河南省安阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页河南省安阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风C．有症状早就医 D．少出门少聚集2．从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选出“男生”为小组长的概率是（

）A． B． C． D．3．关于x的一元二次方程x2﹣8x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．无实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定4．如图，是的直径，、是上两点，，则等于（

）A． B． C． D．5．抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=6 D．x=﹣6．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为()A．60° B．120° C．150° D．180°7．在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（）A．圆的直径互相平分B．垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(

)A．42° B．48°C．52° D．58°9．已知二次函数（，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如下表：x3.233.243.253.26y判断方程的一个解x的取值范围是（）A． B．C． D．10．方程x2＝2x的解是（）A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或011．已知的三边长分别为4、6、8，与它相似的的最短边长为6，则的最长边的长为（）A．8 B．12 C．10 D．9二、填空题12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(x＞0)的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为(6，4)，则△BOC的面积为______．13．抛物线的顶点坐标是_____．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你认为正确结论的序号都填上）15．如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC＝60°，则扇形AOC和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为_____．三、解答题16．请选择适当的方法解下列一元二次方程(1)；(2)；(3)．17．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用画树形图或列表的方法写出两次取出的小球所能产生的全部结果；（2）求两次取出的小球标号相同的概率；（3）求两次取出的小球标号的和等于4的概率．18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．19．如图，已知的三个顶点的坐标分别为．(1)将绕坐标原点O逆时针旋转，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．如图，为直径，C、D为上的点，，交的延长线于点E．(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的长．21．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，经市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下函数关系：，设这种健身球每天的销售利润为元．（1）求与之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？22．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使△BDQ中BD边上的高为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易证：△DAP∽△PBC（不要求证明）．【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．（1）求证：△DAP～△PBC．（2）若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长．【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E．当CE＝3EB时，求AP的长．答案第=page1414页，共=sectionpages1515页答案第=page1515页，共=sectionpages1515页参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【分析】由一个学习小组有4个男生、3个女生，现要从这7名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个学习小组有4个男生、3个女生，共7人，∴选出“男生”为小组长的概率是，故选D．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．C【分析】根据一元二次方程的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝64﹣4×1×3＝52＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点睛】本题考查的是一元二次方程系数与根的情况，比较简单，需要牢记根的判别式的取值与方程根的个数的关系.4．C【分析】根据平角求出，根据圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，且是圆心角的一半，即可得出结论．【详解】，，，故选：C．【点睛】考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．A【详解】解：∵∴∴对称方程为故选A．【点睛】本题考查二次函数的对称轴方程为：．6．B【详解】试题分析：设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得到，然后解方程即可．试题解析：设扇形的圆心角为n°，根据题意得，解得n=120，所以扇形的圆心角为120°．故选B．考点：弧长的计算．7．D【分析】根据将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，显然说明了圆的轴对称性．【详解】解：将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，由此说明圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴．故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握圆的对称轴为直径所在的直线或过圆心的直线．8．A【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．9．D【分析】先根据图表得到当x取3.25与3.26之间的某个数时，，然后即可得到的一个解x的取值范围为．【详解】解：由表可以看出，当x取3.25与3.26之间的某个数时，，即这个数是的一个根．的一个解x的取值范围为．故选：D．【点睛】本题考查了用二次函数求一元二次方程的解，熟练掌握数形结合是解题的关键．10．C【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．11．B【分析】设的最长边的长为x，根据相似三角形对应边成比例计算即可．【详解】解：设的最长边的长为x，∵的三边长分别为4、6、8，与它相似的的最短边长为6，∴，解得：，则的最长边的长为12．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形对应边成比例计算，注意要找对对应边．12．3【分析】由于点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，则D点坐标为（3，2），利用待定系数法科得到k=6，然后利用k的几何意义即可得到△BOC的面积=|k|=×6=3．【详解】解：∵点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，∴D点坐标为（3，2），把D（3，2）代入y=得k=3×2=6，∴反比例函数的解析式为y=，∴△BOC的面积=|k|=×|6|=3．故答案为3；【点睛】本题考查反比例y=（k≠0）数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．13．【分析】根据抛物线的顶点坐标为，即可求解．【详解】解：∵抛物线，∴该抛物线的顶点坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点坐标为是解题的关键．14．①③④⑤【分析】根据圆周角定理、平行线的性质、垂径定理等判断即可．【详解】①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正确；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③正确；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD．∵OC∥BD，∴∠AFO=90°．∵点O为圆心，∴AF=DF，故④正确；⑤由④有，AF=DF．∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确；⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故⑥不正确．综上可知：其中一定成立的有①③④⑤．故答案为①③④⑤．【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质、平行线的性质，掌握圆中有关的线段、角相等的定理是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．15．【分析】根据三角形的外角的性质、圆周角定理得到∠AOC+∠BOD=120°，利用扇形面积公式计算即可．【详解】连接BC，如图所示：∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60∘，∴∠AOC+∠BOD=120∘，∴扇形AOC与扇形DOB面积的和==π，故答案为【点睛】本题考查扇形面积的计算，关键是掌握三角形的外角的性质、圆周角定理.16．(1)，(2)，(3)，【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）因式分解法解一元二次方程即可；（3）先移项，然后用因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）解：，将方程左边因式分解得：，∴或，解得：，．（2）解：，因式分解得：，即或，∴，．（3）解：，移项得，将方程左边因式分解得：，∴或，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法．17．（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数即可；（2）两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．【详解】解：画树状图如图：共有16种等可能的结果数；（2）由树状图得：共有16种等可能的结果数，两次取出的小球标号相同的结果有4个，∴两次取出的小球标号相同的概率为；（3）如图：共有16种等可能的结果数两次取出的小球标号的和等于4的有3种，∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（1）反比例函数的解析式为y＝；（2）不﹣1＜x＜0或x＞3；（3）点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．【分析】（1）将点A，点C坐标代入一次函数解析式y=2x+b，可得b=-4，m=-6，将点C坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；（3）由S△ABM=2S△OMP=6，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标．【详解】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）将C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函数的解析式为y＝；（2）解得或，∴直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且点A坐标（2，0）∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把A、C两点坐标代入解析式求m，b，k的值是解题的关键．19．(1)绘图见解析，(2)(3)，，【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）根据弧长公式列式计算即可得解；（3）根据平行四边形的对边平行且相等，分是对角线三种情况分别写出即可．【详解】（1）解：旋转后的如图所示，点B的对应点的坐标为；（2）解：动点B所经过的路径长；（3）解：若是对角线，则点，若是对角线，则点，若是对角线，则点．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边平行且相等的性质，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）分情况讨论．20．(1)直线与相切，理由见解析(2)．【分析】（1）先证明得，而，所以，根据圆周角定理得，则，所以，而，则，于是根据切线的判定定理得到直线与相切；（2）连接，根据圆周角定理由是直径得，在中，利用勾股定理计算出，再证明，然后利用相似比计算．【详解】（1）解：直线与相切．理由如下：连接、，在和中∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴直线与相切；（2）解∶连接，∵是直径，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，即，∴．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明是解第（2）题的关键．21．（1）；（2）销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；（3）25元【分析】（1）根据“每天的销售利润=每个球的利润×每天的销售量”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得；（3）根据题意列出w=150时关于x的一元二次方程，解之得出x的值，再根据“销售单价不高于28元”取舍即可得．【详解】解：（1）根据题意可得：，与之间的函数关系为：；（2）根据题意可得：，∵，开口向下∴当时，有最大值，最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当时，可得方程，解得，∵，∴不符合题意，应舍去．答：获得150元的销售利润，销售单价定为25元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．22．（1）抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，直线BD解析式为y＝﹣x+3；（2）；（3）存在，（1，4）或（2，3）【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；（2）设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过Q作QGy轴，交BD于点G，过Q和QH⊥BD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标．【详解】解：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0＝a（3﹣1）2+4，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3，∵点D在y轴上，令x＝0可得y＝3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y＝kx+3，把B点坐标代入可得3k+3＝0，解得k＝﹣1，∴直线BD解析式为y＝﹣x+3；（2）设P点横坐标为m（m