2022年苏教版九上《圆的对称性》立体精美课件

2.2圆的对称性（1）2.2圆的对称性（1）1【导入新课】【导入新课】问题1：请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋转它们，你们发现了什么？（1）

将圆卡旋转180°，你们有什么发现？（2）将圆卡旋转任意一个角度，你们又有什么发现？【讲授新课】问题1：请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋转它们，你（3）

圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.（4）圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.（3）圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心圆心角、弧、弦之间的关系在同圆中探究在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒⌒·OABCD由圆的旋转不变性，我们发现：在☉O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，，弦AB=弦CD归纳圆心角、弧、弦之间的关系在同圆中探究在☉O中，如果∠AOB=·OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′CD在等圆中探究

通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.归纳⌒⌒·OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC弧、弦与圆心角的关系定理1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与∠COD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒⌒·OABCD在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与∠COD，AB与CD有怎样的数量关系？⌒⌒想一想在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与∠COD，弦弧、弦与圆心角的关系弧、弦与圆心角的关系①∠AOB=∠COD③AB=CDABODC②AB=CD⌒

⌒①∠AOB=∠COD③AB=CD②AB=CD⌒

⌒①∠AOB=∠COD③AB=CDABODC②AB=CD⌒

定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC想一想定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

如图，AB、CD是☉O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____

________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．AB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((·CABDFO填一填如图，AB、CD是☉O的两条弦．AB=CDAB=CDA解：∵

例1

如图，AB是☉O

的直径，

∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE∠AOE=180°-3×35°=75°.典例精析解：∵例1如图，AB是☉O的直径，证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例2

如图，在☉O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒

温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.∵AB=CD，⌒⌒证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于

.D60°3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能确定

【练习】1．如果两个圆心角相等，那么（）2.弦长等4.如图，已知AB、CD为☉O的两条弦，

求证:AB＝CD..CABDO4.如图，已知AB、CD为☉O的两条弦，.CABDO能力提升：如图，在☉O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？⌒⌒答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.取的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==

.

=2，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.⌒⌒ABCDEO能力提升：⌒⌒答：CD=2AB成立，CD=2AB不圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.【小结】圆心角圆心角弧弦弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：2022年苏教版九上《圆的对称性》立体精美课件

成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-100102030●●●B成语故事《南辕北辙》讲了一个人……导入新课情境引入20若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原21讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同22

如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.数字相同符号不同+-数字相同符号不同+知识要点如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的23例1

画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：

3,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：

－4－3－2－1

0123456ABC典例精析例1画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：解：3的24练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)－10是10的相反数(

)(2)10是10的相反数(

)(3)1.5与－1.5互为相反数(

)(4)－2是相反数(

)×√√×练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！×√√×25

2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,20，解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；

的相反数是-；的相反数是.2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,26问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？

在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和5027例2

如图，图中数轴的单位长度为1．（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C

表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、

D表示的数是多少？●●DEACB●●●解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.例2如图，图中数轴的单位长度为1．●●DEACB●●●28例3

在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9．又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9．例3在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，29数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.02-2两2和-25和-5两练一练数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数30一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原点对称.注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和a相反数方法总结一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点31多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a

的相反数是－a

，a可表示任意有理数.

在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a的相反数是－a32

填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；

(4)+(-0.15)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].例4

解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;

(3)+(+3)=3;

(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号填空：例4解：(1)-(+0.8)=-0.8;33

对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．方法总结对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号34(1)是____的相反数，(2)是______的相反数，=______．(3)是_______的相反数，．

(4)是_______的相反数，．＋4-4练一练＋4-4练一练351．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（）A．和B．与

C．与D．8与-(-8)1.6C-0.3当堂练习1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．136（1）－6是6的相反数（）;

（2）－5是相反数（）;

（3）与互为相反数（）;

（4）－1和1互为相反数（）.（5）相反数等于它本身的数只有0﹙﹚（6）符号不同的两个数互为相反数﹙﹚×√×√√×3.判断：（1）－6是6的相反数（）;（5）374.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来．（1）-3的相反数；（2）0的相反数；（3）相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数．解：（1）-3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是的数是；（4）相反数是-0.5的数是0.5，如图，在数轴上表示为：4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来．解：（1）385.已知a，b在数轴上的位置如图所示．（1）分别写出a，b的相反数．（2）在数轴上分别表示a，b的相反数．解：（1）a，b的相反数是-a，-b；（2）如图所示.-a-b5.已知a，b在数轴上的位置如图所示．解：（1）a，b的相反396.化简下列各式的符号，并回答问题：-(-2)=______;+(-15)=______；-[-(-4)]=_____;④-[-(+3.5)]=_____；⑤-{-[-(-5)]}=_______.问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？2-15-43.55解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是+5；(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．6.化简下列各式的符号，并回答问题：2-15-43.55解：40课堂小结相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0代数意义几何意义数a的相反数是-a两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等求某数的相反数化简：-（-a）=a如果a表示有理数，那么a的相反数是－a,－a一定是负数吗？注意解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.课堂小结相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0的相41见本课时练习课后作业见本课时练习课后作业422.2圆的对称性（1）2.2圆的对称性（1）43【导入新课】【导入新课】问题1：请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋转它们，你们发现了什么？（1）

将圆卡旋转180°，你们有什么发现？（2）将圆卡旋转任意一个角度，你们又有什么发现？【讲授新课】问题1：请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋转它们，你（3）

圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.（4）圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.（3）圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心圆心角、弧、弦之间的关系在同圆中探究在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒⌒·OABCD由圆的旋转不变性，我们发现：在☉O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，，弦AB=弦CD归纳圆心角、弧、弦之间的关系在同圆中探究在☉O中，如果∠AOB=·OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′CD在等圆中探究

通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.归纳⌒⌒·OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC弧、弦与圆心角的关系定理1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与∠COD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒⌒·OABCD在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与∠COD，AB与CD有怎样的数量关系？⌒⌒想一想在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与∠COD，弦弧、弦与圆心角的关系弧、弦与圆心角的关系①∠AOB=∠COD③AB=CDABODC②AB=CD⌒

⌒①∠AOB=∠COD③AB=CD②AB=CD⌒

⌒①∠AOB=∠COD③AB=CDABODC②AB=CD⌒

定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC想一想定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

如图，AB、CD是☉O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____

________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．AB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((·CABDFO填一填如图，AB、CD是☉O的两条弦．AB=CDAB=CDA解：∵

例1

如图，AB是☉O

的直径，

∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE∠AOE=180°-3×35°=75°.典例精析解：∵例1如图，AB是☉O的直径，证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例2

如图，在☉O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒

温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.∵AB=CD，⌒⌒证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于

.D60°3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能确定

【练习】1．如果两个圆心角相等，那么（）2.弦长等4.如图，已知AB、CD为☉O的两条弦，

求证:AB＝CD..CABDO4.如图，已知AB、CD为☉O的两条弦，.CABDO能力提升：如图，在☉O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？⌒⌒答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.取的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==

.

=2，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.⌒⌒ABCDEO能力提升：⌒⌒答：CD=2AB成立，CD=2AB不圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.【小结】圆心角圆心角弧弦弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：2022年苏教版九上《圆的对称性》立体精美课件

成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-100102030●●●B成语故事《南辕北辙》讲了一个人……导入新课情境引入62若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原63讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同64

如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.数字相同符号不同+-数字相同符号不同+知识要点如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的65例1

画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：

3,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：

－4－3－2－1

0123456ABC典例精析例1画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：解：3的66练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)－10是10的相反数(

)(2)10是10的相反数(

)(3)1.5与－1.5互为相反数(

)(4)－2是相反数(

)×√√×练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！×√√×67

2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,20，解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；

的相反数是-；的相反数是.2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,68问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？

在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和5069例2

如图，图中数轴的单位长度为1．（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C

表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、

D表示的数是多少？●●DEACB●●●解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.例2如图，图中数轴的单位长度为1．●●DEACB●●●70例3

在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9．又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9．例3在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，71数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.02-2两2和-25和-5两练一练数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数72一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原点对称.注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和a相反数方法总结一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点73多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a

的相反数是－a

，a可表示任意有理数.

在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a的相反数是－a74

填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；

(4)+(-0.15)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].例4

解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;

(3)+(+3)=3;

(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号填空：例4解：(1)-(+0.8)=-0.8;75

对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．方法总结对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号76(1)是____的相反数，(2)是______的相反数，=______．(3)是_______的相反数，