贵州省贵阳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案解析）

贵州省贵阳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题.计算a?）?的结果是（）A.x5 B.xb C.x8 D.3x2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）.小星有一块上、下边缘相互平行的小黑板，他在两个边缘之间画了一条线段48,当4=110°时，Z2的度数是（）6.下列各式能用平方差公式计算的是（6.下列各式能用平方差公式计算的是（A.（a+2b）（a-2b）C.（a+2Z＞）（2«-b）A.70° B.80° C.110° D.120°.一张邮票的质量约为（）.OOOO5kg,0.00005这个数用科学记数法可表示为（ ）A.0.5x10-5 B.5x10-5 C.50xl0~, D.SxlO-4.如图，在线段24、PB、PC、叨中，长度最小的是（ ）C.线段PC D.线段P。B.(2a+fe)(a-2b)D.(a+h^-a-h).在如图所示的尺规作图中，与4。相等的线段是（

B _CA.线段AC B.线段C.线段DC D.线段OE.北京冬奥会于2022年2月4日至20日胜利举行.现有3张纪念邮票，分别是“会徽”、"冰墩墩”、"雪容融”，这三张邮票除正面内容不同外其余均相同.现将3枚邮票放入一个不透明的袋子中，搅匀后从中任意抽出一张，小红第一个抽.下列说法正确的是（）A.小红抽到“会徽”的可能性最小 B.小红抽到“冰墩墩”的可能性最大C.小红抽到“雪容融”的可能性最大 D.小红抽到三种邮票的可能性相同.如图，在aABC中，点P是BC边上一点，点P从B点出发沿8c向点C运动，到达C点时停止.若=图中阴影部分面积为S,则图中可以近似地刻画出S与X之间关系的是（）S小 s小 S小abcQ xO xO x.小星在学习了七巧板一节内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，并将它拼成如图②所示的“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（）二、填空题.计算x（x-l）的结果是..如图，AB=AD,AC=AE,若添加一个条件，可使则添加的条件是（只需填一个满足题意的条件即可）.乒.一个不透明的袋子中装有3个球，分别标有1,2,x这三个号码，这些球除号码外都相同.搅匀后任意摸出一个球，摸到号码是1的球概率为（，则号码X的值是.如图，在四边形ABCD中，NBCD=90°,8。平分/ABC,AB=6,BC=8,CD=4,则四边形ABC。的面积是.三、解答题.（1）计算:3-2+（-5）°：（2）下列是小红化简整式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题.解：（Ay+2）2-x2y2-4=。2+4_号2_4第一步=0第二步①小红的化简过程从第步开始出现错误；②写出正确化简的过程..如图，直线AB,C£＞分别被直线4C,8。所截，N3=/4.1XBC/ D\(DAB与CO平行吗？请说明理由；⑵若Nl=65。，求N2的度数..一个不透明的口袋里装有2个红球，3个白球，5个黄球，这些球除颜色外都相同.小星和小红做摸球游戏.(1)小星从袋中任意摸出一球，求他摸到红球的概率；(2)小红认为口袋里共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是:，你认为对吗？说明理由..在数学学习中，我们常把数(或表示数的字母)与图形结合起来.如图可直观地表示两数。，匕的和(a+8)，差(。-8)与积油之间的关系.已知a>0,b>0,a-h=4,ab={2,利用此图求出(a+b))的值..科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低.该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据.距离地面的高度〃(km)01234567温度'(℃)3024181260—6-12(1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)直接写出，与力之间的关系式是；(3)求距离地面的高度为6.5km时的温度..如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房£),在8。的中点C处有一棵树，小红想测量A,8间的距离.于是她从A点出发，沿AC走到点E(点A,C,E在同一条直线上)，使CE=C4,量出点E到水房。的距离就是A,8两点之间的距离.(1)请说明小红这样做的理由；(2)若C0=100m,AC=60m,请确定线段AB长度的取值范围..小星在学习了轴对称的性质后，对三角形中角之间的关系进行了拓展探究.如图，在aABC中，将aABC沿OE折叠，点A的对应点是点尸.⑴问题解决：如图①，ZA=30°,当点A的对应点尸落在aABC的A8边上时，NDFE=度；(2)问题探究：如图②，4=30。，当点A的对应点厂落在aABC的外部时，若/1=40。，求N2的度数：(3)拓展延伸：如图③，当点C与点。重合时，将沿CE折叠.点A的对应点是点F,C尸与EB相交于点G,若点G是8E的中点，S„ACE=S^KE,Zl=115°,求DB的度数.参考答案：B【分析】按照幕的乘方，底数不变，指数相乘，计算即可.【详解】解：(x2)3=x6,故选：B【点睛】本题考查事的乘方，熟记运算法则是解题的关键。C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解.【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.A【分析】根据平行线的性质，可得Nl+N2=180。，然后进行计算即可解答.【详解】解：如图：■:BC//AD,：.Zl+Z2=180°,,/Zl=110°,.•.笈=180? 1=70?,故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.B【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中141a<10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正整数；当原数的绝对值<1时，"是负整数.【详解】解：0.00005=5xlO-5.故选：B.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中14时＜10,”为整数，表示时关键要正确确定”的值以及”的值.B【分析】由垂线段最短可解.【详解】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B.故选B.【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题.A【分析】利用平方差公式的特点，对每个选项进行分析，即可得出答案.【详解】解：•••(2a+8)(a—»)、(。+劝)(为一3、(。+与(—。—与不是平方差公式(a+b)(a-b}=a2-b2的适用形式，.・•选项B,C,D不符合题意，(a+2b)(a-2b)=a2-4b2,可用平方差公式进行计算.故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，是解决问题的关键.B【分析】利用线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】解：由作图可知，DE垂直平分线段/.DA=DB,故选：B.【点睛】本题考查尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质.D【分析】根据概率公式即可得出答案.【详解】解：•••共有3张纪念邮票，分别是“会徽”、“冰墩墩”“雪容融”，••・小红抽到三种邮票的可能性相同，抽到的概率都是:；故选：D.【点睛】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.C【分析】如图:作aABC的高AD,则AO为定值.根据三角形的面积公式得出5=1/3瓜">=4乂£>=，4。5可判断得到5是*的正比例函数，最后根据正比例函数的2 2 2图像与性质即可求解.【详解】解：如图，作aABC的高AD,则A。为定值.△PAB（图中阴影部分）的面积S='pB-AO='x-A£>=1aO-x,即5=14。子，2 2 2 2•.•4）为定值，-AD为定值，2.•.S是x的正比例函数.故答案是C.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像、三角形的面积、正比例函数的定义等知识点，求出S与X的函数关系式是解题的关键.A【分析】根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，2个大等腰直角三角形的面积等于正方形面积的一半，中等腰直角三角形的边长=正方形边长的一半.阴影的面积=总面积-空白的面积，而空白面积=2个大等腰直角三角形的面积+1个中等腰直角三角形的面积，结合三角形的面积公式，计算出阴影的面积.【详解】解：从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，其中，大等腰直角三角形的斜边=正方形的边长=1,中等腰直角三角形的直角边长=；,小天鹅”图案的面积=正方形的面积=1,“小天鹅”图案空白部分的面积=2个大等腰直角三角形的面积+1个中等腰直角三角形的面积1,1115=X1X14 x-X-=一2 2228，一53・・・阴影部分的面积=1-?=9.OO故选：A.【点睛】本题主要考查七巧板的知识点，七巧板分成的三角形都是等腰直角三角形，大三角形和中三角形的各边长与正方形边长的关系，用总面积=空白的面积，间接求得阴影的面积.x2-x##_x+x2【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.【详解】解：X（X-1）=x-x-x-\=X~-X«故答案为：x2—X.【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.BC=DE（答案不唯一）.【分析】根据全等三角形的判定定理补充条件，，然后再证明即可：答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.【详解】解：BC=DE；理由是：在aABC和闻宏中，AB=AD<AC=AE,BC=DE故答案为：BC=DE（答案不唯一）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有SAS、ASA,AAS,SSS、两直角三角形全等还有4L.1【分析】根据概率公式列式计算即可.1+r2【详解】解：由题意得：寸，解得：x=l,故答案为：1.【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大.28【分析】过点。作的延长线于点E,利用角平分线的性质可得出DE=DC=4,再利用三角形的面积公式结合^naiKABCD=^x/abd+^vbcd可求出四边形ABCD的面积.【详解】解：过点。作取的延长线于点E,如图所示.•・•ZC=90°,工DC工BC,・.・5。平分ZABC,DELAB,DC±BCf:.DE=DC=4,VAB=6,BC=8,••S四边形abCD=S'ABD+S'rcD»=-ABDE+-BCCDf2 2=-x6x4+-x8x4,2 2=28.故答案为：28.【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE=4是解题的关键.15.(1)2(2)①第一步；②过程见解析【分析】(1)将式子化简后进行运算即可.(2)运用完全平方公式的运算逐步检查每一步即可发现错误选项，再正确运用运算进行化简过程.【详解】解：(1)3-2+(-5)°319=~9'(2)①⑶+2)2-/y2-4第一步化简应为：x2y2+4xy+4-x2y2-4,故答案为：第一步；②(盯+2)2"9-4,=x2y2+4xy+4-x2y2-4,=4肛.【点睛】本题考查了有关实数的基本运算和完全平方公式，关犍在于熟练掌握运算技巧并进行正确运算..⑴平行,见解析（2）65°【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行即可判断：（2）根据两直线平行，同位角相等求得N1=N2,得出Z2的度数.（1）直线A8与C。平行，理由如下：•••N3=/4,.•.AB/QD（内错角相等，两直线平行）:-AB//CD,r.Nl=N2（两直线平行，同位角相等），•.•/!=65。，；./2=65°.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等0两直线平行，内错角相等O两直线平行，同旁内角互补。两直线平行..⑴：（2）小红的认为不对，见解析【分析】（1）根据概率公式即可解答：（2）分别求出摸到黄球和白球的概率即可解答.（1）解：•.,口袋中有2个红球，3个白球，5个黄球，.•.从袋中任意摸出一球，求他摸到. 3 」，， - 5I⑵解：小红的认为不对....摸到白球的概率为尸=3,摸到黄球的概率为尸$=，小红的认为不对.【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现加种结果，那么事件A的概率尸（A）=%；熟练掌握概率的意义是解题的关n键.64【分析】根据图形可得中间正方形的面积等于大正方形面积减去4个长方形面积，进而可以解决问题.【详解】解：根据题意可知：(a-b)J(a+b)2-4M；G—b=4,cib=12,42=5+6)2-4x12,.•.16=(a+6)2-48,/.(a+b)1=64,即(a+b)2的值是64.【点睛】本题考查的是利用图形来推导完全平方公式，图形如何分割，形成面积的和与差，是公式推导的关键.(I)反映了距离地面的高度A与温度r两个变量之间的关系，高度〃是自变量，温度，是因变量⑵r=30—6/i(3)-9℃【分析】(1)利用函数中自变量、因变量定义来判断即可.(2)根据题意写出人万的关系式.(3)把已知变量力的值代入解析式求出另一个变量的值.(1)解：表格反映了距离地面的高度6与温度，两个变量之间的关系，其中高度"是自变量，温度，是因变量.(2)解：•.•距离地面的高度/»增加Ibn,则温度，下降6℃, 与"之间的关系式是：r=30-6/1：故答案为：t=30-6h.(3)解：当〃=6.5痴时，『=30-6x6.5=-9(C),答：距离地面的高度为6.5版时的温度是-9℃.【点睛】本题考查函数的基本知识.解题的关键在于读懂表格，分析出自变量和因变量之间的关系.20.⑴见解析⑵40m<AB<160m【分析】(1)可以利用SAS定理证明aZ)CE-V8C4,根据全等三角形的性质可得

AB=DE；(2)根据三角形的三边关系定理可得8C-AC<AB<AC+BC,然后再代入数进行计算即可.\AC=EC(1)解：为中点，.•.OC=BC,在/XACB和aECD中，ZACB=ZECD,,-^ACB\BC=DC丝aECD(SAS),.LuDE,.〔OE的长度就是A、8两点之间的距离:(2)解：由题意得：CD=100m,AC=60m,\DC=BC,：.fiC=100m,BC-AC<AB<AC+BC, 40m<AB<160m.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，以及全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.21.(1)30°(2)40°(3)50°【分析】(1)利用翻折变换的性质求解即可；(2)设/2=x,在八血>中，利用三角形内角和定理，构建方程求解：(3)如图