《直线的倾斜角和斜率》北师大版2课件

3.1.1直线的倾斜角和斜率3.1.1直线的倾斜角和斜率1《直线的倾斜角和斜率》北师大版2课件2

解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的，它的基本内涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素——点和代数的基本对象——数对应起来，在此基础上建立曲线的方程，从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研究几何图形的性质。解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的，它的33.1.1直线的倾斜角和斜率3.1.1直线的倾斜角和斜率4数学建模数学建模5探究一：直线的倾斜角探究一：直线的倾斜角6倾斜角定义:xyOxyOα直线倾斜角的范围？在直角坐标系下,以x轴为基准,当直线与x轴相交时,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α,叫做直线l的倾斜角.α几何画板1《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2倾斜角定义:xyOxyOα直线倾斜角的范围？在直角坐标系下,7直线倾斜角的范围《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2直线倾斜角的范围《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线8你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对9

（1）已知直线上两点的位置。O●●PQ探究小结（2）已知直线上一点和直线的倾斜角。确定直线位置的方法：《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2（1）已知直线上两点的位置。O●●PQ探究小101探究二倾斜角与两个点的坐标关系《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版21探究二倾斜角与两个点的坐标关系《直线的倾斜角和斜率》P11几何画板23

4

12《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2几何画板23412《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大12当为锐角时，在直角△中《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2当为锐角时，在直角△中《直线13当为钝角时，在直角△中《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2当为钝角时，在直角△中《直线的14锐角

P根据正切函数的定义：《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2锐角P根据正切函数的定义：《直线的倾斜角和斜率》PPT北师15钝角

P根据正切函数的定义：《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2钝角P根据正切函数的定义：《直线的倾斜角和斜率》PPT北师16xyo(3)yox(4)思考：当的位置对调时，又如何呢？

《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2xyo(3)yox(4)思考：当的位置对调171、当直线平行于x轴，上述公式还适用吗？想一想?2、当直线垂直于x轴，上述公式还适用吗？《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版21、当直线平行于x轴，上述公式还适用吗？想一想?2、当直线垂18

日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？《直线的倾斜角和斜率19定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。.

倾斜角是的直线有斜率吗？通常用小写字母k表示。几何画板《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2定义：一条直线的倾斜角的正切值倾斜角是20

问题探究三：斜率和斜率坐标公式《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2问题探究三：斜率和斜率坐标公式《直线的倾21不适用无关●●成立●●2.当直线与轴平行或重合时，上述公式还适用吗？为什么？3.当直线P1P2与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2不适用无关●●成立●●2.当直线与轴平行或重合时，上述公22解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率

由

及

知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由

知，直线BC的倾斜角为钝角．

例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率23小结提升布置作业说说你的收获与感悟吧！研究方法逻辑推理数学知识《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2小结提升布置作业说说你的收获与感悟吧！研究逻辑推理数学《直

桥当几何与代数被那条河分割的时候，当曲线与方程被那条河截断的时候，智慧的人类伫立在水边：于是产生了桥。苦于跋涉的人类，应该感谢桥啊。桥是几何与代数的联系；桥是曲线与方程的爱情；桥是师与生，心与心的交流的地方；桥，她就在那里，我爱她，恋她，咏她。《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2

25小结提升布置作业必做作业1.整理《导学案》选做2.完成《课堂教学目标检测》1.完成《拓展学案》2.阅读《笛卡尔的几何学》的著作，写出你的收获与感悟.《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2小结提升布置作业必做作业1.整理《导学案》选做2.完成《课例已知直线l经过点P(1,1),且与线段MN相交,又M(2,-3),N(-3,-2),求直线l的斜率k的取值范围.解：直线l

相当于绕着P在直线PM与PN间旋转,l1是过P点且垂直于轴的直线.

当l由PN位置旋转到l1位置时,倾斜角增大到900,而kPN=又当l从直线PM旋转到l1时,倾斜角减少到900,而kPM=-4综上所述,yx-3-2-1O3211-1-2N(-3,-2)M(2,-3)P(1,1)l1《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2例解：直线l相当于绕着P在直线PM与PN273.1.1直线的倾斜角和斜率3.1.1直线的倾斜角和斜率28《直线的倾斜角和斜率》北师大版2课件29

解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的，它的基本内涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素——点和代数的基本对象——数对应起来，在此基础上建立曲线的方程，从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研究几何图形的性质。解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的，它的303.1.1直线的倾斜角和斜率3.1.1直线的倾斜角和斜率31数学建模数学建模32探究一：直线的倾斜角探究一：直线的倾斜角33倾斜角定义:xyOxyOα直线倾斜角的范围？在直角坐标系下,以x轴为基准,当直线与x轴相交时,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α,叫做直线l的倾斜角.α几何画板1《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2倾斜角定义:xyOxyOα直线倾斜角的范围？在直角坐标系下,34直线倾斜角的范围《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2直线倾斜角的范围《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线35你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对36

（1）已知直线上两点的位置。O●●PQ探究小结（2）已知直线上一点和直线的倾斜角。确定直线位置的方法：《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2（1）已知直线上两点的位置。O●●PQ探究小371探究二倾斜角与两个点的坐标关系《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版21探究二倾斜角与两个点的坐标关系《直线的倾斜角和斜率》P38几何画板23

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12《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2几何画板23412《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大39当为锐角时，在直角△中《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2当为锐角时，在直角△中《直线40当为钝角时，在直角△中《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2当为钝角时，在直角△中《直线的41锐角

P根据正切函数的定义：《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2锐角P根据正切函数的定义：《直线的倾斜角和斜率》PPT北师42钝角

P根据正切函数的定义：《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2钝角P根据正切函数的定义：《直线的倾斜角和斜率》PPT北师43xyo(3)yox(4)思考：当的位置对调时，又如何呢？

《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2xyo(3)yox(4)思考：当的位置对调441、当直线平行于x轴，上述公式还适用吗？想一想?2、当直线垂直于x轴，上述公式还适用吗？《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版21、当直线平行于x轴，上述公式还适用吗？想一想?2、当直线垂45

日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？《直线的倾斜角和斜率46定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。.

倾斜角是的直线有斜率吗？通常用小写字母k表示。几何画板《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2定义：一条直线的倾斜角的正切值倾斜角是47

问题探究三：斜率和斜率坐标公式《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2问题探究三：斜率和斜率坐标公式《直线的倾48不适用无关●●成立●●2.当直线与轴平行或重合时，上述公式还适用吗？为什么？3.当直线P1P2与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2不适用无关●●成立●●2.当直线与轴平行或重合时，上述公49解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率

由

及

知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由

知，直线BC的倾斜角为钝角．

例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率50小结提升布置作业说说你的收获与感悟吧！研究方法逻辑推理数学知识《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2《直线的倾斜角和斜率》PPT北师大版2小结提升布置作业说说你的收获与感悟吧！研究逻辑推理数学《直

桥当几何与代数被那条河分割的时候，当曲线与方程被那条河截断的时候，智慧的人类伫立在水边：于是产生了桥。苦于跋涉的人类，应该感谢