c28量子物理基础答案

本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理CII》作业No.08量子力学基础班级学号姓名成绩、选择题.以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，则满足题意的图是［BOU题意的图是［BOU(C)OU(D)保持光解：光的强度I=Nhv,其中N为单位时间内通过垂直于光线的单位面积的光子数。保持光的频率v不变，增大照射光强I,则光子数N增加，光电子数也随之增加，电流i也增加。EkEk;若改用频率为.用频率为v的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为V的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为2Ek2hv2Ek2hv—Ekhv—Ekhv+Ek解：由爱因斯坦光电效应方程和题意有hv=hv0hv=hv0+Ek.E2h=h、0Ekk-Ek=h、.，Ek=h、.Ek3.若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是［B］(A)1(B)2(C)33.若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是［B］(A)1(B)2(C)3解：氢原子激发至第三激发态，则对应量子数为子跃迁可能发出的光谱线如图所示，共 6条。,由图可见为2条。=1跃迁到n=2能级发出的光为可见光（巴耳末系）4.若4.若口粒子（电荷为2e）在磁感应强度大小为B的均匀磁场中沿半径为 R的圆形轨道运动，则a粒子的德布罗意波长是[(A)h2eRB(B)eRB(C)1(A)h2eRB(B)eRB(C)12eRB(D)1

eRBh2

vmvmv解：由F=qvxBFn=m一有半径R=一=——

nRqB2eB所以德布罗意波长hhmv-2eBR所以德布罗意波长hhmv-2eBR5.将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将[]2.、（A）不变（B）增大D倍（C）增大2D倍（D）增大D倍解：根据波函数的统计解释：波函数本身没有什么直观的物理意义，有意义的是波函数的平方，重要的也不是波函数的平方的绝对值大小，而是波函数的平方在空间各的比值，故波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，粒子在空间的分布概率将不变。故选A6.有下列四组量子数：1(1)6.有下列四组量子数：1(1)n=3,l=2,mi=0,ms=一21(3)n=3,l=1,mi=-1,ms=——2其中可以描述原子中电子状态的 [ ](A)只有(1)和(3)(C)只有(1)、(3)和(4)1(2)n=3,l=3,mi=1,ms=一21(4)n=3,l=0,mi=0,ms=——2(B)只有(2)和(4)(D)只有(2)、(3)和(4)故选C解：根据四个量子数的取值原则知：（1）、（3）和（4）故选C二、填空题.以波长为九=0.207Mm的紫外光照射金属铝表面产生光电效应，已知铝的红限频率V。=1.21父1015也，则其Ua=V。(普朗克常量h=6.63M10*4Js,基本电荷e=1.6M10"l9C)解：由爱因斯坦光电效应方程hv=hv0+eUa得:h-—h0h-—h0遏止电压Ua=—^ ae6.6310,43108 151.21100.20710-61.610」9=0.99V.氢原子基态的电离能是eV。电离能为+0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n=的轨道上运动。解：由玻尔理论可得：氢原子基态的电离能E=EoO_E1=0_(-13.6)=13.6eV136、故电离能为+0.544eV的激发态氢原子?t足0.544=E£—En=0—(—2—)n13.6q所以n==5:0.544.德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是解：德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是概率波，波函数不表示某实在物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理.静质量为me的电子，经电势差为U12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长九=。解：若不考虑相对论效应，电子的动能Ek=eU12=1mev2,动量p=mev=j2meeU12,其德布罗意波长为hh12.25AP.2meeU12.U12.不确定关系式以'Sx上方表示在x方向上。解：表示在x方向上微观粒子的位置和动量不能同时准确确定

.设描述微观粒子运动的波函数为W（Et）,则*中甲表示w「t磔嘲足的条件是其归一化条件是（解：中甲表示粒子在t时刻在（x,y,z）处出现的概率密度;中（二t顾满足的条件是单值、有限、连续：2其归一化条件是用*dxdydz=1。.氢原子中处于2P状态的电子，描述其量子态的四个量子数（n,l,mi,ms）可能取的值为解：2p状态的电子：n=2,l=1,ml=0,±1,ms=±1/2,则可能取值为三、计算题1.波长为九的单色光照射某种金属M表面发生光电效应，发射的光电子（电量绝对值为e,质量为m）经狭缝S后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场（如图示）,今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为Ro求（1）金属材料的逸出功；（2）遏止电势差。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"22解：（1）由爱因斯坦光电效应方程hv=—mv2+A,及洛仑兹力提供向心力evB=W-\o"CurrentDocument"2R有金属材料的逸出功为hc1（RBeyhcR2e2B2A=---m|=一一九21mlh2m（2）由遏止电势差对光电子所作功等于光电子最大初动能eUa|=1mv2,可得12-mvr2r2遏止电势差为Ua=2=Be2m3.波长=55000?的光沿x轴正万向传播，若光的波长的不确定量△然10?，则利用不确定关系Zix.Apx之h可得光子的x坐标的不确定量至少为多少？解：由德布罗意公式p=h,可得九TOC\o"1-5"\h\zhh3沿x轴正方向传播的光子的动重取小不确7E重Apx=—7△九=7父10■250002利用不确定关系xxdpx之h,可得光子的x坐标最小不确定量Ax=^匚=25父109?=250cm故选BPx.粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：Wn(x)=J2sinig[(0<x<a)；aa3若粒子处于n=1的状态，在3a〜a区间发现粒子的概率是多少？1八sin2xC]1八sin2xC]42,1[提不：fsinxdx=-x—222c二x解：任意位置概率密度,1(x)=2sin2Waa所求区间发现粒子的概率P=£,P=£,1仅/dx=4a2.2二x“a23sin—dx