概率统计学-假设检验

第九章假设检验1§9.1假设检验的基本概念

假设检验：对一个或多个总体的概率分布或参数的假设.所作的假设可以是正确的,也可以是错误的.

为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定的原则进行检验,然后,作出接受或拒绝所作假设的决定.何为假设检验?2检验假设的依据是“小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生”原理(概率论中称它为实际推断原理).它是指这样一个信念：概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果发生了，人们宁愿认为该事件的前提条件起了变化。2.假设检验的基本思想3显著性水平和拒绝域

(双侧检验)0临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-a置信水平4显著性水平和拒绝域

(双侧检验)0临界值临界值

a/2a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平5显著性水平和拒绝域

(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-a置信水平观察到的样本统计量6显著性水平和拒绝域

(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-a置信水平7显著性水平和拒绝域

(右侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-a观察到的样本统计量置信水平8显著性水平和拒绝域

(右侧检验)0临界值a样本统计量抽样分布1-a置信水平拒绝H09假设检验的步骤

根据实际问题所关心的内容,建立原假设H0与备择假设H1

在

H0为真时,选择一个合适的检验统计量V,它的分布是已知的,由H1确定拒绝域的形式

给定显著性水平,对应的拒绝域双侧检验右边检验左边检验其中109.2正态总体均值和方差的假设检验一.设X~N(,2),而2为已知.U检验(1)已知2.待检验的假设:H0:=0,

检验水平:(给定的小量)----双边检验

第一步

提出假设

H0:=0(原假设);

H1:0(备选假设).第二步

构建检验统计量11第三步

确定拒绝域第四步

由样本提供的信息计算出u

的值,并对H0的正确性进行推断.若

则拒绝原假设(H0伪)若

则接受原假设(H0真)第五步

给出结论假设检验统计量拒绝域推断结论12例1

我国健康成年男子的脉搏平均为72次/分，标准差为6.4次/分,现从某体院男生中,随机抽出25人,测得平均脉搏为68.6次/分.根据经验脉搏X服从正态分布.如果标准差不变,试问该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的脉搏有无差异？并求出体院男生脉搏的置信区间.

解：此例是在已知=6.4的情况下，第二步

统计量第一步

检验假设H0:=72,13对于=0.05，查标准正态分布表得因为|u0|=2.656>1.96，故拒绝H0.第三步

确定拒绝域拒绝域:|u|>1.96第五步

结论该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的脉搏存在差异。第四步

现在n=25,=68.6,由于

所以，该体院男生脉搏的95%的置信区间为

[66.1,71.1]。15H0原假设;H1备选假设第一步提出假设

H0:=0(原假设);H1:>0(备选假设).第二步构建检验统计量（2）（右边检验）H0:＝0；H1：>0，

此时样本信息显示>0第三步确定拒绝域第四步由样本提供的信息计算出

的值,并对H0的正确性进行推断.若则拒绝原假设(H0伪)若则接受原假设(H0真)第五步给出结论类似可以由左边检验。相应的拒绝域形式为例2

已知某零件的质量X~N(,2),由经验知=10g,2=0.05.技术改新后,抽取8个样品,测得质量(单位:g)为9.8,9.5,10.1,9.6,10.2,10.1,9.8,10.0,若方差不变,问平均质量是否比10为小？(取=0.05)解

本例是一个左边检验问题,检验假设：选取统计量18由样本值计算出计算的试验值并比较查标准正态分布表得故接受假设

在H0为真的条件下1900=0=0

<

0

>

0U检验法

(2已知)原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域2000=0=0

<

0

>

0T检验法

(2未知)原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域21

2.(单个)正态总体方差的假设检验

2检验法

已知条件,总体X~N(,2),x1,x2,,xn为来自于总体X的样本,检验假设H0:

分析：s2比较集中地反映了2的信息,若则s2与应接近,因此不能太大或太小.如果太大或太小,应拒绝H0.由第七章定理三知于是我们选取统计量作为检验函数在H0为真的条件下23(1)提出检验假设H0:(2)选取统计量(3)给定水平，查2(n-1)表得使得因而检验步骤如下24于是拒绝域于是是小概率事件(4)根据样本值x1,x2,,xn算得2的值

否则接受假设H0.若或

则拒绝假设H0；(5)结论.252=022>022<022=022=02202原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(

未知)26

例2

某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问下一步工艺改进方向？

解.据题，老工艺

需考