线性代数-应用举例_第1页
线性代数-应用举例_第2页
线性代数-应用举例_第3页
线性代数-应用举例_第4页
线性代数-应用举例_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

11、转置伴随阵逆矩阵公式2、克拉默法则应用举例对任一n阶矩阵

A=[aij]，用

adjA

记与之同阶的

对任一

n阶矩阵

A，可用其元之代数余子式构成一个被称为

A的转置伴随阵

(adjugatematrix)的n阶矩阵．转置伴随阵定义

转置伴随阵，有[Aij]TadjAdef其中Aij是元

aij在A中的代数余子式的值．1、转置伴随阵逆矩阵公式即定理

设A是n

阶矩阵，

adjA

为其转置伴随矩阵，则有或记作证明

逆矩阵公式定理

n

阶矩阵A为可逆阵的充分必要条件是|A|≠0

，此时有，或记为

证明必要性因

A可逆，故有

A-1使成立AA-1=I利用行列式乘法定理，得故必

detA≠0，且由此可知当|A|≠0时，可得充分性由逆矩阵的惟一性，即知结论成立.5例

求3阶方阵的逆矩阵.解

|A|=1，则6例

设n阶方阵A可逆,(1)证明其伴随矩阵A*可逆,并求其逆;(2)求|A*|.证先讨论二元线性方程组的解：用消元法解二元线性方程组2、克拉默法则8二元线性方程组若令(方程组的系数行列式)上述二元线性方程组的解可表示为如果线性方程组的系数行列式不等于零，即问题：以上规律对n阶线性方程组是否成立？则其解是否可以表示为：10证再把n个方程依次相加,得11于是当D≠0时,方程组有唯一的一个解为12克拉默法则如果线性方程组的系数行列式不等于零，即

则线性方程组有解并且解是唯一的，解可以表示成13定理中包含着三个结论：方程组有解；（解的存在性）解是唯一的；（解的唯一性）解可以由公式给出.注

该定理讨论的只是系数行列式不为零的方程组．线性方程组

常数项全为零的线性方程组称为齐次线性方程组，否则称为非齐次线性方程组.14

齐次线性方程组总是有解的，因为(0,0,…,0)就是一个解，称为零解.因此，齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解．

齐次线性方程组

我们关心的问题是，齐次线性方程组除零解以外是否存在着非零解．15推论

如果齐次线性方程组的系数行列式，则齐次线性方程组只有零解(平凡解)，没有非零解．推论

如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零．

注

这两个结论说明系数行列式等于零是齐次线性方程组有非零解的必要条件．齐次线性方程组的相关定理例

解线性方程组16解1718练习题

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论