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高等数学（I）一．填空题（每小题5分，共30分）已知limsin2xxf(x)

0,则lim2f(x)= 。x0 x3 x0 x2曲线ylnx上曲率最大的点为 。11xx

cos x]的结果是 。极限limxarcsinx＝ 。x0

xln(1x2)1曲线yxln(e) (x0)的斜渐近线为（ 。x当x1时，已知xx1和a(x1)k是等价无穷小，则a= ，

.二、计算题（每小题5分，共20分）13exsinx1xlimxx0 x2e3xdx3.

112cosxdx4. e2x(tanxdxxarctandy d2y三．(6分)已知曲线yy(x)的参数方程 ，求 。yt4t2) dx dx2四．（8分）f(lnx)x)，求fx)dxx1五（10分）设f(x) ，把f(x)展开成带Peano 型余项的n阶麦克劳1x3林公式，并求f(50)(0).六（12分．已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x0的某邻域内满足关系式fsinx3fsinx)8x(x)，其中(xx0x高阶的无穷小，且f(xx1yf(x在点(6,f(6处的切线方程。（14分）f(x)在[a,b]f(x)f(a)f(b)0，bfx)dxM(ba)2，其中MMax|fx|。a 4 ,b]高等数学答案一．填空题（每小题5分，共30分）1. 43122.12

ln2 23.04. 165．yx1e6. ak1二、计算题（每小题5分，共20分）1exx

x2

1exx1．lim1 )exx(x2)sin

e1x0

x2 2 2 2. e3x( ) c3t3t3333tanx23tanx23.t x 1 dx 2 dt

1ln c

1ln c3tan, 32 12cosx 3t24. e2xtanxC1 dy 12

1 d2y 1三(6分) 2 t

4t

(4t4) 2

2t2dx 2 dx2 12ex)四8分）f(x) ,ex

14t2 e f dxex

ex)xc10分）1 1n x

n xnf(x) (1)n( )no(xn)(1)n o(xn),x031 x 31 3

3 3n1k0 k0 50!f(50)(0)

350六12分．由连续性，有li[f1sinx)3f1sinx)]li8x(x)]x0 x0即f(1)3f(1)0，故f(1)0fu0

fu)fu

u0

f(1u)u又lim

fsinx)3fsinx)

lim8x(x)x0

sinx

x0

sinx即

f(1sinx)3f(1sinx)]lim8x(x)x0

sinx sin

x0 x也即f(1)3f(1)8，故f(1)2由函数的周期性，f(6)f(1)0，故所求切线方程为y2(x6)14分）|f(x)||f(x)f(a)||f()(xa)|M(xa)；|f(x)||f(b)f(x)||f()(bx)|M(bx)；2故bf(x)dxb|f(x)|d

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