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PAGEPAGE3《线性代数》复习题 1 0 0 1、设P0 1 0，则P1= . k 0 1 1 0 0 2、设A0 0 1，则A1= . 0 1 0 3(1)已知四阶行列式D中第一行元素依次为1,2,3,4,则D= ．(2)(1)D中第一行元素依次为1,2,3,4,则D= ．1004、已知010

010A100

1 2 34 5 6，则A ． 0-11 00 x5、齐次线性方程组21

x x2 3

0的解空间的维数．x x1 2

x 03

1 0 0 6、设A为3 阶方阵，

为A的伴随矩阵，且A3，而A0 0 1则 0 1 0 ．117、设A2

1 10 0 ，且rA2，则k= ．0 81 2 k11 0 0 8、已知3阶方阵A与P，P可逆且满足P1AP0 2 0,则AE . 0 0 3 9、设A,B为同阶方阵，k为实数，判断下列命题是否正确：ABAB;ABBA;(AB)TATBT;ABBA;kAkA;（6）若AB,A或BATAB;8）若A,B可逆，则B

B1A1.10、设n阶方阵A,B,C,D,满足ABCDE,则必有A．BCDAC．ABDC

B．CDABD．BACD、设α(1,0,0,0)，α (0,1,0,0)，α (0,0,1,0)，α (0,0,0,1)，α (1,2,3,4)1 2 3 4 5则下列命题正确的是1（ααα线性无关；11 2 32（αα、α线性表示；23 1 23（ααα线性表示；31 2 34 （ααα的秩等于4 1 2 35．α可由α,α,α,α线性表示；4 1 2 3 46．α可由α,α,α,α线性表示5 1 2 3 412、若nA与B(1).AB；(2).A；(3).r(A)r(B);(4). A列向量组的秩等于B列向量组的秩；（5）A行向量组的秩等于B.1 2 3 413、计算行列式D2 3 4 1．3 4 1 24 1 2 31 0 1 1 2 314A

0 2

B4 5 6,AXXBX． 1 0 1 15、求齐次线性方程组x x21

x x 03 4x 5x1 7x 7x7

3x33x

2x 04x 01 2 3 4的基础解系与通解．16、已知向量组A： 1

， ， 2 3

， (求：4求此向量组的一个极大无关组，并指出A的秩；把不是极大无关组的向量用极大无关组线性表示．17、设向量组1 1 1 1α2,α a2,α b2,，β3.1 2 3 0 当ab满足什么条件时，β不能由α,α,α线性表示；1 2 3当ab满足什么条件时，β能由α,αα线性表示，且表达式唯一？写出表达式；1 2 3当ab满足什么条件时，β能由ααα线性表示，且表达式不唯

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