相似三角形的性质1课件

复习提问:复习提问:1教学目标:1、明确相似三角形的性质定理、证明过程及其应用。2、对相似三角形有一个全新的认识过程并能很好地解决实际问题。教学目标:2什么叫做相似三角形?

对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。什么叫做相似三角形?对应角相等,对应边成比例的两个三角3新课讲解4.7相似三角形的性质新课讲解4.7相似三角形的性质4A`B`D`C`DBCA

相似三角形对应高的比，对应中线的比和角平分线比都等于相似比。定理1：证明:△ABC∽△A`B`C`,∠ADB=∠A`D`B`=已知：如图，△ABC∽△A`B`C`，且相似比是K，

AD、A`D`为对应高．求证：∠B=∠B`.△ABD∽△A`B`D`.A`B`D`C`DBCA相似三角形对应高的比，对应中5学生练习：1、求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。2、求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。3、已知：四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC，求证：AC2=AB·AD学生练习：1、求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。6由前面证明，显然可得从而由等比性质有又AB+BC+CA和A`B`+B`C`+C`A`分别为△ABC与△A`B`C`的周长据此可得定理2.相似三角形周长的比等于相似比.定理2由前面证明，显然可得从而由等比性质有又AB+BC+CA和A`7相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知：如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的相似比是K，AD、A`D`分别是高.求证：证明：∵△ABC∽△A`B`C`∴B`D`C`A`ABCD定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知：如图，△ABC∽8如图,已知△ABC∽△A`B`C`,它们的周长分别是60cm和72cm且AB=15cm,B`C`=24cm．求BC、AC、A`B`、A`C`的长.B`A`C`BAC性质应用

例1解:△ABC∽△A`B`C`(定理2)把AB=15cm，B`C`=24cm代入上式.解得A`B`=18cm，BC=20cm.∴AC=60-15-20=25(cm)A`C`=72-18-24=30(cm)如图,已知△ABC∽△A`B`C`,它们的周长分B`A`C`9利用相似三角形的性质，证明勾股定理．已知：如图，在△ABC中，∠C=．求证：AC2+BC2=AB2(1)∴ACBD性质应用例2证明：作CD⊥AB,垂足为D．∵△CBD∽△ABC(定理3)利用相似三角形的性质，证明勾股定理．已知：如图，在△ABC中10同理可得(2)由(1)+(2)得=1∴

在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理附:性质应用同理可得(2)由(1)+(2)得=1∴在直角三角形中11学生练习:P199T学生练习:P199T121.两个相似三角形对应边的比为7:5,第一个三角形的周长为14,则另一个三角形的周长为_____.分析:104CEDABF2.点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,则S△ABC=____S△DEF随堂训练1.两个相似三角形对应边的比为7:5,第一个三角形的周长为113如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它们加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AC上，这个正方形零件的边长是多少？性质应用例3分析：

假如PQMN为加工成的正方形零件，那么AE⊥PN．这样△APN的高可写成:AD－ED=AD－PN．再由△APN∽△ABC即可找到PN与已知条件的关系。BQDMCAPN120㎜80㎜E设正方形的边长为x(mm)PN∥BC△APN∽△ABC(定理1)答：加工成的正方形零件的边长为48mm．解得x=48(mm)如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高14相似三角形的性质1课件15作业：P2053、4作业：P2053、416■Winter

谢谢观赏！■Winter

谢谢观赏！17复习提问:复习提问:18教学目标:1、明确相似三角形的性质定理、证明过程及其应用。2、对相似三角形有一个全新的认识过程并能很好地解决实际问题。教学目标:19什么叫做相似三角形?

对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。什么叫做相似三角形?对应角相等,对应边成比例的两个三角20新课讲解4.7相似三角形的性质新课讲解4.7相似三角形的性质21A`B`D`C`DBCA

相似三角形对应高的比，对应中线的比和角平分线比都等于相似比。定理1：证明:△ABC∽△A`B`C`,∠ADB=∠A`D`B`=已知：如图，△ABC∽△A`B`C`，且相似比是K，

AD、A`D`为对应高．求证：∠B=∠B`.△ABD∽△A`B`D`.A`B`D`C`DBCA相似三角形对应高的比，对应中22学生练习：1、求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。2、求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。3、已知：四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC，求证：AC2=AB·AD学生练习：1、求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。23由前面证明，显然可得从而由等比性质有又AB+BC+CA和A`B`+B`C`+C`A`分别为△ABC与△A`B`C`的周长据此可得定理2.相似三角形周长的比等于相似比.定理2由前面证明，显然可得从而由等比性质有又AB+BC+CA和A`24相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知：如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的相似比是K，AD、A`D`分别是高.求证：证明：∵△ABC∽△A`B`C`∴B`D`C`A`ABCD定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知：如图，△ABC∽25如图,已知△ABC∽△A`B`C`,它们的周长分别是60cm和72cm且AB=15cm,B`C`=24cm．求BC、AC、A`B`、A`C`的长.B`A`C`BAC性质应用

例1解:△ABC∽△A`B`C`(定理2)把AB=15cm，B`C`=24cm代入上式.解得A`B`=18cm，BC=20cm.∴AC=60-15-20=25(cm)A`C`=72-18-24=30(cm)如图,已知△ABC∽△A`B`C`,它们的周长分B`A`C`26利用相似三角形的性质，证明勾股定理．已知：如图，在△ABC中，∠C=．求证：AC2+BC2=AB2(1)∴ACBD性质应用例2证明：作CD⊥AB,垂足为D．∵△CBD∽△ABC(定理3)利用相似三角形的性质，证明勾股定理．已知：如图，在△ABC中27同理可得(2)由(1)+(2)得=1∴

在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理附:性质应用同理可得(2)由(1)+(2)得=1∴在直角三角形中28学生练习:P199T学生练习:P199T291.两个相似三角形对应边的比为7:5,第一个三角形的周长为14,则另一个三角形的周长为_____.分析:104CEDABF2.点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,则S△ABC=____S△DEF随堂训练1.两个相似三角形对应边的比为7:5,第一个三角形的周长为130如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它们加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AC上，这个正方形零件的边长是多少？性质应用例3分析：

假如PQMN为加工成的正方形零件，那么AE⊥PN．这样△APN的高可写成:AD－ED=AD－PN．再由△APN∽△ABC即可找到PN与已知条件的关系。BQDMCAPN120㎜80㎜