复数代数形式的乘除运算公开课

复数代数形式的乘除运算公开课第一页，共二十五页，2022年，8月28日温故夯基已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).（1）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i

（2）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i第二页，共二十五页，2022年，8月28日探究1：探求新知

设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？

(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd思考：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，

z1·z2等于什么？第三页，共二十五页，2022年，8月28日探求新知1.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；

(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.第四页，共二十五页，2022年，8月28日探求新知对任意复数z1、z2、z3∈C，有乘法交换律z1·z2＝_____乘法结合律(z1·z2)·z3＝_______乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝________z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3z2·z12．复数乘法的运算律第五页，共二十五页，2022年，8月28日例题讲解例1：计算

解：

原式原式第六页，共二十五页，2022年，8月28日例2.计算

复数的乘法与多项式的乘法是类似的.例题讲解第七页，共二十五页，2022年，8月28日例题讲解例3.计算：（1）（2）解：（1）（2）

我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.相等互为相反数第八页，共二十五页，2022年，8月28日探求新知3.共轭复数：复数的共轭复数记作z＝a＋bi第九页，共二十五页，2022年，8月28日探究3：探求新知

若，是共轭复数，那么

（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2）是一个怎样的数？xyOz1

（1）关于实轴对称结论：

（2）

即：乘积的结果是一个实数

（3）与有何关系？

（3）第十页，共二十五页，2022年，8月28日探求新知探究4：?第十一页，共二十五页，2022年，8月28日例4.计算解:例题讲解第十二页，共二十五页，2022年，8月28日复数的除法法则分母实数化

先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).第十三页，共二十五页，2022年，8月28日变式训练计算：解：原式1、先写成分式形式3、化简成代数形式就得结果.

2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)方法总结：第十四页，共二十五页，2022年，8月28日考点一复数的乘除法考点突破1、计算解：原式原式第十五页，共二十五页，2022年，8月28日考点二共轭复数2、(2013年高考福建卷)已知复数z的共轭复数（

为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限C.第三象限D.第四象限B.第二象限D3、已知复数，是z的共轭复数，则的模等于（）A.4B.2C.1D.C第十六页，共二十五页，2022年，8月28日考点二共轭复数4、（2013年高考安徽卷）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若则等于（）A.B.C.D.A【思路点拨】第十七页，共二十五页，2022年，8月28日考点三i的运算性质及应用

5、计算：i＋i2＋i3＋…＋i2010.【思路点拨】解答本题可利用等比数列求和公式化简思考：能否利用in的周期性化简？第十八页，共二十五页，2022年，8月28日探究：i1＝____;i2＝___;i3＝____;i4＝____．i5＝___，i6＝____，i7＝____，i8＝_____．i-i-11i-1-i1知识拓展提升虚数单位i的周期性：(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N)．(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．注意：n也可以推广到整数集．第十九页，共二十五页，2022年，8月28日法二：∵i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0∴in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)∴原式＝i＋i2＋(i3＋i4＋i5＋i6)＋(i7＋i8＋i9＋i10)＋…＋(i2007＋i2008＋i2009＋i2010)＝i－1＋0＝－1＋i.【思维总结】等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用，i的周期性要记熟，即in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．第二十页，共二十五页，2022年，8月28日

计算：1＋2i＋3i2＋…＋2011i2010的值．变式训练第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日课堂小结1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？3、复数除法的运算法则是什么？第二十二页，共二十五页，2022年，8月28日布置作业1、课本P112页习题3.2A组2、《导与练》P50—51页第二