人教版七年级上册第三章《一元一次方程》全章课件

第三章

一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1导入课题

同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简易方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用.新课导入导入课题同学们，我们在小学数学学习中见过像2学习目标学习重点学习难点（1）知道什么叫方程，什么叫一元一次方程.方程、一元一次方程的概念以及方程思想.从列算式到列方程的思维习惯的转变.（2）弄清楚方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解.（3）通过类比数的运算，探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.学习目标学习重点学习难点（1）知道什么叫方程，什么叫一元一次知识点1列方程问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？（km）新课推进知识点1列方程问题一辆客车和一辆卡AB

客车卡车解：设A，B两地间的路程是xkm，客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：因为客车比卡车早1h经过B地，所以比小1，即．AB客车卡车解：设A，B两地间的路程是xkm，客车从

用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题知识点2一元一次方程例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.

列方程4x=24.知识点2一元一次方程例1根据下列问题，设未知数并列出方（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程1700+150x=2450（2）一台计算机已使用1700h，预计每月（3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.列方程0.52x-(1-0.52)x=80（3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的指数都是1，（3）整式方程．

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数归纳上面的分析过程可以表示如下：实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系.利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.归纳上面的分析过程可以表示如下：实际问题一元一次方程设未知数知识点3方程的解列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数.上面例题中的三个方程，可以发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等.x=6叫做方程4x=24的解.知识点3方程的解列方程是解决问题的重要方法，同样的，x=5时，方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5是方程1700+150x=2450的解解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．同样的，x=5时，方程1700+150x=2思考x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？x=2000思考x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可

以跑3000m？解：设沿跑道跑x周，400x=3000巩固练习练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：1.环形跑道一周长42.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20-x）支，0.3x+0.6（20-x）=92.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元3.一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，

面积是40cm2，求上底．解：设上底为xcm，（x+x+2）×5=403.一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，解：设上底4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，

大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的

单价各是多少元？解：设小水杯的单价是x元，大水杯的单价是（x+5）

元，15x=10（x+5）4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，解：设小水杯的基础巩固1.下列等式中，是方程的是（

）①3+6=9②2x-1③

x+1=5④3x+4y=12⑤5x2+x=3A.①②③④⑤ B.①③④⑤C.②③④⑤ D.③④⑤D随堂练习2.下列各式中，是一元一次方程的是（

）A.3x-2=yB.x2-1=0C.

=2D.=2C基础巩固1.下列等式中，是方程的是（）D随堂练3.根据条件列出等式：（1）比a大5的数等于8___________________a+5=8（2）b的三分之一等于9___________________b=9（3）x的2倍与10的和等于18___________________2x+10=183.根据条件列出等式：（1）比a大5的数等于8______（4）x的三分之一减y的差等于6__________________（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍__________________3a+5=4a（6）比b的一半小7的数等于a与b的和__________________b-7=a+b（4）x的三分之一减y的差等于6______________4.x=3，x=0，x=-2,各是下列哪个方程的解？（1）5x+7=7-2x;（2）6x-8=8x-4;（3）3x-2=4+x.4.x=3，x=0，x=-2,各是下列哪个方程的解？（1）综合应用5.列方程：

（1）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的

多3人，这个班有男生多少人？解：设这个班有男生x人x+（

x+3）=48综合应用5.列方程：解：设这个班有男生x人x+（（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？解：设获得一等奖的学生有x人200x+50（22-x）=1400（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等拓展延伸6.小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？（用两种方法列方程）解：方案一：设小明家离学校x千米，由题意，得方法二：设小明去学校时花了y小时，则小明家到学校的距离为5y千米.由题意，得拓展延伸6.小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家实际问题一元一次方程设未知数列方程课堂小结实际问题一元一次方程设未知数列方程课堂小结

第三章

一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2导入课题

上节课我们学习了方程的解，你能说出4x=24，x+1=3这样简单方程的解吗？你能直接看出方程2x+13-x-12=1的解吗？若不能,那么应如何求出它的解呢？因为方程是含有未知数的等式，因此，我们就从等式的性质入手来解方程.新课导入导入课题上节课我们学习了方程的解，你能说出4学习目标学习重点学习难点（1）能用文字和数学式子表达等式的两个性质.等式的性质.利用等式的性质解方程.（2）能用等式的性质解简单的一元一次方程.学习目标学习重点学习难点（1）能用文字和数学式子表达等式的两知识点1等式的性质（1）3x－5＝22；（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？

用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程.新课推进知识点1等式的性质（1）3x－5＝22；用像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.

用等号表示相等关系的式子，叫做等式.通常可以用a＝b表示一般的等式.像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，用等号观察下图，由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边，都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.观察下图，由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边等式的左边等式的右边b等号a把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡.等式的左边等式的右边b等号a把一个等式看作一个天平，等号两边等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数由它你能发现什么规律？等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b(c≠0)，那么由它你能发现什么规律？等式的性质2：等式两边根据等式的性质，小红得到以下一个结论，你知道她错在哪里吗？等式3a＋b－2＝7a＋b－2，其过程如下：两边加2，得3a＋b＝7a＋b.两边减b，得3a＝7a.两边除以a，得3＝7.a的值为0，而等式的性质2是除以同一个不为0的数，结果才相等.根据等式的性质，小红得到以下一个结论，你知道知识点2解方程例2利用等式的性质解下列方程（1）x+7=26解：（1）两边减7，得x=19于是x+7-7=26-7知识点2解方程例2利用等式的性质解下列方程（1）x+7=（2）-5x=20（3）解：（2）两边除以-5，得于是x=-4（3）两边加5，得化简，得两边乘-3，得x=-27（2）-5x=20（3）解：（2）两边除以-5解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=-27代入方程的左边，得方程的左右两边相等，所以x=-27是方程的解.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0；（4）.解:（1）两边加5，得x－5＋5＝6＋5.

于是x＝11.检验:当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，所以x＝11是原方程的解.巩固练习练习：用等式的性质解下列方程并检验：解:（1）两边加5，得（2）两边除以0.3，得.

于是x=150.检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，所以x＝150是原方程的解.（3）两边减4，得5x+4-4=0-4.

化简，得5x=-4.

两边除以5，得x=

.

检验：当x＝时，左边＝0＝右边，所以x＝是原方程的解.（2）两边除以0.3，得（4）两边减2，得.

化简，得.

两边乘以－4，得x＝－4.

检验：当x＝－4时，左边＝2－×(－4)＝3＝右边，所以x＝－4是原方程的解.（4）两边减2，得基础巩固1.下列说法错误的是（

）A.若x=3，则3=x.B.若x=y，y=z，则x=z.C.若ab=1，则a=.D.若2+a=b-3,则4+2a=2b-3.D-6随堂练习基础巩固1.下列说法错误的是（）D-6随堂练习2.如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是()A.mx+1=my+1B.mx－3=my－3C.-mx=-myD.x=yDm≠02.如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是(综合应用3.利用等式的性质解下列方程并检验.（1）5-x=-5解：两边减5，得5-x-5=-5-5化简，得x=-10两边除以，得x=50检验：当x=50时，左边=5-×50=-5=右边所以x＝50是原方程的解.综合应用3.利用等式的性质解下列方程并检验.（1）5-（2）解：两边加，得化简，得两边除以，得检验：当

时，左边==右边所以

是原方程的解.（2）解：两边加，得化简，得两边除以拓展延伸4.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，试列出关于x的方程，并解这个方程.解：依题意可得：10x+1-(10+x)=18，9x-9=18，9x=27，x=3.拓展延伸4.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1

如果a＝b，那么a±c＝b±c

如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b(c≠0)，那么等式的性质课堂小结如果a＝b，那么a±c＝b±c如果a＝b，那么ac＝bc

第三章

一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时

合并同类项第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）第导入课题

同学们还记得什么是同类项吗？如何合并同类项吗？

上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程.新课导入导入课题同学们还记得什么是同类项吗？如何合并学习目标（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.学习重点确定实际问题中的相等关系并列出一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.学习难点利用等式的性质解方程.学习目标（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式知识点1合并同类项数学小资料约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？阿尔-花拉子米（约780—约850）新课推进知识点1合并同类项数学小资料约公元820年，问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？方法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台根据题意，列得方程x+2x+4x＝140.问题1某校三年共购买计算机140台，还有不同的设法吗？还可以列怎样的方程？方法二：设去年购买x台.方法三：设今年购买x台.还有不同的设法吗？方法二：设去年购买x台.方法三：设今年购买如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?把含有x的项合并同类项，得7x＝140.x+2x+4x=140合并同类项系数化为1等式的性质2理论依据？7x=140x=20如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?把含有x的项合并回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系.回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部思考

在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？

合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．思考在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？知识点2解方程例1解下列方程：解：合并同类项，得系数化为1，得x=4（1）知识点2解方程例1解下列方程：解：合并同类项，得系数化为（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：合并同类项，得6x=-78系数化为1，得x=-13（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：例2有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x.例2有一列数，按一定规律排列成1，－解：设所求三个数分别是x，-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729,9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.解：设所求三个数分别是x，-3x，9x.由三个数的和是-17

若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前面的一个数为

，它后面的一个数为-3x，于是，依题意可列方程+x-3x=-1701.并求出所列方程的解.x=729.若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前若设所求的三个数中第三个数为x，则第一个数为

，第二个数为.依题意可列方程并求出所列方程的解.

x=-2187若设所求的三个数中第三个数为x，则第一个数为练习解下列方程：解：合并同类项，得系数化为1，得（1）5x-2x=93x=9x=3巩固练习练习解下列方程：解：合并同类项，得解：合并同类项，得系数化为1，得解：合并同类项，得系数化为1，得（3）-3x+0.5x=10解：合并同类项，得-2.5x=10系数化为1，得x=-4（3）-3x+0.5x=10解：合并同类项，得-2.（4）7x-4.5x=2.5×3-5解：合并同类项，得系数化为1，得2.5x=2.5x=1（4）7x-4.5x=2.5×3-5解：合并同类基础巩固1.解下列方程：（1）2x+3x+4x=18解：合并同类项，得9x=18系数化为1，得x=2随堂练习基础巩固1.解下列方程：（1）2x+3x+4x=（2）13x-15x+x=-3解：合并同类项，得-x=-3系数化为1，得

x=3（2）13x-15x+x=-3解：合并同类项，得（3）2.5y+10y-6y=15-21.5解：合并同类项，得6.5y=-6.5系数化为1，得y=-1（3）2.5y+10y-6y=15-21.5（4）解：合并同类项，得系数化为1，得（4）解：合并同类项，得系数化为1，得2.有一列数：1，-2，4，-8，16，…，若其中三个相邻数的和是312，求这三个数.解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个数为-2x，第三个数为4x.则由题意，得

x-2x+4x=312.解得

x=104.-2x=-208，4x=416.答：这三个数是104，-208，416.2.有一列数：1，-2，4，-8，16，…，若其中三个相邻综合应用3.随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.

（1）设第一块实验田用水xt，则两块实验田的用水量如何表示？

（2）如果三块实验田共用水420t，每块实验田各用水多少吨？综合应用3.随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广解：（1）设第一块实验田用水xt，则第二块实验田用水25%xt，第三块实验田用水15%xt.（2）由（1）及已知，得

x+25%x+15%x=420.合并同类项，得1.4x=420.系数化为1，得

x=300.所以25%x=75，15%x=45.即第一块实验田用水300t，则第二块实验田用水75t，第三块实验田用水45t.解：（1）设第一块实验田用水xt，则第二块实验田用水25%拓展延伸5.有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.（1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得6x+6（

x+1）

+6（

x+2）=324.解得

x=17.所以6x=102,6（

x+1）=108，6（x+2）=114.即这三个数为102，108，114.拓展延伸5.有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三5.有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.解：由题意可得第n个数为6n，则第（n-1）个数为6（n-1），第（n+1）个数为6（n+1）.则6（n-1）+6n+6（n+1）=84.解得n=因为n为正整数，所以这个解不符题意.即这三个相邻的数的和不能等于84.5.有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的x+2x+4x=140合并同类项系数化为1等式的性质2理论依据？7x=140x=20课堂小结x+2x+4x=140合并同类项系数化为1等式的性质2理论依

第三章

一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时

移项第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）第导入课题

前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含未知数的项在等号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右边），如果等号两边都有含未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项.新课导入导入课题前面，我们学习了利用合并同类项解一元学习目标（1）理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想.（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.学习重点学习难点确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程.确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解方程.学习目标（1）理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程知识点1移项问题2把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？新课推进知识点1移项问题2把一些图

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本.

每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本.分析设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？表示这批书的总数的两个代数式相等.3x+20=4x-25每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共方程3x+20=4x–25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？思考方程3x+20=4x–25的两边为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减20.利用等式的性质1，得3x-4x

=-25–20.上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x3x+20=4x–253x–4x=

–25

–20

–x=

–45x=45移项合并同类项系数化为1移项变号3x+20=4x–253x–4x=回顾本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.回顾本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个

思考上面解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.思考上面解方程中“移项”起了什么作用？数学小资料回顾：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？阿尔-花拉子米（约780—约850）“对消”与“还原”就是我们所学的“合并同类项”与“移项”.数学小资料回顾：约公元820年，中亚细亚数学知识点2解方程例3解下列方程（1）3x+7=32–2x解：移项，得3x+2x=32–7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5知识点2解方程例3解下列方程（1）3x+7=3解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x－200＝2x＋100.移项，得5x－2x＝100＋200.

系数化为1，得x＝100.

合并同类项，得3x＝300.

所以2x＝200，5x＝500.

答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.等号两边代表哪个数量？解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5练习1解下列方程:（1）6x–7=4x

–5；解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得6x–4x=–5+72x=2.x=1.巩固练习练习1解下列方程:（1）6x–7=4x–5解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得练习2王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？解：设她们采摘用了x小时，则8x

–0.25=7x+0.25.解得

x=0.5.答：她们采摘用了0.5小时.练习2王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平基础巩固1.对于方程–

3x

–

7=12x+6，下列移项正确的是（

）

AA.

–

3x

–12x=6+7B.

–

3x+12x=

–

7+6C.

–3x

–

12x=7-6D.12x

–

3x=6+7随堂练习基础巩固1.对于方程–3x–7=12x+6，下列移项2.对方程7x=6+4x

进行移项，得___________,合并同类项，得_________，系数化为1，得________.7x-4x=63x=6

x=22.对方程7x=6+4x进行移项，得_____综合应用3.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁.求小新现在的年龄.解：设小新现在的年龄为x岁.根据题意，得3x–2=x+28.移项，得2x=30.系数化为1，得

x=15.答：小新现在的年龄是15岁.综合应用3.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄拓展延伸4.在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？解：设相邻三行里同一列的三个日期数分别为x-7，x，x+7.根据题意，得（x

–

7）+x+（x+7）=30.解得

x=10.所以x

–7=3，x+7=17.所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为30.这三个数是3，10，17.拓展延伸4.在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期3x+20=4x–

253x–4x=–25–20

–x=–45x=45移项合并同类项系数化为1移项变号课堂小结3x+20=4x–253x–4x=–2

第三章

一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时

去括号第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）第导入课题

前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x–3）+3(x–1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法.新课导入导入课题前面我们已经学习了运用移项、合并同类学习目标（1）会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中的化归思想.（2）进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用.学习重点学习难点用去括号的方法解一元一次方程.确定实际问题中的相等关系，设未知数列出一元一次方程.学习目标（1）会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式知识点1去括号问题1某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量温馨提示：1kW·h的电量是指1kW的电器1h的用电量.新课推进知识点1去括号问题1某工厂加分析:设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000)kW·h．上半年共用电6xkW·h；下半年共用电6(x－2000)kW·h．6x＋6(x

－2000)＝150000根据题意列出方程

怎样解这个方程？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？分析:设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月平均用电6x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12000＝1500006x＋6x＝150000＋1200012x＝162000x＝13500去括号合并同类项移项系数化为16x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12

思考本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？设上半年平均每月用电xkW·h.思考本题还有其他列方程的方法

通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的例1

解下列方程：（1）2x－

（x+10）=5x+2（x－1）;解：去括号，得2x–x–10=5x+2x–2.移项，得2x–x–5x

–2x=–2+10.合并同类项，得

–6x=8.系数化为1，得例1解下列方程：（1）2x－（x+10）=5（2）3x–7（x–1）=3–2（x+3）.解：去括号，得移项，得合并同类项，得

–2x=–10.系数化为1，得3x–7x+7=3–2x–6.3x–7x+2x=3–6–7.

x=5.（2）3x–7（x–1）=3–2（x+3）

练习1期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做错的同学又是错在哪儿呢？题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能求出x是几吗？巩固练习练习1期中数学考试后，小明、小方和小华三小方：解：（10x+2）

–2（x+20）=18去括号，得10x+2–2x–20=18合并同类项，得8x=40移项，得10x–2x=18+20+2系数化为1，得x=5去括号错移项错小方：解：（10x+2）–2（x+20）=18小华：解：（10x+2）

–2（x+20）=18去括号，得10x+2–2x–40=18合并同类项，得8x=60移项，得10x–2x=18+40+2系数化为1，得x=7.5移项错小华：解：（10x+2）–2（x+20）=18小明：解：

2（x+20）–

（10x+2）

=18去括号，得2x

+40–10x–2=18合并同类项，得–8x=–20移项，得2x–10x=18–40+2系数化为1，得x=2.5方程列错小明：解：2（x+20）–（10x+2）=1例2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度.分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，顺流速度__顺流时间__逆流速度__逆流时间.=××解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流的速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.例2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2根据往返路程相等，列得去括号，得移项及合并同类项，得系数化为1，得答：船在静水中的平均速度为27km/h.2（x+3）=2.5（x–3）.2x+6=2.5x–7.5.0.5x=13.5.x=27.根据往返路程相等，列得去括号，得移项及合并同类项，得系数化为巩固练习练习2解下列方程解：去括号，得2x+6=5x.移项，得2x–5x=–6.合并同类项，得–3x=–6.系数化为1，得x=2.（1）2（x+3）=5x巩固练习练习2解下列方程解：去括号，得2x+解：去括号，得移项，得合并同类项，得11x=17系数化为1，得x=（2）4x+3（2x–3）=12–（

x+4）4x+6x–9=12–x–

44x+6x+x=12

–

4+9解：去括号，得移项，得合并同类项，得11x=17系数化解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（3）解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（3）解：去括号，得移项，得合并同类项，得–2x=0系数化为1，得x=0（4）2–3（x+1）=1–2（1+0.5x）2–3x–3=1–2–x–3x+x=1–2–2+3

解：去括号，得移项，得合并同类项，得–2x=0系数化基础巩固1.对方程25b–（b–5）=29去括号，得________________，移项，得_______________，合并同类项，得_________，系数化为1，得_______.25b–b+5=2925b–b=29

–

524b=24b=1随堂练习基础巩固1.对方程25b–（b–5）=29去综合应用2.买两种布料共138米，花了540元.其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？解：设蓝布料买了x米，则黑布料买了(138-x)米.列方程得3x+5(138–x)=540.去括号，得3x+690–5x=540.移项，得3x–5x=540–690.合并同类项，得

–

2x=–150.系数化为1，得

x=75.138–x=138–75=63答：蓝布料买了75米，黑布料买了63米.综合应用2.买两种布料共138米，花了540元.其中蓝布料拓展延伸3.x为何值时，式子

与的值相等？解：由题意得去括号，得移项、合并同类项，得–x=8系数化为1，得x=–8拓展延伸3.x为何值时，式子6x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12000＝1500006x＋6x＝150000＋1200012x＝162000x＝13500去括号合并同类项移项系数化为1课堂小结6x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12

第三章

一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时

去分母第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）第导入课题

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成,至今已有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题,其中就有如下这道著名的求未知数的问题.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？如果设这个数为x，那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母.新课导入导入课题英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文学习目标（1）会通过去分母解一元一次方程.（2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想.学习重点学习难点解含有分数系数的方程，归纳解此类一元一次方程的基本步骤.去分母的方法及步骤.学习目标（1）会通过去分母解一元一次方程.（2）归纳解一元一知识点1去分母数学小史料

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.新课推进知识点1去分母数学小史料英国伦敦博物馆保存着新课推进问题2一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.分析：设这个数为x．根据题意，得问题2一个数，它的三分之二方法1：合并同类项，得系数化为1，得方法1：合并同类项，得系数化为1，得方法2：方程两边同乘各分母的最小公倍数，则

得到合并同类项，得系数化为1，得这样做的依据是什么等式的性质2方法2：方程两边同乘各分母的最小公倍数，则合并同类项，得为了更全面的讨论问题，我们再以方程

为例.

方程两边乘10，下面的框图表示解这个方程的流程.为了更全面的讨论问题，我们再以方程方程两边乘10，下5（3x+1）–10×2=（3x-2）–2（2x+3）15x+5–20=3x–2–4x–615x–3x+4x=

–2–6–5+2016x=7去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数）去括号移项合并同类项系数化为15（3x+1）–10×2=（3x-2）–2（2x+3归纳解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.归纳解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去例3解下列方程:解：去分母（方程两边乘4），得2（x+1）–4=8+（2–x）.去括号，得2x+2

–4=8+2–x.

移项，得2x+x

=8+2–2+4

.

合并同类项，得3x=12.

系数化为1，得x=4.

例3解下列方程:解：去分母（方程两边乘4），得2（x+解：去分母（方程两边乘6），得18x+3（x–1）=18–2（2x–1）去括号，得18x+3x

–3=18–4x+2

移项，得18x+3x+4x

=18+2+3

合并同类项，得25x=23

系数化为1，得解：去分母（方程两边乘6），得18x+3（x–1）=在本章第一个问题中，我们根据路程、速度和时间三者的关系列出方程现在解这个方程去分母（方程两边乘420），得7x–6x=420x=420在本章第一个问题中，我们根据路程、速度和时间三者的关解：去分母（方程两边乘100），得19x=21（x–2）.去括号，得19x=21x–42.

移项，得19x–21x

=–42.

合并同类项，得–2x=–42.

系数化为1，得x=21.练习1

解下列方程:巩固练习解：去分母（方程两边乘100），得19x=21（x–解：去分母（方程两边乘4），得2（x+1）–8=x.去括号，得2x+2–8=x.

移项，得2x–x

=8–2

合并同类项，得x=6.

解：去分母（方程两边乘4），得2（x+1）–8=解：去分母（方程两边乘12），得3（5x–1）=6（3x+1）–4（2–x）去括号，得15x–3=18x+6–8+4x

移项，得15x–18x–4x

=6–8+3合并同类项，得–7x=1系数化为1，得解：去分母（方程两边乘12），得3（5x–1）=6（解：去分母（方程两边乘20），得10（3x+2）–20=5（2x–1）–4（2x+1）去括号，得30x+20–20=10x–5–8x–4

移项，得30x–10x+8x

=–5–4–20+20合并同类项，得28x=–9系数化为1，得解：去分母（方程两边乘20），得10（3x+2）–20

练习2某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为9km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为45km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？解：设目的地距学校xkm，则骑自行车所用时间为h，乘汽车所用时间为h．由题意，得解得x=7.5.答：目的地距学校7.5km.练习2某中学组织团员到校外参加义务植基础巩固1.解方程

时，去分母正确的是（

）

A.3x－1=2(x－1)B.3x－6=2(x－1)C.3x－6=2x－1D.3x－3=2x－1B随堂练习基础巩固1.解方程2.解方程：解：第一步________，得10–2(x+2)=5(x–1).

第二步________，得10–2x–4=5x–5.

第三步______，得–2x–5x=–5–10+4.

第四步____________，得–7x=–11.

第五步____________，得

x=.去分母去括号移项合并同类项系数化为12.解方程：解：第一步________，得10–2(x综合应用3.列方程解答下面问题.y的3倍与1.5的和的二分之一等于y与1的差的四分之一，求y.解：根据题意，得解得

综合应用3.列方程解答下面问题.y的3倍与1.5的和的二拓展延伸4.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2.解得

x=52答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52m2.则拓展延伸4.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工归纳解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.课堂小结归纳解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去

第三章

一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时

配套问题与工程问题第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程导入课题

前面我们在学习一元一次方程的解法时，附带研究了如何列一元一次方程解决实际问题，初步了解了方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，接下来的内容介绍了从几个典型的实际问题入手教会同学们列方程解决实际问题的具体方法.新课导入导入课题前面我们在学习一元一次方程的解法时，学习目标（1）会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.（2）掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.学习重点学习难点用一元一次方程解决实际问题的思路和步骤.正确分析实际问题中的数量关系和相等关系.学习目标（1）会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.知识点1配套问题例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.新课推进知识点1配套问题例1某车间有22名工人，每列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000×＝1200x×＝2000(22－x)人数和为22人22﹣x螺母总产量是螺钉的2倍列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意得：2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，

x＝10.22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.依题意得：2×1200(22－x)＝2000x.

这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生

练习1一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.依题意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.巩固练习练习1一套仪器由一个A部件和三个B部知识点2工程问题例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？知识点2工程问题例2整理一批图书，由一个人做要40列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于总工作量1列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作解：设安排x人先做4h.

依题意得：+=1

解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋