大一线性代数期末试题卷及答案解析

………-- -……诚信应考,考试作弊将带来严重后果！………… 线性代数期末考试试卷及答案……号 …位 …座 ……注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；线 2.所有答案请直接答在试卷(或答题纸)；… 3．考试形式：开（闭）卷；…… 4.本试卷共五大题，满分100分， 考试时间120分钟。……… 题号…… 得分业 …专 …… ………

一 二 三 四 五 总分_ )_ _ 不_不_ 院_ 学_ __ _ _ (

单项选择题（240。封……1．设矩阵A2矩, B2矩, C3矩阵，则下列矩阵运算无意义的是…… 【 】………… A.BAC B.ABC C.BCA D.CAB……2.设n阶方阵A满足A2＋E=0，其中E是n阶单位矩阵，则必有 【 】…… A. 矩阵A不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D.det(A)=1………3.设A为n阶方阵，且行列式det(A)=1 则det(-2A)= 【 】……号… B.号学 密

C.－2n

D.1…4.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中 【 】…… A.必存在一个行向量为零向量…… B.必存在两个行向量，其对应分量成比例…… C.存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合… D.任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合X …X ……- - 优质资料………--------优质资料--优质资料设向量组a,a,a线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【 】1 2 3a1

a,a2

a,a a3 3

a,a1 2

,2a13a2a

,2a

,2a

a－a,a,a2 3 2 3 1 3 2 1向量(I):a,,a (m线性无关的充分必要条件是 【 】1 mA.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数k1

,,km

,使ka11

k a 0m m设a为mn矩阵，则nAx0存在非零解的充分必要条件是【 】A的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关 D.A的列向量组线性无关axax ax 0设a

、b均为非零常数（i=1，，，且齐次线性方程组11 2 2 3 3i i bx11

bx2

bx 03 3的基础解系含2个解向量，则必有 【 】a a a a

a a a a aA. 1 20 B. 1 20 C. 1 2 3 D. 1 30b b2 3 2xx

b b1 2x1

b b b b b1 2 3 1 2方程组 x1223 1 有解的充分必要的条件是【 】 x x3x13x 22x3a1 1 2 3A.a=-3 B.a=-2 C.a=3 D.a=1η是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程1 2 3组的一个基础解系的是 【 】可η，η，η线性表示的向量组 B.与η，η

等秩的向量组1 2 3 1 2 3C.η－η，η－η，η－η D.η，η-η，η-η-η1 2 2

3 3

1 1

1 2 3已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【 】方程组有无穷多解 B.方程组可能无解，也可能有无穷多C.方程组有唯一解或无穷多解 D.方程组无解12.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 【 】A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量下列子集能作成向量空间的子空间的是 【 】{(a,a1 2

,,an

)|aa1

B.{(a,a1 2

,,an

)|

a iC.{(a,a

,,

)|

z,i1,2,,D.{(a,

,,

)|i1

1 2 n

0

1 2 n iA必相似于矩阵若2阶方阵A相似于矩阵B ,E为2阶单位矩,则方阵E–i1A必相似于矩阵A. 0

2 -B. -1 0

C. 0 0

【 】D. -1 04

1 -

-2

-2 -4 若矩阵A

1 0 0 0 2 a正定则实数a的取值X 0 a 8a<8 B.a＞4C．a＜-4 D．-4＜a＜4二、填空题（每小题2分，共20分。设矩阵A-1 3,B2 0,记AT为A的转置，则ATB=。02 02 2设矩阵A2 则行列式det(

)的值为. 3 4 8行列式 5 9 1 的值为.7 2 6若向量组a1

(1,2,3),a2

(8,t,24), a3

(0,0,1)线性相关，则常数t=.201，20（340，5060） xxx0齐次线性方程组2x

2 3x 3

的基础解系所含解向量的个数为 x 01 2 3已知x1

(1,0,2)T、x2

(3,4,5)T

是3元非齐次线性方程组Axb的两个解向Ax0有一个非零解=.2 3 矩阵A0 2 3的全部特征值为 0 0 3设λ是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值(1,1,3)T、ξ (4,a,12)T是1 2A的属于特征值λ的特征向量，则实常数a=.二次型f(x

,x)x24xx

4x28x

x2对应的实对称矩阵A=.1 2 3 1

12

13 3三、计算题（，共50分）03450345-3410022-26-2721 1 126．设A 0 1

A2

ABE,其中E是三阶单位矩阵,求矩阵。 0 0 27．a取何值时，方程组4x

x17xx

2x2x2 x

310有解？在有解时求出方程组的通解。a2 3设向量组aaa线性无关。试证明：1 2 3向量组1

aa1

a,3

aa,1 2

a线性无关。3试证向量组a1

(1,0,1),a2

(1,1,0),a3

(0,1,1)为R3的一组基，并求向量x(2,2,2)在该组基下的坐标。2007线性代数考试试题B----------参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D10.D 11.B 12.C 13.B 14.C 15.D二、填空题（本大题共10空，每空3分，共30分）0 316.0 0

17.918.-360 19.1620.2 0 421.1 或它的非零倍) 23.2、31 -2 4 24.425.-2 4 0 1三、计算题（每小题6分，共30分）D

0 3 4 53 4 1 00 2 2 20 6 9 2

3 4 532 2 -2…………4分 96 8分6 9 2A2

ABE,因此ABA2

E,又A 10,故A可,……2分所以 1 1 1 1 1 1 0 2 2……8分 BAA10 1 10 1 10 0 2 0 0 1

2

故当且仅当a=2时，有解。 2分 A0 1 -2 0 0 0 a-2xa2时，得x1

32x22

(x是任意，x3 23 2所以x

k1

(k是任意常数)…………8分 或 2x12x

1(x任意),即

…………8分1

x 2x 3 x2k12 3 01

(k是任意常数).xxx1 2 3

使x1

x2

x3

0, 2即(x1

x)a2

(x1

x)a2

(x1

x)a 03 3aaa线性无关，有1 2 3xx 01 2xx1

0 2x x 01 3该方程组只有零解x x1 2

x 0故,,3 1 2

线性无关。 6分证二：因aaa用aaa线性表出的系数行列式1 2 3 1 2 3 1 2 31 1 11 -1 00 0 1

1 11 -1

20（不强调aa1 2

,a线3性无关这一条件,就得出线性无关的结论，扣2分…8分1 2 3证明：令110110110011