湖南省株洲市2022-2023学年高一上学期入学考试数学试卷（A）含答案

株洲市二中2022年高一入学考试数学试题（A卷）一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）TOC\o"1-5"\h\z.已知x,y为非零实数，则集合M=<机，〃=二+'I•3-，为（ ）|x|\y\\xy\A.{-3,1,3}B.{-1,3}C.{1,3}D.{-3,-1,3）.如图，已知全集。=1^,集合4={1,2,3,4,5},8={%卜2一%一24。},则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）4 1.已知正实数。、6满足。+工=1,则上+8的最小值为（ ）b aA.4B.6C.9D.10r 、 ， 、k1 k.已知集合A= =—+一=—+—则（）.24 42V ✓ V XA.AUBB.BUAC.A=BD.A与B关系不确定5.集合4={1三120、3={川欠+140},若AU）B=A,则实数a的取值范围是（ ）.一;,1） B.（-oo,-l）U[0,4«））C.-plD.-1,0U（0,l）.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的硅码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的祛码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（A.大于10gB.小于10gC.等于10gD.以上都有可能.命题p：u3xeR,ax2+2ajc-4>0n为假命题的一个充分不必要条件是（ ）.A.-4<aW0B.-4Va<0 C.-3Va40D.—4WaW0.已知集合A={xeN*卜=下+12x-y,y20卜若8三A且集合B中恰有2个元素，则满足条件的集合8的个数为（ ）A.1B.3C.6D.10二、多选题（每题5分，共20分，每题至少有2个选项为正确答案，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.下列命题中，真命题是（ ）.A.若x,ycR,则是“x,y至少有一个大于1”的充分不必要条件VxeR,2x<%2a+b=0的充要条件是@=一1bD.命题“Vx<l,x2<l”的否定形式是“*）<N1”TOC\o"1-5"\h\z10.下列不等式一定成立的是（ ）.x4+1.A.xH—N2J3 B.—i—N2x xC. +VD.若x<0,y<0,则2+±4—22 xy（工2—?r_8>0, 仅有一个整数解，则）1的值可能为（ ）.2/+（2左+7）》+7%<0A.-5B.-V3C.nD.5.若正实数a,b满足。+力=1,则下列说法正确的是（ ）.A.勿?有最小值L B.6+JK有最大值也4C.」一+—!—有最小值士 D./+从有最小值J.。+282。+6 3 2三、填空题（每小题5分，共20分）.设集合A= +/nx-2<o1,B=|x|-l<x<3},且AUB=1x|-2<x<3|,贝UA（~}B=.已知a,be/?,且a—3Z;+6=0,则2"+5的最小值为..已知一1vx+y<4,2vx-y<4,则3元+2y的取值范围是.i2.正数小b满足一+—=2,若存在公人满足不等式2。+人</+3”有解，则实数x的取值范围为ab四、解答题（17题10分，18・22题各12分，共70分）.已知集合A=<x—-—>1>,B=|x||2x—13|<7j,C=1x|x<a}.(1)求AUB,(«A)nB；(2)若ADC。。，求a的取值范围..已知不等式0?+法+。>0的解集为{*卜3<x<4},求不等式竺土子:二^<0的解集..设函数/(x)=/一(a+3)x+3a,aeR.(1)解关于x的不等式/(x)<0；(2)当xe[4,+8)时，不等式/(x)N-9恒成立，求a的取值范围..己知命题："Vxw{x|-lWxWl},都有不等式Y—x-机<0成立”是真命题.(1)求实数胆的取值集合&(2)设不等式x2—(4a+2)x+3a(a+2)<0的解集为A,若xeA是xe8的充分不必要条件，求实数a的取值范围..己知命题p：关于x的方程一―(36-2)x+2加2一加一3=0的两根均在区在(-5,4)内.(1)若命题〃为真命题，求实数胆的取值范围；(2)命题g:l-a<m<l+a,是否存在实数a使得p是g的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由..设二次函数/(幻=/+如.(I)若对任意实数me[0,1],/(x)>0恒成立，求实数x的取值范围；(II)若存在/w[-3,4],使得成立，求实数m的取值范围.株洲市二中2022年高一入学考试数学试题(A卷)答案一、单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分).【答案】B【解析】当x>0,y>0时，6=3,当xv0,yv0时，/n=—1-14-1=-1.若x，y异号，不妨设x>0,yv0,则m=1+(-1)+(-1)=一1.因此m=3或m=一1,则M={-1,3}..【答案】D【详解】B={x|(x+l)(x-2)<0}={x|-l<x<2},则电8= ={x|x<-l9>2}图中阴影部分表示的集合为An(A/8)={1,2,3,4,5}n{x|x<-1或x>2}={3,4,5}集合{3,4,5}的子集有23=8(个)则图中阴影部分表示的集合的子集个数为8..【答案】C

ab=91八U, 4uc一+/?=5+々力H>ab=91八U, 4uc一+/?=5+々力H>5+2当且仅当《,4ab=—ab 口n,即41aT—=1

b时，取等号，故则L+b的最小值为9..【答案】A^=2^+lz)

4,keZ\,故按子集的定义，必有AtiB..【答案】A［解析］解：A=①当B=0时，即奴+1W0无解，此时a=0,满足题意.②当时，即公+1W0有解，当a>0时，可得xW-L。要使BqA,则需要aa>01 ,解得——<-1a0<a<l.当。<0时，可得XZ-L,要使BqA,则需要

aa<01 ,解得-1wa<0.-->3 3a综上，实数。的取值范围是.【答案】A【解析】由于天平两边臂不相等，故可设天平左臂上为。，右臂长为方(不妨设。>方)，第一次称出的黄金重为xg,第二次称出的黄金重为能-x-=10,这样ba由杠杠平衡原理可得，5a=xb,ya=5b,所以x==独,x+y="+也-x-=10,这样ba可知称出的黄金大于10g..【答案】C【解析】命题p: /?,公?+2以-420为假命题，即命题「p:Vxe凡奴？+2以一4<0为真命题,首先，a=0时，T<0恒成立，符合题意；其次GH0时，a<0且△=(2a)2+16a<0,即-4<a<0,综上可知，-4<a<0.-4<a<0},即：一3WaW0是T<aW0的一个充分不必要条件..【答案】B【解析】解：根据题意将x=4+ y两边平方得f=2x+2yl2xy—/，继续平方整理得：4y2-Sxy+x2（x-2）2=0,故该方程有解.所以八=64f一16炉（工一2）220,即一f+4xN0,解得0WxW4.因为xeN",故x=1,2,3,4,当x=l时，4y2+8y+l=0,方程无非负根，不满足条件舍去；当x=2时，y2-4y=0,方程有解，满足条件；当x=3时，4/-24y+9=0,方程有解，满足条件；当x=4时，y2-8y+16=0,方程有解，满足条件：故4={2,3,4},因为5aA且集合8中恰有2个元素,所以8集合可以是{2,3},{2,4},{3,4}.三、多选题（每题5分，共20分，每题至少有2个选项为正确答案，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分）.【答案】AD（解析］“x+y>2”可以推出“x,y至少有一个大于1”,但“x,y至少有一个大于1”不能推出“x+y>2”故A正确；当x=2时，2x=Y,故B错误；当。=6=0时，满足。+/?=0,但q=一1不成立，故Ch错误；由含有一个量词的否定可得D是正确的..【答案】BC【解析】对于A中，当x<0时，x+-<0,所以A不正确；X对打B中，由—z—=r4—•—y=2,r x~V厂1 y4-1-1当且仅当时，即工=±1时，等号成立，即^^22,所以B正确；X X对于C中，由刀2+y2―（A；'）=+y2_2盯）='力一》>0,可得（x+y）«3+丁,所以c正确；2对于D中，x<0,y<0>可得">。,一>0,可得2~1—N2H.—=2,xy xyy当且仅当上='时，即x=y时，等号成立，即上+222,所以D不正确.xy xy.【答案】ABD【解析】解不等式工2-2工一8>0,得x>4或x<—27 7解方程2/+（2Z+7）x+7&=0,得X=—；,%=—%

TOC\o"1-5"\h\z7 7 7(1)当k>L,即一Z<—,时，不等式2炉+(24+7)1+72vO的解为：2 2 2工2一2x—8〉0 ( 7、此时不等式组《, 的解集为一七一,，依题意，则—5WtI<T,即4<AW5；2丁+(2左+7)x+7左<0 I 2)r r r(2)当kJ,即一人>一，时，不等式2丁+(2女+7)工+7左<0的解为：一，<x<Tl2 2 2x2—2x-8>0 (7 、此时不等式组《， 的解集为一,，一女,依题意，则-3<tIW5,即一5WZ<3；2d+(2A+7)x+7左<0 I2 )所以k的取值范围为[一5,3)U(4,5].12.【答案】BCD【解析】设正实数。、方满足。+力=1.ab<[^^\=-,当且仅当a=》=>!•时，等号成立，ab的最大值为，，A选项错误；I2J4 2 4V(Va+\[b尸=a+b+2\[ab<2(a+£>)=2,则4a+4h<\[1,当且仅当"=0=•5■时，等号成立，B选项正确;2111-11 F =―(3〃+3Z?) 4 a+2b2a+b3 ya+2b2。+。=*+2加+=*+2加+(2»)].+2。+〃+。+2〃。+2Z?2a+b>-|2+2./^^.^-^|=-,当且仅当a=b=，时，等号成立，C选项正确:31 + + 2a2+/?2=(a+b)2-2ah>(a+b)2-2x(二①十蛆」,\2J2 2当且仅当a=/?=•!•时，等号成立，D选项正确.2二、填空题(每小题5分，共20分).【答案】{x|-1Wx<1}【解析】由题意，集合8={x|TWxW3},且AUB={x|—2<xW3},可得一2是方程f+座一2=0的根，即(-2)2+〃小(-2)-2=0,解得m=1,所以4={3卜2+》一2<0}={川一2<%<1},则408={%[-1<犬<1}..【答案】—4

【解析】依题意。一劝=-6,所以析+‘7=2"+'7=2"+所鼬22,2"-23=267万=2亚？=_18“2劝 4当且仅当。=—3时等号成立..【答案】【解析】设x+y=，4x-y【解析】设x+y=，4x-y=〃，因此得:m-n,-l</n<4,2<n<43x+2y=3・^^cm-n+2 25mn~T255/77 n因为一Ivmv4,2v〃v4,所以—v—<10,1<—<2»22 23所以一5<3x+2y<12..【答案】(-oo,T)U(L+8)2【详解】由题意，正实数。，方满足上+*=2,abme, 1/c L、C 2、1(Ab 4aL1( ^4a] 〃则2。+8=—(2a+b)-I—=—4H 1 >-4+2J =4,[a b) 2\a bJ2[ \ab)当且仅当2="时，即。=1/=2时，等号成立，即勿+〃的最小值为4,ab又由不等式2a+〃vJ+3x有解，可得Y+3x>4,即9+3x-4>0,解得xvT或x>l,即实数x的取值范围为(—8,Y)U(l,+8)・四、解答题(17题10分，18・22题各12分，共70分).【解析】(1)因为A={x|2Wx<7},5={x|3<x<10},所以AU8={x[2Wx<10}.因为A={x|2Wx<7},所以54=卜上<2垢N7},所以(54)08=3|74*<10}.(2)因为A={x|2Wx<7},C={x|x<a},且AC|Cx0,所以a>2,所以a的取值范围是(2,+8)..【解析】；ax2+bx+c>0的解集为{{x|-3cx<4},〃<0且—3和4是方程ax2+/?x+c=O的根.—3+4=——< ",解得/?=-々,。=-12〃.-3x4=-TOC\o"1-5"\h\z: abx-+2ux—c-3b八“—ax2+2.ux4-15ci八・・ <0可化为 <0,x+3 x+3V2_2r-15 c即: <0即(工+3)2(工-5)<0,解得x<5且xh-3.x+3：.不等式”「+2；：；£-3”<0的解集为{x|x<5且x工一3}..【解析】f(x)=(x-3)(x-a)(1)当。<3时，不等式f(x)vO的解集为(。,3),当。=3时，不等式/(x)vO的解集为0,当。>3时，不等式/(x)vO的解集为(3m).TOC\o"1-5"\h\z一9 9(2)因为X£[4,+oo),所以由/(x)N-9可得x-aN ,a<x+ ,x-3 x-3o o / o- q因为x+——=1―3+——+3N2j(x-3)•二一+3=9,当且仅当x—3二二一，即x=6时等号成立,x-3 x-3Vx-3 x-3所以。49.所以々的取值范围为.或利用含参函数分类讨论函数/(%)=x-(a+3)x+3a的对称轴为x=三一.(1)当a<5,即g^<4,/(x)1nhi?=/(4)=4-42-9；解得aW13,所以a<5(2)当aN5,即^^24；〃一64-27W0解得—3WaW92所以5WaW9综上所述：a的取值范围为{小W9}..【解析】(1)命题："Vxg{x|-1WxW1},都有不等式V-x—机<0成立”是真命题，得Y-x—机<o在一1Wxwl时恒成立，二相>(/—x).,得加>2,即8={加|6>2}=(2,+oo).⑵不等式f-(4a+2)x+3a(a+2)<0可化为(x-3a)(x-a-2)<0,①当3a>2+a,即a>l时，解集A={x[2+a<x<3a},若xeA是xe8的充分不必要条件，则A是B的真子集，二？十。之?,此时。>1；②当3a=2+a,即a=l时，解集A=。，满足题设条件；③当3a<a+2,即a<l时，解集A={x[3a<x<2+a},2若xeA是的充分不必要条件，则A是B的真子集，此时±Wa<l.3综上①②③可得ae|,+ooY

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