曲面立体-截交线课件

§4-2截交线这类形体的三视图如何绘制？§4-2截交线这类形体的三视图如何绘制？1§4-2截交线1、平面切割圆柱体2、平面切割圆锥体3、平面切割球4、综合举例0、概述§4-2截交线1、平面切割圆柱体2、平面切割圆锥体3、平面2一、概述（曲面切割体）曲面切割体——曲面立体被平面切去某些部分后的形体。基本体被平面截切后，在表面上出现了新的表面(截断面)和交线(截交线)截平面截交线截断面截交线：平面与立体表面的交线。截平面：用于截切立体的平面。截断面（断面）：由截交线围成的平面图形。一、概述（曲面切割体）曲面切割体——曲面立体被平面切去某些部3曲面切割体上截断面的特点：平面、封闭即每个截断面都是平面封闭图形曲面切割体上截交线的特点：共有线有直线、有曲线绘制曲面切割体三视图的基本思路：（思路同平面切割体）绘制基本形体各表面绘制每个截断面擦除被切除的表面及边一、概述（曲面切割体）曲面切割体上截断面的特点：曲面切割体上截交线的特点：绘制曲面4重点二、画曲面切割体三视图的步骤1、分析

（1）分析切割体被切割前的基本体是圆柱、圆锥还是球。（2）分析截平面相对于投影面的位置以及是在立体的哪个部位上切割的。（3）分析被切割后立体表面上产生了哪些新的表面和交线，（4）分析所产生的表面和交线相对于投影面的位置和它们的投影特点

。2、画未切基本体的三视图3、分别按截切顺序依次画出截切后所产生的各表面（包括两个截平面相交的交线的投影）

4、修改描深完成切割体的三视图。1、分析

（1）形体分析(什么形体)（2）位置分析(在哪里切)（3）截交线截断面分析(各截断面什么形状)（4）投影分析(各截断面投影是什么)2、画未切形体三视图3、逐个截断面处理

（平面封闭图形）4、擦除、检查、描深。步骤仅红字部分与平面切割体不同重点二、画曲面切割体三视图的步骤1、分析

（1）分析切5§4-2截交线1、平面切割圆柱体2、平面切割圆锥体3、平面切割球4、综合举例0、概述§4-2截交线1、平面切割圆柱体2、平面切割圆锥体3、平面61、平面切割圆柱体 平面与圆柱表面的交线，因平面与圆柱轴线的相对位置不同而有不同的形状。 (1)当截平面平行于圆柱轴线时，截交线是矩形；PH截平面与底面交线平行于柱轴的直线1、平面切割圆柱体 平面与圆柱表面的交线，因平面与圆柱轴7 (2)当截平面垂直于圆柱轴线时，截交线是一个圆；QV与圆柱等直径的圆1、平面切割圆柱体 (2)当截平面垂直于圆柱轴线时，截交线是一个圆；QV与圆8 (3)当截平面倾斜于圆柱轴线且完全与柱面相交时，截交线是一个椭圆，且椭圆的短轴等于圆柱的直径；椭圆椭圆的短轴与圆柱直径相等RV1、平面切割圆柱体 (3)当截平面倾斜于圆柱轴线且完全与柱面相交时，截交线是9 在没有积聚性的投影面上，截交线的投影一般仍为椭圆。 1)当α＝45°时，截交线的投影是圆； 2)当α＞45°时或α＜45°时，截交线的投影是椭圆。PVαα＜45°QVαα＝45°RVαα＞45°1、平面切割圆柱体 在没有积聚性的投影面上，截交线的投影一般仍为椭圆。 10 (4)当截平面倾斜于圆柱轴线且与底面相交时，截交线是由直线段和椭圆弧围成的平面图线。RV直线段椭圆弧1、平面切割圆柱体 (4)当截平面倾斜于圆柱轴线且与底面相交时，截交线是由直11例1求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。短轴长轴PV1、平面切割圆柱体例1求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。短轴长轴PV1、平面12PV分析：

截平面是正垂面，截交线的正面投影与随正垂面积聚为直线；则其侧面投影待求。方法——表面取点法或利用长、短轴作图。例1求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。1、平面切割圆柱体PV分析：截平面是正垂面，截交线的正面投影与随正垂面积聚13(1)求特殊点；作图：PV3”2”1”3'1'(2')4'4”31245'(6')565”6”7'(8')877”8”(2)取一般点；(3)判断可见性，连线；(4)利用换面法求实形。例1求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。1、平面切割圆柱体(1)求特殊点；作图：PV3”2”1”3'1'(2')4'414例2完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。分析：

1.形体分析2.位置分析3.截断面分析4.投影分析 1、平面切割圆柱体例2完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。分析：1.形体分15分析：

1.空间分析2.位置分析3.截断面分析4.投影分析例2完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体分析：1.空间分析例2完成圆柱切口的水平投影和侧面投影16作图：4(3)1(2)2'(3')1'(4')4”1”3”2”最前、最后的素线没有被截切，仍完整ⅢⅡⅠⅣ(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。例2完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体作图：4(3)1(2)2'(3')1'(4')4”1”3”217例3完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。分析：

1.形体分析2.位置分析3.截断面分析1、平面切割圆柱体例3完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。分析：1.形体分18分析：4.投影分析。例3完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体分析：4.投影分析。例3完成圆柱切口的水平投影和侧面投19作图：2'(3')1'(4')1(2)4(3)1”4”3”2”ⅡⅠⅢⅣ(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；例3完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体作图：2'(3')1'(4')1(2)4(3)1”4”3”220圆弧侧面投影可见2'(3')1'(4')1(2)4(3)1”4”3”2”最前、最后的素线被截切到，已不完整作图：(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影；(5)完成作图。(4)求圆弧及水平面的侧面投影；ⅡⅠⅢⅣ例3完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体圆弧侧面投影可见2'(3')1'(4')1(2)4(3)1”21例4完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。分析：

1.形体分析2.位置分析3.截断面分析1、平面切割圆柱体例4完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。分析：1.形体22分析：4.投影分析。例4完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体分析：4.投影分析。例4完成带切口圆筒的水平投影和侧面23ⅡⅠⅣⅢ作图：ⅥⅤⅧⅦ1'(4')(5')(8')2'(3')(5')(6')4(3)

5

(6)1(2)8(7)1”4”8”5”2”3”7”6”内外圆柱面上最前、最后的素线没有被截切，仍完整(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。例4完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体ⅡⅠⅣⅢ作图：ⅥⅤⅧⅦ1'(4')(5')(8')2'(3'241”4”8”5”2”3”7”6”内外圆柱面上最前、最后的素线没有被截切，仍完整ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ作图：(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。例4完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(5')(6')4(3)

5

(6)1(2)8(7)1、平面切割圆柱体1”4”8”5”2”3”7”6”内外圆柱面上最前、最后的素线25例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。分析：

1.形体分析；2.位置分析3.截断面分析1、平面切割圆柱体例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。分析：1.形体26分析：4.投影分析。例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体分析：4.投影分析。例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面27作图：ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1”4”2”3”8”5”7”6”(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的侧面投影；例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体作图：ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ1'(4')(5')(8')2'281”4”2”3”8”5”7”6”作图：(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圆柱体1”4”2”3”8”5”7”6”作图：(1)标记截交线的291”4”2”3”8”5”7”6”外圆柱面上圆弧的侧面投影可见作图：(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ(5)完成作图。例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圆柱体1”4”2”3”8”5”7”6”外圆柱面上圆弧的侧面投影可见301”4”2”3”8”5”7”6”ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ作图：(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圆柱体1”4”2”3”8”5”7”6”ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ作图：(311”4”2”3”8”5”7”6”ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ作图：(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圆柱体1”4”2”3”8”5”7”6”ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ作图：(32 平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置不同而有不同的形状，可能的情况有五种。截交线的名称立体图过锥顶的等腰三角形圆周椭圆或椭圆弧与直线段投影图抛物线或抛物线与直线段双曲线或双曲线与直线段过锥顶β＜ααβPVPVPVβ＝90°β＞αPVβ＝αβ＜αPH2、平面切割圆锥体 平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置不同33例6求正垂面与直立正圆锥体的截交线。PV分析：

截交线为椭圆；正面投影积聚为直线段，另两面投影为椭圆的类似形。方法——可通过求类似形椭圆的长、短轴作椭圆投影，也可以利用表面取点法精确作图。2、平面切割圆锥体例6求正垂面与直立正圆锥体的截交线。PV分析：截交线为34AFECDB例6求正垂面与直立正圆锥体的截交线。PV短轴长轴a'aa”e”f”d”c”b”e'(f')c'(d')b'fecbda'b'中点作图：(1)特殊点：最高点A、最低点B、最前点C、最后点D；(3)一般点；(2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F；2、平面切割圆锥体AFECDB例6求正垂面与直立正圆锥体的截交线。PV短轴长35PVa'aa”e”f”d”c”b”e'(f')c'(d')b'fecbd作图：(1)特殊点：最高点A、最低点B、最前点C、最后点D

；(2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F

；(3)一般点；(4)判断可见性，连线。例6求正垂面与直立正圆锥体的截交线。AFECDB短轴长轴a'b'中点2、平面切割圆锥体PVa'aa”e”f”d”c”b”e'(f')c'(d')b36 但其侧面投影的长、短轴可能互换（如图b所示），也可能长、短轴相等而为圆（如图c所示），须视截平面对H面倾角的大小而定。PV(a)(c)PVPV(b) 当截平面为正垂面而截交线又为椭圆时，它的水平投影总是椭圆，并且长轴总是对应着长轴、短轴对应着短轴。2、平面切割圆锥体 但其侧面投影的长、短轴可能互换（如图b所示），也可能长37 圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。 当截平面为投影面平行面时，截交线的三投影为一个圆与两条直线段。截平面为水平面截平面为侧平面PVQV3、平面切割圆球体 圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。 38例7完成半球切槽的水平投影和侧面投影。分析：

切槽由一对侧平面和水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。方法——纬圆法。3、平面切割圆球体例7完成半球切槽的水平投影和侧面投影。分析：切槽由一对39分析：

切槽由一对侧平面和水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。方法——纬圆法。例7完成半球切槽的水平投影和侧面投影。3、平面切割圆球体分析：切槽由一对侧平面和水平面组成，截平面与圆球面的交线40ΔyR=Δy作图：(1)求截交线的水平投影；(2)求截交线的侧面投影；例7完成半球切槽的水平投影和侧面投影。3、平面切割圆球体ΔyR=Δy作图：(1)求截交线的水平投影；(2)求截交线的41R=Δy注意：侧面投影图中，水平面以上的球面轮廓线已不存在。Δy(3)完成作图。作图：(1)求截交线的水平投影；(2)求截交线的侧面投影；例7完成半球切槽的水平投影和侧面投影。3、平面切割圆球体R=Δy注意：侧面投影图中，水平面以上的球面轮廓线已不存在。424、综合举例例8完成回转体表面截交线的正面投影。QH分析：

截平面为正平面；其正面投影表达实形，其余两投影积聚为直线段。方法——纬圆法。4、综合举例例8完成回转体表面截交线的正面投影。QH分析：43QH分析：

截平面为正平面；其正面投影表达实形，其余两投影积聚为直线段。方法——纬圆法。例8完成回转体表面截交线的正面投影。4、综合举例QH分析：截平面为正平面；其正面投影表达实形，其余两投影44QHP1VP2V作图：1”1'122'33'2”(3”)454'5'676'7'(1)求特殊点；(2)求一般点；(3)判断可见性，连线。例8完成回转体表面截交线的正面投影。4、综合举例QHP1VP2V作图：1”1'122'33'2”(3”)4545例9完成立体表面截交线的正面投影。分析：

立体的表面由同轴的圆柱面、内圆环面和球面组成。截交线为闭合的平面曲线，是正平面与圆环面和球面相交得到的组合曲线。圆

球圆柱环面两圆弧的切点4、综合举例例9完成立体表面截交线的正面投影。分析：立体的表面由同46例9完成立体表面截交线的正面投影。4、综合举例例9完成立体表面截交线的正面投影。4、综合举例47例9完成立体表面截交线的正面投影。4、综合举例例9完成立体表面截交线的正面投影。4、综合举例48圆弧非圆曲线两曲线结合点ⅠⅢⅤⅡⅥⅣ作图：1'14”2'2m'两圆弧的切点n'PV3”5'6'3'4'(1)求特殊点(最左点Ⅰ、最右点Ⅱ、曲线结合点Ⅴ与Ⅵ

)；(2)求一般点；(3)判断可见性，连线。例9完成立体表面截交线的正面投影。4、综合举例圆弧非圆曲线两曲线结合点ⅠⅢⅤⅡⅥⅣ作图：1'14”2'2m49例10完成立体表面截交线的投影。4、综合举例例10完成立体表面截交线的投影。4、综合举例50例11完成立体的投影。4、综合举例例11完成立体的投影。4、综合举例51本节结束本节结束521’1(2’)23’(3)(4’)(4)1’’2’’3’’4’’作图步骤：1)作平行于轴线的截切面投影2)补全所缺投影例1、圆柱切割体视图回本节回本讲1’1(2’)23’(3)(4’)(4)1’’2’’3’’453a’(d’)b’c’acdba’’c’’d’b’’e’(f’)fee’’f’’作图步骤：1)求特殊点。2)求一般位置点。3)依次光滑连接。4)检查擦除多余图线例2、圆柱切割体视图回本节回本讲a’(d’)b’c’acdba’’c’’d’b’’e’(f’541′11″2′24′443′334″4″3″3″5′555″5″2″例3、圆锥切割体视图回本节回本讲1′11″2′24′443′334″4″3″3″5′555″55

水平面截切圆球，截交线在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。

两个侧平面截切圆球，截交线在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例4、圆球切割体视图回本节回本讲水平面截切圆球，截交线在俯视图上为部分圆弧，在左视图56§4-2截交线这类形体的三视图如何绘制？§4-2截交线这类形体的三视图如何绘制？57§4-2截交线1、平面切割圆柱体2、平面切割圆锥体3、平面切割球4、综合举例0、概述§4-2截交线1、平面切割圆柱体2、平面切割圆锥体3、平面58一、概述（曲面切割体）曲面切割体——曲面立体被平面切去某些部分后的形体。基本体被平面截切后，在表面上出现了新的表面(截断面)和交线(截交线)截平面截交线截断面截交线：平面与立体表面的交线。截平面：用于截切立体的平面。截断面（断面）：由截交线围成的平面图形。一、概述（曲面切割体）曲面切割体——曲面立体被平面切去某些部59曲面切割体上截断面的特点：平面、封闭即每个截断面都是平面封闭图形曲面切割体上截交线的特点：共有线有直线、有曲线绘制曲面切割体三视图的基本思路：（思路同平面切割体）绘制基本形体各表面绘制每个截断面擦除被切除的表面及边一、概述（曲面切割体）曲面切割体上截断面的特点：曲面切割体上截交线的特点：绘制曲面60重点二、画曲面切割体三视图的步骤1、分析

（1）分析切割体被切割前的基本体是圆柱、圆锥还是球。（2）分析截平面相对于投影面的位置以及是在立体的哪个部位上切割的。（3）分析被切割后立体表面上产生了哪些新的表面和交线，（4）分析所产生的表面和交线相对于投影面的位置和它们的投影特点

。2、画未切基本体的三视图3、分别按截切顺序依次画出截切后所产生的各表面（包括两个截平面相交的交线的投影）

4、修改描深完成切割体的三视图。1、分析

（1）形体分析(什么形体)（2）位置分析(在哪里切)（3）截交线截断面分析(各截断面什么形状)（4）投影分析(各截断面投影是什么)2、画未切形体三视图3、逐个截断面处理

（平面封闭图形）4、擦除、检查、描深。步骤仅红字部分与平面切割体不同重点二、画曲面切割体三视图的步骤1、分析

（1）分析切61§4-2截交线1、平面切割圆柱体2、平面切割圆锥体3、平面切割球4、综合举例0、概述§4-2截交线1、平面切割圆柱体2、平面切割圆锥体3、平面621、平面切割圆柱体 平面与圆柱表面的交线，因平面与圆柱轴线的相对位置不同而有不同的形状。 (1)当截平面平行于圆柱轴线时，截交线是矩形；PH截平面与底面交线平行于柱轴的直线1、平面切割圆柱体 平面与圆柱表面的交线，因平面与圆柱轴63 (2)当截平面垂直于圆柱轴线时，截交线是一个圆；QV与圆柱等直径的圆1、平面切割圆柱体 (2)当截平面垂直于圆柱轴线时，截交线是一个圆；QV与圆64 (3)当截平面倾斜于圆柱轴线且完全与柱面相交时，截交线是一个椭圆，且椭圆的短轴等于圆柱的直径；椭圆椭圆的短轴与圆柱直径相等RV1、平面切割圆柱体 (3)当截平面倾斜于圆柱轴线且完全与柱面相交时，截交线是65 在没有积聚性的投影面上，截交线的投影一般仍为椭圆。 1)当α＝45°时，截交线的投影是圆； 2)当α＞45°时或α＜45°时，截交线的投影是椭圆。PVαα＜45°QVαα＝45°RVαα＞45°1、平面切割圆柱体 在没有积聚性的投影面上，截交线的投影一般仍为椭圆。 66 (4)当截平面倾斜于圆柱轴线且与底面相交时，截交线是由直线段和椭圆弧围成的平面图线。RV直线段椭圆弧1、平面切割圆柱体 (4)当截平面倾斜于圆柱轴线且与底面相交时，截交线是由直67例1求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。短轴长轴PV1、平面切割圆柱体例1求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。短轴长轴PV1、平面68PV分析：

截平面是正垂面，截交线的正面投影与随正垂面积聚为直线；则其侧面投影待求。方法——表面取点法或利用长、短轴作图。例1求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。1、平面切割圆柱体PV分析：截平面是正垂面，截交线的正面投影与随正垂面积聚69(1)求特殊点；作图：PV3”2”1”3'1'(2')4'4”31245'(6')565”6”7'(8')877”8”(2)取一般点；(3)判断可见性，连线；(4)利用换面法求实形。例1求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。1、平面切割圆柱体(1)求特殊点；作图：PV3”2”1”3'1'(2')4'470例2完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。分析：

1.形体分析2.位置分析3.截断面分析4.投影分析 1、平面切割圆柱体例2完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。分析：1.形体分71分析：

1.空间分析2.位置分析3.截断面分析4.投影分析例2完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体分析：1.空间分析例2完成圆柱切口的水平投影和侧面投影72作图：4(3)1(2)2'(3')1'(4')4”1”3”2”最前、最后的素线没有被截切，仍完整ⅢⅡⅠⅣ(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。例2完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体作图：4(3)1(2)2'(3')1'(4')4”1”3”273例3完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。分析：

1.形体分析2.位置分析3.截断面分析1、平面切割圆柱体例3完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。分析：1.形体分74分析：4.投影分析。例3完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体分析：4.投影分析。例3完成圆柱切口的水平投影和侧面投75作图：2'(3')1'(4')1(2)4(3)1”4”3”2”ⅡⅠⅢⅣ(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；例3完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体作图：2'(3')1'(4')1(2)4(3)1”4”3”276圆弧侧面投影可见2'(3')1'(4')1(2)4(3)1”4”3”2”最前、最后的素线被截切到，已不完整作图：(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影；(5)完成作图。(4)求圆弧及水平面的侧面投影；ⅡⅠⅢⅣ例3完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体圆弧侧面投影可见2'(3')1'(4')1(2)4(3)1”77例4完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。分析：

1.形体分析2.位置分析3.截断面分析1、平面切割圆柱体例4完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。分析：1.形体78分析：4.投影分析。例4完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体分析：4.投影分析。例4完成带切口圆筒的水平投影和侧面79ⅡⅠⅣⅢ作图：ⅥⅤⅧⅦ1'(4')(5')(8')2'(3')(5')(6')4(3)

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(6)1(2)8(7)1”4”8”5”2”3”7”6”内外圆柱面上最前、最后的素线没有被截切，仍完整(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。例4完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体ⅡⅠⅣⅢ作图：ⅥⅤⅧⅦ1'(4')(5')(8')2'(3'801”4”8”5”2”3”7”6”内外圆柱面上最前、最后的素线没有被截切，仍完整ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ作图：(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。例4完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(5')(6')4(3)

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(6)1(2)8(7)1、平面切割圆柱体1”4”8”5”2”3”7”6”内外圆柱面上最前、最后的素线81例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。分析：

1.形体分析；2.位置分析3.截断面分析1、平面切割圆柱体例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。分析：1.形体82分析：4.投影分析。例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体分析：4.投影分析。例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面83作图：ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1”4”2”3”8”5”7”6”(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的侧面投影；例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1、平面切割圆柱体作图：ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ1'(4')(5')(8')2'841”4”2”3”8”5”7”6”作图：(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圆柱体1”4”2”3”8”5”7”6”作图：(1)标记截交线的851”4”2”3”8”5”7”6”外圆柱面上圆弧的侧面投影可见作图：(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ(5)完成作图。例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圆柱体1”4”2”3”8”5”7”6”外圆柱面上圆弧的侧面投影可见861”4”2”3”8”5”7”6”ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ作图：(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圆柱体1”4”2”3”8”5”7”6”ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ作图：(871”4”2”3”8”5”7”6”ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ作图：(1)标记截交线的顶点；(2)求侧平面的水平投影；(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的侧面投影；(4)求圆弧及水平面的侧面投影；(5)完成作图。例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。1'(4')(5')(8')2'(3')(6')(7')1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圆柱体1”4”2”3”8”5”7”6”ⅡⅠⅣⅢⅥⅤⅧⅦ作图：(88 平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置不同而有不同的形状，可能的情况有五种。截交线的名称立体图过锥顶的等腰三角形圆周椭圆或椭圆弧与直线段投影图抛物线或抛物线与直线段双曲线或双曲线与直线段过锥顶β＜ααβPVPVPVβ＝90°β＞αPVβ＝αβ＜αPH2、平面切割圆锥体 平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置不同89例6求正垂面与直立正圆锥体的截交线。PV分析：

截交线为椭圆；正面投影积聚为直线段，另两面投影为椭圆的类似形。方法——可通过求类似形椭圆的长、短轴作椭圆投影，也可以利用表面取点法精确作图。2、平面切割圆锥体例6求正垂面与直立正圆锥体的截交线。PV分析：截交线为90AFECDB例6求正垂面与直立正圆锥体的截交线。PV短轴长轴a'aa”e”f”d”c”b”e'(f')c'(d')b'fecbda'b'中点作图：(1)特殊点：最高点A、最低点B、最前点C、最后点D；(3)一般点；(2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F；2、平面切割圆锥体AFECDB例6求正垂面与直立正圆锥体的截交线。PV短轴长91PVa'aa”e”f”d”c”b”e'(f')c'(d')b'fecbd作图：(1)特殊点：最高点A、最低点B、最前点C、最后点D

；(2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F

；(3)一般点；(4)判断可见性，连线。例6求正垂面与直立正圆锥体的截交线。AFECDB短轴长轴a'b'中点2、平面切割圆锥体PVa'aa”e”f”d”c”b”e'(f')c'(d')b92 但其侧面投影的长、短轴可能互换（如图b所示），也可能长、短轴相等而为圆（如图c所示），须视截平面对H面倾角的大小而定。PV(a)(c)PVPV(b) 当截平面为正垂面而截交线又为椭圆时，它的水平投影总是椭圆，并且长轴总是对应着长轴、短轴对应着短轴。2、平面切割圆锥体 但其侧面投影的长、短轴可能互换（如图b所示），也可能长93 圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。 当截平面为投影面平行面时，截交线的三投影为一个圆与两条直线段。截平面为水平面截平面为侧平面PVQV3、平面切割圆球体 圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。 94例7完成半球切槽的水平投影和侧面投影。分析：

切槽由一对侧平面和水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。方法——纬圆法。3、平面切割圆球体例7完成半球切槽的水平投影和侧面投影。分析：切槽由一对95分析：

切槽由一对侧平面和水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。方法——纬圆法。例7完成半球切槽的水平投影和侧面投影。3、平面切割圆球体分析：切槽由一对侧平面和水平面组成，截平面与圆球面的交线96ΔyR=Δy作图：(1)求截交线的水平投影；(2)求截交线的侧面投影；例7完成半球切槽