八年级数学第一次月考试题含答案

名校调研系列卷（省命题四十）2021.2022学年八年级上第一次月考数学试题学校:姓名:班级:考号:学校:姓名:班级:考号:一、单选题下列图形中，具行稳定性的是（1.2.D.,则匚B=().如图，二ABO二二DCO,35°A.B.30°C.下列图形中，具行稳定性的是（1.2.D.,则匚B=().如图，二ABO二二DCO,35°A.B.30°C.25°D.20°3.现有2根长度分别为1米，4米的钢管，若再选一根钢管首尾顺次连接，焊成一个3.三角形的固定架（接头不计），则卜列符合条件的钢管长为（）A.3米4米5米4.如图,若,40=CO,OB=OD.AB=CD950二4。于点O,二A.3米4米5米4.如图,若,40=CO,OB=OD.AB=CD950二4。于点O,二4=30。，则二。等于()C.60°D.70°30°B.50°A.则”的大小是（C.45°D.65°.若一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3,则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形二、填空题.正十二边形的外角和是..如果直角三角形的一个内角为40。，则这个直角三角形的另一个锐角为.如图，二ABC中，BC边所在直线上的高是线段.如图，若AB=AC,AE=AD,BD=CE,ECAE=20°,则二BAD=.如图,把二45c沿虚线剪一刀，若二4=43。，则二1+匚2=.如图二ABC二二ADE,若二DAE=80。，二C=30。，二DAC=35。，AC、DE交于点F,则二CFE的度数为.如图，AE=CF,AD=BC,E、F为BD上的两点，且BF=DE,若二AED=60。,二ADB=30。，MCBCF=.某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的为角钱共有3条，那么该多边形的内角和是度.三、解答题.一个多边形的每一个内角都是108。，求这个多边形的边数..如图，C为BE上一点，点、d、。分别在班两侧，，4。=8,.15=CE,请你添加一个条件，使二步C匚匚CEO,你添加的条件是,并写出证明过程..如图，A八N在宜线上，AC=AfP.AM=BN*BC=PN,求证：ACZAfP..如图，在夫/AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,点。在A3边上，将△C8D沿8折售，使点5恰好落在AC边上的点七处，求NCO七的度数..如图,在二ABC中,AD是BC边上的中线,ZADC的周长比二ABD的周长多5cm,AB与AC的和为13cm,求AC的长..如图，二LC的面积是56cmL。是.15的中点，O是CD的中点,求图中阴影部分的面积.

.如图，线段8相交于点。，E是二OC3内任一点，连接.狂\DE,求二4+二3+二C+二。+二应＞的度数..如图，在二.15C与二中，.4C=5O,KCE=DE..1E=BE,.10与5c交于点£(1)求证：二,4。七二3BDE-(2)若［C=3,5C=5,求二4CE的周长..如图，已知六边形A8CQEF的每个内角都相等，连接AQ.(1)若4=48。，求Z2的度数：(2)求证：AB//DE..如图，在二"C中，二O二5,AD二5C于点。，平分二区4C.(1)若二5=50。，匚C=72。，求二E1D的度数：(2)若二B、口。的度数未知，求证：二(二。一二5).

EDC.如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么二1与二2有什么关系？请说明理由：若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余•条件不变,那么图(1)中的二1与.如图，四边形,158中,5口。厂分别平分四边形的外角二和二VDC,若二氏亿＞=«,Z3CD=p.(1)如图二，若a+4=150。，求二MBC十二NDC的度数：(2)如图二，若8E与。下相交于点G,二3GZ)=30。，请写出a、£所满足的等量关系式：参考答案B【分析】根据三角形具有稳定性分析，只有组成该图形的所有图形都是三角形时该图形才具行稳定性,据此进行解答即可.【详解】解：根据三角形的稳定性可得，A、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是B选项.故选B.【点睛］本题考杳的知识点是三角形具有稳定性.解超的关键是熟练的掌握三角形具有稳定性.B【分析】根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据对顶角相等和三角形内角和为180。，即可求得答案.【详解】因为二ABO二二DCO.二D=80。，所以二DYA=80。，由于二DOC=70。，-DOC是二AOB的科顶角，月『以二DOC=：AOB=70°,由于三角形内角和为180。.则nB=180。-二AOB-二A=30°.故选择B项.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关健是知道两个全等三角形的而应角相等.C【分析】首先利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后从中确定第三边的长即可.【详解】二有2根长分别为1米，4米的钢管，二根据三角形的三边关系得：3V第三边＜5,二4米符公，故选：C.［点睛］本题考查三角形三边的关系.三角形三条边长的关系为：三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边.C【分析】利用SSS证出^AOB二aCOD,从而得出二C=：ZA=3伊，然后根据垂直的定义和三角形的内角和定理即可求出结论.【详解】解：在aAOB和aCOD中(AO=CO\oB=OD［AB=CDZaAOBZaCOD二二C=：A=30。二四二ac二二COD=90°=匚D=180。一匚COD-二C=60°故选c.【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定及性质和三角形内角和定理是解题关键.B【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题.【详解】二二ACD=：B+二A,ZACD=105°,ZA=70°,二二R-105。70。-35。，故选：B.【点睛】本题考杳三角形的外角的性质，解题的关健是熟练掌握基本知识.B【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角度数比，求出最大的内角的度数即可得出结论.【详解】解：口一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3,O180°x—--=180°x-=90°1+2+36二这个三角形的形状是直角三角形故选B.【点睛】此题考查的是三角形形状的判断，根据三角形的内角和定理和三个内角度数比，求出最大的内角的度数是解题关键.360°【分析】根据多边形的外角和定理求解.【详解】正十二边形的外角和是：360。，故答案是：360°.【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键.50°【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可.【详解】二直用三角形的一个内角为40。，二这个直角三角形的另一个锐角=90。-40°=50°,故答案为50°【点睛］本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握是解膜的关键.AD【分析】根据三角形的高的概念解答即可.【详解】解：二ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD.故答案为AD【点睛】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的概念解答.20°【分析】根据题意可以判断二ABD与二ACE全等，再利用全等的性质即可解答.【详解】在二ABD和二ACE中，UAB=AC,AD=AE,BD=CE,二二ABD二二ACE,ZZBAD=ZCAE=20°,故填：20°.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握“SSS”判定定理是关键.2230【分析】如解期所示，根据三角形的内角和定理求出匚3+匚4，再根据平角的定义可得二1=180。一二3,二2=180。一匚4,利用等量代换即可求出结论.【详解】解：如下图所示二二A+二3+二4=180。，二4二43。,二二3+二4=180。一二A=137。口匚1+二3=180。，二2+二4=180。□匚1=180。一口3,口2=180。一匚4口匚1+二2=（180。一匚3）+（180。一二4）=360°-（二3+口4）=223°故答案为：223°.［点睛］此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解题关键.75【分析】根据全等三角形对应角相等可知NE的度数，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求得二CFE的度数.【详解】解：二二ABC二二ADE□lC=jE=30°二二CAE=80°-35°=45。二二CFE=二CAE+ZE=75°故答案是75【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形外角的求法，理清三角形中角之间的关系是解即的关键.90°【分析】由二AED和二CBF全等，可得二BCF=：AED即可.【详解】在22AED和二CBF中，DE=BF,AD=BC,AE=CF,二二AED二二CBF,二二BCF=：ZDAE.二二AED=60。，ZADB=30°二二DAE=1800-ZAED-ZADB=90°JLBCF=90°故答案为：90【点睛］本题考行角的度数求法问题，关键是数形结合，通过证明三角形全等来求角，掌握全等的证明方法.720【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和.【详解】二多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，Zn-3=3,二n=6,口内角和=（6-2）x180°=720°,故答案是：720.【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条.5【分析】根据已知条件可求得多边形的每个外角都是72。，再利用多边形的外角和为360。，两数相除即可求得答案.【详解】解：二多边形的每一个内角都是108。二每一个外角都是180。-108。=72。二多边形的外角和为360。二这个多边形的边数为360。+72。=5.【点睛］本题考查了多边形的每个内角与每个外角互为邻补角、多边形的外角和为360。、多边形的边数即为外角和除以每一个外角的度数，灵活运用相关知识点是解题的关键.BC=ED（答案不唯一），证明见解析【分析】可添加:BC=ED,利用SSS即可证明结论.【详解】解：可添加：BC=ED,证明如下在△."。和△CED中AC=CDAB=CEBC=EDto□△.15CjaC£D（SSS）故答案为：bc=ed（答案不唯一）.【点睛］此题考查的是添加条件，使两个三角形全等，掌握全等三角形的各个判定定理是解题关键.证明见解析【分析】利用SSS证出“IBC二从而得出二AEPMN,再根据同位角相等，两门戊平行即可证出结论.【详解】解：二AN仁BN二AM+MB=BN+MB二AB=MN在aABC和△MNPAC=例产<AB=MNBC=NP二.ABC二'NP(SSS)二二AYPR1N二4C二A/P.【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和平行线的判定，掌握全等三角形的判定及性质和平行线的判定是解题关键.Z.CDE=75°【分析】根据折总的性质及三角形的内角和即可求解.【详解】因为NAC8=90。，Z4=30°所以ZB=180。-ZAC8-ZA=180。-90。-30。=60°因为将ACB。沿折叠，使点8恰好落在AC边上的点E处所以ZBCD=NECD=上ZACB=45。,ZCDE=4CDB2ZCD5=180°-ZBCD-ZB=180°-45°-60°=75°所以NCDE=75°【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知折叠的性质及三角形的内角和.9m【分析】根据中线的定义知CD=BD.结合三角形周长公式知AC-AB=5cm：又AC+AB=13cm.易求AB的长度.【详解】二AD是BC边上的中线，二D为BC的中点，CD=BD.二二ADC的周长■二ABD的周长=5cm.ZAC-AB=5cm.又二AB十AC-13cm,ZAC=9cm.即AC的长度是9m.【点睛】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm,是解题的关键.14cm2【分析】根据三角形中线的性质即可求出，“山，再根据三角形中线的性质即可求出结论.【详解】解：二dlS。的面积是56cliI?,。是.15的中点，二CD是△.45C的中线口S.bcd=5sz=28府，二。是8的中点，1BO为△58的中线匚S附产;=14cm2【点睛】此题考查的是求阴影部分的面枳，掌握三角形中线的性质是解题关键.180°【分析】连接AD,根据三角形的内角和定理和对顶角相等可得匚B+二C=Z：OAD+二ODA,再根据三角形内角和定理和等量代换即可求出结论.【详解】解：连接AD二二B+二C=180。一二BOC,二OAD+二ODA=180。一二AOD,ZBOC=ZAOD口匚B+二C=二OAD+匚ODA二EAD+二EDA+二AED=180。二二EAO+二OAD+二EDO+二ODA+二AED=180°二二EAO+二B+二C+二EDO+ZAED=180°【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用和对顶角的性质，掌握三角形的内角和定理和时顶角相等是解题关键.(1)证明见解析；(2)8【分析】(1)利用SSS即可证出结论：(2)根据二角形的周长公式和等量代换即可求出结论.【详解】证明：(1)在aACE和aBDE中AC=BD,CE=DEAE=BE□△ACEOaBDE(2)二4c=3,BC=5,AE=BE二S的周长为AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=8【点睛］此题考查的是全等三角形的判定和求三角形的周长，掌握利用SSS判定两个三角形全等是解题关键.(1)Z2=48°；(2)证明见解析；【分析】(1)先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360。，求二2的度数.(2)由(1)中二ADC的度数，可得二BAD=：］ADE,利用内错角相等，两直线平行，可证ABIDE.【详解】(1)二六边形ABCDEF的每个内角的度数是(6-2)xl80°-6=120°二二FAB=120。，二二1=48。二二FAD=：FAB-二1=120。-48。=72。，□匚2=360°-120°-120°-72°=48°.(2)二二1=48。,二2=48°,ZABZDE.【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.注意平行于同一条直线的两直线平行.(1)ZEAD=110：(2)证明见解析【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出二BAC,再根据角平分线的定义求出二EAC,根据垂直的定义可得二ADC=90。，从而求出二DAC,即可得出结论：(2)利用三角形的内角和定理求出二BAC,再根据角平分线的定义求出二EAC,根据垂直的定义可得二ADC=90。，从而求出二DAC,即可证出结论.【详解】解：(1)二二5=50。，rc=72°,0匚BAC=180°-ZB-JC=58°二TE平分二区4C.二二EAC=g二BAC=29。二AD二BC二二ADC=90。□匚DAC=180°-ZADC一二C=18。二二EAD=：EAC—二DAC=11°证明：(2)二匚BAC+二B+"=180。ZZBAC=180°-ZB-ZC二HE平分二AC二二EAC=g二BAC=：(180。一匚B—匚C)=90。一、二B一；二CZADZBC二二ADC=90°0EDAC=1800-ZADC-ZC=90°-ZC二二EAD^EAC一二DAC=(90。一：二B一：二C)-(90。一二C)=1(匚。一二5).【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理的应用和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键.25.详见解析一【分析】(1)根据全等三角形判定中的“SSS”可得出二4DC二-CBA,由全等的性质得二二5c4,可证.ID二3a根据平行线的性质得出二g二2：(2)(3)和(1)的证法完全一样.先证二1DC二二C5.4得到二0.4。=二5a1,则ZU二5c.从而二仁匚2.【详解】证明：匚1与二2相等.在DADC与二CBA中，AD=BC<CD=AB.AC=CA二二ADC二二CBA.(SSS)二二DAC=：BCA.ZDAZBC.Oul=Z2.二二图形同理可证，^ADC二二CBA得到二DAC=：BCA,贝ljDA二BC,Z1=J2.26.(1)150°：(2)^-a=60°：(3)BEZDF,理由见解析【分析】(1)利用四边形的内角和求出二"C与二第C的和，利用平角的定义以及。+尸=150。推导即可:（2）由（1）得，二MBC+二NDC=a邓,利用角平分线的定义得二C56二CQG=g（a+份，在乙58中利用三角形的内角和定理得二5DC+二83=180。•夕，在△3QG中利用三角形的内角和定理得出关于。、夕的等式整理即可得出结论；（3）延长5c交D尸于H由（1）得HOC+二VDC』+”,利用角平分线的定义得二CBE+二CDH=氢a+P），利用三角形的外角的性质得二CQ8邛■二。的，然后代入二CBE十二CD由;（“坳计算即可得出一组内错角相等.【详解】（1）解