初中数学专题《一元一次方程》章末重难点题型含答案解析

专题09一元一次方程章末重难点题型（12个题型）一、经典基础题题型1方程与一元一次方程的辨别题型2利用一元一次方程的定义和方程的解求值题型3等式的性质及应用题型4一元一次方程中的同解问题题型5方程的特殊解问题（求参数的值）题型6解方程题型7含参数的一元一次方程题型8一元一次方程中的错解和遮挡问题题型9一元一次方程中的新定义问题题型11一元一次方程中的整体换元题型12一元一次方程中的实际应用二、优选提升题题型1方程与一元一次方程的辨别例1．（2022·吉林·大安市七年级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（

）A．x+2y=5 B．x2+x-1=0 C． D．3x+1=10【答案】D【分析】根据一元一次方程的定义分析即可得出结论．【详解】解：方程x+2y=5中含有两个未知数，不是一元一次方程，故A项错误；方程x2+x-1=0中未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故B项错误；代数式不是等式，更不是一元一次方程，故C项错误；方程3x+1=10含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键．变式1．（2022·河南三门峡·七年级期末）在①；②；③；④中，方程共有（

）A．1个 B．3个 C．2个 D．4个【答案】C【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．【详解】解：方程有③；④，故选：C．【点睛】此题考查了方程的定义，正确理解定义是解题的关键．变式2．（2022·广东湛江·七年级期末）下列各式中，不是方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式称为方程）依次进行判断即可．【详解】解：根据方程的定义可得：A、C、D选项均为方程，选项B不是等式，所以不是方程，故选：B．【点睛】题目主要考查方程的定义，深刻理解方程的定义是解题关键．题型2利用一元一次方程的定义和方程的解求值【解题技巧】依据一元一次方程的定义，x的次数为1，系数不为0方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．例1．（2022·河南郑州·七年级期末）若使方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可．【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴即．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．变式1．（2022·福建泉州·七年级期末）若是关于的方程的解，则的值为（

）A．2 B．8 C．－3 D．－8【答案】B【分析】将x=3代入ax-b=5中得3a-b=5，将该整体代入6a-2b-2中即可得出答案．【详解】解：将x=3代入ax-b=5中得：3a-b=5，所以6a-2b-2=2（3a-b）-2=2×5-2=8．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握整体法是解题的关键．变式2．（2022·河南南阳·七年级期末）若是关于的一元一次方程，则的值可以是______写出一个即可【答案】2（答案不唯一）【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出，即可得出答案．【详解】解：是关于的一元一次方程，，解得，的值可以是．故答案为：答案不唯一．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键．题型3等式的性质及应用【解题技巧】等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．例1．（2022·海南·七年级期末）已知，根据等式的性质，可以推导出的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据等式的性质依次判断即可．【详解】解：a=b，A、a+2≠b+1，选项不符合题意；B、-3a=-3b，选项符合题意；C、2a=2b，∴2a-3≠2b，选项不符合题意；D、当c≠0时，，选项不符合题意；故选：B．【点睛】题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．例1．（2022·四川成都·八年级期末）某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（

）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克【答案】C【分析】由图（a）和图（b）可得5个黑三角和5个黑圆共重150克，从而1个黑三角和1个黑圆共重30克，由此可计算出1个黑三角重20克，1个黑圆重10克，可计算出此题结果．【详解】设一个黑三角重a克，一个黑圆重b克，由题意，得5（a+b）=150，解得a+b=30，由图（a）得，a+2（a+b）=80，即a+2×30=80，解得a=20，∴b=30-20=10，∴a+2b=20+10×2=20+20=40，故选：C．【点睛】此题考查了利用等式的性质和方程解决实际问题的能力，关键是能根据题意列出关系式，利用等式的性质进行计算．例2．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知方程x-2y=5，请用含x的代数式表示y，则y=_______．【答案】【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．【详解】解：移项得，−2y＝5−x，y的系数化为1得，．故答案为：．【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．题型4一元一次方程中的同解问题解题技巧：通过前一个方程求得x的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程、例1．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别表示出两个方程的解，根据解的关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【详解】解：方程4x-2m=3x-1，解得：x=2m-1，方程x=2x-3m，解得：x=3m，根据题意得：2m-1=6m，解得：m=-．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．变式1．（2022·辽宁大连·七年级期末）如果方程与方程的解相同，则k的值为（）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】解方程2x=4，求出x，根据同解方程的定义计算即可．【详解】解：∵2x=4，∴x=2，∵方程2x=4与方程3x+k=-2的解相同，∴3×2+k=10解得，k=4，故选：C．【点睛】本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．变式2．（2022·山东烟台·期末）若关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k=______．【答案】15【分析】分别解两个方程，根据方程的解互为相反数，列出方程，解出k即可；【详解】解：，，，，，解方程：，，，，根据题意列出方程，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程，依据解方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，解题关键正确应用运算法则．题型5方程的特殊解问题（求参数的值）解题技巧：求含参数一元一次方程的逆过程例1．（2022·河南安阳·七年级期末）关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是__________．【答案】3【分析】把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．【详解】解：移项、合并，得，解得：，∵x为正整数，k为整数，∴解得k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值．变式1．（2022·上海金山·八年级期末）如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（）A．a＝0，b＝0 B．a≠0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a＝0，b≠0【答案】D【分析】根据方程无解，可知含x的系数为0，常数不为0，据此求解．【详解】解：∵关于x的方程ax=b无解，∴a=0，b≠0，故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解方程无解时含x的系数为0，常数项不为0是解题关键．变式2．（2022·湖南）关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（）A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1【答案】C【分析】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案．【详解】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案．解：由关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，得a+1≠0，解得a≠﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程有解的条件，利用了一元一次方程的系数不能为零．变式3．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x的方程有无穷多个解，则______．【答案】【分析】方程整理后，根据有无穷多个解，确定出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：方程整理得：（3a﹣5）x＝2a+3b，∵方程有无穷多个解，∴3a﹣5＝0，2a+3b＝0，解得：a＝，b＝﹣，则a﹣b＝+＝．故答案为：．【点睛】此题考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．题型6解方程【解题技巧】解含有括号的一元一次方程：一般方法是由内到外逐层去括号，但有时这样做不一定能简化运算。因此，应根据方程的结构特点，灵活运用恰当的去括号的方法，以达到计算简便准确的目的。对于多重括号，即可以按由内向外的顺序去括号，也可以按由外向内的顺序去括号。有时，依据题目的数字特点，采取由外向内的顺序依次去括号，会使方程的变形更为简洁。同时，当括号前面的系数较大时，且各项有相同的因式时，也可以整体上把握，逆用分配律，可使方程求解过程更为简单。解分子分母中含有小数系数的方程：此类题型，需要运用分数的基本性质，先将分子和分母同时扩大，将小数化为整数，然后按照分数解方程的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解方程。例1．（2022·黑龙江七年级期末）解方程：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；（2）．【答案】（1）x=-2.5；（2）x=．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求出方程的解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）去括号得，移项，合并得，系数化为1得，；（2）去分母得，去括号得，移项，合并得，系数化为1得，【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．变式1．（2022·浙江七年级期末）解方程：（1）（2）【答案】（1）x=；（2）x=【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．（2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．【详解】解：（1），去分母得45-5（2x-1）=3（4-3x）-15x，去括号得45-10x+5=12-9x-15x，移项得-10x+9x+15x=12-45-5，合并得14x=-38，系数化为1得x=；（2），方程组化简为：，去分母得3（2x-4）-15x=5（5x-20），去括号得6x-12-15x=25x-100，移项得6x-15x-25x=-100+12，合并同类项得-34x=-88，系数化为1得x=．【点睛】本题考查了解一元一次方程：掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．变式2．（2022·天津和平·七年级期末）解下列方程：（1）﹣2；（2）．【答案】（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣3．【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤，求解即可；（2）利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程．【详解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括号，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移项，得4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并，得5x＝﹣5，系数化为1，得x＝﹣1；（2），整理，得15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，移项，得x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，合并，得﹣2x＝6，所以x＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．题型7含参数的一元一次方程解题技巧：一元一次方程ax=b的解由a，b共同决定。此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．例1、（2022·江苏七年级期中）解关于的方程：【答案与解析】解：原方程可化为：当，即时，方程有唯一解为：；当，即时，方程无解．【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式，再根据系数是否为零进行分类讨论．变式1．（2022·上海市松江区八年级期中）解关于的方程：【答案】见解析【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：mx-3x=2（2-x），去括号，得mx-3x=4-2x，移项，得mx-3x+2x=4，合并同类项，得（m-1）x=4，当m-1≠0，即m≠1时，方程的解是x=，当m-1=0，即m=1时，方程无解．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．题型8一元一次方程中的错解和遮挡问题例1．（2022·河南·郑州七年级期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：x-3=2（x+1）-，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x=-5，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是____．【答案】【分析】设这个常数为a，将x=－5代入方程中求解关于a的方程即可．【详解】解：设这个常数为a，将x=－5代入方程中得：×(－5)－3=2（－5+1）－a，解得：a=，故答案为：．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．变式1．（2022·湖南衡阳·七年级期末）关于的方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么*处的数字是（

）A．－1 B．－17 C．15 D．17【答案】D【分析】把x=5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．【详解】解：将x=5代入方程，得：3（★-9）=25-1，解得：★=17，即★处的数字是17，故选：D．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．变式2．（2022·重庆酉阳·七年级期末）刘明同学在解一元一次方程时，不小心把？处的系数弄得看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，该方程的解是（邻桌的答案是正确的），刘明同学便由此计算出了?处的系数，那么这个系数是_________．【答案】【分析】设？表示的系数为a，把x=－1代入方程中，可得，从而可求得a的值．【详解】设？表示的系数为a，则原方程为由题意，x=－1是方程的解所以把x=－1代入方程中，得解得：a=-5故这个系数为－5故答案为：－5．【点睛】本题考查了一元一次方程解的概念及解一元一次方程，关键是清楚解的含义．题型9一元一次方程中的新定义问题例1．（2022·河南驻马店·七年级期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：(1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”．(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．【答案】(1)不是(2)m＝【分析】（1）求出方程的解是，再进行判断即可；（2）先求出方程的解，再根据题意得出关于的方程，最后求出方程的解即可．（1），，而，所以不是“商解方程”；（2），，，关于的一元一次方程是“商解方程”，，解得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．变式1．（2022·湖南七年级期末）规定：用{}表示大于的最小整数，如{2.6}=3，{7}=8，{}=，用[]表示不大于的最大整数，例如：[]=2，[]=，[]=．如果整数满足关系式2[]{}=29，那么=______．【答案】【分析】根据题意可将化为，解出即可．【详解】解：由题意，得，，∴可化为合并同类项，得解得：故答案为：-8．【点睛】本题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．变式2．（2022·河南南阳·七年级期中）我们把称为二阶行列式，且=，如=－=－10．若=6，则的值为（

）A．8 B．－2 C．2 D．－5【答案】D【分析】根据二阶行列式的定义列式得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可．【详解】根据题意得=-4m-2×7，∵=6，∴-4m-2×7=6，解得m=-5．故选：D【点睛】本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．题型11一元一次方程中的整体换元解题技巧：将含x的式子当作一个整体进行求解例1．（2022·山西忻州市·七年级期末）阅读材料，完成任务．七年级同学在学完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同学发现在一元一次方程的部分习题和练习题中，存在着许多解题技巧，只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则，就可以达成“一点通”的效果．小明是一名喜欢动脑筋的学生，在解方程时，不是直接给方程去括号，而是假设，然后把方程变形为：，，．，解，得．上面的问题中利用新的未知量来代替原来的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原来的未知量，从而得以求解，这种解方程的方法叫做换元法．任务：参照材料中的解题方法解方程．【答案】x=-4【分析】根据题示的方法，设7-2x=a，将原方程转化为关于a的方程求解即可．【详解】解：设7-2x=a，则原方程变形为：∴解得，a=15即7-2x=15，解得，x=-4【点睛】本题考查了换元法解方程．换元法的一般步骤为：设元，换元，解元，还原．变式1．（2022·江西景德镇·七年级期末）若是关于的方程的解，则关于的方程的解为______．【答案】【分析】将代入方程可得，进而代入即可得到，根据等式的性质即可求得答案．【详解】解：将代入方程，，整理得，则，，解得，故答案为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．变式2．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知关于x的一元一次方程点①与关于y的一元一次方程②，若方程①的解为，则方程②的解为______．【答案】y=-673【分析】根据题意得出-（3y-2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x的一元一次方程①的解为x=2021，∴关于y的一元一次方程②中-（3y-2）=2021，解得：y=-673，故答案为：y=-673．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出-（3y-2）的值是解题关键．题型12一元一次方程中的实际应用解题技巧：与用字母表示式子的思路相同，寻找题干中的等量关系，利用未知数表示出来。例1．（2022·河南南阳·七年级期末）【问题呈现】某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动，出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少分钟可以追上队伍．【自主思考】(1)根据题意，请画出示意图：(2)相等关系为（请填空）：____________．【建模解答】（请你完整解答本题）【答案】(1)见解析(2)学生步行30分钟所走的路程+通信员出发后队伍行走的路程=通信员追赶队伍所走的路程；通信员用15分钟可以追上队伍．【分析】（1）根据题意，即可画出示意图；（2）根据通讯员所走的路程=学生所走的总路程，列出一元一次方程，解方程即可求解．（1）解：根据题意，画出示意图如图：（2）解：相等关系为：学生步行30分钟所走的路程+通信员出发后队伍行走的路程=通信员追赶队伍所走的路程；故答案为：学生步行30分钟所走的路程+通信员出发后队伍行走的路程=通信员追赶队伍所走的路程；设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意可得：，解得：x=，×60=15(分钟)，答：通信员用15分钟可以追上队伍．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，画出草图，找出题中的等量关系是解本题的关键．变式1．（2022·山东七年级期末）某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（）个①每件A衣服的成本价是480元．②每件B衣服的成本价是800元．③专柜售出这两件衣服是赔了80元．④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，依题意，得：600﹣x＝25%x，解得：x＝480，故①正确；设赔钱的衣服的进价为y元，600﹣y＝﹣25%y，解得：y＝800，故②正确；∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，∴这两件衣服售出后商店亏了80元，故③正确，④错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．变式2．（2022·江苏南京·初一期末）列方程解应用题：用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．【答案】６小时，过程见详解．【分析】设还需小时可以抽完，分别表示出三台抽水机的工作量，利用工作量总和为1，列出方程解答即可．【解析】解：设还需小时可以抽完，由题意得：，解得：，答：还需6小时可以抽完．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解决问题的关键．1．（2022·河南鹤壁·七年级期末）在下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】由一元一次方程的概念可知：①只含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．【详解】解：在下列方程：①，②，③，④，⑤中，④，⑤是一元一次方程，共2个,故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，掌握概念是解题的关键．2．（2022·黑龙江大庆·期末）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．若，则【答案】D【分析】根据等式的性质逐项判定即可．【详解】解：A．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；B．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；C．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；D．若，则，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．3．（2022·浙江金华·七年级期末）已知，则代数式的值为（

）A．3021 B．1021 C．21 D．4021【答案】C【分析】将变形为与所求代数式相关的式子，即可代入求解．【详解】将等式两边乘以，得，则代数式，故答案为：C．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．4．（2022·长沙市七年级月考）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（

）A．1B．﹣1C．±1D．a≠1【答案】A【详解】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．5．（2022·重庆巴南·七年级期末）从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（）A． B． C．32 D．64【答案】D【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，用含k的式子表示x，再根据条件，得到满足条件的k值，进而即可求解．【详解】由，解得：，∵关于的方程的解为整数，∴满足条件的的值可以为：，，2，4，∴()×()×2×4=64，故选D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，把k看作常数，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．6．（2022·山东七年级期末）关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（）A．-1 B．3 C．1 D．2【答案】A【分析】由题意可得，根据关于x的方程有负整数解可得2与是倍数关系，进而求解即可得．【详解】解：由可得：，∵关于x的方程有负整数解，且m为整数，∴或-2，∴或-1，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．7．（2022·江苏南通市·七年级期末）在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则的值是（）A． B．5 C．0 D．2【答案】B【分析】根据新定义，将变形为方程，解之即可．【详解】解：∵，∴可化为，解得：x=5，故选B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程，新定义运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．8．（2022·山东青岛·一模）小贤在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是x﹣2＝x+，怎么办呢？小贤想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x＝﹣6，于是他很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣9 D．﹣2【答案】A【分析】设被污染的常数为a，将x=-6代入原方程得到关于a的一元一次方程，从而可求得a的值．【详解】解：设被污染的常数为a．将x=-6代入得：-4-2=+a，解得：a=-．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解和一元一次方程的解法，根据方程的解的定义得到关于x的方程是解题的关键．9．（2022·河北沧州·七年级期末）规定符号表示，两个数中较小的一个，规定符号表示，两个数中较大的一个，例如：，.则______；若，则的值为______.【答案】

1【分析】根据定义得出（-2，3），[-，-]表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可；根据定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．【详解】解：由题意可知：(−2，3)+[−，−]=-2+（-）=-；根据题意得：m-2+3×（-m）=-4，解得m=1．故答案为：-；1．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解（a，b）与[a，b]表示的意思是解答此题的关键．10．（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期末）已知5是关于x的方程的解，则关于的方程的解是__________．【答案】x=-3【分析】把x=5代入方程，解得，得到，把代入方程即可解题．【详解】解：把x=5代入方程，解得，，代入方程得故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．11．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________．【答案】-2019【分析】方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可．【详解】解：根据题意得：方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，即，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．12．（2022·四川成都·七年级期末）关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，则m＝_____．【答案】##-0.2【分析】先求出方程2x=6的解为x=3，可得方程5m+3x=1+x的解为x=1，把x=1代入5m+3x=1+x可得关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．【详解】解方程2x＝6，得x＝3，∵关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，∴方程5m+3x＝1+x的解为x＝1，∴5m+3＝1+1，解得：m＝．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．13．（2022·浙江丽水·七年级期末）已知关于的方程的解为，则________．【答案】5【分析】把x=2代入原方程得到关于a的方程，解得即可．【详解】把x=2代入方程得：2（a-1）+3=3a-4，解得a=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能得到关于a的一元一次方程是解题的关键．14．（2022·四川成都实外七年级期末）关于x方程是一元一次方程，则方程的解是_______．【答案】x＝﹣2【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∵关于x方程是一元一次方程，∴．解得k＝2．此方程为，即，解得：x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．【点睛】本题考查一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义求得k．15．（2022·湖北襄阳·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年，在庆祝建党100周年活动中，某学校组织开展了一次“中国共产党党史”竞赛，其中笔答环节共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是其中三名参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19193C18286参赛者D得72分，他答错了______道题．【答案】【分析】根据表格可得答对1题得5分，答错1题扣2分，设参赛者D答对道题，根据得分72分列出方程，解方程求解即可．【详解】解：∵参赛者A答对20道题，得100分，则答对1题得分，参赛者B答对19道题，得93分，则答错1题，扣分设参赛者D答对道题，根据题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求得答错1题扣2分是解题的关键．16．（2022·浙江杭州·七年级期末）解下列方程（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（4）方程化简后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1），移项，得：，合