12-第一课时-排列与排列数公式-课件(北师大选修2-3)

第三章概率与统计3.1.1排列及排列数的计算1第三章概率与统计3.1.1排列及排列数的计算1问题1：若甲、乙、丙三人站成一排照相，有哪些站法？请列举出来．

提示：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲．问题2：甲乙丙与甲丙乙是同一种站法吗？提示：不是．它们的顺序不同．2问题1：若甲、乙、丙三人站成一排照相，有哪些问题3：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动．请列出来．提示：甲上乙下，甲上丙下，乙上甲下，乙上丙下，丙上甲下，丙上乙下．问题4：问题1和问题3有何特点？提示：都与顺序有关．3问题3：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加排列的定义从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照

排成一列，叫作

的一个排列.m<n时叫做选排列，m=n时叫做全排列一定的顺序从n个不同的元素中任意取出m个元素4排列的定义一定的顺序从n个不同的元素中任意取已知数字1,2,3,4,5,6.问题1：从1,2,3,4,5,6中选出两个数字，能构成多少个没有重复数字的两位数？提示：有6×5＝30个．问题2：从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个没有重复数字的三位数？

提示：有6×5×4＝120个．5已知数字1,2,3,4,5,6.5问题3：从1,2,3,4,5,6中选出四个数字，能构成多少个没有重复数字的四位数？提示：有6×5×4×3＝360种．问题4：上述几个问题是如何解决的？提示：都利用了分步乘法计数原理．问题5：若从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，有多少种不同的排法？．6问题3：从1,2,3,4,5,6中选出四个数动脑思考探索新知1号位m号位2号位3号位n

种(n－1)种(n－2)种[n

－(m+1)]种……特别地，当m=n时，由上式得全排列的种数为

7动脑思考探索新知1号位m号位2号位3号位n种(n－1动脑思考探索新知一般地，即8动脑思考探索新知一般地，即8排列数所有排列的个数n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！9排列数所有排列的个数n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1巩固知识典型例题例2计算和例3

小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙3位同学，每人1本，共有多少种选法？10巩固知识典型例题例2计算和例3小华准备从7本世界名著巩固知识典型例题例4用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有

重复数字的3位数？11巩固知识典型例题例4用0，1，2，3，4，5可以组成多少解析：由排列数公式，得m＝6.答案：612解析：由排列数公式，得m＝6.12[例1]

下列哪些问题是排列问题：

(1)从10名学生中选2名学生开会共有多少种不同的选法？

(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘共能得几个不同的乘积？

(3)以圆上的10个点为端点作弦可作多少条不同的弦？

(4)10个车站，站与站间的车票种数有多少？

[思路点拨]

判断是否为排列问题的关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．13[例1]下列哪些问题是排列问题：13[精解详析]

(1)选2名同学开会没有顺序，不是排列问题．

(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题．

(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题．

(4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．14[精解详析](1)选2名同学开会没有顺序，1．下列命题，①abc和bac是两个不同的排列；②从甲、乙、丙三人中选两人站成一排，所有的站法有6种；③过不共线的三点中的任两点所作直线的条数为6.其中为真命题的是(

)A．①② B．①③C．②③

D．①②③答案：A151．下列命题，152．判断下列问题是不是排列，若是，写出所有排列．(1)从张红、李明、赵华三人中选出两人去参加数学竞赛有几种不同选法？(2)从(1)中的三人中选出两人分别去参加物理竞赛和数学竞赛有几种不同选法？(3)从a，b，c，d，e中取出两个字母有几种取法？162．判断下列问题是不是排列，若是，写出所有排列．16解：(1)不是排列问题，因为选出两人参加数学竞赛与顺序无关．(2)是排列问题，因为选出甲、乙两人参加竞赛，甲参加物理，乙参加数学，与甲参加数学，乙参加物理是不同的结果，即与顺序有关．不同排列为张红李明；李明张红；张红赵华；赵华张红；李明赵华；赵华李明．(3)不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关.17解：(1)不是排列问题，因为选出两人参加数学竞赛与顺序无关．[例2]从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个不同数字排成一个三位数，写出所得到的所有三位数．

[思路点拨]

可按顺序分步解决，然后利用树形图列出所有的排列．18[例2]从1,2,3,4这4个数字中，每次[精解详析]

画出下列树形图，如下图．由上面的树形图知，所有的三位数为：

123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.共24个三位数．19[精解详析]画出下列树形图，如下图．由上面[一点通]

在“树形图”操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，在每类中再按余下元素在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类，依次一直进行到完成一个排列，这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有排列．20[一点通]在“树形图”操作中，先将元素按一3．由1,2,3三个数字可组成________个不同数字的三位数．解析：三位数有123,132,213,231,312,321共6个．答案：6213．由1,2,3三个数字可组成________个不同数字的三4．A，B，C，D四名同学排成一行照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，试写出所有排列方法．解：因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可以B，C，D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图．224．A，B，C，D四名同学排成一行照相，要求自左向右，22所以符合题意的所有排列是：BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA.23所以符合题意的所有排列是：232424252526265．已知A＝132，则n等于(

)A．11 B．12C．13 D．14解析：A＝n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0.因为n∈N＋，所以n＝12.答案：B275．已知A＝132，则n等于答案：128答案：1283×8×7×…×(8－x＋1)＝4×9×8×7×…×(9－x＋2)，3×8×7×…×(9－x)＝4×9×8×7×…×(11－x)，3×(10－x)(9－x)＝4×9，(10－x)(9－x)＝12，x2－19x＋78＝0，x1＝6，x2＝13(舍)，综上可知，原方程的解为x＝6.293×8×7×…×(8－x＋1)＝4×9×8×7×…×(9－x3030

第三章概率与统计3.1.1排列及排列数的计算31第三章概率与统计3.1.1排列及排列数的计算1问题1：若甲、乙、丙三人站成一排照相，有哪些站法？请列举出来．

提示：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲．问题2：甲乙丙与甲丙乙是同一种站法吗？提示：不是．它们的顺序不同．32问题1：若甲、乙、丙三人站成一排照相，有哪些问题3：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动．请列出来．提示：甲上乙下，甲上丙下，乙上甲下，乙上丙下，丙上甲下，丙上乙下．问题4：问题1和问题3有何特点？提示：都与顺序有关．33问题3：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加排列的定义从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照

排成一列，叫作

的一个排列.m<n时叫做选排列，m=n时叫做全排列一定的顺序从n个不同的元素中任意取出m个元素34排列的定义一定的顺序从n个不同的元素中任意取已知数字1,2,3,4,5,6.问题1：从1,2,3,4,5,6中选出两个数字，能构成多少个没有重复数字的两位数？提示：有6×5＝30个．问题2：从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个没有重复数字的三位数？

提示：有6×5×4＝120个．35已知数字1,2,3,4,5,6.5问题3：从1,2,3,4,5,6中选出四个数字，能构成多少个没有重复数字的四位数？提示：有6×5×4×3＝360种．问题4：上述几个问题是如何解决的？提示：都利用了分步乘法计数原理．问题5：若从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，有多少种不同的排法？．36问题3：从1,2,3,4,5,6中选出四个数动脑思考探索新知1号位m号位2号位3号位n

种(n－1)种(n－2)种[n

－(m+1)]种……特别地，当m=n时，由上式得全排列的种数为

37动脑思考探索新知1号位m号位2号位3号位n种(n－1动脑思考探索新知一般地，即38动脑思考探索新知一般地，即8排列数所有排列的个数n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！39排列数所有排列的个数n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1巩固知识典型例题例2计算和例3

小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙3位同学，每人1本，共有多少种选法？40巩固知识典型例题例2计算和例3小华准备从7本世界名著巩固知识典型例题例4用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有

重复数字的3位数？41巩固知识典型例题例4用0，1，2，3，4，5可以组成多少解析：由排列数公式，得m＝6.答案：642解析：由排列数公式，得m＝6.12[例1]

下列哪些问题是排列问题：

(1)从10名学生中选2名学生开会共有多少种不同的选法？

(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘共能得几个不同的乘积？

(3)以圆上的10个点为端点作弦可作多少条不同的弦？

(4)10个车站，站与站间的车票种数有多少？

[思路点拨]

判断是否为排列问题的关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．43[例1]下列哪些问题是排列问题：13[精解详析]

(1)选2名同学开会没有顺序，不是排列问题．

(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题．

(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题．

(4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．44[精解详析](1)选2名同学开会没有顺序，1．下列命题，①abc和bac是两个不同的排列；②从甲、乙、丙三人中选两人站成一排，所有的站法有6种；③过不共线的三点中的任两点所作直线的条数为6.其中为真命题的是(

)A．①② B．①③C．②③

D．①②③答案：A451．下列命题，152．判断下列问题是不是排列，若是，写出所有排列．(1)从张红、李明、赵华三人中选出两人去参加数学竞赛有几种不同选法？(2)从(1)中的三人中选出两人分别去参加物理竞赛和数学竞赛有几种不同选法？(3)从a，b，c，d，e中取出两个字母有几种取法？462．判断下列问题是不是排列，若是，写出所有排列．16解：(1)不是排列问题，因为选出两人参加数学竞赛与顺序无关．(2)是排列问题，因为选出甲、乙两人参加竞赛，甲参加物理，乙参加数学，与甲参加数学，乙参加物理是不同的结果，即与顺序有关．不同排列为张红李明；李明张红；张红赵华；赵华张红；李明赵华；赵华李明．(3)不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关.47解：(1)不是排列问题，因为选出两人参加数学竞赛与顺序无关．[例2]从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个不同数字排成一个三位数，写出所得到的所有三位数．

[思路点拨]

可按顺序分步解决，然后利用树形图列出所有的排列．48[例2]从1,2,3,4这4个数字中，每次[精解详析]

画出下列树形图，如下图．由上面的树形图知，所有的三位数为：

123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.共24个三位数．49[精解详析]画出下列树形图，如下图．由上面[一点通]

在“树形图”操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，在每类中再按余下元素在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类，依次一直进行到完成一个排列，这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有排列．50[一点通]在“树形图”操作中，先将元素按一3．由1,2,3三个数字可组成________个不同数字的三位数．解析：三位数有123,132,213,231,312,321共6个．答案：6513．由1,2,3三个数字可组成_