广东省潮州市湘桥区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

广东省潮州市湘桥区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题阅卷人一、单选题（共10题；共20分）得分1.（2分）下列实数是无理数的是（ ）A.3 B.1 C.n D.0【答案】C【解析】【解答】解：A.3是整数，属于有理数；B.9是分数，属于有理数；C.兀是无理数；D.0是整数，属于有理数；故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率兀都是无理数；据此判断即可.2.（2分）在下面四个图形中，N1与42是对顶角的是（ ）.【答案】B【解析】【解答】解：A、N1与N2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、N1与N2是对顶角，故此选项符合题意；C、/I与/2不是对顶角，故此选项不符合题意；D、N1与N2不是对顶角，故此选项不符合题意；故答案为：B.【分析】根据有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，根据对顶角的定义对每个选项一一判断即可。（2分）在平面直角坐标系中，点P（-2,-1）所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【解答】解：•••点P的横坐标、纵坐标都是负数，.,.点P（-2,-1）在第三象限，故答案为：C.【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即得（2分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ）A.华为手机的市场占有率B.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C.国家宝藏”专栏电视节目的收视率D.“现代”汽车每百公里的耗油量【答案】B【解析】【解答】A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题-1V-忌；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、对国家宝藏''专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故答案为：B.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.（2分）下列运算正确的是（ ）A.V16=±4 B.-32=9 C.V8=2V2 D.一"=一2【答案】D【解析】【解答】解：A、V16=4,则此项错误，不符题意；B、-32=—9,则此项错误，不符题意；C、弼=2,则此项错误，不符题意；

D、-V4=-2,则此项正确，符合题意;故答案为：D.【分析】根据算术平方根，有理数的乘方，立方根，算术平方根分别计算，再判断即可.（2分）小林家今年1—5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是（ ）落I2月份用电量统计图9501 2 3 4 5月份1月至2月1月至2月2月至3月3月至4月4月至5月【答案】B【解析】【解答】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解:1月至2月，125—110=15千瓦时；2月至3月，125—95=30千瓦时;3月至4月，100—95=5千瓦时；4月至5月，100—90=10千瓦时,所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月.故答案为：B【分析】根据用电量情况的统计图中的数据进行计算求解即可。（2分）二元一次方程x-2y=l有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（A.（y=~2【答案】BB.(x=llyA.（y=~2【答案】BB.(x=lly=1C.x=1,y=°D.X=-1

y=-1【解析】【解答】解:当x=l,y=1时，X—2y=l—2xl=1#：1.故答案为：B.【分析】把方程的解代入二元一次方程，等式成立即为该方程的解。（2分）关于石，”，2大小比较正确的是（A.V7<A.V7<2<V5B.V5<V7<2C.V7<V5<2D.2<V5<V7【答案】A【解•析】【解答】解：•.•西＞75=2,•:S〈通=2,：.y/7<2,•*.V7<2<V5，故答案为：A.【分析】一个正数越大，它的算术平方根和立方根也就越大，从而可以得到花>〃=2,S<弼=2,即可得到答案。（2分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）A.85元 B.89元 C.90元 D.91元【答案】D【解析】【解答】解：设甲单件x元、乙单件y元、丙单件z元，根据题意，，旦.（2x+4y+3z=220偈：（3x+y+2z=235'两方程相加，得：5x+5y+5z=455,即x+y+z=91,答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需91元，故答案为：D.【分析】根据题意列出三元一次方程，化简得到三件商品的总和。（2分）已知关于x,y的二元一次方程组1；；？二：°“，下列结论中正确的是（ ）①当这个方程组的解X,y的值互为相反数时，a=-1；②当x为正数，y为非负数时，-1<a<|；③无论a取何值，x+2y的值始终不变.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D{_1+4。_1—Za

y=~~z~®"x、y互为相反数，・•・%+y=0,l+4a,1—2a八・•・—5—+—5—=0，

解得：a=—l,故①符合题意；@-x为正数，y为非负数，学>。谆》。，解得：—!<a4J,故②符合题意;4 L1+4ql-2a1+4ql-2ay=T..x+2y=^+2x^H=1+4a+2-4a=1,即x+2y的值始终不变，故③符合题意;故答案为：D.阅卷人得分解。11.（解。11.（1分）如果x-3y【答案】l+3y二、填空题（共7题；共7分）=1,那么用含y的代数式表示x,则*=【解析】【解答】解：•.”-3y=l,移项得：x=1+3y.故答案为：l+3y【分析】根据移项求出x即可.（1分）如图，直线DEIIBF,RSABC中，4ABe=90°,Z.CBF=20°,贝=【答案】70。【解析】【解答】'：LABC=90°,乙CBF=20°：.Z.ABF=jLABC-Z.CBF=90°-20°=70°■：DE||BF,：.z.ADE=Z.ABF=70°故答案为：70。.【分析】先求出乙4BF=/ABC-乙CBF=70°,再根据平行线的性质即可求解.(1分)不等式2x—3W1的正整数解是.【答案】1,2【解析】【解答】解：2x—3W1移项合并同类项得：2xW4,解得：x<2,•••不等式的正整数解是1,2.故答案为：1,2【分析】利用移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再求出其正整数解即可.(1分)平面直角坐标系中，点A(3,m+8)在x轴上，则血=.【答案】-8【解析】【解答】解：•••平面直角坐标系中，点4(3,m+8)在x轴上，・•・TH+8=0,解得m=-8,故答案为：-8.【分析】由X轴上点的纵坐标为。进行解答即可.(1分)一个正数的平方根是b+1和b-5,则6=.【答案】2【解析】【解答】•••一个正数的平方根是匕+1和b-5,(h+1)+(b—5)=0,解得b=2.故答案为：2.

【分析】一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此解答即可.-1 x+5飞一+2>丁有4个整数解，则m的取值范围是.x<m【答案】3Vms4(5x-1 、x+5/7>【解析】【解答】解：飞一十/T①由①得X>-1,所以此不等式组的解集为-IVxVm,因(x<m(2)为此不等式组有4个整数解，所以3Vm*。故答案为：3<m<4»【分析】解出不等式组中每一个不等式的解集，根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，最后根据该不等式组有4个整数解，即可确定出m的取值范围。(1分)如图，点4(0,1),点41(2,0),点人2(3，2)，点4(5，1)，按照这样的规律下去，点【答案】(3033,1012)【解析】【解答】解：根据题意得：A2(3,2).4(6，3),4(9，4),48(12,5).由此发现：脚标为偶数的点的坐标的规律为42n(3n,n+1)，,.•2022+2=1011,•••点&022的坐标为(3033,1012).故答案为:(3033,1012)【分析】根据图形先求出A2、A4、A6、A8…的坐标，可得规律脚标为偶数的点的坐标的规律为A2n(3n,n+1),据此即可解答.阅卷人三、解答题(共阅卷人三、解答题(共8题；共79分)得分（5分）计算：|—a/4|+V9-V2xV2【答案】解：原式=|一2|+3—2=2+3—2=3.【解析】【分析】先计算开方、二次根式的乘法，再计算加减即可.（5分）解方程组：一女（2%—y=4（2）【答案】解：①+②得：3x=3,解得：X=1>把x=1代入①得：y=-2,...原方程组的解为｛:二，2【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可.（5分）解不等式组：£（x+l）'l①，并把解集在数轴上表示出来.l-x<2（2） —— —— —— ►-4-3-2-101234【答案】解：由不等式①得：x<2由不等式②得：x>-l在数轴上表示为： ：■・ ►-4-3-2-101234所以原不等式组的解集是：-1<%W2.【解析】【分析】解出一元一次不等式，在数轴上画出。21.（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中4（2,4）.B（l,1），C（3,2）.

(1分)△ABC的面积为.(直接写出答案)(5分)把△ABC向左平移得到了△&B1G，已知必坐标为(一2,4),那么△ABC向左是平移了 人个单位长度得到△4名。1，其中点％的坐标为(直接写出答案)并请在图中画出AAiBiCi.【答案】(1)2.5(2)解：4；(-1,2)；如图，为所求作图形%X%X【解析】【解答】0)△ABC的面积为2x3-/x3xl-axlx2-/xlx2=2.5故答案为：2.5(2)根据4(2,4),4坐标为(-2,4),可知平移方式为向左平移4个单位，C(3,2),将C的横坐标减4即可求得Ci的坐标，得的(一1,2)故答案为：4,%(-1,2)【分析】（1）根据割补法求出三角形的面积即可;（2）根据4（2,4）平移后的对应点公（-2,4）,可知平移方式为向左平移4个单位，根据平移变换的性质先确定点B、。的坐标，再顺次连接即可.（13分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解10〜60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示:组别年龄段频数（人数）第1组10<%<205第2组20<x<30a第3组30<x<4035第4组40<x<5020第5组50<%<6015（3分）请直接写出a=,m=,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度.（5分）请补全上面的频数分布直方图;（5分）假设该市现有10〜60岁的市民300万人，问40-50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？【答案】（1）25；20；126（2）解：由（1）值，20Wx<30有25人,补全的频数分布直方图如图所示；（3）解：300x=60（万人），答：40〜50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人【解析】【解答］（1）a=100-5-35-20-15=25,m%=（20+100）x100%=20%,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°x盖=126°，故答案为：25,20,126；【分析】（1）a=调查总人数减去各组的频数即得；由m%=募号导x100%计算即可；第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角=360,整磐多，代入数据计算即可.倜查总人数（2）利用（1）中结果补图即可.（3）利用300乘以m%即得.（15分）如图，已知点A在EF上，点P,Q在BC上，NE=NEMA,ZBQM=ZBMQ.（5分）求证：EF//BC；（5分）若FPLAC,Z2+ZC=90°,求证：Z1=ZB；（5分）若N3+N4=180。，ZBAF=3ZF-20°,求NB的度数.【答案】（1）证明：：NE=NEMA,ZBQM=ZBMQ,ZEMA=ZBMQ,/.ZE=ZBQM,AEF//BC（2）证明：VFP1AC,/.ZPGC=90°,VEF//BC,/.ZEAC+ZC=180°,VZ2+ZC=90°,/.ZBAC=ZPGC=90°,AAB//FP,AZ1=ZB（3）解：VZ3+Z4=180°,Z4=ZMNF,AZ3+ZMNF=180°,AAB//FP,.e.ZF+ZBAF=180°,VZBAF=3ZF-20°,AZF+3ZF-20o=180o,解得NF=50。，VAB//FP,EF//BC,AZB=Z1,Z1=ZF,.\ZB=ZF=50°.【解析】【分析】（1）由NE=NEMA,ZBQM=ZBMQ,结合对顶角相等NEMA=NBMQ,可推出NE=NBQM,根据内错角相等两直线平行即证结论；（2）根据平行线的判定可证AB〃FP,利用平行线的性质可得NF+NBAF=180。，结合NBAF=3NF-20。可求出NF的度数，根据平行线的性质可推出NB=NF,即可得解.（15分）“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A、8两种型号的垃圾处理设备，已知3台A型设备和2台8型设备日处理能力一共为54吨；5台A型设备和1台8型设备日处理能力一共为62吨.（5分）求1台4型设备、1台B型设备日处理能力各多少吨？（5分）若购买A、B两种型号的垃圾处理设备共20台，并且它们的日处理能力不低于235吨.请你为该景区设计购买A、3两种设备的方案；（5分）已知每台A型设备价格为5万元，每台8型设备价格为7万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于137万元时，则按9.5折优惠；问：采用（2）中设计的哪种方案，使购买费用最少，并说明理由.【答案】(1)解：设A设备处理能力为x吨，B设备y吨，由题意可得：偿;，解得：仁。,二A设备处理能力为一天10吨，B设备一天12吨(2)解：设购买A设备m台，则B设备(20-m)台，・・・10m+12(20-m)>235,解得：m<24,•••m为非负数，...m=0或1或2,则一共有3种方案：方案①买A设备。台，B设备20台；方案②买A设备1台，B设备19台；方案③买A设备2台，B设备18台(3)解：方案①：20x7=140>137,则实际付款：140x95%=133万元；方案②：Ix5+7xl9=138>137,则实际付款：138x95%=137.75万元；方案③：2x5+18x7=136<137,则实际付款136万元；133Vl36Vl37.75,方案①最省钱【解析】【分析】(1)设A设备处理能力为x吨，B设备y吨，根据题意列出二元一次方程组求解即可；(2)设购买A设备m台，则B设备(20-m)台，根据题意列出一元一次不等式求解即可；(3)根据(2)的结论逐项带入计算即可。(15分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(a,0)、B(0,b)，且实数a、b满足，a-2b+8+(2a-b-20)2=0.图1 图2(5分)求A、B两点的坐标；(5分)如图1,已知坐标轴上有两动点P,Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束.AB的中点C的坐标是(8,6).设运动时间为t秒.是否存在这样的t,使得△。6^的面积等于4。。(?面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(5分)如图2,在(2)的条件下，若4。。4=4。4。，点6是第二象限中一点，并且y轴平分4Goe.点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H,当点E在线段OB上运动的过程中，探究/G0B,上OHA,zBAE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180。可以直接使用).【答案】(1)解：VVa-2b+8+y/2a-b-20=0.•(cl-2b+8=0，，l2a-h-20=0,解得：器协AA(16,0),B(0,12)(2)解：存在t,使得AOCP的面积等于AOCQ面积的2倍由(1)知，A(16,0),B(0,12),AOA=16,OB=12,•：0Q=如PA=23：.0P=16-2t,VC(8,6),11 1 1**,^aocq="。Qx|%cl=x8=4t»S/ocp=《OPx\yc\=](16—2t)x6=48—6t,・・・△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍，e/d 24A48-6t=2x4t,解得：t=W，；.当1=半时，AOCP的面积等于AOCQ面积的2倍;(3)解：2NGOB+NBAE=NOHA,理由如下：ZCOA+ZBOC=ZBOA=90°,/.ZOBA+ZBAO=90o,XVZCOA=ZCAO,/.ZOBA=ZBOC,,；y轴平分NGOC,.,.ZGOB=ZBOC,.".ZGOB=ZOBA,，OG〃BA,过点H作HF〃OG交x轴于F,；.HF〃BA,/.ZFHA=ZBAE,•.•OG〃FH,/.ZGOC=ZFHO,ZGOC+ZBAE=ZFHO+ZFHA,即ZGOC+ZBAE=ZOHA,；.2NGOB+NBAE=NOHA.【解析】【分析】(1)根据二次根式及偶次基的非负性可得｛《二孩解出a、b的值即得结论；(2)由题意可得OQ=t,PA=2t,OP=16-2t,从而得出治”。=40Qx|羽|=4t，S40cp=10Px|yc|=48-6t，根据△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍，列出方程并解之即可；(3)2ZGOB+ZBAE=ZOHA,理由：先证OG〃BA,过点H作HF〃OG交x轴于F,可得OG〃FH,根据平行线的性质可得NFHA=NBAE,ZGOC=ZFHO,从而得出ZGOC+ZBAE=ZFHO+ZFHA=ZOHA,继而得解.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：106分分值分布客观题（占比）22.0(20.8%)主观题（占比）84.0(79.2%)题量分布客观题（占比）12(48.0%)主观题（占比）13(52.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题7(28.0%)7.0(6.6%)解答题8(32.0%)79.0(74.5%)单选题10(40.0%)20.0(18.9%)3、试卷难度结构分析序号