-人教初中数学九上《圆周角》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

第二十四章：圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角

第二十四章：圆24.1圆的有关性质1学习目标1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．2．能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论．学习目标1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．2重点难点重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．重点难点重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题3预习导学一、自学指导归纳：1．顶点在圆周上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2．在同圆或等圆中，等弧或等弦所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．4．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．圆内接四边形的对角互补．预习导学一、自学指导归纳：4预习导学二、自学检测1．如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A＝65°，求∠D的度数．解：65°.2．如图所示，已知圆心角∠BOC＝100°，点A为优弧上一点，求圆周角∠BAC的度数．解：50°.预习导学二、自学检测1．如图所示，点A，B，C，D在圆周上，5预习导学3．如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数．解：65°.4．如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC＝32°，D是AC的中点，那么∠DAC的度数是多少？解：29°.预习导学3．如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧6合作探究一、小组合作1．如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，若∠ABO＝25°，则∠C＝

．65°2．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB＝

．64°合作探究一、小组合作1．如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接7合作探究3．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形．合作探究3．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6c8

二、跟踪练习合作探究1．如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD＝5cm，则BE＝

．10cm2．如图所示，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝

．点拨精讲：(1)求圆周角通常先求同弧所对的圆心角；(2)求圆心角可先求对应的圆周角；(3)利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线；(4)连接OC，构造圆心角的同时构造等腰三角形．30°二、跟踪练习合作探究1．如图所示，OA为⊙O的半径，以O9合作探究3．OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角．合作探究3．OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠B10合作探究4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A.解：∠A＝50°点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．合作探究4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝2011课堂小结

圆周角的定义、定理及推论．课堂小结圆周角的定义、定理及推论．12当堂训练本课时对应训练部分当堂训练本课时对应训练部分13

轴对称

轴对称

14

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知15探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折16追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如17

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），18追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新19两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴20

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴21追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC22探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM23经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC24探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成25

结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′结论：探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现26追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4下图是一27

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4下图是一个轴对称图28课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．

课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如29课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称30（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？

课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结31教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业32第二十四章：圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角

第二十四章：圆24.1圆的有关性质33学习目标1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．2．能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论．学习目标1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．34重点难点重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．重点难点重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题35预习导学一、自学指导归纳：1．顶点在圆周上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2．在同圆或等圆中，等弧或等弦所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．4．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．圆内接四边形的对角互补．预习导学一、自学指导归纳：36预习导学二、自学检测1．如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A＝65°，求∠D的度数．解：65°.2．如图所示，已知圆心角∠BOC＝100°，点A为优弧上一点，求圆周角∠BAC的度数．解：50°.预习导学二、自学检测1．如图所示，点A，B，C，D在圆周上，37预习导学3．如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数．解：65°.4．如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC＝32°，D是AC的中点，那么∠DAC的度数是多少？解：29°.预习导学3．如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧38合作探究一、小组合作1．如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，若∠ABO＝25°，则∠C＝

．65°2．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB＝

．64°合作探究一、小组合作1．如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接39合作探究3．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形．合作探究3．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6c40

二、跟踪练习合作探究1．如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD＝5cm，则BE＝

．10cm2．如图所示，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝

．点拨精讲：(1)求圆周角通常先求同弧所对的圆心角；(2)求圆心角可先求对应的圆周角；(3)利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线；(4)连接OC，构造圆心角的同时构造等腰三角形．30°二、跟踪练习合作探究1．如图所示，OA为⊙O的半径，以O41合作探究3．OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角．合作探究3．OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠B42合作探究4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A.解：∠A＝50°点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．合作探究4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝2043课堂小结

圆周角的定义、定理及推论．课堂小结圆周角的定义、定理及推论．44当堂训练本课时对应训练部分当堂训练本课时对应训练部分45

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知47探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折48追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如49

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），50追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新51两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴52

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴53追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC54探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM55经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC56探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线