山东省济南市天桥区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案解析）

山东省济南市天桥区2021-2022学年七年级下学期期末数学

试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出“满分”答卷，得到世界高度赞扬.组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）a.叁7b.BEIJINGc202^D.OC^^）TOC\o"1-5"\h\z.某病毒直径大约长0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为（ ）A.1.2xl07 B.12x108 C.120x106 D.0.12xl09.下列运算正确的是（ ）A.a5+as=a'° B.（a，）i=a9 C.（ab4）4=ab8 D.a6^-a3=a2.已知三角形两边的长分别是3和8,则此三角形第三边的长可能是（）A.4 B.5 C.10 D.11.小明的微信钱包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是（）A.时间 B.小明 C.80元 D.钱包里的钱.下列事件属于必然事件的是（ ）A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B.车辆随机经过一个路口，遇到红灯C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形.如图，AB//CD,NA=30。，D4平分NC£）E,则NOEB的度数为（ ）

DA.45° B.60° C.75° D.80°.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A.5m B.12m C.13m D.18m.如图，直线DE是边ZC的垂直平分线，且与AC相交于点£,与18相交于点、D,连接CC,已知8c=8cm,/8=12cm,则的周长为（ ）.如图，点8、E、C、尸四点共线，口8=DDEF,BE=CF,添加一个条件，不能判定二58c口口。所的是（ ）ADA.□J=DP B.AB=DE C.ACQDF D.AC=DF.如图，在1/BC中，ZC=90°,以4为圆心，任意长为半径画弧，分别交4C,于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于gMV长为半径画弧，两弧交于点O,

cA氏 B6 B.5 C.4 D.312.已知动点”沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按从/—8Y—D-E—尸的路径匀速运动，相应的「H/尸的面积S(cm2)关于时间f(s)的关系图像如图2,已知4尸=8cm,下列说法错误的是()图1图2A.动点”的速度为2cm/s6的值为148c的长度为6cmD.在运动过程中，当［/〃尸的面积为30cm2时，点〃的运动时间是3.75s或9.25s二、填空题.计算a-(a+3)=..一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方破除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是..若(*—6)lF+Ax+36,则左的值是..在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表：

弹簧的长度(cm)1212.51313.51414.5写出y与x的关系式..如图，直线a〃乩将一含30。角的直角三角板/8C按如图方式放置，其中一条直角边的两顶点C和4分别落在直线a,b上,若□1=25。，则口2=..如图，在中，DACB=90°,AC=BC,射线/'使匚8/C的平分线，交.BC于点。，过点8作48的垂线与射线4厂交于点E,连接CE,M是。£的中点，连接并延长与DC的延长线交于点G,则下列结论：口「归CGnn/C£＞；「8G垂直平分DE；□匚G=2DG8E；UBE+CG=AC,把所有正确结论序号填在横线上.BA CBA C G三、解答题.计算：(1)2022°+(-)_|(2)/W・a+(/)4+⑵，)2.化简，再求值：(x+lf—(x+2)(x-2),其中”=-3.21.推理填空.己知如图，口1=口/。8,口2=口3,试说明CD1尸□£>£□()□2=nZ)CF()□2=03()□3=nDCF()UCD3FH().在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.(1)从中任意摸出一个球，摸到球的概率大(填白或红)；(2)从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是；(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是］,求x的值..如图，点C,E,F,8在同一条直线上，CE=BF,AB=DC,B=DC,证明：AE=DF..如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,网格中有一个格点匚

(1)在图中作出口/BC关于直线MN的对称图形口/BC，；(2)求口/BC的面积:(3)在直线上画出点P,使得P8+PC的距离最短，这个最短距离是..小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的距离是米，文具店到学校的距离是米：(2)小明在文具店停留了分钟，本次上学途中，小明一共行驶了米；(3)在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？(4)如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？.如图，边长为a的正方形中有一个边长为b(bVa)的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.

(1)设图1阴影部分的面积为图2中阴影部分的面积为邑，请直接用含a,6的式子表示S产 , ,写出上述过程中所揭示的乘法公式；(2)直接应用，利用这个公式计算：□(-^x—y)(j—yx);□102x98(3)拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果.(3+1)x(32+1)x(34+1)x(38+1)x(3,6+1)......x(31024+1)+127.已知：14CD和「BCE都是等腰直角三角形，口/CZ＞「8C£'=90。.(1)如图，摆放□48和匚8CE时(点/、C、8在同一条直线上，点E在上)，连接4E、8。线段4E与8。的数量关系是,位置关系是.(直接写出答案)(2)如图,摆放匚和匚BCE时，连接ZE、BD,(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；(3)如凰摆放口4。£＞和匚8CE时，连接ZE、DE.若有4E2=DE2+2CE2,试求EWEC的度数.参考答案：D【分析】根据轴对称定义判断即可；【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意：B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键.A【分析】科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中14时＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.【详解】解：0.00000012=1.2xlO-7故选A.【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.B【分析】根据合并同类项，事的乘方，积的乘方，同底数基的除法的计算法则求解即可.【详解】解：A、苏+/=2/,计算错误，不符合题意；B、（/）3=a\计算正确，符合题意；C、（必丁="*计算错误，不符合题意；D、计算错误，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了合并同类项，幕的乘方，积的乘方，同底数塞的除法，熟知相关计算法则是解题的关键.C【分析】根据三角形的三边的关系逐个判断三角形的三边看是否符合三角形的三边关系即可.【详解】根据三角形的三边关系可得三角形的第三边大于8-3=5,小于3+8=11,因此可得10符合三边关系，故C正确.故选c.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键在于理解三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.D【分析】根据因变量的定义（随着自变量的值变化而变化的变量叫做因变量）即可得.【详解】解：因为钱包里的钱随着时间的变化而变化，所以时间是自变量，钱包里的钱是因变量，故选：D.【点睛】本题考查了因变量，熟记因变量的概念是解题关键.C【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意；B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是180°,是必然事件，符合题意；D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.B【分析】由题意易得NCQ4=NA=3O。，然后根据角平分线的定义可得NC£>E=60。，进而根据平行线的性质可求解.【详解】解：□AB//CD,ZA=3O°,口NC£>A=ZA=30°,NCDE=NDEB,ZM平分NCOE,NCDE=2ZCDA=60°,ZDEfi=60°；故选B.【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键.D【分析】先利用勾股定理求出18的长，再由旗杆折断之前的高度是8C+N8求解即可.【详解】由题意得BCLAC,8c=5,AC=12,ZACB-90°,AB=ylAC2+BC2=V122+52=13，.,.8C+AB=5+13=18米，，旗杆折断之前的高度是18米，故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意并能灵活运用知识是解题的关键.C【分析】根据线段垂直平分线的性质得出/O=CD,求出△BCD的周长=8C+CD+BD=BC+AB,再代入求出答案即可.【详解】解：•••直线OE是ZC的垂直平分线，：.AD=CD,'：BC=8cm,AB=\2cm,：.ABCD的周长=BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=8+12=20(cm),故选：C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键.D【分析】求出8C=ER再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.【详解】解：□BEnC尸，GBE+EC=CF+EC,即BC=EF,D/l=nD,^B=UDEF,BC=EF,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出^ABCJDDEF,故本选项不符合题意；AB=DE,DB=2DEF,BC=EF,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABCDEF,故本选项不符合题意；V.ACUDF,U\2ACB=[\F,CB=HDEF,BC=EF,UACB=UF,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出^ABCJDDEF,故本选项不符合题意；AC=DF,BC=EF,JB=JDEF,不符合全等三角形的判定定理，不能推出A/1SCJIDEF,故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL等.C【分析】过点E作印于点尸，由题意可知ZE为0C的平分线，根据角平分线的性质可知CE=£F.借助以柳二3人心上/可计算所的长，再由CE=M即可得到答案.【详解】解：过点£作针_1_48于点尸，一/瓜FB由题意可知，4E为NBAC的平分线，ZC=90°,EF±AB,DCE=EF,Sbe=20,即S^BE=； EF=gxlOxEF=20，QEF=4,□CE=EF=4.故选：C.【点睛】本题主要考查了尺规作图-做已知角的平分线、角平分线的性质等知识，解题关键是掌握基本的尺规作图方法和理解角平分线的性质.B【分析】先根据点，的运动，得出当点H在不同边上时△”4尸的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法.【详解】解：当点”在上时，如图所示，

设动点H的速度为xcm/s,则A"=M(c〃z),S.haf=gxAFxAH=4x/(c/n?),此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点”在8c上时，如图所示,“P是△阳尸的高，且=OSmf=^xAFxAB,此时三角形面积不变,当点”在C£＞上时，如图所示，HP是AHAF的高,C,D,尸三点共线，£”“=gxAFxA8,点，从点C点。运动，〃尸逐渐减小，故三角形面积不断减小,当点，在上时，如图所示，HP是△阳尸的高，且HP=EF,S.haf=；xAFxEF,此时三角形面积不变,当点〃在石尸时，如图所示，S，h.=；xA尸x"F，点”从点E向点尸运动，”尸逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得04Y5时，点”在上，S.11Af=4xr=4x5x=4O（cm2）,口x=2,AB=2x5=10（c/n）,口动点，的速度是2cm/s,故口正确：54/48时，点〃在8c上，此时三角形面积不变，口动点〃由点8运动到点C共用时8-5=3（s）,BC=2x3=6（cw）,故口正确：12Wb,点4在。E上，DE=AF-BC=8-6=2（（7n）,口动点〃由点。运动到点E共用时2+2=l（s）,口6=12+1=13,故」错误;当△小尸的面积是30c加时，点〃在48上或CO上，点，在18上时，S*haf=4k=8f=3O（tvn2）,解得，=3.75（s）,点〃在CD上时，SHAF=-xAFxHP=-x8xHP=30（cm2},^rlAr2 2 \ /解得利=7.5（a”），CH=AB-HP=10—7.5=2.5（cm）,匚从点C运动到点，共用时2.5+2=1.25（s）,由点4到点C共用时8s,此时共用时8+1.25=9.25（$）,故口正确.综上所述，错误的有口.故答案为：B.【点睛】本题是动点函数的图像问题.考查了三角形的面积公式，函数图像的性质，理解函数图像上的点表示的意义，是解决本题的关键.a2+3a【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解.【详解】解：a（a+3）=a2+3a.故答案为：a2+3a•【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，理解单项式乘多项式的运算法则是解答关键.1【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.【详解】解：观察这个图可知：黑砖（5块）的面积占总面积（9块）的□小球最终停留在黑砖上的概率是|.故答案为：【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现机种结果，那么事件/的概率P3)=竺，掌握概率的求法是解题n的关键.-12【分析】根据完全平方公式可直接进行求解.【详解】解：由(x-6『=x?-12x+36可得：x2-12x+36=j:2+Ax+36.k=-l2；故答案为-12.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.产12+0.5X【分析】由表中的数据可知，尸0时，尸12,并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm,所以尸0.5/12.【详解】解：根据上表丁与x的关系式是：产12+0.5X.故答案为：尸12+0.5X【点睛】本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式.550【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【详解】解：口直线。〃6,□2=nJBC+niZABC=3O°口/2=30°+25°=55°故答案为：55°.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.□□□【分析】由余角的性质可证匚4。。=匚瓦圮=口5£4,可得BABE,由等腰三角形的性质性质可证8G垂直平分。E故口正确；由“4SX”可证匚MOCDDBGC,故口正确；由全等三角形的性质可得CG=CD,nJiiEAC=BC=CI>+BD^CG+BE,故U正确；分别求出□G=67.5°,口G8E=22.5。，可得UGrZUGBE,故U错误.【详解】解：口口/。8=90°,AOBC,QCBAC=JABC=45°,□4尸平分［WC,aQBAE=LEAG=22.5°,QBEDAE,口匚48E=90°=_ZC8,□E/lDC=nJEB=67.5o,UDBE=45。,□\JADC=DBDE=\JBEA,□BD=BE,□M是Z)E的中点，口8G垂直平分OE,UDBM=EBM=225。,故口正确；□□JMG=90°,\J\3MAG-^UG=90o=UG^QCBGf\JCMAG=\JCBG,［力。。和8GC中，NMAG=NCBGAC=BCNACO=NBCG=90。UUADCUQBGC(ASA)t故口正确；□CG=CD,□AC=BC=CD+BD=C(HBE,故口正确□G+nM4G=90°,□G=67.5°,□GS£=22.5°,匚G#2UGBE,故口错误;故答案为：.【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.(1)4⑵6a"【分析】(1)先计算零次黑和负整数幕，再计算加法即可；(2)基的混合运算，先算乘方，然后算乘法，最后算加减；2022°+(-)-'=4a3*a4*a+(*)4+(2/)2=a8+a8+4a8=6a8【点睛】本题考查实数的混合运算，幕的混合运算以及负整数指数事，零指数累，掌握运算顺序和计算法则是解题关键.2x+5：-1.【分析】先用完全平方公式与平方差公式展开，再合并同类项即可化简，然后把x值代入化简式计算即可求解.【详解】原式=/+2》+1-(/-4)=x2+2x+\-x2+4=2x+5当x=-3时，原式=2x(-3)+5=-1【点睛】本题考查整式的混合的化简求值，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解题的关键.BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定得出即二BC,求出口3=匚。。/，根据平行线的判定得出CD：1尸G即可.【详解】证明：口口1=口4(78DDEBC(同位角相等，两直线平行 )□□2=~DCF(两直线平行，内错角相等)口口2=口3()OD3=UDCF(等量代换)QCDrFG( 同位角相等，两宜线平行)故答案为：BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.(1)红(3)x的值为4【分析】(1)根据口袋中红球个数大于白球个数，因此摸到红球的概率大；(2)用白球的个数除以总球的个数即可；(3)根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案.解：□口袋中装有4个白球和6个红球，口从口袋中随机摸出一个球是红球的概率大；故答案为：红球：解：□口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，4 2□从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是R=2故答案为：—；解：口袋中现在有白球(4+x)个，红球(6-x)个，根据题意得：4+x4 =—10 5解得：x=4答：取走了4个红球.【点睛】本题考查了概率的定义：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现"，种结果，那么事件/的概率尸(Z)=-,掌握概率的计算公式是n解题的关键.23.证明见解析【分析】先由CE=8尸推导出8E=CF,即可根据全等三角形的判定定理“SXS"证明IMEDLDC/，再根据全等三角形的对应边相等即可得证.【详解】证明：」CE=BFDCE+EF=BF+EF□CF=BE在A/8E和AC。尸中CF=BE4B=NCAB^DCD^ABEOOCDFCAE=DF【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解题的关键.24.⑴见解析(2)/8C的面积为5.5(3)5【分析】(1)分别作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可；(2)根据割补法进行计算即可得出答案；(3)根据轴对称的性质及两点之间线段最短即可得出点尸的位置.面积为：3x4—3'1+2—3'2+2—4'1+2=5.5如图所示，连接B'C,交MN于点P,则点尸即为所求8P+CP的最小值等于8'C的长，即序不=5故答案为：5.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.25.(1)1500,900(2)4,2700(3)在整个上学途中，第12分钟到第14分钟这一时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分(4)小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟时间【分析】(1)根据函数图象的纵坐标，可得答案；(2)根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；(3)根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；(4)根据路程、速度，即可得到时间.由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，1500-600=900(米。即文具店到学校的距离是900米.故答案为：1500；900；12-8=4(分钟).故小明在文具店停留了4分钟.1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(米).故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，故答案为：4；2700；根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，11rt、+»1500_600 ,W5、此时速度为——■——=450(米/分)；14-12(4)小明往常的速度为1200-6=200(米/分)，去学校需要花费的时间为150g200=7.5(分钟).【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统26.(1)/一〃；(a+b)(a-/>)；a2-b2=(a+b)(a-b)(2)口：/—-Q9996【分析】(1)分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；(2)利用平方差公式进行计算即可；(3)配上因式;(3-1)后，连续利用平方差公式进行计算，得出答案.图(1)中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即图(2)中阴影部分是长为a+6,宽为a-6的长方形,因此其面积为S*(a+6)(a-b),由于图1、图2阴影部分的面积相等可得，a2-b2=(a+b)(a-b),故答案为：a2-b2x(a+b)(a-6)；a2~b