最新青岛版九年级数学上册课件21锐角三角比

2.1锐角三角比2.1锐角三角比1.认识锐角的正弦、余弦、正切.2.理解直角三角形的边角关系.3.学会运用直角三角形中两边之比求sinA,cosA,tanA的值,并用锐角三角比进行相关计算.学习目标2022/12/2521.认识锐角的正弦、余弦、正切.学习目标2022/12/2生活中的梯子梯子是我们日常生活中常见的物体.情境导入2022/12/253生活中的梯子梯子是我们日常生活中常见的物体.情境导入2022你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2022/12/254你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2022/12/2如图,我们知道：当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗?结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.

想一想ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边2022/12/255如图,我们知道：当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作sinA,即.在Rt△ABC中,锐角A邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记作cosA,即.感悟新知ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边cosA=∠A的邻边斜边sinA=∠A的对边斜边正弦、余弦的定义2022/12/256在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作s结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?探究AC2C1B2B12022/12/257结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:如图,梯子例

如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6.求BC的长.老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答

例题探究2022/12/258例如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sin┐ABC例2如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,求AB,sinB.老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?∵2022/12/259┐ABC例2如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量AC2及B2C2，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？AC2C1B2B1正切2022/12/2510如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯

C2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)

和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性C2C1AB2B12022/12/2511C2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB(1)Rt△

AB1C1和Rt△

AB2C2有什么关系?相似(2)AC2C1B2B12022/12/2512(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?∵∠A=∠A

，∠AC1B1=∠AC2B2，∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2.

AC2C1B2B12022/12/2513∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2，AC2C

在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的.归

纳2022/12/2514在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角比相等；两锐角的三角比相等,则这两个锐角相等.知识梳理2022/12/25151.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫作∠A的正切.记作:tanA.读？思考梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？2022/12/2516ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对（1）tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）.（2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.

注意：2022/12/2517注意：2022/12/2017（3）tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位.（4）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关.2022/12/2518（3）tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且t议一议：梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？

tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大.?怎样解答ABC2022/12/2519议一议：梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？tan归纳(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾

斜角较大的物体，就说它放得更“陡”．(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程

度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放

置得越“陡”．2022/12/2520归纳(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙

甲

13m5m6m8m2022/12/2521例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙甲解：甲梯中，

tanα=.

乙梯中，

tanβ＝.因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.2022/12/2522解：甲梯中，乙梯中，2022/12/2022例2在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.2012?怎样解答ABC2022/12/2523例2在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，ABtanA=tanB=.解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC==16(cm),2022/12/2524tanA=tanB=.解：在△ABC中，∠C＝90°，解题小结直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义

求解．2022/12/2525解题小结直角三角形中求锐角正切值的方法：2022/12/20例（桂林中考）如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝________．根据题意得∠BCD＝∠CAB，所以tan∠BCD＝tan∠CAB＝解析：答案：2022/12/2526例（桂林中考）如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，A解题小结直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还可以利用相似，得到相等的比作为中间量．2022/12/2527解题小结直接求某个锐角的正切值有困难时，可1.判断对错:(1)如图1，

tanA=

.（）(2)如图1，

tanB=.（）

图1错错?怎样解答ABC随堂练习2022/12/25281.判断对错:(1)如图1，tanA=.（(４)如图2，tanB=

.（）

图2(３)如图2，tanA=0.7m.（）错对?怎样解答ABC10m7m2022/12/2529(４)如图2，tanB=.（）2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定C2022/12/25302.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，t3.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？tanC=BACD41.52022/12/25313.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给4.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB.tanB=12/5131310D512BACD2022/12/25324.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求ta5.如图，∠C=90°，CD⊥AB，则

tanB=.CDBDACBCADCDABCD2022/12/25335.如图，∠C=90°，CD⊥AB，则CDBDA6.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.本题没有直角三角形，你怎么办？老师提示:过点A作AD⊥BC于D.556ABC┌D2022/12/25346.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.本题没7.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周长.┐ABC提示:分别求出AB,AC.2022/12/25357.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,┐ABC提8.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定9.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.ABC┌C==2022/12/25368.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大10010.如图,∠C=90°，CD⊥AB.sinB=——=——=——.11.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得？┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC2022/12/253710.如图,∠C=90°，CD⊥AB.11.在上图中,若B12.如图,根据图示数据求∠A的三角比.老师提示:求锐角三角比时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34∵在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，2022/12/253812.如图,根据图示数据求∠A的三角比.老师提示:┌ACB32.1锐角三角比2.1锐角三角比1.认识锐角的正弦、余弦、正切.2.理解直角三角形的边角关系.3.学会运用直角三角形中两边之比求sinA,cosA,tanA的值,并用锐角三角比进行相关计算.学习目标2022/12/25401.认识锐角的正弦、余弦、正切.学习目标2022/12/2生活中的梯子梯子是我们日常生活中常见的物体.情境导入2022/12/2541生活中的梯子梯子是我们日常生活中常见的物体.情境导入2022你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2022/12/2542你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2022/12/2如图,我们知道：当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗?结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.

想一想ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边2022/12/2543如图,我们知道：当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作sinA,即.在Rt△ABC中,锐角A邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记作cosA,即.感悟新知ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边cosA=∠A的邻边斜边sinA=∠A的对边斜边正弦、余弦的定义2022/12/2544在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作s结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?探究AC2C1B2B12022/12/2545结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:如图,梯子例

如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6.求BC的长.老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答

例题探究2022/12/2546例如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sin┐ABC例2如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,求AB,sinB.老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?∵2022/12/2547┐ABC例2如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量AC2及B2C2，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？AC2C1B2B1正切2022/12/2548如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯

C2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)

和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性C2C1AB2B12022/12/2549C2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB(1)Rt△

AB1C1和Rt△

AB2C2有什么关系?相似(2)AC2C1B2B12022/12/2550(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?∵∠A=∠A

，∠AC1B1=∠AC2B2，∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2.

AC2C1B2B12022/12/2551∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2，AC2C

在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的.归

纳2022/12/2552在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角比相等；两锐角的三角比相等,则这两个锐角相等.知识梳理2022/12/25531.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫作∠A的正切.记作:tanA.读？思考梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？2022/12/2554ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对（1）tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）.（2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.

注意：2022/12/2555注意：2022/12/2017（3）tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位.（4）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关.2022/12/2556（3）tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且t议一议：梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？

tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大.?怎样解答ABC2022/12/2557议一议：梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？tan归纳(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾

斜角较大的物体，就说它放得更“陡”．(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程

度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放

置得越“陡”．2022/12/2558归纳(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙

甲

13m5m6m8m2022/12/2559例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙甲解：甲梯中，

tanα=.

乙梯中，

tanβ＝.因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.2022/12/2560解：甲梯中，乙梯中，2022/12/2022例2在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.2012?怎样解答ABC2022/12/2561例2在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，ABtanA=tanB=.解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC==16(cm),2022/12/2562tanA=tanB=.解：在△ABC中，∠C＝90°，解题小结直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义

求解．2022/12/2563解题小结直角三角形中求锐角正切值的方法：2022/12/20例（桂林中考）如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝________．根据题意得∠BCD＝∠CAB，所以tan∠BCD＝tan∠CAB＝解析：答案：2022/12/2564例（桂林中考）如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，A解题小结直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还可以利用相似，得到相等的比作为中间量．2022/12/2565解题小结直接求某个锐角的正切值有困难时，可1.判断对错:(1)如图1，

tanA=

.（）(2)如图1，

tanB=.（）

图1错错?怎样解答ABC随堂练习2022/12/25661.判断对错:(1)如图1，tanA=.（(４)如图2，tanB=

.（）

图2(３)如图2，tanA=0.7m.（）错对?怎样解答ABC10m7m2022/12/2567(４)如图2，tanB=.（）2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定C2022/12/25682.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，t3.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？tanC=BACD41.52022/12/25693.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给4.在等腰△ABC中，AB=AC=13，B