162二次根式的乘除(公开课件)

16.2二次根式的乘除第一课时第二课时人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时第二课时人教版数学八年级1

二次根式的乘法第一课时返回二次根式的乘法第一课时返回2导入新知苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为

cm，宽为cm，则它的面积是多少呢？如何计算？导入新知苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，31.掌握二次根式乘法法则.

2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.素养目标1.掌握二次根式乘法法则.2.会运用二次根式的乘法法则(1)

=___×___=____;=_________;计算下列各式:23645205630观察两者有什么关系？

探究新知知识点1二次根式的乘法(2)

=___×___=____;(3)

=___×___=____;=_________;=_________.(1)=___×___=__观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)

(2)

(3)

你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测：

探究新知观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)不成立！探究新知【思考】成立吗？

没有意义！因此被开方数a，b需要满足什么条件？a，b是非负数，即a≥0,b≥0不成立！探究新知【思考】成立吗？语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则是:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数.

在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．探究新知语言表述：二次根式的乘法法则是:二次根式相乘，_______例1

计算:解:探究新知素养考点1简单的二次根式的乘法运算（1）（2）(1)(2)例1计算:解:探究新知素养考点1简单的二次根式的乘法运9【想一想】下边的式子如何运算？解:探究新知总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（）可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则【想一想】下边的式子如何运算？解:探究新知总结：只需其中两个10A.B.C.D.1.计算

的结果是(

)

A.B.4C.

D.2C2.下面计算结果正确的是(

)

B3.计算：____.

20巩固练习A.11【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算4a2·5a4=

.20a6探究新知【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算4a2·12例2

计算:解:探究新知素养考点2因数不是1二次根式的乘法运算总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即（1）（2）(1)可类比前面的计算哦！(2)例2计算:解:探究新知素养考点2因数不是1二次根式的乘13探究新知

归纳总结二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即探究新知归纳总结二次根式的乘法法则的推广：①多144.计算：巩固练习解：=20×18=360(1)

(2)(2)(1)4.计算：巩固练习解：=20×18=360(1)解：(1)方法一：∵

，，方法二：∵

，

，探究新知素养考点3二次根式的大小比较例3

比较大小:（1）与∴，∴

，即.又∵20＜27，又∵20＜27，即.解：(1)方法一：方法二：探究新知素养考点3二次根式的大小16解：(2)∵

，，

又∵52＜54，

∴，∴,即探究新知两个负数比较大小，绝对值大的反而小（2）与解：(2)∵，17探究新知方法点拨比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．探究新知方法点拨比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数巩固练习5.比较下列各组数的大小.(1)和;(2)和;解：∵>0,>0,且（

）2=98,（

）2=99,(1)∴（

）2<（

）2,又∵98<99,即<

.(2)∵

=,=,又∵>

∴

>

.巩固练习5.比较下列各组数的大小.解：∵>19反过来，就得到：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地：我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.探究新知知识点2二次根式的乘法法则的逆用反过来，就得到：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地：20例4

化简：（1）；（2）．(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.探究新知素养考点1利用二次根式的乘法法则的逆用计算=解：（1）

=

4×9=36（2）===例4化简：（1）；（2）216.化简:

提示：

化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。巩固练习（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）6.化简:提示：化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（例5

计算：（1）；（2）；（3）．探究新知素养考点2利用二次根式的乘法法则及逆用计算

解：（1）（2）（3）例5计算：（1）；（2）23探究新知方法点拨化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式

把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简

.探究新知方法点拨化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式巩固练习7.计算：（1）解：原式==30（2）解：原式=巩固练习7.计算：（1）解：原式==30（2）解：原式=巩固练习连接中考B（2019•株洲）＝（

）A．

B．4

C．

D．巩固练习连接中考B（2019•株洲）1.下面计算结果正确的是()

A.B.C.D.D基础巩固题2.若，则（）

A．x≥6

B．x≥0

C．0≤x≤6

D．x为一切实数A课堂检测1.下面计算结果正确的是()A.274.

比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜

3.

计算：（1）=______（2）=______（3）=______（1）___（2）___基础巩固题课堂检测4.比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”＞＜3.5.

计算：解：

（1）（2）（1）=12×13=156=a2基础巩固题课堂检测（2）5.计算：解：（1）（2）（1）=12×13=156=a296.计算：课堂检测（1）（2）解：（1）（2）基础巩固题6.计算：课堂检测（1）（2）解：（1）（2）基础巩固题301.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为，宽为，求出它的面积.解：它的面积为能力提升题课堂检测1.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知,，求S；

解：S=ab=

（2）已知

,

，求S.

课堂检测能力提升题=

（1）

S

=ab

=

（2）=240

=

=

=

=

2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知（1）；（2）．

1.

化简：解：（1）

拓广探索题课堂检测（2）

（1）；（2）332.已知试着用a,b表示.解：课堂检测拓广探索题又2.已知试着用34二次根式乘法法则性质拓展法则课堂小结二次根式乘法法则性质拓展法则课堂小结

二次根式的除法和最简二次根式

第二课时返回二次根式的除法和最简二次根式第二课时返回站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为.解：问题1

某一登山者爬到海拔100米处，即

时，他看到的水平线的距离d1是多少？导入新知站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为37问题2

该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3

他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：解：【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？导入新知问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即382.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.1.

掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.素养目标3.

理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.1.掌握(1)

___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)

___÷___=____;(3)

___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

探究新知知识点1

二次根式的除法(1)___÷___=____;=_观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)

(2)

(3)

猜想

通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般探究新知观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)

在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？a,b同号就可以啦探究新知你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得探究新知二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的例1

计算：解:探究新知素养考点1

利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式提示：像（2）中除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算.（1）（2）（1）（2）例1计算：解:探究新知素养考点1利用二次根式的除法法441.计算：解：巩固练习（1）（2）（3）（1）（2）（3）1.计算：解：巩固练习（1）（2）（3）（1）（2）（3）解:探究新知素养考点2提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.

利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式例2

计算:（1）（2）（1）（2）解:探究新知素养考点2提示：类似(2)中被开方数中含有带分462.计算，看谁算的既对又快.巩固练习（1）（2）（3）（4）2.计算，看谁算的既对又快.巩固练习（1）（2）（3）（4）47我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:探究新知知识点2

商的算术平方根的性质我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：商的算术平方根48解:补充解法：探究新知素养考点1

商的算术平方根的性质的应用例3

化简:（1）（2）（1）（2）还有其它解法吗?解:补充解法：探究新知素养考点1商的算术平方根的性质解：探究新知提示：像（5）可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.（3）（4）（5）（3）（4）（5）解：探究新知提示：像（5）可以先用商的算术平方根的性质，再运C巩固练习

3.能使等式成立的条件是

()A.x≥0

B.－3＜x≤0C.x＞3

D.x＞3或x＜04.化简：（1）=_____（2）=_____（3）=_____（4）=_____C巩固练习（1）=_____（2）解：（1）（2）

问题1计算：（1）（2）（3）．（3）．探究新知知识点3

最简二次根式解：（1）（2）问题1计算：（1）问题2观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们是否已经最简了？（2）这些结果有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？探究新知问题2观察上面各小题计算的最后结果并思考：探究新知探究新知

归纳总结

最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数不含分母或分母中不含____________；(2)被开方数中不含____________的因数或因式.注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)，若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简二次根式.二次根式开得尽方探究新知归纳总结最简二次根式应满足的条件：二解:探究新知素养考点1

分母有理化总结：分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.例4

计算:(1)(2)(3)（2）（3）（1）解:探究新知素养考点1分母有理化总结：分母形如探究新知方法点拨化成最简二次根式的一般方法(1)将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方,如

;(2)若被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再去分母,并将能开得尽方的因数或者因式进行开方,如;(3)若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数后再进行化简,如

.探究新知方法点拨化成最简二次根式的一般方法(1)将被开方数5.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式；巩固练习（1）（2）（3）（4）（5）(1)(4)(2)(5)5.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二57

设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知，求a的值.解:∵知识点4

二次根式的应用探究新知∴设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知58

6.

高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式

.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？解:由题意得巩固练习6.高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个591.（2018•绵阳）等式

成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．

B．

C．

D．巩固练习连接中考B2.（2019•河池）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．

B．

C．

D．B1.（2018•绵阳）等式1.化简的结果是（）A．9

B．3

C．D．B2.下列根式中，最简二次根式是（）A.

B.

C.

D.C课堂检测基础巩固题1.化简的结果是（）613.能使等式成立的x的取值范围是（）

A.x≠2

B.x≥0

C.x＞2

D.x≥2C4.化简：解：课堂检测（1）（3）（2）（1）（2）（3）基础巩固题3.能使等式成立的x的取值范围是

在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有

.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．解：当W=2400，R=100，t=15时，课堂检测能力提升题（安培）在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦63自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“

”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？按计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；课堂检测拓广探索题解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：而按

计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“64二次根式除法法则性质拓展法则相关概念分母有理化最简二次根式课堂小结二次根式除法法则性质拓展法则相关概念分母有理化最简二次根式课课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习16.2二次根式的乘除第一课时第二课时人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时第二课时人教版数学八年级67

二次根式的乘法第一课时返回二次根式的乘法第一课时返回68导入新知苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为

cm，宽为cm，则它的面积是多少呢？如何计算？导入新知苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，691.掌握二次根式乘法法则.

2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.素养目标1.掌握二次根式乘法法则.2.会运用二次根式的乘法法则(1)

=___×___=____;=_________;计算下列各式:23645205630观察两者有什么关系？

探究新知知识点1二次根式的乘法(2)

=___×___=____;(3)

=___×___=____;=_________;=_________.(1)=___×___=__观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)

(2)

(3)

你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测：

探究新知观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)不成立！探究新知【思考】成立吗？

没有意义！因此被开方数a，b需要满足什么条件？a，b是非负数，即a≥0,b≥0不成立！探究新知【思考】成立吗？语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则是:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数.

在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．探究新知语言表述：二次根式的乘法法则是:二次根式相乘，_______例1

计算:解:探究新知素养考点1简单的二次根式的乘法运算（1）（2）(1)(2)例1计算:解:探究新知素养考点1简单的二次根式的乘法运75【想一想】下边的式子如何运算？解:探究新知总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（）可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则【想一想】下边的式子如何运算？解:探究新知总结：只需其中两个76A.B.C.D.1.计算

的结果是(

)

A.B.4C.

D.2C2.下面计算结果正确的是(

)

B3.计算：____.

20巩固练习A.77【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算4a2·5a4=

.20a6探究新知【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算4a2·78例2

计算:解:探究新知素养考点2因数不是1二次根式的乘法运算总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即（1）（2）(1)可类比前面的计算哦！(2)例2计算:解:探究新知素养考点2因数不是1二次根式的乘79探究新知

归纳总结二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即探究新知归纳总结二次根式的乘法法则的推广：①多804.计算：巩固练习解：=20×18=360(1)

(2)(2)(1)4.计算：巩固练习解：=20×18=360(1)解：(1)方法一：∵

，，方法二：∵

，

，探究新知素养考点3二次根式的大小比较例3

比较大小:（1）与∴，∴

，即.又∵20＜27，又∵20＜27，即.解：(1)方法一：方法二：探究新知素养考点3二次根式的大小82解：(2)∵

，，

又∵52＜54，

∴，∴,即探究新知两个负数比较大小，绝对值大的反而小（2）与解：(2)∵，83探究新知方法点拨比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．探究新知方法点拨比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数巩固练习5.比较下列各组数的大小.(1)和;(2)和;解：∵>0,>0,且（

）2=98,（

）2=99,(1)∴（

）2<（

）2,又∵98<99,即<

.(2)∵

=,=,又∵>

∴

>

.巩固练习5.比较下列各组数的大小.解：∵>85反过来，就得到：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地：我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.探究新知知识点2二次根式的乘法法则的逆用反过来，就得到：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地：86例4

化简：（1）；（2）．(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.探究新知素养考点1利用二次根式的乘法法则的逆用计算=解：（1）

=

4×9=36（2）===例4化简：（1）；（2）876.化简:

提示：

化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。巩固练习（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）6.化简:提示：化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（例5

计算：（1）；（2）；（3）．探究新知素养考点2利用二次根式的乘法法则及逆用计算

解：（1）（2）（3）例5计算：（1）；（2）89探究新知方法点拨化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式

把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简

.探究新知方法点拨化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式巩固练习7.计算：（1）解：原式==30（2）解：原式=巩固练习7.计算：（1）解：原式==30（2）解：原式=巩固练习连接中考B（2019•株洲）＝（

）A．

B．4

C．

D．巩固练习连接中考B（2019•株洲）1.下面计算结果正确的是()

A.B.C.D.D基础巩固题2.若，则（）

A．x≥6

B．x≥0

C．0≤x≤6

D．x为一切实数A课堂检测1.下面计算结果正确的是()A.934.

比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜

3.

计算：（1）=______（2）=______（3）=______（1）___（2）___基础巩固题课堂检测4.比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”＞＜3.5.

计算：解：

（1）（2）（1）=12×13=156=a2基础巩固题课堂检测（2）5.计算：解：（1）（2）（1）=12×13=156=a956.计算：课堂检测（1）（2）解：（1）（2）基础巩固题6.计算：课堂检测（1）（2）解：（1）（2）基础巩固题961.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为，宽为，求出它的面积.解：它的面积为能力提升题课堂检测1.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知,，求S；

解：S=ab=

（2）已知

,

，求S.

课堂检测能力提升题=

（1）

S

=ab

=

（2）=240

=

=

=

=

2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知（1）；（2）．

1.

化简：解：（1）

拓广探索题课堂检测（2）

（1）；（2）992.已知试着用a,b表示.解：课堂检测拓广探索题又2.已知试着用100二次根式乘法法则性质拓展法则课堂小结二次根式乘法法则性质拓展法则课堂小结

二次根式的除法和最简二次根式

第二课时返回二次根式的除法和最简二次根式第二课时返回站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为.解：问题1

某一登山者爬到海拔100米处，即

时，他看到的水平线的距离d1是多少？导入新知站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为103问题2

该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3

他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：解：【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？导入新知问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即1042.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.1.

掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.素养目标3.

理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.1.掌握(1)

___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)

___÷___=____;(3)

___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

探究新知知识点1

二次根式的除法(1)___÷___=____;=_观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)

(2)

(3)

猜想

通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般探究新知观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)

在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？a,b同号就可以啦探究新知你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得探究新知二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的例1

计算：解:探究新知素养考点1

利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式提示：像（2）中除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算.（1）（2）（1）（2）例1计算：解:探究新知素养考点1利用二次根式的除法法1101.计算：解：巩固练习（1）（2）（3）（1）（2）（3）1.计算：解：巩固练习（1）（2）（3）（1）（2）（3）解:探究新知素养考点2提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.

利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式例2

计算:（1）（2）（1）（2）解:探究新知素养考点2提示：类似(2)中被开方数中含有带分1122.计算，看谁算的既对又快.巩固练习（1）（2）（3）（4）2.计算，看谁算的既对又快.巩固练习（1）（2）（3）（4）113我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:探究新知知识点2

商的算术平方根的性质我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：商的算术平方根114解:补充解法：探究新知素养考点1

商的算术平方根的性质的应用例3

化简:（1）（2）（1）（2）还有其它解法吗?解:补充解法：探究新知素养考点1商的算术平方根的性质解：探究新知提示：像（5）可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.（3）（4）（5）（3）（4）（5）解：探究新知提示：像（5）可以先用商的算术平方根的性质，再运C巩固练习

3.能使等式成立的条件是

()A.x≥0

B.－3＜x≤0C.x＞3

D.x＞3或x＜04.化简：（1）=_____（2）=_____（3）=_____（4）=_____C巩固练习（1）=_____（2）解：（1）（2）

问题1计算：（1）（2）（3）．（3）．探究新知知识点3

最简二次根式解：（1）（2）问题1计算：（1）问题2观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们是否已经最简了？（2）这些结果有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？探究新知问题2观察上面各小题计算的最后结果并思考：探究新知探究新知

归纳总结

最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数不含分母或分母中不含____________；(2)被开方数中不含____________的因数或因式.注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)，若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简二次根式.二次根式开得尽方探究新知归纳总结最简二次根式应满足的条件：二解:探究新知素养考点1

分母有理化总结：分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.例4

计算:(1)(2)(3)（2）（3）（1）解:探究新知素养考点1分母有理化总结：分母形如探究新知方法点拨化成最简二次根式的一般方法(1)将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方,如

;(2)若