九年级数学上册阶段能力测试七24.1新版新人教版

九年级数学上册阶段能力测试七24.1新版新人教版九年级数学上册阶段能力测试七24.1新版新人教版Page5九年级数学上册阶段能力测试七24.1新版新人教版阶段能力测试(七）(24。1)时间：45分钟满分：100分一、选择题（每小题4分，共24分)1．（2018•威海)如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为eq\o（AB,\s\up8（︵））的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（D)A.eq\f（1,2)B．5C.eq\f（5\r(3）,2)D．5eq\r（3），第1题图），第2题图）2．（2018•阿坝州)如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（D)A．2cmB.eq\r(3）cmC．2eq\r（5）cmD．2eq\r(3）cm3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（B)A．OE＝BEB。eq\o(BC,\s\up8(︵）)＝eq\o（BD，\s\up8(︵））C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形，第3题图）,第4题图)4．如图，在同圆中,若∠AOB＝2∠COD，则eq\o(AB,\s\up8(︵））与2eq\o（CD，\s\up8（︵))的大小关系为(C）A。eq\o（AB,\s\up8(︵))＞2eq\o(CD，\s\up8(︵）)B。eq\o(AB，\s\up8（︵）)＜2eq\o（CD,\s\up8(︵））C.eq\o(AB,\s\up8（︵)）＝2eq\o(CD，\s\up8(︵））D．不能确定5．(2018•遂宁）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D,连接BE，若AB＝2eq\r（7)，CD＝1，则BE的长是（B)A．5B．6C．7D．8,第5题图),第6题图)6．（2019•潍坊月考）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD,垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为(C）A．50°B．60°C．80°D．90°二、填空题（每小题4分，共20分)7．已知点P是半径为5的⊙O内一点，OP＝3，则过点P的所有弦中，最长的弦长为__10__；最短的弦长为__8__．8．（2019•南京月考）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C,D,与BC相交于点E,连接AC，AE。若∠D＝78°，则∠EAC＝27°.，第8题图)，第9题图）9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D,则AB与CD的位置关系是__AB∥CD__．10．（2019•十堰月考)如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于D。若AC＝6,BD＝5eq\r(2),则BC的长为8。，第10题图),第11题图）11．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度绕点C旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是__144__度．三、解答题(共56分)12．(10分）如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC。求证：DE＝BC.证明:∵CD平分∠ACB,∴∠ACD＝∠BCD，∴eq\o(BD，\s\up8(︵)）＝eq\o(AD,\s\up8(︵）)，∵DE∥AC,∴∠ACD＝∠CDE，∴eq\o（AD，\s\up8（︵））＝eq\o（CE,\s\up8（︵）)，∴eq\o(BD，\s\up8(︵)）＝eq\o（CE,\s\up8（︵）)，∴eq\o(DE,\s\up8(︵)）＝eq\o(BC，\s\up8（︵)),∴DE＝BC13．(12分)如图，AB是半圆O的直径,C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.（1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2)若AB＝4,AC＝3，求DE的长．解：（1)连接OC，∵OD∥BC且∠B＝70°,OB＝OC，∴∠DOC＝∠OCB＝∠B＝70°，∴∠CAD＝eq\f（1,2)∠DOC＝35°（2）∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵DO∥BC，∴DO⊥AC，∴AE＝eq\f(1，2)AC＝eq\f(3，2),∴OE＝eq\r（OA2－AE2）＝eq\r(4－\f(9,4））＝eq\f（\r(7）,2)，∴DE＝OD－OE＝2－eq\f（\r（7），2）14．（10分）如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆交于点D，求证：BD＝CD.证明:∵圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角,∴有∠DAE＝∠DCB，而∠DAC＝∠DBC(同eq\o(CD,\s\up8(︵））所对的圆周角相等)，结合题设AD是∠EAC的平分线,则有∠DCB＝∠DBC，∴BD＝CD15．（12分）(2019•宁波期中）如图，AB为⊙O的直径，△ABC的边AC，BC分别与⊙O交于D,E,若E为eq\o(BD，\s\up8（︵）)的中点．(1）求证：DE＝EC；(2)若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半径．解：(1)连接AE，BD，∵E为eq\o（BD,\s\up8（︵））的中点，∴eq\o(DE,\s\up8(︵））＝eq\o(BE,\s\up8(︵)),DE＝BE，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠AEB是直径所对的圆周角，∴∠AEB＝90°,即AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°,在△AEC和△AEB中,eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(∠CAE＝∠BAE,,AE＝AE，,∠AEC＝∠AEB，))∴△AEC≌△AEB(ASA）,∴CE＝BE，∴DE＝CE（2)在Rt△CBD中，BD2＝BC2－CD2＝32，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，由(1）得AC＝AB＝2r,AD＝AC－CD＝2r－2,在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2,∴(2r－2）2＋32＝（2r)2,解得r＝4.5，∴⊙O的半径为4.516．(12分)（2019•青山区期中)如图，以△AOB的顶点O为圆心，OB为半径作⊙O，交OA于点E，交AB于点D,连接DE，DE∥OB，延长AO交⊙O于点C，连接CB。(1）求证：eq\o（BC，\s\up8(︵))＝eq\o(BD，\s\up8(︵)）；(2)若AD＝4eq\r（3)，AE＝CE，求OC的长．解：(1）证明：如图①,连接CD交OB于F，∵CE是直径,∴∠EDC＝90°，∵DE∥OB，∴∠EDC＝∠OFC＝90°，即OB⊥CD，∴eq\o（BC，\s\up8（︵））＝eq\o(BD，\s\up8(︵)）(2）如图②，连接CD交OB于F，连接EF，由(1）得:DE∥OB，OB⊥CD，点F是CD的中点,∵AE＝CE，∴EF∥AD，EF＝eq\f(1，2)AD＝2eq\r(3)，∵O是CE的中点，F是CD的中点，∴OF＝eq\f（1,2)DE，∵EF∥BD,DE∥BF,∴四边形EFBD是平行四边形