河南省驻马店市平舆县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷

河南省驻马店市平舆县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案填涂在答题卡上．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0（a、b、c是实数） B．（x+1）（x+2）＝（x+1）2 C．x2+﹣3＝0 D．2x2﹣1＝02．在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65° B．25° C．15° D．35°4．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2﹣3x+a2+3a﹣4＝0的一个根为0，则a的值是（）A．﹣4 B．1 C．4或﹣1 D．﹣4或15．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm6．将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2）7．若a，b是方程x2+2x﹣2021＝0的两根，则a2+3a+b＝（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20188．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或69．函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝6；③12a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2≤x＜2；⑤当x＜0时y随x的增大而增大．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程x（x+1）＝2（x+1）的解是．12．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是．13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0无实数根，则m的取值范围是．14．如图，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，AB的中点D旋转到D′，已知AC＝8，BC＝6，则线段DD′的长为．15．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．（8分）选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1＝0；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．17．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）连接A1、A2，并直接写出线段A1A2的长．18．（9分）已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围．19．（9分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF．（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．20．（9分）小明同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：x…﹣10123…y＝ax2+bx+c…53236…（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；（2）若点M（m，y1），N（m+4，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c图象上，且m＞1，试比较y1与y2的大小．21．（10分）某食品零售店为食品厂代销一种盒装食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160盒，在此基础上，单价每提高1元，每天就会少卖20盒．若该食品每盒的成本为5元．设这种食品的单价为每盒x（x＞7）元，零售店每天销售所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？22．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜x＜4时，函数y的取值范围是；（3）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求S△MBC的最大值和点M的坐标．23．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案填涂在答题卡上．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0（a、b、c是实数） B．（x+1）（x+2）＝（x+1）2 C．x2+﹣3＝0 D．2x2﹣1＝0【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，判断即可．【解答】解：A．当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故A不符合题意；B．原方程可整理为：x＝﹣2是一元一次方程，故B不符合题意；C．方程中分母含未知数，不是一元二次方程，故C不符合题意；D．符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65° B．25° C．15° D．35°【分析】根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．4．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2﹣3x+a2+3a﹣4＝0的一个根为0，则a的值是（）A．﹣4 B．1 C．4或﹣1 D．﹣4或1【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝0代入关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2﹣3x+a2+3a﹣4＝0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．【解答】解：根据题意知，x＝0是关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2﹣3x+a2+3a﹣4＝0的根，∴a2+3a﹣4＝0，解得，a＝﹣4或a＝1，∵a2﹣1≠0，∴a≠±1．∴a＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．5．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm【分析】连接OA，根据圆周角定理得∠AOD＝2∠ACD＝45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE＝BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE＝OA＝，然后利用AB＝2AE进行计算．【解答】解：连接OA，如图，∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE＝BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE＝OA，∵CD＝6，∴OA＝3，∴AE＝，∴AB＝2AE＝3（cm）．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．6．将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2）【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得y＝﹣（x﹣3）2﹣2，∴顶点坐标为（3，﹣2），故选：A．【点评】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．若a，b是方程x2+2x﹣2021＝0的两根，则a2+3a+b＝（）A．2021 B．2020 C．2019 D．2018【分析】先根据一元二次方程根的定义得到a2＝﹣2a+2021，再根据根与系数的关系得到a+b＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+2x﹣2021＝0的根，∴a2+2a﹣2021＝0，即a2＝﹣2a+2021，∴a2+3a+b＝﹣2a+2021+3a+b＝a+b+2021，∵a，b是方程x2+2x﹣2021＝0的两根，∴a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝﹣2+2021＝2019．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．8．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）＝×（6+9+x）×9﹣6×3，解得x＝3，或x＝6，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键．9．函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】分别讨论a＞0与a＜0两种情况时一次函数与二次函数的图象的草图，进而求解．【解答】解：当a＞0时，直线y＝ax+1从左至右上升，抛物线y＝ax2+bx+1开口向上，选项A正确，选项B，D错误．当a＜0时，直线y＝ax+1从左至右下降，抛物线y＝ax2+bx+1开口向下，选项C错误．故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题关键是掌握一次函数与二次函数图象与系数的关系．10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝6；③12a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2≤x＜2；⑤当x＜0时y随x的增大而增大．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】利用抛物线与x轴的交点个数和判别式的意义对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；利用对称轴得到b＝﹣4a，由于x＝﹣2时，y＝0，则4a﹣2b+c＝0，把b＝﹣4a代入可对③进行判断；利用抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，顶点在x轴上方，∴抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝6，所以②正确；∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵x＝﹣2时，y＝0，∴4a﹣2b+c＝0，∴4a+8a+c＝0，即12a+c＝0，所以③错误；当﹣2＜x＜6时，y＞0，所以④错误；当x＜0时，y随x的增大而增大，所以⑤正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程x（x+1）＝2（x+1）的解是x1＝2，x2＝﹣1．【分析】移项后分解因式得到（x+1）（x﹣2）＝0，推出方程x+1＝0，x﹣2＝0，求出方程的解即可【解答】解：x（x+1）＝2（x+1），移项得：x（x+1）﹣2（x+1）＝0，即（x+1）（x﹣2）＝0，∴x+1＝0，x﹣2＝0，解方程得：x1＝2，x2＝﹣1，故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是（4，6）．【分析】因为BC是线段，AB是正方形的对角线，所以作AB、BC的垂直平分线，找到交点O即可．【解答】解：作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，两条线相交于点O所以O的坐标为（4，6）故答案为：（4，6）【点评】本题考查了线段的垂直平分线及三角形的外心．三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心．解决本题需仔细分析三条线段的特点．13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0无实数根，则m的取值范围是m＞2．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＜0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＜0，解得m＞2．故答案为m＞2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．如图，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，AB的中点D旋转到D′，已知AC＝8，BC＝6，则线段DD′的长为5．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线可得CD＝AB＝5，然后利用旋转的性质可得CD＝CD′＝5，∠DCD′＝90°，即可解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝5，由旋转得：CD＝CD′＝5，∠DCD′＝90°，∴DD′＝CD＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．15．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为6．【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C＝﹣2（x﹣1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可．【解答】解：∵y＝﹣x2+x+2，∴当y＝0时，﹣x2+x+2＝0即﹣（x﹣2）（x+1）＝0，解得x＝2或x＝﹣1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C＝2（x+y）＝2（x﹣x2+x+2）＝﹣2（x﹣1）2+6．∴当x＝1时，C最大值＝6，即：四边形OAPB周长的最大值为6．故答案是：6．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题采用了配方法．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．（8分）选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1＝0；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．【分析】（1）直接利用公式法求出方程的根即可；（2）先移项，使方程的右边化为零，再利用提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：（1）x2﹣5x+1＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×1×1＝21＞0，∴x＝；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0，解得：x1＝2，x2＝3．【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解一元二次方程，熟练应用公式法解方程是解题关键．17．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）连接A1、A2，并直接写出线段A1A2的长．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）将三个顶点分别绕点O按逆时针方向旋转90°后得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（3）利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）A1A2＝＝6．【点评】本题主要考查作图—轴对称变换、旋转变换，解题的关键是掌握轴对称变换、旋转变换的定义和性质及勾股定理．18．（9分）已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围．【分析】（1）求出一元二次方程根的判别式，证明根的判别式大于等于0即可；（2）求出一元二次方程的根，再列出关于k的不等式，即可得到答案．【解答】（1）证明：由关于x的方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0得：Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2，∵（k﹣1）2≥0，∴Δ≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：关于x的方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的解是：x1＝k+1，x2＝2，∵方程有一个小于1的正根，∴0＜k+1＜1，∴﹣1＜k＜0．【点评】本题考查一元二次方程根的情况及字母参数的范围，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，会列出关于k的不等式．19．（9分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF．（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．【分析】（1）①根据要求作出图形即可．②根据要求作出图形即可．（2）证明△DFB≌△DCB可得结论．【解答】解：（1）①如图，直线DE，线段AD，线段CD即为所求．②如图，点F，线段CD，BD，BF即为所求作．（2）结论：BF＝BC．理由：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD＝DF，∴DF＝DC，＝，∴∠DBC＝∠DBF，∵∠DFB+∠DAC＝180°．∠DCB+∠DCA＝180°，∴∠DFB＝∠DCB，在△DFB和△DCB中，，∴△DFB≌△DCB（AAS），∴BF＝BC．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，正确寻找全等三角形解决问题．20．（9分）小明同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：x…﹣10123…y＝ax2+bx+c…53236…（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；（2）若点M（m，y1），N（m+4，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c图象上，且m＞1，试比较y1与y2的大小．【分析】（1）根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．（2）利用函数的增减性和对称性直接比较y1与y2大小．【解答】解：（1）由函数图象关于对称轴对称，得（0，3），（1，2），（2，3）在函数图象上，把（0，3），（1，2），（2，3）代入函数解析式，得：，解得：，函数解析式为y＝x2﹣2x+3，x＝﹣1时y＝6，故y错误的数值为5．（2）二次函数y＝ax2+bx+c图象以x＝1为对称轴，抛物线开口向上；∵1＜m＜m+4，∴y1＜y2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21．（10分）某食品零售店为食品厂代销一种盒装食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160盒，在此基础上，单价每提高1元，每天就会少卖20盒．若该食品每盒的成本为5元．设这种食品的单价为每盒x（x＞7）元，零售店每天销售所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据销售利润＝每盒利润×销量求解．（2）将二次函数解析式化为顶点式求解．【解答】解：（1）由题意得：y＝（x﹣5）[160﹣20（x﹣7）]整理得y＝﹣20x2+400x﹣1500，∵160﹣20（x﹣7）＞0，∴x＜15∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x2+400x﹣1500（7＜x＜15）．（2）∵y＝﹣20x2+400x﹣1500＝﹣20（x﹣10）2+500，∴当x＝10时，y最大值为500，故当食品单价定为每盒10元时，该零售店每天销售获得的利润最大，最大利润是500元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题关键是根据题意列出等式，掌握求二次函数最值的方法．22．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜x＜4时，函数y的取值范围是0＜y＜4.5；（3）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求S△MBC的最大值和点M的坐标．【分析】（1）把点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y＝ax2+bx+c（a≠0）中进行求解即可；（2）由（1）可得抛物线的顶点坐标，然后由图象可直接进行求解；（3）连接OM，设，由题意可知OB＝4，OC＝4，进而根据割补法可求解．【解答】解：（