《基本不等式》优秀课件北师大版1

2.2基本不等式2.2基本不等式1例题讲解例１已知x>0，求

的最小值.

解：一正二定三相等例题讲解例１已知x>0，求的最小值.2变式1若求的最小值变式1若求3变式2

若,求的最大值.变式2若,求4∵

x+(1-x)

=1.解:

∵0<x<1,∴1-x>0.∴y=x(1-x)当且仅当x=1-x,

时,取“=”号.即

x=

12∴当

x=时,

函数

y=x(1-x)

的最大值是.1214例2一正二定三相等∵x+(1-x)=1.解:∵0<x<1,∴15例题讲解例2已知x

，y都是正数，求证：

（1）

如果积xy

等于定值P，那么当x=y时，和

x+y有最小值；（1）

如果和

x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.

例题讲解例2已知x，y都是正数，求证：6证明：《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1证明：《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件7《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大8利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足(1)a，b必须是正数.（一正）(2)在a+b为定值时，便可以知道ab的最大值；

在ab为定值时，便可以知道a+b的最大值.（二定）(3)当且仅当a=b时，等式成立（三相等）方法归纳《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足方法归纳《9变式2、求下列各题的最值.（1）x>3,求的最小值；（2）x>1，求的最小值；《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1变式2、求下列各题的最值.《基本不等式》优秀课件北师大版1《10（1）x>3,求的最小值；解析：当且仅当

即x=5时“=”成立

改变常数项，凑成积为定值

凑定值所以函数的最小值为7.《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1（1）x>3,求的最小值；解11（2）x>1，求的最小值；解析：当且仅当时“=”成立

分离常数，拆项凑成积为定值凑定值所以函数的最小值为《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1解析：当且仅当时“=”成立分离常数，拆项凑成积为定值12《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大13变形技巧：用“1”的代换《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1变形技巧：用“1”的代换《基本不等式》优秀课件北师大版1《基14分析：要求x＋y的最小值，根据均值定理，应构建某个积为定值．这需要对条件进行必要的变形，考虑条件式可进行“1的代换”，也可以“消元”等．《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1分析：要求x＋y的最小值，根据均值定理，应构建某个积为定值．15《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大16《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大17方法总结:本题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经常使用的方法，要学会观察学会变形，另外解法2通过消元，化二元问题为一元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另一个变量范围给出限制．(消去x后，原来x的限制条件，应当由代替它的y来“接班”，此限制条件不会因“消元”而凭空消失！)《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1方法总结:《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀181.已知a>0,b>0，则a+2b的最小值为（）

A.B.C.D.14

A

2.已知x>,则函数y=

的最小值是

.

53.已知t>0,

则的最小值为

.

-2《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版11.已知a>0,b>0，则a+2b的最小值为191.基本不等式及其变形。3.凑定值时常用的变形方法。2.应用基本不等式求最值需要注意的问题。《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版11.基本不等式及其变形。3.凑定值时常用的变形方法。2.应用20课后练习课后习题《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1课后练习课后习题《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式21《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大22《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大23

《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1

《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师242.2基本不等式2.2基本不等式25例题讲解例１已知x>0，求

的最小值.

解：一正二定三相等例题讲解例１已知x>0，求的最小值.26变式1若求的最小值变式1若求27变式2

若,求的最大值.变式2若,求28∵

x+(1-x)

=1.解:

∵0<x<1,∴1-x>0.∴y=x(1-x)当且仅当x=1-x,

时,取“=”号.即

x=

12∴当

x=时,

函数

y=x(1-x)

的最大值是.1214例2一正二定三相等∵x+(1-x)=1.解:∵0<x<1,∴129例题讲解例2已知x

，y都是正数，求证：

（1）

如果积xy

等于定值P，那么当x=y时，和

x+y有最小值；（1）

如果和

x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.

例题讲解例2已知x，y都是正数，求证：30证明：《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1证明：《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件31《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大32利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足(1)a，b必须是正数.（一正）(2)在a+b为定值时，便可以知道ab的最大值；

在ab为定值时，便可以知道a+b的最大值.（二定）(3)当且仅当a=b时，等式成立（三相等）方法归纳《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足方法归纳《33变式2、求下列各题的最值.（1）x>3,求的最小值；（2）x>1，求的最小值；《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1变式2、求下列各题的最值.《基本不等式》优秀课件北师大版1《34（1）x>3,求的最小值；解析：当且仅当

即x=5时“=”成立

改变常数项，凑成积为定值

凑定值所以函数的最小值为7.《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1（1）x>3,求的最小值；解35（2）x>1，求的最小值；解析：当且仅当时“=”成立

分离常数，拆项凑成积为定值凑定值所以函数的最小值为《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1解析：当且仅当时“=”成立分离常数，拆项凑成积为定值36《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大37变形技巧：用“1”的代换《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1变形技巧：用“1”的代换《基本不等式》优秀课件北师大版1《基38分析：要求x＋y的最小值，根据均值定理，应构建某个积为定值．这需要对条件进行必要的变形，考虑条件式可进行“1的代换”，也可以“消元”等．《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1分析：要求x＋y的最小值，根据均值定理，应构建某个积为定值．39《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大40《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大41方法总结:本题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经常使用的方法，要学会观察学会变形，另外解法2通过消元，化二元问题为一元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另一个变量范围给出限制．(消去x后，原来x的限制条件，应当由代替它的y来“接班”，此限制条件不会因“消元”而凭空消失！)《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀课件北师大版1方法总结:《基本不等式》优秀课件北师大版1《基本不等式》优秀421.已知a>0,b>0，则a+2b的最小值为（）

A.B.C.D.14

A

2.已知x>,则函数y=

的最小值是