求方程m.v=p.Y(名义总收入)从经济意义来看，如果两个经济变量之间存在着长期的均衡关系，则时间序列分析中提出了许多检验协整关系的方法，其中最简单的是利用ADF检验非平稳回归得到的残差是否平稳；格兰杰两步法（例子PP.823）协整检验时间序列分析中提出了许多检验协整关系的方法，其中最简单的是协进阶模型：误差修正模型ECM刚才的例子中，我们知道PCE和PDI之间具有长期的均衡关系。当然，它们之间短期可能会偏离均衡位置，因此，我们可以把前面的误差项看成对均衡位置的偏离，我们还可以把PCE的短期行为与长期均衡建立联系。误差修正模型正好就是阐述了这么一种机制一个非常重要的定理——格兰杰表示定理就阐述了如果两个变量间具有协整关系，则两个变量之间的关系可以表示成ECM.进阶模型：误差修正模型ECM刚才的例子中，我们知道PCE和一个例子还记得前面的协整回归吗？一个例子还记得前面的协整回归吗？时间序列分析课件时间序列分析课件古扎拉蒂第827页古扎拉蒂第827页时间序列分析课件时间序列分析课件时间序列分析课件时间序列分析课件时间序列分析课件时间序列分析课件时间序列分析课件时间序列分析课件进阶：推广应用1Granger因果关系当成立时，称无从到的因果关系，主要是考虑一个变量对另一个变量的精度预测有无改善进阶：推广应用1Granger因果关系Granger瞬时因果关系，同期关系Granger瞬时因果关系，同期关系VAR模型因果关系检验法则VAR模型因果关系检验法则脉冲响应函数脉冲响应函数研究新趋势—非线性时序列方向马尔科夫区制转移模型门限自回归模型平滑转移模型结构突变模型频域方向发展研究新趋势—非线性时序列方向马尔科夫区制转移模型时间序列分析

经济学院学术午餐会系列讲座2

主讲人滕建州时间序列分析

经济学院学术午餐会系列讲座2

主讲人主要内容一、绪论二、基础理论篇三、基本应用篇主要内容一、绪论一、绪论1.1什么是时间序列模型1.2时间序列分析在经济分析中的作用1.3时间序列分析简明发展史一、绪论1.1什么是时间序列模型与计量经济模型比较来说明其特征1.1比较观察计量经济标准模型凯恩斯消费函数此式已经给出了研究所涉及的变量，并明确了变量间的关系，称之为模型定式(modelspecification)利用观察到的数据可以运用最小二乘法得到参数的估计与计量经济模型比较来说明其特征1.1比较时序列模型关于消费的分析如下

（1.2）注：是待估计参数，其它的与式（1.1）相同此式是单变量时间序列自回归模型，在时间序列分析中具有中心作用，简称AR(AutoregressionModel)模型意义，若第t期消费发生变化，则Ct+1,及后面的都将受到影响而发生变化时序列模型关于消费的分析如下像这样，表达不同时间变量间的影响关系的模型成为时间序列模型，加入误差项意味着上述关系并不严格成立，具有一定的误差参数的估计方法为OLS模型的关键是之后阶数的确定，不能通过研究的主观判断，而应该依据客观的统计方法加以分析，称之为定阶像这样，表达不同时间变量间的影响关系的模型成为时间序列模型，式（1.1）与式（1.2）区别三个方面1.前者在解释Ct时候用到了其它变量（如Yt），而后者主要用到了被解释变量的过去实现值。2.前者是同期关系，而后者用到了过去值来解释现在。3.在经济建模时，前者是在依据经济理论的基础上加上研究者的主观判断；而后者则是客观确定的。式（1.1）与式（1.2）区别三个方面扩展动态计量经济学

与多变量时间序列模型扩展动态计量经济学动态计量经济模型进一步考虑时间变化对经济变量变动的影响，对式（1.1）进行如下扩展，

（1.3）像这样加入被解释变量的过去实现值的情形，称之为动态计量经济模型动态计量经济模型进一步考虑时间变化对经济变量变动的影响，另一方面为了考虑其它变量对于所研究变量的影响，可以对式(1.2)作如下扩展

（1.4）另一方面为了考虑其它变量对于所研究变量的影响，可以对式(1.

为待估计参数，

为误差项。此模型不仅考虑了自身过去的影响，还考虑到了其它变量过去的影响，这就是多变量自回归模型VAR,上式还可以推广到更加一般的三个变量以上的情形。

与此对应的计量经济模型是多个计量经济模型的联立方程组（例如通常的宏观经济模型）此时，式（1.1）、（1.2）就是其中的特例了。联立方程组需要更多的经济理论，会加入更多的主观判断，此时就存在模型的识别性条件问题与此对应的计量经济模型是多个计量经济模型的联立方程组（例如通考虑需求与供给模型考虑需求与供给模型比较计量经济模型与时序列模型第1点区别消失了第2点，与第3点仍然存在注：第3点的定式化问题需要一些修正，也就是说作为计量经济模型而存在的联立方程组，还需要加入识别性条件，而作为时间序列模型存在的VAR还需要研究者主观判断哪些变量应该被纳入模型分析中比较计量经济模型与时序列模型第1点区别消失了1.2时序列模型在经济分析中的作用（5个方面）1.2时序列模型在经济分析中的作用1.预测手段

回忆式（1.2），解释变量仅含有被解释变量的过去实现值，与计量的主观因素影响比较，预测精度提高。上个世纪70年代，宏观计量经济模型（需要测度许多其它变量，误差大）与单变量时序列模型进行比较时候，时序列模型胜出弱点，没有明确表示变量间关系，预测之外意义不大1.预测手段

回忆式（1.2），解释变量仅含有被解释变量的2.是计量经济建模的重要补充认识计量模型中联立方程组与多变量时间序列模型的关系，必须认识到多变量时间序列模型对于联立方程组的定式化具有重要意义。例如，用VAR模型分析时候，有一种叫做因果分析，考虑的是变量间是否存在影响关系，一个变量对于另一个变量的预测是否具有贡献。2.是计量经济建模的重要补充认识计量模型中联立方程组与多变量而在联立方程组里面与之对应的是考虑变量的外生性概念，对计量经济模型的政策模拟的有效性可以提供信息。因此，事先的因果检验对于联立方程组具有重要意义，严密地说，是预先步骤。而在联立方程组里面与之对应的是考虑变量的外生性概念，对计量经3.用时序列模型检验理性预期假说时序列可以直接检验经济理论，不仅仅是事前的检验和补充，其本身可以检验经济理论70年代卢卡斯与萨金特提出的宏观经济学的理性预期，以及商业周期循环理论的均值回归，金融市场的有效性以及货币中性理论都可以用时间序列模型进行检验3.用时序列模型检验理性预期假说时序列可以直接检验经济理论，4.解析数据关系之手段代表例子，数据的季节性调整，历史悠久，现在仍然用，想法，t期的数据

加法模型

乘法模型因此，季节性调整就是除去4.解析数据关系之手段代表例子，数据的季节性调整，历史悠久数据解析最近的热点是非平稳特征趋势项的处理方法，到底是用加法还是乘法，主要是经验，关于趋势的解释提出了许多检验方法，称之为单位根检验方法，此外，时序列里面还有频域的分析，称之为谱分析方法，与时域分析不同的是，它关心周期性变动，频率，常用sincos函数分析数据解析最近的热点是非平稳特征趋势项的处理方法5.动态计量经济模型之基础：时间序列模型动态计量经济模型估计，检验与预测的难点在于1.解释变量中包含了被解释变量的过去2.误差项可能存在序列相关一些学者提出不同的解决办法，但纯粹是为了应用5.动态计量经济模型之基础：时间序列模型动态计量经济模型估计研究动态计量模型的变动机制时候，用忽略外生变量的时序列模型效果更好，例如(Klein,1971)自己是个计量经济学派，研究动态计量经济学的预测精度时候，也用AR模型进行试验，计量经济学也因此吸收了时序列模型发展而来，标准计量的DW统计量Cochrane-Orcult估计本身就是应用时序列模型的例子研究动态计量模型的变动机制时候，用忽略外生变量的时序列模型效1.3简史1.3简史时序列分析历史很长，一般认为近代考虑此方法的是英国统计学家Yule.1920年用此类模型拟合太阳黑子的活动，效果好。也就是说，对于周期性变动的变量，时序模型好。40年代研究动态计量，重要基础学者Wald很有名二战中用来研究导弹飞行轨迹预测，无线信号的干扰的频谱分析。60年代，普林斯顿大学的Granger引入经济领域，但频域分析很难，数据少，只用到了季节性调整

时序列分析历史很长，一般认为近代考虑此方法的是英美国Wisconsin大学的Box与英国Lancaster大学的Jenkins在60年代为时序列模型的推广作出了不懈的努力。主要贡献是1.把是序列分析的中心从频域转回到时域中。结合了AR与MA模型，构造了自回归滑动平均模型，比以前的模型更复杂，但比非线性还是简单，灵活性与精确度都提高了。2.建立了一套完整的建模方法，称之为Box-Jenkins方法，对于模型的设定、估计及检验提供了一个完整的流程。3.对于包含非平稳、季节性的数据，提出了差分与季节差分的处理方案。出了一本影响深远的专著，现在仍然在发行，有中译版美国Wisconsin大学的Box与英国Lancaster二、基础理论篇2时序列模型的性质I2.1基本概念2.2自回归模型及其性质2.3偏自相关二、基础理论篇2时序列模型的性质I基本概念1.时序数据

（2.1）

2.随机过程简单说，时序列分析就是（1）利用观测到的式（2.1）的数据来探索数据的生成机制和原理

（2）用（1）的结果对数据进行各种预测和检验基本概念1.时序数据考虑问题的第一步就是想想如下随机变量集合无限个随机变量放在一起，称之为随机过程，下标t与式（2.1）一致那么为的实现值考虑问题的第一步就是想想如下随机变量集合而时间序列数据则只是提供了其中第1期到第T期的观测值。3.平稳性对于数据的统计分析，我们通常关心如下指标变量（1）均值（2）方差（3）

自协方差而时间序列数据则只是提供了其中第1期到第T期的观测值。时间序列分析第一步就是，使用观察到的数据对上述参数，如均值，方差，自协方差进行估计。但这里对于随机变量只给出了一个观测值，对于具体时间的均值是可以估计的，但是方差，自协方差因为缺少数据而无法实现。

在统计学领域里，对于一个随机变量，通常需要许多的观测值来估计其均值及方差。时序列不能这么做。

那么增加观测值也不太可能，因为它不像工学那样重复试验。时间序列分析第一步就是，使用观察到的数据对上述参数，如均值，因而，为了使得可以用观测到的一串数据对方差及自协方差进行估计，需要换一个思维方式。就是数据生成过程的平稳性要求因而，为了使得可以用观测到的一串数据对方差及自协方差进行估计Whitenoiseprocess白噪声

满足如下条件的过程每一个元素都可以看成是的总体抽出来的Whitenoiseprocess白噪声满足如下条件基本模型I：1阶自回归过程基本模型I：一阶自回归过程一阶自回归过程低度自相关低度自相关高度自相关高度自相关P阶自回归过程P阶自回归过程

基本模型II：滑动平均模型

基本模型II：称为一阶滑动平均过程方差称为一阶滑动平均过程自协方差当j>1时候自协方差q阶滑动平均MA(q)定义均值方差自协方差q阶滑动平均MA(q)定义基本模型III：

自回归移动平均模型基本模型III：

自回归移动平均模型综合了AR（p）模型与MA（q）模型综合了AR（p）模型与MA（q）模型

其中时序列的自相关函数：

定义其中时序列的自相关函数：

定义各种模型的自相关图各种模型的自相关图时间序列分析课件三、基本应用篇时序列模型一般建模思想非平稳检验及处理虚假回归与协整回归三、基本应用篇时序列模型一般建模思想3.时间序列模型的建模思路3.1Box-Jenkins式的建模手法3.2自相关与偏自相关的统计检验3.3模型的设定3.4模型的诊断检验3.5以信息法则为基础的模型选择(AIC,BIC等)3.时间序列模型的建模思路3.1Box-Jenkins式的对数据差分以获取平稳序列试探性建立模型估计上述模型的参数对模型的充分性进行诊断检验NoYes使用该模型进行预测与控制对数据差分以获取平稳序列试探性建立模型估计上述模型的参数对模4.非平稳与季节性数据的处理4.1非平稳的处理方法4.2季节性的处理:SARIMA模型4.非平稳与季节性数据的处理4.1非平稳的处理方法无漂移项的随机游走无漂移项的随机游走时间序列分析课件带漂移项的随机游走带漂移项的随机游走单位根随机过程改写上述模型为当时候，就是前面的没有漂移项的随机游走过程，称之为单位根过程，它是非平稳过程的一种情形，因为方差不是常数单位根随机过程改写上述模型为之所以称为单位根是因为，因此，单位根过程，非平稳过程和随机游走过程，在这里是同义当时候，就是平稳过程之所以称为单位根是因为，趋势平稳和差分平稳过程趋势平稳和差分平稳过程时间序列分析课件确定性趋势的含义

确定性趋势的含义

情形一、纯随机游走过程称之为，差分平稳过程情形一、纯随机游走过程情形二、带漂移项的随机游走过程改写成如下形式情形二、带漂移项的随机游走过程这意味着

将展示出正的，或者负的的趋势项这种趋势称为随机趋势时间序列分析课件确定性趋势DeterministicTrend确定性趋势DeterministicTrend如果如果时间序列分析课件虚假回归为什么平稳性是那么重要分别利用两个数据生成过程产生数据500个，则用Y对X回归有如下结论虚假回归为什么平稳性是那么重要时间序列分析课件检验平稳性检验平稳性对前面GDP检验结果对前面GDP检验结果ADF检验前面三个检验单位根的方法