函数的单调性复习课课件

要点·疑点·考点例题1

例2

针对性练习

小结

函数的单调性复习课要点·疑点·考点函数的单调性复习课1函数的单调性，是函数的重要性质之一，是高考数学中的常考内容，常与函数的最值或参数的取值范围联系在一起，有时也用于比较大小，多数在选择题中出现，但大题也有这类型的考题，不过难度稍大，若是放在前三道大题，则多与三角函数结合，求函数在某个区间的最值或值域为主。要点·疑点·考点函数的单调性，是函数的重要性质之一，是高考数学中2要点·疑点·考点1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I： （1）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数. （2）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.要点·疑点·考点1.函数的单调性 （2）如果对于属于定义域I3 （3）函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数.2.单调区间

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.

（3）函数是增函数还是减函数.是对定义域2.单调区间4证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论.

变形练习13.用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：变形练习13.用54.复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性u=g(x)增增减减y=f(u)增减增减y=f[g(x)]增减减增注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间练2如果函数u=g(x)在区间［m，n］上是单调函数，且函数y=f(u)在区间[g(m)，g(n)](或[g(n)，g(m)])上也是单调函数，那么若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=f[g(x)]为增函数；若u=g(x)，y=f(u)增减性不同，则y=f[g(x)]为减函数．即4.复合函数的单调性函数单调性u=g(x)增增减减65.函数的单调性：①（或)单调递增（或单调递减）；单调递增（或单调递减）②（或<0)练习返回5.函数的单调性：（或)单调递增（或单调递减7例1

已知函数

在内是减函数，则

A．0<ω≤1B.－1≤ω<0

C. ω≥1 D．ω≤－1返回例1已知函数

在内是8针对性练习DB2、函数f(x)=3x2－mx+4在[－5,+∞）上是增函数，在(－∞,－5]上是减函数，则f(－1)的值是（）(A)37(B)―23(C)22(D)―61.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)h(x)=(D)s(x)=返回针对性练习DB2、函数f(x)=3x2－mx+4在[－5,+9例

设0<a<1，函数

f(x)=loga(ax-2)，则使f(x)<0

的x取值范围是_____________ 练习:函数的减区间是【解题回顾】函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域.返回例设0<a<1，函数

f(x)=loga(10例4：(05年湖北卷)已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x，t)=a·b在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.解法一：依定义则若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设≥0。f/(x)在（-1，1）上满足f/(x)

>0,即f(x)在(-1,1)上是增函数∴当且仅当故t的取值范围是t≥5.∵f/(x)的图象是开口向下的抛物线【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.还需要概念清楚，推理正确.例4：(05年湖北卷)已知向量a=(x2,x+1),b=(11【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点.2.已知函数f(x)=loga(2-ax)在区间[0，1]上是减函数，则a的取值范围是()A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．[2，+∞)

分析:本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：②使loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau,u=2-ax,其中u=2-ax在a＞0时为减函数,所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga(2-ax)定义域的子集

①使loga(2-ax)有意义，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．返回【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减12练习：证明在(0,1)上为减函数返回练习：证明在(0,13返回返回141、在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简转化为讨论一些熟知函数的单调性，因此，掌握并熟记一次函数、反比例函数，二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程2、注意数形结合以及利用复合函数的性质3、证明要用定义证明小结4、判断：1)观察2)分解3)图像4)定义5)导数确定单调性一定是相对于某个区间而言，而且一定要在定义域内。1、在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简2、注意数形结合15要点·疑点·考点例题1

例2

针对性练习

小结

函数的单调性复习课要点·疑点·考点函数的单调性复习课16函数的单调性，是函数的重要性质之一，是高考数学中的常考内容，常与函数的最值或参数的取值范围联系在一起，有时也用于比较大小，多数在选择题中出现，但大题也有这类型的考题，不过难度稍大，若是放在前三道大题，则多与三角函数结合，求函数在某个区间的最值或值域为主。要点·疑点·考点函数的单调性，是函数的重要性质之一，是高考数学中17要点·疑点·考点1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I： （1）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数. （2）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.要点·疑点·考点1.函数的单调性 （2）如果对于属于定义域I18 （3）函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数.2.单调区间

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.

（3）函数是增函数还是减函数.是对定义域2.单调区间19证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论.

变形练习13.用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：变形练习13.用204.复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性u=g(x)增增减减y=f(u)增减增减y=f[g(x)]增减减增注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间练2如果函数u=g(x)在区间［m，n］上是单调函数，且函数y=f(u)在区间[g(m)，g(n)](或[g(n)，g(m)])上也是单调函数，那么若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=f[g(x)]为增函数；若u=g(x)，y=f(u)增减性不同，则y=f[g(x)]为减函数．即4.复合函数的单调性函数单调性u=g(x)增增减减215.函数的单调性：①（或)单调递增（或单调递减）；单调递增（或单调递减）②（或<0)练习返回5.函数的单调性：（或)单调递增（或单调递减22例1

已知函数

在内是减函数，则

A．0<ω≤1B.－1≤ω<0

C. ω≥1 D．ω≤－1返回例1已知函数

在内是23针对性练习DB2、函数f(x)=3x2－mx+4在[－5,+∞）上是增函数，在(－∞,－5]上是减函数，则f(－1)的值是（）(A)37(B)―23(C)22(D)―61.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)h(x)=(D)s(x)=返回针对性练习DB2、函数f(x)=3x2－mx+4在[－5,+24例

设0<a<1，函数

f(x)=loga(ax-2)，则使f(x)<0

的x取值范围是_____________ 练习:函数的减区间是【解题回顾】函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域.返回例设0<a<1，函数

f(x)=loga(25例4：(05年湖北卷)已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x，t)=a·b在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.解法一：依定义则若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设≥0。f/(x)在（-1，1）上满足f/(x)

>0,即f(x)在(-1,1)上是增函数∴当且仅当故t的取值范围是t≥5.∵f/(x)的图象是开口向下的抛物线【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.还需要概念清楚，推理正确.例4：(05年湖北卷)已知向量a=(x2,x+1),b=(26【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点.2.已知函数f(x)=loga(2-ax)在区间[0，1]上是减函数，则a