（附答案）福建师范大学《线性代数》在线作业一（福师）

福师21年秋季《线性代数》在线作业一1.设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。A.a1-a2,a2-a3,a3-a1

B.a1,a2,a3a1

C.a1,a2,2a1-3a2

D.a2,a3,2a2a3

奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:B2.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个()A.互不相同的特征值

B.互不相同的特征向量

C.线性无关的特征向量

D.两两正交的特征向量

奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:C3.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（）.A.3

B.15

C.-10

D.8

奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:C4.已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D=A.6

B.10

C.-10

D.-6

奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:B5.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，1，-1它们的余子式分别为4，2，2则D=（）A.-8

B.8

C.-20

D.20

奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:B6.下列二次矩阵可以对角化的是（）A.矩阵的第一行1和1，第二行-4和5

B.矩阵的第一行1和-4，第二行1和5

C.矩阵的第一行1和1，第二行0和0

D.矩阵的第一行0和1，第二行-1和2

奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:C7.设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）.A.若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解

B.若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解

C.若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解

D.若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解

奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:D8.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则()A.组中增加一个向量后也线性无关

B.组中去掉一个向量后也线性无关

C.组中只有一个向量不能有其余向量表出

D.mn

奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:B9.设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是().A.若AB=AC，则B=CB.(A-C)^2=A^2-2AC+C^2C.ABC=BCAD.|ABC|=|A||B||C|奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:D10.设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为().A.3，5B.1，2C.1，1，2D.3，3，5奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:D11.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（)A.AB必为对称阵B.AB必为对称阵C.A-B不一定为对称阵D.若AB的平方为零矩阵，则AB=0奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:ABD12.设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（）A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=EE.CAB=E奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:DE13.设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（）A.|A|≠0B.A的秩小于nC.存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）D.A必能表示为有限个初等矩阵的乘积奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:ACD14.下列命题错误的有（）A.任意n个n1维向量线性相关B.任意n个n1维向量线性无关C.任意n1个n维向量线性相关D.任意n1个n维向量线性无关奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:ABD15.对方程组Ax=b与其导出组Ax=o，下列命题正确的是()．A.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:AD16.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是()．A.(A+B)(A-B)=A^2-B^2B.(AB)^-1=B^-1A^-1C.若AB=O,则A=O或B=O不一定成立D.|AB|=|A||B|奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:CD17.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）A.初等变换不改变矩阵的秩B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵C.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:ABCD18.n阶矩阵A与B相似,则下列结论中正确的是()A.A与B有相同的迹B.A与B有相同的特征根C.A与B有相同的特征向量D.A与B的行列式相同奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:ABD19.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1η2是Ax=b的一个解B.（1/2）η1（1/2）η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=0的一个解奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:ACD20.如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（）A.至多有一个r阶子式不为零B.所有r阶子式都不为零C.至少有一个r阶子式不为零D.所有r1阶子式全为零奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:CD21.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积。T.对F.错奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:T22.设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。T.对F.错奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:F23.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。T.对F.错奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:F24.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。T.对F.错奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:T25.n阶单位矩阵的特征值都是1。T.对F.错奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:T26.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。T.对F.错奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:T27.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。T.对F.错奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线作业满分一百分奥鹏作业奥鹏作业奥鹏奥鹏答案】:T28.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数T.对F.错奥鹏作业奥鹏答案奥鹏在线