部编人教版七年级数学上册《第四章-几何图形初步【全章】》优质课件

部编人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步【全章】》精品PPT优质课件部编人教版七年级数学上册14.1几何图形第四章几何图形初步导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时认识立体图形与平面图形4.1.1立体图形与平面图形4.1几何图形第四章几何图形初步导入新课讲授新课当堂练习2学习目标1.

能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别.(难点)2.

会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准确识别简单几何体.(重点)学习目标1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解3导入新课情境引入导入新课情境引入4部编人教版七年级数学上册《第四章-几何图形初步【全章】》优质课件5

从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志,从剪纸艺术到城市雕塑,从动物形态到申奥标志……图形世界是多姿多彩的！

物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容．从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志,从剪纸艺术6讲授新课几何图形一观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形?合作探究看整体看侧面看上面看棱看顶点讲授新课几何图形一观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形7.

从整体上看，它的形状是

；看不同的侧面，得到的是

或

；看棱得到的是

；看顶点得到的是

.长方体正方形长方形线段点.从整体上看，它的形状是；看不同的侧8长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的，它们都是几何图形.类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得到圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方形9立体图形二问题1

说一说下面这些几何图形有什么共同特点？

这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.

你还能举出其他立体图形的例子吗？观察与思考立体图形二问题1说一说下面这些几何图形有什么共同10认识一下棱柱和棱锥：三棱柱四棱锥六棱柱你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？认识一下棱柱和棱锥：三棱柱四棱锥六棱柱你能再举出一些棱柱、棱112.

观察小茗的房间，说说你能看到哪些立体图形.球、圆柱、正方体、长方体、三棱柱、圆锥…2.观察小茗的房间，说说你能看到哪些立体图形.球、圆柱、正121.

图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来.做一做正方体球六棱柱圆锥长方体四棱锥1.图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实做一做正方体13思考：(1)棱锥与棱柱的区别是什么？(2)圆锥与圆柱的区别是什么？思考：(1)棱锥与棱柱的区别是什么？14

问题2

根据已有的数学经验，我们能否把它们进行分类？你的标准是什么？圆锥球体圆柱长方体正方体三棱柱六棱柱四棱锥问题2根据已有的数学经验，我们能否把它们进行分类？你15

常见立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱…圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥…知识要点常见立体图形的分类常见立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱…圆锥16平面图形三

说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？

这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.

观察与思考平面图形三说一说下面这些几何图形又有什么共同特点17

下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图18

用两个圆、两个三角形和两条直线为条件，画出一个独特且具有意义的图形，并命名.吊灯眼镜路灯落日余晖画一画吊灯眼镜落日余晖用两个圆、两个三角形和两条直线为条件，画出一个独特且具有意19友谊之手2008吊环三毛他哥友谊之手2008吊环三毛他哥20当堂练习1.

下列图形不是立体图形的是()A.球B.圆柱C.圆锥D.圆2.

长方体属于()A.棱锥B.棱柱C.圆柱D.以上都不对DB当堂练习1.下列图形不是立体图形的是213.下列几何体中属于棱锥的是()A.①⑤①B.①C.①⑤⑥D.⑤⑥4.月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个BB3.下列几何体中属于棱锥的是225.观察下列图形，在括号内填上相应名称.(圆柱

)(圆锥

)(四棱锥

)(六棱柱

)(三棱柱

)(四棱柱

)(球

)(圆台

)5.观察下列图形，在括号内填上相应名称.(圆柱)236.

图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置.答案：略.6.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？答案：略24简单几何图形的分类：课堂小结几何图形立体图形平面图形柱体锥体球体三棱柱四棱柱五棱柱…圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥…多边形圆线段角…棱柱圆柱简单几何图形的分类：课堂小结几何图形立体图形平面图形柱体锥体25课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课后作业1.从教材课后习题中选取；26课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！课堂感想27谢谢观赏！谢谢观赏！28再见！再见！29导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.1.1立体图形与平面图形第2课时从不同的方向看立体图

形和立体图形的展开图4.1几何图形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.1.1立体图形与平面图30学习目标1.

了解立体图形与平面图形之间的联系.2.

能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.(重点、难点)3.

了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.4.

通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形.(重点、难点)学习目标1.了解立体图形与平面图形之间的联系.31问题

请问这两张图片是同一个人吗？问题请问这两张图片是同一个人吗？32漫画“6”与“9”

思考

他们为什么会出现争执？漫画“6”与“9”思考他们为什么会出现争执？33问题

如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别是从哪个方向看得到的？讲授新课从不同方向看几何体一合作探究从右面看从左面看从后面看从上面看从正面看问题如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别是从哪34试一试：下面的五幅图分别是从什么方向看的？12345背面顶部左侧正面右侧试一试：下面的五幅图分别是从什么方向看的？12345背面顶部35

一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照片.请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号,并与同伴进行交流.排一排:一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照排一排:36例1如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．典例精析例1如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、37从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看38练一练1.说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？从正面看从上面看从左面看练一练1.说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？从正面392.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面看到的图形.2.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面看到的图形40从左面看从上面看从正面看从左面看从上面看从正面看41

将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？立体图形的展开图二合作探究友情提示：沿着棱剪展开后是一个平面图形将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图42思考：这些正方体展开图可以分为几种？观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号展开图可以分为一类，为什么？1234567891011正方体的展开图思考：1234567891011正方体的展开图43部编人教版七年级数学上册《第四章-几何图形初步【全章】》优质课件44部编人教版七年级数学上册《第四章-几何图形初步【全章】》优质课件45部编人教版七年级数学上册《第四章-几何图形初步【全章】》优质课件46相对两面不相连蓝黄

左右隔一列上下隔一行正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点?相蓝黄左右隔一列上下隔一行正方体相对两个面在其展开图中的位47蓝黄红巧记正方体的展开图口诀：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.总结归纳蓝黄红巧记正方体的展开图口诀：总结归纳48ABCDC做一做1.

下列图形中，不是正方体表面展开图的是()AB49利胜持是就坚2.

“坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？

一个多面体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个线框中，首尾两个线框是立体图形中相对的两个面.“胜”在上，“利”在前.利胜持是就坚2.“坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪50

下面图形是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名字吗?说一说下面图形是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体51

下列立体图形的平面展开图是什么?画一画下列立体图形的平面展开图是什么?画一画52展开展开53展开展开54当堂练习1.

下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是()BABCD当堂练习1.下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是552.

下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是()B2.下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，B563.

下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是()A．4个 B．5个 C．6个 D．7个B3.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从A．4个574.

下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选)()ACABC4.下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选)585.

如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a=

；b=

；c=

.－2－71c7-1ba25.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚－2－71c59课堂小结

圆锥四棱锥长方体三棱柱

三棱锥三棱柱正方体圆柱常见几何体的展开图：课堂小结圆锥四棱锥长方体60课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课后作业1.从教材课后习题中选取；61课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！课堂感想62谢谢观赏！谢谢观赏！63再见！再见！64导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.1.2点、线、面、体第四章几何图形初步4.1

几何图形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.1.2点、线、面、体第65学习目标1.

知道点、线、面、体是构成几何图形的元素.进一步认识点、线、面、体的几何特征.(重点)2.

知道点、线、面、体之间的关系.(难点)学习目标1.知道点、线、面、体是构成几何图形的元素.进66球体图中有哪些你熟悉的立体图形？长方体导入新课情境引入圆柱正方体球体图中有哪些你熟悉的立体图形？长方体导入新课情境引入圆柱正67讲授新课图形构成的元素一1.

你知道这些几何体是由什么围成的吗？2.

下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同吗？问题：以上立体图形都是几何体，简称体.合作探究讲授新课图形构成的元素一1.你知道这些几何体是由什么围成的68结论：

1.

几何体是由面围成的.

2.

面分为平的面和曲的面.结论：1.几何体是由面围成的.69实际生活中的平面与曲面平面曲面实际生活中的平面与曲面平面曲面70平面曲面平面曲面71

如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？说一说如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平72

观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题小组合作探究：(1)面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？(2)线和线相交处又形成了什么？它们有什么不同吗？观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，73面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线.长方体6个面相交成的12条线是直的.圆柱的侧面和底面相交得到的圆(封闭曲线)是曲的.结论：线和线相交形成点.面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线.长方体6个面相交74线与线相交成点面与面相交成线，线有直线和曲线体由面围成，面有平面和曲面知识要点线与线面与面相交成线，线有直线和曲线体由面围成，面有平面和曲75由点、线、面运动而形成的图形二这可以说成：点动成线.

笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？问题：由点、线、面运动而形成的图形二这可以说成：点动成线.76你能举出其他“点动成线”的实例吗？你能举出其他“点动成线”的实例吗？77

汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？思考：汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动78线动成面线动成面79实际生活中的“线动成面”实际生活中的“线动成面”80

长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？思考：长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？思81面动成体面动成体82

如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.做一做如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立83当堂练习1.

围成圆柱体的面有()A.1个B.2个C.3个D.多于3个2.

下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线，不正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个CA当堂练习1.围成圆柱体的面有843.

笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明了__________；自行车车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_________；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了_________.

4.

如图：三棱锥有__个面，它们相交形成了__条棱，这些棱相交形成了__个点.点动成线面动成体线动成面4643.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明点动成线面动855.

请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.5.请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到866.长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.(1)这个几何体是什么？(2)这个几何体的表面积是多少？(3)这个几何体的体积是多少？答案：圆柱.答案：(16+16)cm2

或(16+8)cm2.答案：16cm3

或32cm3.6.长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转(1)87课堂小结几何图形交成点面体线动成交成动成围成动成构成图形的基本元素无大小直线曲线无粗细平面曲面无厚薄物体的图形课堂小结几何图形交成点面体线动成交成动成围成动成构成图形的基88课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课后作业1.从教材课后习题中选取；89课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！课堂感想90谢谢观赏！谢谢观赏！91再见！再见！92导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.2直线、射线、线段第四章几何图形初步第1课时直线、射线、线段导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.2直线、射线、线段第四93学习目标1.

掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和直线的位置关系.2.

进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法表示直线、射线、线段.(重点)3.理解直线、射线、线段的区别与联系.(难点)学习目标1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和94导入新课情境引入伸向远方的火车铁轨激光灯铁棒

我们在小学已经学过线段、射线和直线，它们可以分别和图中的哪个事物相对应？结合图片你能回忆起线段、射线和直线的哪些特征？导入新课情境引入伸向远方的火车铁轨激光灯铁棒95问题1

过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？经过两点有一条直线，并且只有一条直线.结论：简述为：两点确定一条直线.讲授新课直线一合作探究·O·A·Ｂ问题1过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线96

如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？练一练如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需97两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象1.

建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线.应用举例：两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象1.建筑工人砌墙时982.

植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上.2.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一99射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？100要点归纳：表示直线的方法①用一个小写字母表示，如直线m;②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.CEm直线m、直线CE、直线EC

问题2

如图，有哪些方法可以表示下列直线？要点归纳：表示直线的方法CEm直线m、直线CE、直线101

判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：①一条直线可以表示为“直线A”；②一条直线可以表示为“直线ab”；③一条直线既可以表示为“直线AB”又可以表示为“直线BA”，还可以记为“直线m”.练一练①一条直线可以表示为“直线a”；②一条直线可以表示为“直线AB”；××√判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：102问题3观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.ABl如图：点A在直线l上，点B在直线l外或者说：直线l经过点A

点B不在直线l上(直线l不经过点B)问题3观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.ABl如图103ba问题4如图，直线a与直线b有什么位置关系？

当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.交点O直线a

和b

相交于点Oba问题4如图，直线a与直线b有什么位置关系？104

按下列语句画出图形：

(1)直线EF经过点C；(2)点A在直线l外.练一练(2)AlCEF(1)解：按下列语句画出图形：练一练(2)AlCEF(1)解：105射线、线段二记作：射线OA(或射线d)OAd1.射线用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的字母必须写在前面)或用一个小写字母表示思考：射线OA与射线AO有区别吗问题1类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？

类比学习射线、线段二记作：射线OA(或射线d)OAd1.106记作：线段a2.线段(1)用表示端点的两个大写字母表示(2)用一个小写字母表示aAB记作：线段AB(或线段BA)问题2类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？

记作：线段a2.线段(1)用表示端点的两个大写字母表107ABAB直线、射线、线段三者的联系：AB2.

将线段向两个方向无限延长就形成了直线.1.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.3.

线段和射线都是直线的一部分.

画一画分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别.ABAB直线、射线、线段三者的联系：AB2.将线段向两个方108直线、射线、线段三者的区别：类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量直线、射线、线段三者的区别：类型线段射线直线端点个数2个不能109以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？有始有终——打一线的名称有始无终——打一线的名称无始无终——打一线的名称线段射线直线猜一猜以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？有始有终——110(2)CBAD按下列语句画出图形：(1)经过点O的三条线段a，b，c；(2)线段AB，CD相交于点B.练一练解：(1)abcO(2)CBAD按下列语句画出图形：练一练解：(1)abcO111当堂练习2.下列表示方法正确的是()A.线段LB.直线ab

C.直线mD.射线OaC1.

在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点做直线，可以画出的直线的条数是()A.1B.2C.1或3D.无法确定C3.

下列语句准确规范的是()A.延长直线ABB.直线AB,CD相交于点MC.延长射线AO到点BD.直线a,b相交于一点m

B当堂练习2.下列表示方法正确的是1124.

如图，A，B，C三点在一条直线上，(1)图中有几条直线，怎样表示它们？(2)图中有几条线段，怎样表示它们？(3)射线AB和射线AC是同一条射线吗？(4)图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.解：(1)1条，直线AB或直线AC或直线BC；(2)3条，线段AB，线段BC，线段AC；(3)是；(4)6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.ABC4.如图，A，B，C三点在一条直线上，解：(1)1条，直1135.

如图，在平面上有四个点A，B，C，D

，根据下列语句画图：

(1)做射线BC；(2)连接线段AC，BD交于点F；(3)画直线AB，交线段DC的延长线于点E；

(4)连接线段AD，并将其反向延长.

EFABCD5.如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下EFA1146.往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？解：画出示意图如下：

拓展提升ACDEB(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.(2)来回的车票不同，故有10×2=20(种)不同的车票.6.往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均115课堂小结直线、射线、线段基本事实表示方法两点确定一条直线用一个小写字母表示用两个大写字母表示射线OA与射线AO是不同的两条射线联系与区别课堂小结直线、射线、线段基本事实表示方法两点确定一条直线用一116课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课后作业1.从教材课后习题中选取；117课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！课堂感想118谢谢观赏！谢谢观赏！119再见！再见！120导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.2直线、射线、线段第四章几何图形初步第2课时线段长短的比较与运算导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.2直线、射线、线段第四121学习目标1.

会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.(重点)2.

理解线段等分点的意义.3.

能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(重点、难点)4.

体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.

了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.(难点)学习目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两122导入新课情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb导入新课情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a123讲授新课线段长短的比较一合作探究

做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.讲授新课线段长短的比较一合作探究做手工时，在124

画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？思考：小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度125作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取

AB=a.∴线段AB为所求.aAFaB

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使126

你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论：160cm170cm你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的127比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

——度量法.比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地128DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠合法

将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)CDAB尺规作图DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠129CD1.

若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB

CD.(A)B

＜叠合法结论：CDABB(A)2.

若点A与点C重合，点B与点D

，那么AB=CD.3.

若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)CD1.若点A与点C重合，点B落(A)B＜叠130线段的和、差、倍、分二

在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是

与

的和，记作AC=

.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作AD=

.

ABCDa+ba-babb画一画aba+baba-b线段的和、差、倍、分二在直线上画出1311.

如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD做一做2.

如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使

AB=2a－b.abAB2a－b2ab1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；132

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点133ABM

如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点ABM如图，点M把线段AB分成相等的134AaaMBM是线段AB的中点几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是线段AB的中点AaaMBM是线段AB的中点几何语言：∵M是线段135点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=136例1

若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?解：∵C是线段AB的中点，∵D是线段CB的中点，典例精析∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点137例2

如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．FECBDA解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=F138FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E139方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分140变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．FEBDCA解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=141解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因为EF=10，所以x=10,解得x=4.解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC142例3

A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．C方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=143变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=1441.

如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC=

cm.4C练一练ACB2.

如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACB1.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm1453.

如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.ADBEC答案：DE的长为5cm.3.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点146

如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.有关线段的基本事实三••AB议一议如图：从A地到B地有四条道路，除它147

经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.••AB你能举出这条性质在生活中的应用吗？

简单说成：两点之间，线段最短.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实148两点之间线段最短1.

如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.想一想.BA.两点之间线段最短1.如图，这是A，B两地之间的公路，在1492.

把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？ABA，B两地间的河道长度变短.2.把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长ABA，B1501.

如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+

AC

BC(填“>”“<”或“=”).其中蕴含的数学道理是

.＞两点之间线段最短练一练＞＞ABC1.如图，AB+BCAC，AC+BC1512.

在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.CABl2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，CA1521.下列说法正确的是()A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度2.

如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.当堂练习CACDBAD＝BC1.下列说法正确的是1533.已知线段AB=6cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为________.CADB15cm4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．11或13.已知线段AB=6cm，延长AB到C，使B1545.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．ABCO解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

点O为线段AC的中点，∴OC=AC=×7=3.5(cm)，∴OB=OC－BC=3.5－3=0.5(cm)．5.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O1556.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．DACBMAD=10x=20．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2.

故CM=MD-CD=2x=4，6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M156课堂小结线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点间的距离思想方法方程思想分类思想基本作图课堂小结线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差157课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课后作业1.从教材课后习题中选取；158课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！课堂感想159谢谢观赏！谢谢观赏！160再见！再见！1614.3角第四章几何图形初步导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.3.1

角4.3角第四章几何图形初步导入新课讲授新课当堂练习课堂小162学习目标1.

理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点)2.

会正确使用量角器测量角的大小.3.

认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.

(重点、难点)学习目标1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方163导入新课

观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？情境引入——角导入新课观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么164知识要点静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.公共端点—角的顶点两条射线—角的边角的有关概念动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.知识要点静态定义：公共端点—角的顶点两条射线—角的边角的有关165始边终边O

AB(B)

平角周角想一想：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？始边终边OAB(B)平角周角想一想：如图，射线OA1661.判断下列哪些图形是角()()()()练一练√×√√1.判断下列哪些图形是角()1672.下列说法正确的是()A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角D2.下列说法正确的是168(注意必须把顶点字母放在中间)1.

用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一个大写字母表示，如：∠O；思考：如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．COO知识要点角的表示方法

1692.

用一个数字表示，如∠1；3.

用小写希腊字母表示，如∠α.α角的表示方法1ABOC

用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，α1701.

图中有

个角，你能把它们表示出来吗？3练一练AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.1.图中有个角，你能把它们表示出来吗？3练一练AECO1712.

填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE2.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.∠1∠3∠4172角的度量三角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？角的度量三角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？173

我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量174例1

度分秒的互化

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″典例精析

按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小数化整数)571912例1度分秒的互化解析：57.32=57+0.32×60175(2)17°6′36″=

°.17.11

解析:17°6′36″=17°+6′+′′=17°+6.6′=17+°=17.11.

按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整数化小数)(2)17°6′36″= °.17.117630018000389

0.60.0138.255°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°15′＝

°.练一练300180003890.60.0138.255°＝177例2

如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100° C．105° D．115°解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°-5°=115°.D例2如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹解析178当堂练习1.

下列语句正确的是()A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角D2.

下列说法不正确的是()A.∠AOB的顶点是OB.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角B当堂练习1.下列语句正确的是1793.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”D3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的1804.判断

(1)直线是一个平角()

(2)如图①，点P不在∠AOB的内部()(3)如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角()AOB·PDABC·E·××√图①图②4.判断AOB·PDABC·E·××√图①1815.

如图所示：(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2)把图中所有的角都表示出来.ABC4321O答案：8个；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.5.如图所示：ABC4321O答案：8个；∠A，∠O.答案1826.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.解：∵38°15′=38.25°，∴38°15′＞38.15°.你还有别的方法吗？6.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它解1837.(1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是(n－1)条呢？

答案：5050个，(1+2+3+…+n)个.AOB答案：3个，6个，10个.AOB…能力提升：7.(1)如图∠AOB内部画1条射线，(2)∠AOB内184课堂小结角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″课堂小结角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它185课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课后作业1.从教材课后习题中选取；186课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！课堂感想187谢谢观赏！谢谢观赏！188再见！再见！1894.3.2角的比较与运算第四章图形初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.3角4.3.2角的比较与运算第四章图形初步认识导入新课讲授新190学习目标1.

掌握角的大小的比较方法.(重点)2.

理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.(重点、难点)3.

会进行涉及度、分、秒的角度的计算.(重点、难点)学习目标1.掌握角的大小的比较方法.(重点)191有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.导入新课情境引入有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的192同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠A193线段长短的比较AB>CDAB<CDAB=CD温故知新线段长短的比较AB>CDAB<CDAB=CD温故知新194AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC线段的和、差线段中点若点C是线段AB的中点，则AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BCAB=BC+AC线段的和、差线段中点若点C是线段AB195讲授新课角的比较与计算一

类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.

度量法类比探究讲授新课角的比较与计算一类比线段长短的比较，你认为该1962.

叠合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')2.叠合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想197图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它们的关系：∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=

.观察与思考∠BOCABOC图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠198练一练如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD

的大小关系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.练一练如图所示：BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.199例1

如图，O是直线AB上一点，∠