2021九年级数学上第22章全章热门考点整合应用(人教版)(优秀)课件

第二十二章二次函数全章热门考点整合应用习题课第二十二章二次函数全章热门考点整合应用习题课1二次函数是中考的必考内容，难度高，综合性强，既可以与代数知识相结合，也可以与几何知识相结合．有关二次函数的问题，中考一般以三种形式出现：一是以选择题或填空题出现，重在考查二次函数的基本概念和基本性质；二是以实际应用题的形式出现，重在考查函数建模思想；三是以综合题的形式出现，往往是压轴题，考查学生分析问题和解决问题的能力．其主要热门考点可概括为：一个概念，一个性质，两个关系，三个应用，两个技巧，三种思想．二次函数是中考的必考内容，难度高，综合性强21考点一个概念——二次函数的定义1．已知函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次

函数．(1)求m的值；(2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？(3)当m为何值时，该函数有最大值？1考点一个概念——二次函数的定义1．已知函数y＝(m＋3)x3(1)根据题意，得解得∴m＝－5或m＝1.(2)∵函数图象的开口向上，∴m＋3>0.∴m>－3.∴m＝1.∴当m＝1时，该函数图象的开口向上．解：(1)根据题意，得解：4(3)∵函数有最大值，

∴m＋3<0，

∴m<－3.∴m＝－5.∴当m＝－5时，该函数有最大值．(3)∵函数有最大值，52考点一个性质——二次函数的图象与性质2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，

关于该二次函数，下列说法错误的是(

)A．函数有最小值B．图象的对称轴是x＝C．当x＜

时，y随x的增大而减小D．当－1＜x＜2时，y＞0D2考点一个性质——二次函数的图象与性质2．二次函数y＝ax263考点两个关系3．【2015·安顺】如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确

的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4关系1抛物线的位置与二次函数各项系数的关系C3考点两个关系3．【2015·安顺】如图为二次函数y＝ax27根据函数图象开口向下可得a＜0，所以①错误；因为抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，所以其对称轴为直线x＝1.所以－

＝1.因此2a＋b＝0，所以②正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，所以③正确；当－1＜x＜3时，y＞0,所以④正确．所以②③④正确．根据函数图象开口向下可得a＜0，所以①错误；因为抛物线与x轴84．已知关于x的函数y＝(a2＋3a＋2)x2＋(a＋1)x＋

的图象与x轴总有交点．(1)求a的取值范围；关系2二次函数与一元二次方程的关系(1)当a2＋3a＋2＝0时，a1＝－1，a2＝－2.

当a＝－1时，y＝

，图象与x轴无交点；

当a＝－2时，y＝－x＋

，图象与x轴有

一个交点．解：4．已知关于x的函数y＝(a2＋3a＋2)x2＋(a＋1)x9当a2＋3a＋2≠0，即a≠－1且a≠－2时，函数y＝(a2＋3a＋2)x2＋(a＋1)x＋

为二次函数．要使函数图象与x轴有交点，则(a＋1)2－4(a2＋3a＋2)×≥0，解得a≤－1.∴a＜－1且a≠－2.故当a＜－1且a≠－2时，二次函数的图象与x轴总有交点．综上所述，当a＜－1时，此函数的图象与x轴总有交点．当a2＋3a＋2≠0，即a≠－1且a≠－2时，10(2)设函数的图象与x轴有两个不同的交点，分别为

A(x1，0)，B(x2，0)，当

＝a2－3时，

求a的值．(2)由题知x1＋x2＝－

x1x2＝∴＝

＝－4(a＋1)＝a2－3.解：(2)设函数的图象与x轴有两个不同的交点，分别为(211∴a2＋4a＋1＝0.

解得a1＝－2－

，a2＝－2＋.又∵－2＋

＞－1，即当a＝－2＋

时，二次函数的图象与x轴无交点，故舍去此值．∴a＝－2－.∴a2＋4a＋1＝0.12分类讨论思想是数学的常用思想，当问题中未明确是哪类函数时，通常要进行分类讨论．分类讨论思想是数学的常用思想，当问题134三个应用考点5.【2015·安徽】为了节省材料，某水产养殖户利用水

库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围

网在水库中围成了如图所示的①②③

三块矩形区域，而且这三块矩形区域

的面积相等，设BC的长度是x米，矩

形区域ABCD的面积为y平方米．应用1最大面积的应用4三个应用考点5.【2015·安徽】为了节省材料，某水产养殖14(1)求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取

值范围；(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍．∴AE＝2BE.

设BE＝a，则AE＝2a.∴8a＋2x＝80.∴a＝－

x＋10，2a＝－

x＋20.解：(1)求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取(1)∵三15∴y＝

x＋

x

＝－

x2＋30x.∵a＝－

x＋10＞0，x>0，∴0<x＜40，则y＝－

x2＋30x(0＜x＜40)．∴y＝x＋16(2)当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？(2)∵y＝－

x2＋30x

＝－(x－20)2＋300(0＜x＜40)，

且二次项系数为－

＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300..解：(2)当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？(2)∵y＝－176．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳

的甲、乙两名同学拿绳的手间距(A与B间的距离)为6m，到地面的距离AO和BD均为0.9m，身高为1.4m

的小丽站在距点O的水平距离为1m的点F处，绳子甩

到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立

如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数

解析式为y＝ax2＋bx

＋0.9.应用2“抛物线”形几何应用6．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳应用218(1)求该抛物线对应的函数解析式；(不考虑自变量

的取值范围)(1)由题意得点E(1，1.4)，B(6，0.9)，

将它们的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋0.9

得∴所求的抛物线对应的函数解析式是y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9.解：(1)求该抛物线对应的函数解析式；(不考虑自变量(1)由题意19(2)如果小华站在O，D之间，且离点O的距离为3m，

当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算

出小华的身高；(2)把x＝3代入y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9，

得y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8.

即小华的身高是1.8m.解：(2)如果小华站在O，D之间，且离点O的距离为3m，(2)20(3)如果身高为1.4m的小丽站在O，D之间，且离点

O的距离为tm，绳子甩到最高处时超过她的头顶，

请结合图象，写出t的取值范围．(3)当y＝1.4时，－0.1x2＋0.6x＋0.9＝1.4.

解得x1＝1，x2＝5.∴1＜t＜5.解：(3)如果身高为1.4m的小丽站在O，D之间，且离点(21同类变式7．某跳水运动员进行10m高台跳水训练时，身体(看成一点)在空中

的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，

正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10m，入水处

距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m以前，

必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现

失误．(1)求这条抛物线对应的函数解析式．(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路

线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好

入水姿势时，距池边的水平距离为3m，问

此次跳水会不会出现失误？同类变式7．某跳水运动员进行10m高台跳水训练时，身体(看228．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个

月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就

会少卖出10件，但每件售价不能高于35元．设每件

商品的售价上涨x元(x为整数)时，月销售利润为y元．(1)求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x

的取值范围．应用3生活实际应用(1)y＝(30－20＋x)(180－10x)

＝－10x2＋80x＋1800(0≤x≤5，且x为整数)．解：8．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个应用323(2)当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月销售

利润最大？最大月销售利润是多少？(2)由(1)知y与x之间的函数解析式为y＝－10x2＋80x＋1800(0≤x≤5，且x为整数)．

当x＝

＝4时，y最大值＝1960.

即当每件商品的售价定为34元时，可获得的月

销售利润最大，最大月销售利润为1960元．解：(2)当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月销售(2)由(24(3)当每件商品的售价定为多少元时，月销售利润恰

好是1920元？(3)由(1)知y＝－10x2＋80x＋1800.

令y＝1920，得1920＝－10x2＋80x＋1800.

化简，得x2－8x＋12＝0，

解得x1＝2，x2＝6.

又∵0≤x≤5，∴x＝2.

即当每件商品的售价定为32元时，月销售利润

恰好为1920元．解：(3)当每件商品的售价定为多少元时，月销售利润恰(3)由(125同类变式9.【2015·黔南州】为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀

彩虹桥上的车流速度v(km/h)是车流密度x(辆/km)的函数，当桥上

的车流密度达到220辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0km/h；

当车流密度为20辆/km时，车流速度为80km/h.研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/km时的车流速度．(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40km/h且小于60km/h，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆/h)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车

流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流

量y的最大值．同类变式9.【2015·黔南州】为了解都匀市交通拥堵情况，经265两个技巧考点10．如图，线段AB的长为2，点C为AB上一个动点，

分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作等腰直角

三角形ACD和等腰直角三角形BCE，求DE长

的最小值．技巧1巧用二次函数求几何最值5两个技巧考点10．如图，线段AB的长为2，点C为AB上一个27设AC＝x，则BC＝2－x.∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴CD＝

x，CE＝(2－x)，∠DCA＝∠ECB＝45°.∴∠DCE＝180°－45°－45°＝90°.在Rt△DCE中，由勾股定理，得DE2＝DC2＋CE2＝(x)2＋

＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∴当x＝1时，DE2有最小值1，此时DE＝1.

故DE长的最小值为1.解：设AC＝x，则BC＝2－x.解：2811．某市“建立社会主义新农村”工作组到某县大棚

蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过

调查得知平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等

材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用(万元)与

大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9；

另外种植每公顷蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．技巧2巧用二次函数设计方案11．某市“建立社会主义新农村”工作组到某县大棚技巧2巧29(1)某基地的菜农共修建大棚x公顷，当年收益(扣除

修建和种植成本后)为y万元，写出y关于x的函数

解析式．(1)y＝7.5x－(2.7x＋0.9x2＋0.3x)

＝－0.9x2＋4.5x.解：(1)某基地的菜农共修建大棚x公顷，当年收益(扣除(1)y＝30(2)除种子、化肥、农药投资只能当年使用外，其他

设施3年内不需要增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大，收益就越大？

如果不是，修建面积为多少时可以获得最大收益？

请帮助工作组为基地修建大棚提一项合理化的建议．(2)设3年内每年的平均收益为z万元，根据题意，

得z＝7.5x－(0.9x＋0.3x2＋0.3x)

＝－0.3x2＋6.3x

＝－0.3(x－10.5)2＋33.075.解：(2)除种子、化肥、农药投资只能当年使用外，其他(2)设3年31∴并不是面积越大收益就越大，当大棚面积为10.5

公顷时可以获得最大收益．建议：(答案不唯一)当大棚面积超过10.5公顷时，

扩大面积会使收益下降，修建面积不宜盲目扩

大．∴并不是面积越大收益就越大，当大棚面积为10.5326三种思想考点12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的位置如图，则点P(a，bc)在第________象限．思想1数形结合思想三6三种思想考点12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的位置如图33同类变式13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，

则下列结论中不正确的是________．①ac>0；②当x>1时，y随x的增

大而减小；③b－2a＝0；④x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根．同类变式13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图3414．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x

轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B.(1)求此二次函数的解析式和点B的坐标．思想2分类讨论思想(1)∵二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，∴0＝－42＋4b＋3.解得b＝.∴此二次函数的解析式为y＝－x2＋

x＋3，点B的坐标为(0，3)．解：14．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x思想235(2)在x轴上是否存在点P，使得△PAB为等腰三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(2)存在．假设在x轴上存在点P，使得△PAB是等腰

三角形．

当AB为底边时，设点P(x，0)，则根据图象和已

知条件可得x2＋32＝(4－x)2，解得x＝∴点P的坐标为.

当BP为底边时，AP＝AB＝

＝5，∴点P的坐标为(－1，0)或(9，0)；解：(2)在x轴上是否存在点P，使得△PAB为等腰三角形？(2)36当AP为底边时，易知点P的坐标为(－4，0)．即在x轴上存在点P，使得△PAB是等腰三角形，点P的坐标为

或(－1，0)或(9，0)或(－4，0)．当AP为底边时，易知点P的坐标为(－4，0)．3715．【2016·安徽】如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象

经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；思想3方程思想(1)将点A(2，4)与B(6，0)的坐标

代入y＝ax2＋bx中，解：15．【2016·安徽】如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象38(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，

横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S

关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值．(2)如图，过A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F.S△OAD＝

OD·AD＝×2×4＝4；S△ACD＝

AD·CE＝×4×(x－2)＝2x－4；解：(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，(2)如39S△BCD＝

BD·CF＝×4×

＝－x2＋6x.则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD

＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x，∴S关于x的函数解析式为S＝－x2＋8x(2＜x＜6)．∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝4时，四边形OACB的面积S有最大值，

最大值为16.S△BCD＝BD·CF＝×4×403、遇到会做的题：仔细;遇到不会做的题：冷静。14.真正的坚强是当所有的人都希望你崩溃的时候，你还可以振作。10、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。14.投资知识是明智的，投资网络中的知识就更加明智。10、为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的热忱，把今天的工作做得尽善尽美，这就是你能应付未来的唯一方法。14.这个社会是存在不公平的，不要抱怨，因为没有用!人总是在反省中进步的!3.成熟的麦子低垂着头，那是在教我们谦逊;一群蚂蚁能抬走大骨头，那是在教我们团结;温柔的水滴穿岩石，那是在教我们坚韧;蜜蜂在花丛中忙碌，那是在教我们勤劳。8.不要问别人为你做了什么，而要问你为别人做了什么。13.因为爱心，流浪的人们才能重返家园;因为爱心，疲惫的灵魂才能活力如初。渴望爱心，如同星光渴望彼此辉映;渴望爱心，如同世纪之歌渴望永远被唱下去。15.成功需要改变，用新的方法改变过去的结果。10、为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的热忱，把今天的工作做得尽善尽美，这就是你能应付未来的唯一方法。8.每天看着自己和其他人，却不曾注意到你的身体里，有多少东西在崩溃，又有多少在重建,从何时起你的状态好了起来，又在何时丧失了气力。在长长的沉默之后说出的话，原本根本就不愿意说。10.成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。1.人格的完善是本，财富的确立是末。1.我需要牵着你的手，才能告诉你什么是永远。15.世界因生命而美丽，生命因梦想而精彩。在人生的航程中，只有坚持自己的梦想，在遇到困难和挫折是不断的反省，不断的调整，才不会迷失方向，迷失自我。才会有找到自己的航标，乘风破浪，有可能达到自己的目标，才会让我们的生活更有意义。1.青春是盛开的鲜花，用它艳丽的花瓣铺就人生的道路;青春是美妙的乐章，用它跳跃的音符谱写人生的旋律;青春是翱翔的雄鹰，用它矫健的翅膀搏击广阔的天宇;青春是奔腾的河流，用它倒海的气势冲垮陈旧的桎梏。5.没有一种不通过蔑视、忍受和奋斗就可以征服的命运。10、为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的热忱，把今天的工作做得尽善尽美，这就是你能应付未来的唯一方法。7.当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯;从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。14.使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手头脑与心灵的是艺术家，只有合作双手头脑心灵再加上双脚的才是推销员。“人”的结构就是相互支撑，“众”人的事业需要每个人的参与。2.要成功，不要与马赛跑，要骑在马上，马上成功。7.年轻人看到人生路上满是灿烂的鲜花，老年人看到人生途中的是凄美的斜阳。3、遇到会做的题：仔细;遇到不会做的题：冷静。41第二十二章二次函数全章热门考点整合应用习题课第二十二章二次函数全章热门考点整合应用习题课42二次函数是中考的必考内容，难度高，综合性强，既可以与代数知识相结合，也可以与几何知识相结合．有关二次函数的问题，中考一般以三种形式出现：一是以选择题或填空题出现，重在考查二次函数的基本概念和基本性质；二是以实际应用题的形式出现，重在考查函数建模思想；三是以综合题的形式出现，往往是压轴题，考查学生分析问题和解决问题的能力．其主要热门考点可概括为：一个概念，一个性质，两个关系，三个应用，两个技巧，三种思想．二次函数是中考的必考内容，难度高，综合性强431考点一个概念——二次函数的定义1．已知函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次

函数．(1)求m的值；(2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？(3)当m为何值时，该函数有最大值？1考点一个概念——二次函数的定义1．已知函数y＝(m＋3)x44(1)根据题意，得解得∴m＝－5或m＝1.(2)∵函数图象的开口向上，∴m＋3>0.∴m>－3.∴m＝1.∴当m＝1时，该函数图象的开口向上．解：(1)根据题意，得解：45(3)∵函数有最大值，

∴m＋3<0，

∴m<－3.∴m＝－5.∴当m＝－5时，该函数有最大值．(3)∵函数有最大值，462考点一个性质——二次函数的图象与性质2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，

关于该二次函数，下列说法错误的是(

)A．函数有最小值B．图象的对称轴是x＝C．当x＜

时，y随x的增大而减小D．当－1＜x＜2时，y＞0D2考点一个性质——二次函数的图象与性质2．二次函数y＝ax2473考点两个关系3．【2015·安顺】如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确

的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4关系1抛物线的位置与二次函数各项系数的关系C3考点两个关系3．【2015·安顺】如图为二次函数y＝ax248根据函数图象开口向下可得a＜0，所以①错误；因为抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，所以其对称轴为直线x＝1.所以－

＝1.因此2a＋b＝0，所以②正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，所以③正确；当－1＜x＜3时，y＞0,所以④正确．所以②③④正确．根据函数图象开口向下可得a＜0，所以①错误；因为抛物线与x轴494．已知关于x的函数y＝(a2＋3a＋2)x2＋(a＋1)x＋

的图象与x轴总有交点．(1)求a的取值范围；关系2二次函数与一元二次方程的关系(1)当a2＋3a＋2＝0时，a1＝－1，a2＝－2.

当a＝－1时，y＝

，图象与x轴无交点；

当a＝－2时，y＝－x＋

，图象与x轴有

一个交点．解：4．已知关于x的函数y＝(a2＋3a＋2)x2＋(a＋1)x50当a2＋3a＋2≠0，即a≠－1且a≠－2时，函数y＝(a2＋3a＋2)x2＋(a＋1)x＋

为二次函数．要使函数图象与x轴有交点，则(a＋1)2－4(a2＋3a＋2)×≥0，解得a≤－1.∴a＜－1且a≠－2.故当a＜－1且a≠－2时，二次函数的图象与x轴总有交点．综上所述，当a＜－1时，此函数的图象与x轴总有交点．当a2＋3a＋2≠0，即a≠－1且a≠－2时，51(2)设函数的图象与x轴有两个不同的交点，分别为

A(x1，0)，B(x2，0)，当

＝a2－3时，

求a的值．(2)由题知x1＋x2＝－

x1x2＝∴＝

＝－4(a＋1)＝a2－3.解：(2)设函数的图象与x轴有两个不同的交点，分别为(252∴a2＋4a＋1＝0.

解得a1＝－2－

，a2＝－2＋.又∵－2＋

＞－1，即当a＝－2＋

时，二次函数的图象与x轴无交点，故舍去此值．∴a＝－2－.∴a2＋4a＋1＝0.53分类讨论思想是数学的常用思想，当问题中未明确是哪类函数时，通常要进行分类讨论．分类讨论思想是数学的常用思想，当问题544三个应用考点5.【2015·安徽】为了节省材料，某水产养殖户利用水

库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围

网在水库中围成了如图所示的①②③

三块矩形区域，而且这三块矩形区域

的面积相等，设BC的长度是x米，矩

形区域ABCD的面积为y平方米．应用1最大面积的应用4三个应用考点5.【2015·安徽】为了节省材料，某水产养殖55(1)求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取

值范围；(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍．∴AE＝2BE.

设BE＝a，则AE＝2a.∴8a＋2x＝80.∴a＝－

x＋10，2a＝－

x＋20.解：(1)求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取(1)∵三56∴y＝

x＋

x

＝－

x2＋30x.∵a＝－

x＋10＞0，x>0，∴0<x＜40，则y＝－

x2＋30x(0＜x＜40)．∴y＝x＋57(2)当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？(2)∵y＝－

x2＋30x

＝－(x－20)2＋300(0＜x＜40)，

且二次项系数为－

＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300..解：(2)当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？(2)∵y＝－586．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳

的甲、乙两名同学拿绳的手间距(A与B间的距离)为6m，到地面的距离AO和BD均为0.9m，身高为1.4m

的小丽站在距点O的水平距离为1m的点F处，绳子甩

到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立

如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数

解析式为y＝ax2＋bx

＋0.9.应用2“抛物线”形几何应用6．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳应用259(1)求该抛物线对应的函数解析式；(不考虑自变量

的取值范围)(1)由题意得点E(1，1.4)，B(6，0.9)，

将它们的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋0.9

得∴所求的抛物线对应的函数解析式是y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9.解：(1)求该抛物线对应的函数解析式；(不考虑自变量(1)由题意60(2)如果小华站在O，D之间，且离点O的距离为3m，

当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算

出小华的身高；(2)把x＝3代入y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9，

得y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8.

即小华的身高是1.8m.解：(2)如果小华站在O，D之间，且离点O的距离为3m，(2)61(3)如果身高为1.4m的小丽站在O，D之间，且离点

O的距离为tm，绳子甩到最高处时超过她的头顶，

请结合图象，写出t的取值范围．(3)当y＝1.4时，－0.1x2＋0.6x＋0.9＝1.4.

解得x1＝1，x2＝5.∴1＜t＜5.解：(3)如果身高为1.4m的小丽站在O，D之间，且离点(62同类变式7．某跳水运动员进行10m高台跳水训练时，身体(看成一点)在空中

的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，

正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10m，入水处

距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m以前，

必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现

失误．(1)求这条抛物线对应的函数解析式．(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路

线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好

入水姿势时，距池边的水平距离为3m，问

此次跳水会不会出现失误？同类变式7．某跳水运动员进行10m高台跳水训练时，身体(看638．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个

月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就

会少卖出10件，但每件售价不能高于35元．设每件

商品的售价上涨x元(x为整数)时，月销售利润为y元．(1)求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x

的取值范围．应用3生活实际应用(1)y＝(30－20＋x)(180－10x)

＝－10x2＋80x＋1800(0≤x≤5，且x为整数)．解：8．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个应用364(2)当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月销售

利润最大？最大月销售利润是多少？(2)由(1)知y与x之间的函数解析式为y＝－10x2＋80x＋1800(0≤x≤5，且x为整数)．

当x＝

＝4时，y最大值＝1960.

即当每件商品的售价定为34元时，可获得的月

销售利润最大，最大月销售利润为1960元．解：(2)当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月销售(2)由(65(3)当每件商品的售价定为多少元时，月销售利润恰

好是1920元？(3)由(1)知y＝－10x2＋80x＋1800.

令y＝1920，得1920＝－10x2＋80x＋1800.

化简，得x2－8x＋12＝0，

解得x1＝2，x2＝6.

又∵0≤x≤5，∴x＝2.

即当每件商品的售价定为32元时，月销售利润

恰好为1920元．解：(3)当每件商品的售价定为多少元时，月销售利润恰(3)由(166同类变式9.【2015·黔南州】为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀

彩虹桥上的车流速度v(km/h)是车流密度x(辆/km)的函数，当桥上

的车流密度达到220辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0km/h；

当车流密度为20辆/km时，车流速度为80km/h.研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/km时的车流速度．(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40km/h且小于60km/h，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆/h)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车

流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流

量y的最大值．同类变式9.【2015·黔南州】为了解都匀市交通拥堵情况，经675两个技巧考点10．如图，线段AB的长为2，点C为AB上一个动点，

分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作等腰直角

三角形ACD和等腰直角三角形BCE，求DE长

的最小值．技巧1巧用二次函数求几何最值5两个技巧考点10．如图，线段AB的长为2，点C为AB上一个68设AC＝x，则BC＝2－x.∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴CD＝

x，CE＝(2－x)，∠DCA＝∠ECB＝45°.∴∠DCE＝180°－45°－45°＝90°.在Rt△DCE中，由勾股定理，得DE2＝DC2＋CE2＝(x)2＋

＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∴当x＝1时，DE2有最小值1，此时DE＝1.

故DE长的最小值为1.解：设AC＝x，则BC＝2－x.解：6911．某市“建立社会主义新农村”工作组到某县大棚

蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过

调查得知平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等

材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用(万元)与

大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9；

另外种植每公顷蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．技巧2巧用二次函数设计方案11．某市“建立社会主义新农村”工作组到某县大棚技巧2巧70(1)某基地的菜农共修建大棚x公顷，当年收益(扣除

修建和种植成本后)为y万元，写出y关于x的函数

解析式．(1)y＝7.5x－(2.7x＋0.9x2＋0.3x)

＝－0.9x2＋4.5x.解：(1)某基地的菜农共修建大棚x公顷，当年收益(扣除(1)y＝71(2)除种子、化肥、农药投资只能当年使用外，其他

设施3年内不需要增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大，收益就越大？

如果不是，修建面积为多少时可以获得最大收益？

请帮助工作组为基地修建大棚提一项合理化的建议．(2)设3年内每年的平均收益为z万元，根据题意，

得z＝7.5x－(0.9x＋0.3x2＋0.3x)

＝－0.3x2＋6.3x

＝－0.3(x－10.5)2＋33.075.解：(2)除种子、化肥、农药投资只能当年使用外，其他(2)设3年72∴并不是面积越大收益就越大，当大棚面积为10.5

公顷时可以获得最大收益．建议：(答案不唯一)当大棚面积超过10.5公顷时，

扩大面积会使收益下降，修建面积不宜盲目扩

大．∴并不是面积越大收益就越大，当大棚面积为10.5736三种思想考点12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的位置如图，则点P(a，bc)在第________象限．思想1数形结合思想三6三种思想考点12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的位置如图74同类变式13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，

则下列结论中不正确的是________．①ac>0；②当x>1时，y随x的增

大而减小；③b－2a＝0；④x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根．同类变式13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图7514．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x

轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B.(1)求此二次函数的解析式和点B的坐标．思想2分类讨论思想(1)∵二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，∴0＝－42＋4b＋3.解得b＝.∴此二次函数的解析式为y＝－x2＋

x＋3，点B的坐标为(0，3)．解：14．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x思想276(2)在x轴上是否存在点P，使得△PAB为等腰三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(2)存在．假设在x轴上存在点P，使得△PAB是等腰

三角形．

当AB为底边时，设点P(x，0)，则根据图象和已

知条件可得x2＋32＝(4－x)2，解得x＝∴点P的坐标为.

当BP为底边时，AP＝AB＝

＝5，∴点P的坐标为(－1，0)或(9，0)；解：(2)在x轴