《直线与平面垂直》教学分析人教B版1课件

数学必修22.3.1直线和平面垂直的判定数学必修22.3.1直线和平面垂直的判定1（1）创设情境—感知概念

思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？1.线面垂直定义（1）创设情境—感知概念思考：如何定义一条直线1.线面垂直2ABα（2）观察归纳—形成概念

讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？

CABα（2）观察归纳—形成概念讨论：能否用一条直线垂直于一3直线与平面垂直的定义如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作：a⊥α.直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.任意α

a.P直线与平面垂直的定义任意αa.P4线面垂直直观图的画法：mn线面垂直直观图的画法：mn5α按条件作出下列图形:

(1)任意作一个平面α与一条直线l，使l⊥α；αpl(3)已知直线l和点P，过P作直线l的垂面。(2)已知平面α和点P，过P作平面α的垂线αplααpl(1)过空间一点P，有且只有一条直线l与已知平面α垂直。(2)过空间一点P，

有且只有一个平面α与已知直线l垂直。plAl结论：α按条件作出下列图形:(1)任意作一个平面ααpl(3)已6bαa判断正误：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。②若a⊥α,bα，则a⊥b。练习《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1bαa判断正误：②若a⊥α,bα，则a⊥b。练习《直线与7线面垂直判定定理的探究

问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直。观察BB1与AB、BC的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？D1C1BACDB1A1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1线面垂直判定定理的探究问题①在长方体ABCD－A1B18

问题②

如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你9

实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.DCBA《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻10问题③折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1问题③折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折《直线与平面垂直》教学11问题④由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1问题④由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，122、直线与平面垂直的判定定理mnPl线不在多,重在相交线面垂直⇒线线垂直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版12、直线与平面垂直的判定定理mnPl线不在多,重在相交线面垂13(1).若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2).若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3).若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面。()√×√判断下列命题是否正确？想一想《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1(1).若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于14

例1

如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1例1如图，已知15PABCO练1:如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC（2）《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1PABCO练1:如图，圆O所在一平面为，AB16练习2.如图,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l.提示：欲证BQ⊥l

⇔l⊥平面BPQ⇔

l⊥PQ⇔l⊥平面PAQABPQl《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1练习2.如图,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B17练习3.见书本P66探究题。ABCD《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1练习3.见书本P66探究题。ABCD《直线与平面垂直》教学分183.直线和平面所成角(第2个空间角)1.斜线:2.斜足:3.斜线在平面内的射影:相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点

过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角ＡＰＯ斜线垂线斜线在平面上的射影《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版13.直线和平面所成角(第2个空间角)1.斜线:相交,但不垂直19说明:1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0°直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1说明:2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成20AC1DCA1D1BF例2在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCBP变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO练习1.两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1AC1DCA1D1BF例2在正方体ABCD—A1B1C1D21

_外中垂《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1_外中垂《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与22练习2、已知平面外的两点A、B到平面的距离分别为1和2，A、B两点在平面内的射影之间的距离为，求直线AB和平面所成的角。(1)(2)H《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1练习2、已知平面外的两点A、B到平面的23练3.如图9-10,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB,D是CC1的中点,F是A1B的中点.求证:(1)DF平面ABC;(2)AFBD.G《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1练3.如图9-10,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A124练4.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F.求证：BD⊥平面AEF.《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1练4.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥面ABC25练5：Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC，D为斜边AC中点.

（1）求证：SD⊥面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD⊥面SAC.《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1练5：Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC，D26《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分27练6：如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M，N分别是AB，PC的中点.(1)求证：MN⊥CD；

(2)若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.

《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1练6：如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M，N分别是28证明（1）连接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N为PC中点，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，从而在Rt△PBC中，BN为斜边PC上的中线，∴AN=BN，∴△ABN为等腰三角形，又M为底边AB的中点，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1证明（1）连接AC，AN，BN，《直线与平面垂直》教学分29(2)连接PM、CM,∵∠PDA=45°,PA⊥AD,∴AP=AD.∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M为AB的中点，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N为PC的中点，∴MN⊥PC.由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.

垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来.《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1(2)连接PM、CM,∵∠PDA=45°,PA⊥AD,《直线30“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法:3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和平面垂直。六．课堂小结．《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定31数学必修22.3.1直线和平面垂直的判定数学必修22.3.1直线和平面垂直的判定32（1）创设情境—感知概念

思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？1.线面垂直定义（1）创设情境—感知概念思考：如何定义一条直线1.线面垂直33ABα（2）观察归纳—形成概念

讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？

CABα（2）观察归纳—形成概念讨论：能否用一条直线垂直于一34直线与平面垂直的定义如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作：a⊥α.直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.任意α

a.P直线与平面垂直的定义任意αa.P35线面垂直直观图的画法：mn线面垂直直观图的画法：mn36α按条件作出下列图形:

(1)任意作一个平面α与一条直线l，使l⊥α；αpl(3)已知直线l和点P，过P作直线l的垂面。(2)已知平面α和点P，过P作平面α的垂线αplααpl(1)过空间一点P，有且只有一条直线l与已知平面α垂直。(2)过空间一点P，

有且只有一个平面α与已知直线l垂直。plAl结论：α按条件作出下列图形:(1)任意作一个平面ααpl(3)已37bαa判断正误：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。②若a⊥α,bα，则a⊥b。练习《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1bαa判断正误：②若a⊥α,bα，则a⊥b。练习《直线与38线面垂直判定定理的探究

问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直。观察BB1与AB、BC的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？D1C1BACDB1A1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1线面垂直判定定理的探究问题①在长方体ABCD－A1B139

问题②

如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你40

实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.DCBA《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻41问题③折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1问题③折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折《直线与平面垂直》教学42问题④由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1问题④由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，432、直线与平面垂直的判定定理mnPl线不在多,重在相交线面垂直⇒线线垂直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版12、直线与平面垂直的判定定理mnPl线不在多,重在相交线面垂44(1).若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2).若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3).若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面。()√×√判断下列命题是否正确？想一想《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1(1).若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于45

例1

如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1例1如图，已知46PABCO练1:如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC（2）《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1PABCO练1:如图，圆O所在一平面为，AB47练习2.如图,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l.提示：欲证BQ⊥l

⇔l⊥平面BPQ⇔

l⊥PQ⇔l⊥平面PAQABPQl《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1练习2.如图,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B48练习3.见书本P66探究题。ABCD《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1练习3.见书本P66探究题。ABCD《直线与平面垂直》教学分493.直线和平面所成角(第2个空间角)1.斜线:2.斜足:3.斜线在平面内的射影:相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点

过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角ＡＰＯ斜线垂线斜线在平面上的射影《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版13.直线和平面所成角(第2个空间角)1.斜线:相交,但不垂直50说明:1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0°直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1说明:2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成51AC1DCA1D1BF例2在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCBP变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO练习1.两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1AC1DCA1D1BF例2在正方体ABCD—A1B1C1D52

_外中垂《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1_外中垂《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与53练习2、已知平面外的两点A、B到平面的距离分别为1和2，A、B两点在平面内的射影之间的距离为，求直线AB和平面所成的角。(1)(2)H《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1练习2、已知平面外的两点A、B到平面的54练3.如图9-10,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB,D是CC1的中点,F是A1B的中点.求证:(1)DF平面ABC;(2)AFBD.G《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1练3.如图9-10,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A155练4.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F.求证：BD⊥平面AEF.《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1练4.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥面ABC56练5：Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC，D为斜边AC中点.

（1）求证：SD⊥面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD⊥面SAC.《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1练5：Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC，D57《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分析人教B版1《直线与平面垂直》教学分58练6：如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M，N分别是AB，PC的中点.(1)求证：MN